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Variacion de Parametros   Si se fuera a resolver la ecuación lineal no homogénea: Empleando la reducción de orden, se tendría que elegir entre dos soluciones: o Que corresponden a dos soluciones de la ecuación homogénea relacionada, la cual es una ecuación de Cauchy-Euler. Cada una de las elecciones anteriores debería conducir a una ecuación lineal de primer orden no separable que requiere ser resuelta. Sin embargo, existe una forma más sencilla de resolver la ecuación (1), en la que se combinan las dos sustituciones (2) de la manera siguiente: Aquí se reemplaza y por dos funciones desconocidas u y v. Para la ecuación  , en primer lugar, se deben calcular  y para sustituir en (1). Según la regla del producto se obtiene:
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