Este documento presenta conceptos clave sobre vigas y columnas. Explica los patrones de carga, tipos de apoyos y vigas. Describe cómo calcular fuerzas cortantes y momentos flexionantes en vigas mediante el equilibrio estático y la creación de diagramas. También cubre esfuerzos causados por flexión, diseño de vigas, concentración de esfuerzos y deflexión. Para columnas, discute la razón de esbeltez y factores de diseño.

1. 1
Universidad de Guadalajara
Centro universitario de ciencias exactas e ingenierías
Ingeniería Mecánica Eléctrica
Mecánica de materiales
Vigas
Y
Columnas
Alumno: Guzmán Acosta Jorge

2. 2
CÒDIGO: 208773173
SECCIÒN: D03
MAESTRO: Ponce Navarro Patricia
CALENDARIO: 2014 A
ÍNDÍCE
VIGAS
Fuerzas cortantes y momentos flexionantes en vigas 3
Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas 3
Patrones de carga 3
Tipos de apoyos 5
Tipos de vigas 5
Fuerzas cortantes 6
Momentos flexionantes 7
Esfuerzo causado por flexión 9
Diseño de vigas y esfuerzos de diseño 9
Módulo de sección 10
Concentraciones de esfuerzo 10
Esfuerzos cortantes en vigas 11
Visualización de esfuerzos cortantes en vigas 11
Esfuerzo cortante de diseño 12
Flujo cortante 13
Deflexión en vigas 13
Definición de términos 13
Deflexiones de vigas, método del área de momento 15
Vigas estáticamente indeterminadas 15
Ejemplos de vigas estáticamente indeterminadas 15

3. 3
Fórmulas para vigas estáticamente indeterminadas 16
Vigas continuas-teorema de los tres momentos 17
COLUMNAS
Razón de esbeltez 18
Razón de esbeltez de transición 19
Factores de diseño para columnas y carga permisible. 20
Perfiles eficientes para secciones transversales de columna 20
Columnas con carga no centrada 21
VIGAS
 FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS
Una viga es un miembro que se somete a cargas transversales, es decir, perpendiculares a lo largo
de su eje.
Talescargas provocan esfuerzos cortantes en laviga y le impartensufiguracaracterística de pandeo, lo
que también da como consecuencia esfuerzos flexionantes.
Para calcularlos esfuerzoscortantesylos momentosflexionantes,se precisadeterminar la magnitud de
las fuerzas cortantes internas y los momentos flexionantes que se desarrollan en vigas causados por
una amplia variedad de cargas.
 Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas
Cuando se analiza una viga para determinar las reacciones, las fuerzas cortantes internas y los
momentos flexionantes internos, conviene clasificar el patrón de carga, el tipo de apoyos y el tipo de
viga.
Las vigas se someten a varios patrones de carga, incluidas:
 Cargas concentradas normales
 Cargas concentradas con inclinación
 Cargas uniformemente distribuidas
 Cargas variables distribuidas
 Momentos concentrados
Los tipos de apoyos incluyen:
 Apoyo simple de rodillo
 Apoyo de pasador
 Apoyo fijo o empotrado
Los tipos de vigas incluyen:

4. 4
 Vigas simplemente apoyadas; o vigas simples
 Vigas salientes
 Vigas en voladizo; o voladizas
 Vigas compuestas
 Vigas continuas
 Patrones de carga
 Cargas concentradas normales
Una carga normal concentradaesla que actúa perpendicular(normal) al eje mayor dé la viga en un solo
puntoo a lolargode unsegmentomuypequeñode laviga. Las cargas concentradas normales tienden a
provocar flexión pura en las vigas.
 Cargas concentradas con inclinación
Una carga concentrada inclinada es la que actúa efectivamente en un punto, pero cuya línea de acción
forma un ángulo con el eje principal de la viga. La carga con inclinación y que ejerce el resorte provoca
una combinación de esfuerzos flexionantes y axiales en la viga.
 Cargas uniformemente distribuidas
Las cargas de magnitudconstante que actúanperpendicularesal eje de una viga a lo largo del segmento
significativo de la viga se llaman cargas uniformemente distribuidas.
 Cargas variables distribuidas
Las cargas de magnitudvariable que actúanperpendicularesal eje de unavigaa lolargo de un segmento
significativo de una viga se llaman cargas variables distribuidas.
 Momentos concentrados.

5. 5
Un momentoesuna acciónque tiende ahacer girar un objeto.Losmomentospuedenproducirse por un
par de fuerzas paralelas que actúan en direcciones opuestas; esta acción se llama par. La acción contra
una manivela o una palanca también produce un momento.
Cuando un momento actúa en
un punto de una viga de
manera que tiende a
provocarle rotación pura, se
llama momento concentrado.
 Tipos de apoyos
 Apoyo simple o de rodillo
Un apoyo simple es uno que puede resistir sólo fuerzas que actúan perpendiculares a una viga.
 Apoyode pasador.
Un ejemplode unapoyode pasador es unabisagra que puede resistirfuerzasendosdireccionespero
que permite rotaciónconrespectoal eje de supasador.
 Apoyofijoo empotrado.
Un apoyo fijoesel que se mantiene sujetoconfirmezade tal maneraque resiste fuerzasencualquier
direcciónytambiénimpide larotaciónde lavigaenel apoyo.
 Tipos de vigas

6. 6
El tipo de viga se determina por los tipos de apoyos y su colocación.
 Viga simple.
Una viga simple es la que soporta sólo cargas que actúan perpendiculares a su eje y que tiene sus
extremossobre apoyossimplesque actúanperpendicularesasu eje.Cuando todas las cargas actúan con
dirección hacia abajo, la viga adopta la figura flexionada clásica cóncava hacia arriba. Ésta se conoce
como flexión positiva.
 Viga saliente.
Una viga saliente es aquella en la que la viga con carga sobresale de los apoyos. Las cargas que actúan
enlos extremos salientes tienden a flexionarlos hacia abajo, o sea, a producirles una flexión negativa.
 Viga en voladizo.
Una viga envoladizosólotiene unextremoconapoyo, que tiene unaplumade grúafirmemente unida a
una columnavertical rígida.Es esencial que el apoyoesté fijo porque debe servir de apoyo vertical para
las
 Viga compuesta
Una viga integrada por dos o más piezas que se extienden en diferentes direcciones. Las vigas de este
tipose analizanpor partes para determinar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes internas
que actúan a lo largo de ella.
 Vigas continuas.

7. 7
Las vigascontinuastienenapoyosadicionales,porloque requierenenfoquesdiferentes cuando se trata
de analizarlas fuerzasylosmomentos de reacción. Estas vigas se llaman estéticamente indeterminadas
 Fuerzas cortantes
Las fuerzascortantes son fuerzasinternas que se generan en el material de una viga paraequilibrarlas
fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio en todas sus partes.
La presenciade fuerzascortantesse puede visualizarconsiderando cualquier segmento de la viga como
un cuerpo libre con todas las cargas externas aplicadas.
La magnitud de la fuerza cortante en cualquier parte de una viga es igual a la suma algebraica de todas
las fuerzas externas que actúan a la izquierda de la sección de interés.
 Diagramas de fuerza cortante.
Conviene graficar los valores de la fuerza cortante contra su posición en la viga. Tal gráfica se llama
diagrama de fuerza cortante y lo que sigue es un análisis del método para crearlo. También se
establecen las reglas generales para trazar el diagrama de cualquier viga que sólo se somete a cargas
concentradas normales.
El diagrama de fuerza cortante es una gráfica donde la vertical representa el valor de la fuerza cortante
en cualquier sección de la viga.
Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los extremos de la viga.
Las fuerzas cortantes internas que actúan con dirección hacia abajo se consideran positivas. Las que lo
hacen hacia arriba se consideran negativas.

8. 8
Una carga concentrada o reacción dirigida hacia abajo provoca un incremento repentino igual al valor de
la fuerza cortante.
En cualquier segmento de una viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de la fuerza cortante se
mantiene constante, lo que da por resultado una línea horizontal recta en el diagrama de fuerza
cortante.
Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza cortante que actúa en la
misma en una cantidad igual a la magnitud de la carga y en la dirección de ésta.
 Momentos flexionantes
Los momentosflexionantes,ademásde lasfuerzascortantes,se desarrollanenvigaspor la aplicación de
cargas perpendiculares a la viga. Estos momentos flexionantes son los que hacen que la viga asuma su
figura característica curvada o “flexionada”.
La determinación de la magnitud de los momentos flexionantes en una viga es otra aplicación del
principio de equilibrio estático.
La figura muestra una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el centro. Toda la viga
está en equilibrio lo mismo que cualquier parte de ella. Examine los diagramas de cuerpo libre que se
muestranenlaspartes(b),(c),(d) y (e).Conla sumade momentosconrespectoal punto donde se cortó
la vigase obtiene lamagnituddel momentoflexionanteinternonecesarioparamanteneral segmentoen
equilibrio.Enlafigura(b) se muestrael primer segmento de 0.5 m. La suma de momentos con respecto
al punto B da:
M„ = 500 N (0.5 m) = 250 N-m
La suma de momentos con
respecto a C da:
M r = 500 N (1.0 m) = 500 N-m
Al sumar los momentos con
respecto al punto D se obtiene:
M „ = 500 N (1.5 m) - 1000 N (0.5
m) = 250 N-m
Si se considera toda la viga como
cuerpo libre y se suman los
momentoscon respecto al punto E
en el extremo derecho de la viga,
se obtiene:
Me = 500 N (2.0 m) - 1000 N (1.0
m) = 0
Un resultado similar se obtendría
para el punto A en el extremo

9. 9
izquierdo. De hecho, una regla general es:
Los momentos flexionantes en los extremos de una viga simplemente apoyada son cero.
En suma, en la viga de la figura, los momentos flexionantes son:
o Punto A: 0
o Punto 5: 250 N-m
o Punto C: 500 N-m
o Punto D: 250 N-m
o Punto E 0
La curva del momento flexionante será una línea recta a lo largo de los segmentos donde la curva de
fuerza cortante tiene un valor constante.
El cambio del momento entre dos puntos de una viga es igual al área bajo la curva de la fuerza cortante
entre los mismos dos puntos.
El momento flexionante máximo ocurrirá en un punto donde la curva de la fuerza cortante corta el eje
horizontal.
 ESFUERZO CAUSADO POR FLEXION
 Formula de flexión:
𝝈 𝒎𝒂𝒙 =
𝑴𝒄
𝑰
𝝈 𝒎𝒂𝒙 = esfuerzo máximo en las fibras externas de la viga
M = momento flexionante en la sección de interés
c = distancia del eje centroidal de la viga a las fibras externas

10. 10
I = momento de inercia de la sección transversal con respecto a su eje centroidal
 Diseño de vigas y esfuerzos de diseño
Para diseñarunaviga,debenespecificarsesumaterial, longitud, colocación dé las cargas, colocación de
losapoyosy el tamañoy la forma de su seccióntransversal.Normalmente,la longitud y la colocación de
las cargas y los apoyos se determinan según los requisitos del uso pensado.
 Esfuerzo de diseño para metales-recomendaciones generales.
Cuandose especifiquenesfuerzosde diseño es importante que se tenga en cuenta que en las vigas se
producenesfuerzostantode compresióncomode tensión.Si el materialesrazonablemente homogéneo
e isotrópico y tiene la misma resistencia a tensión o a compresión, entonces el diseño se basa en el
esfuerzo máximo desarrollado en la viga.
 Formula del esfuerzo de diseño:
𝝈 𝒅 =
𝑺 𝒚
𝑵
 Módulo de sección y procedimientos de diseño
 Módulo de sección: 𝑺 =
𝑰
𝒄
La fórmulade flexiónse transformacomosigue:
𝝈 𝒎𝒂𝒙 =
𝑴
𝑺
 Concentraciones de esfuerzo
Las condicionesespecificadasparael usoválidode la fórmula de flexión incluían la propuesta de que la
viga debe tener una sección transversal uniforme. Los cambios de la sección transversal producen
esfuerzos locales mayores que los pronosticados con la aplicación directa de la fórmula de flexión.
El uso de factores de concentración de esfuerzo permite analizar vigas que no incluyen cambios de
sección transversal.
Formulade flexiónconconcentraciónde esfuerzos:
𝝈 𝒎𝒂𝒙 =
𝑴𝒄𝑲𝒕
𝑰
=
𝑴𝑲𝒕
𝑺

11. 11
El factor de concentraciónde esfuerzo 𝐾𝑡se determina experimentalmente, con los valores reportados
en gráficas.
 ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS
Las fuerzas cortantes se visualizan actuando en la sección de una viga, en forma transversal, es decir,
perpendiculares al eje de la viga. Por tanto tienden a crear esfuerzos cortantes transversales, en
ocasionesllamados esfuerzoscortantesverticales. Perosi se aíslaun pequeñoelementosometidoatales
esfuerzos, se ve que tambiéndebenexistir esfuerzos cortantes horizontales para que el elemento esté
enequilibrio.De este modo,tantolosesfuerzoscortantesverticales comoloshorizontales,que tienenla
misma magnitud en un punto dado, son creados por esfuerzos cortantes en vigas.
 visualización de esfuerzos cortantes en vigas
La existencia de esfuerzo cortante
horizontal en vigas también se
observa en vigas hechas de varias
tiras planas. AI colocar varias tiras
una encimade la otra se produce una
vigamás resistente que se deflexiona
menos con una carga dada. Las tiras
se deslizarían una con respecto a la
otra en las superficies de contacto y
la viga seguiría siendo relativamente

12. 12
flexible ydébil. Se puedehacerunaviga más resistente y más rígida sujetando las tiras de tal modo que
se evite el deslizamientoentre ellas.Estose puede hacer con adhesivo, soldadura, soldadura de latón o
sujetadores mecánicos tales como remaches, tomillos, pernos, pasadores, clavos o incluso grapas.De
estamanera,se evitalatendenciaaque una tirase deslice con respecto a la siguiente y los sujetadores
se vensometidosauna fuerzacortante dirigidahorizontal,paralela al eje neutro de la viga. Así es como
se visualiza el esfuerzo cortante horizontal en una viga.
 fórmula general de cortante:
𝝉 =
𝑽𝑸
𝑰𝒕
V= fuerza cortante vertical en la sección de interés. El valor de V puede calcularse con el
diagrama de fuerza cortante. En general, se usa el valor máximo absoluto de V, ya sea positivo o
negativo.
I = momento de inercia de la sección transversal completa de la viga con respecto a su eje
centroidal. Éste es el mismo valor de I usado en la fórmula de la flexión (𝜎 = McI) para calcular
el esfuerzo flexionante.
t = espesor de la sección transversal medido en el eje donde se va a calcular el esfuerzo
cortante.
Q = momento estático.
El momento estático se define como el momento, con respecto al eje centroidal general, del área de la
parte de laseccióntransversal alejadadel ejedonde se vaa calcularel esfuerzocortante.Por definición:
𝑄 = 𝐴 𝑝 𝑦̅
𝐴 𝑝 = área de la parte de la sección transversal distante del eje donde se va a calcular el esfuerzo
cortante.
𝒚̅ = distancia al centroide 𝐴 𝑝 medida a partir del eje centroidal de la sección transversal completa.
El momento estático es el momento de un área; es decir, área por distancia. Por consiguiente, sus
unidades serán de longitud al cubo, tales como 𝑝𝑙𝑔3, 𝑚3 𝑜 𝑚𝑚3.
 Fórmulas de cortante especiales
Rectángulo: 𝝉 =
𝟑𝑽
𝟐𝑨
Circular: 𝝉 =
𝟒𝑽
𝟑𝑨
Circularhueca: 𝝉 = 𝟐
𝑽
𝑨
Almadelgada: 𝝉 =
𝑽
𝒕𝒉

13. 13
 Esfuerzo cortante de diseño.
Como recomendación general, se usará el mismo esfuerzo cortante de diseño para metales dúctiles
sometidosacargas estáticas. Es decir,se sugiere unfactorde diseñode N = 2 basadoen la resistencia a
la cedenciadel material, Sys,sometidoa cortante. Y una aproximación del valor de Sys es la mitad de la
resistencia a la cedencia a tensión, Sy. En suma:
𝝈 𝒅 =
𝑺 𝒚𝒔
𝑵
=
𝟎. 𝟓 𝑺 𝒚
𝑵
=
𝑺 𝒚
𝟐𝑵
Con N=2:
𝝈 𝒅 =
𝑺 𝒚
𝟒
= 𝟎. 𝟐𝟓𝑺 𝒚
 Flujo cortante.
El término flujo de cortante es útil para analizar secciones armadas. Llamado q, el flujo de
cortante se determina multiplicando el esfuerzo cortante que actúa en una sección por el
espesor en dicha sección. Esto es:
𝒒 = 𝝉𝒕
𝝉 =
𝑽𝑸
𝑰𝒕
Entonces:
𝒒 = 𝝉𝒕 =
𝑽𝑸
𝑰
Las unidades de q, son fuerza por unidad de longitud. N/m, Lb/plg.
 DEFLEXIÓN EN VIGAS
El funcionamiento adecuado de las piezas de una máquina, la rigidez estructural de los edificios, los
chasises de vehículos y máquinas y la tendencia de una pieza a vibrar dependen de la deformación de
vigas.Porconsiguiente,lafacultadde analizarvigasparadetectardeflexiones por la acción de una carga
es muy importante.
 Definición de términos.
Para describirde manera gráfica la condición de una viga que soporta un patrón de carga, se usan cinco
diagramas, El diagrama de carga es el diagrama de cuerpo libre en el cual se muestran todas las cargas
externasylasreaccionesenlosapoyos.A partir de éste,se desarrollóel diagrama de fuerza cortante, el

14. 14
cual permite calcularlosesfuerzoscortantesencualquiersecciónde unaviga.El diagrama de momento
flexionanteesunacurva de la variacióndel momentoflexionante con la posición en la viga incluidos los
resultados utilizados para calcular el esfuerzo causado por flexión.
El diagrama de deflexión muestra la forma de la viga deflexionada, de hecho, esta es la curva de la
posición del eje neutro de la viga con respecto a su posición inicial.
Diagrama de la pendiente. Una línea trazada tangente a la curva de deflexión en un punto de interés
define lapendiente de la curva de deflexión en dicho punto. La pendiente se indica como el ángulo 𝜃;
medido en radianes con respecto a la horizontal.
Radio de curvatura. La figura muestra
el radio de curvatura, R, en un punto
particular. En vigas prácticas, la
curvatura es mínima, lo que produce
un valor de R muy grande.
El valor absoluto de 𝜃 será muy
pequeño porque la curvatura de la
viga es mínima. Entonces, se puede
sacar provecho de la observación de

15. 15
que, para ángulos pequeños, tan 𝜃 = 0. Por tanto:
𝜃 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Por consiguiente,se puede concluir que: La pendiente de la curva de la deflexión en un punto es igual a
la razón del cambio de la deflexión al cambio deposición en la viga.
Rigidez de una viga, la cantidad de deflexión de una viga es inversamente proporcional a su rigidez,
indicada por el producto El, en donde:
E = módulo de elasticidad del material de la viga
I = momento de inercia de la sección transversal de la viga con respecto al eje neutro
 deflexiones de vigas, método del área de momento
Métododel área de momento,esútil enproblemasque incluyenpatrones de carga complejos o cuando
la viga tiene una sección transversal variable a lo largo de ella.
El métododel áreade momentoutilizala cantidadM/EI, el momentoflexionante divido entre la rigidez
de la viga, para determinar la deflexión de la viga en puntos seleccionados.
Teorema 1
El cambio del ángulo,en radianes,entretangentestrazadas en dos puntos A y B en la curva de deflexión
de una viga, es igual al área bajo el diagrama M/EI entre A y B.
Teorema 2
La desviación vertical del punto A en la curva de deflexión de una viga a partir de la tangente que pasa
por otro punto B de la curva es igual al momento del área bajo la curva M/£I con respecto al punto A.
 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
En vigascon dos y sólodosapoyossimplesyenvoladizoconunextremofijoy el otro libre, se demostró
que todaslas fuerzasde reaccióny los momentos flexionantes desconocidos se podían determinar con
las ecuaciones clásicas de equilibrio.
∑ 𝐹 = 0 En cualquier dirección
∑ 𝑀 = 0 Con respecto a cualquier punto
Estas vigas se llaman estáticamente determinadas.
Las vigas que no quedan comprendidas dentro de las categorías antes mencionadas se llaman
estáticamente indeterminadas.
 Ejemplos de vigas estáticamente indeterminadas

16. 16
Las vigascon más de dos apoyossimples,lasvigasenvoladizocon un segundo apoyo o las vigas con dos
extremos fijos son ejemplos importantes de vigas estáticamente indeterminadas.
Se llamavigacontinua y el nombre proviene del hecho de que la viga es continua sobre varios apoyos.
Es importante señalarque laformade la curva de deflexióntambién es continua a través de los apoyos.
La vigacon un extremo fijo se usa enestructurasde edificiosytambién en estructuras de máquinas por
el elevado grado de rigidez provisto. La creación de la condición de extremo fijo requiere que las
conexiones en los extremos impidan la rotación de éstos así como también para que desempeñen la
función de apoyo para las cargas verticales.
Viga en voladizo apoyada. La carga sobre el techo plano es soportada por una viga rígidamente
conectadaa unacolumnapor unode susextremosysimplementeapoyadaporotracolumnapor el otro.
 Fórmulas
para vigas
estáticamente
indeterminadas
El apéndice A-24
contiene va ríos
ejemplos de vigas
estáticamente

17. 17
indeterminadas y su fórmulas para calcular las reacciones en sus apoyos y la deflexión en cualquier
punto de la viga. Estas fórmulas se pueden aplicar directamente.
 vigas continuas-teorema de los tres momentos.
Con el teorema de los tres momentos se puede analizar una viga apoyada por cualquier número de
apoyos. De hecho el teorema relaciona los momentos flexionantes en tres apoyos sucesivos entre sí y
con las cargas que actúan en la viga. En el caso de una viga con únicamente tres apoyos, el teorema
permite el cálculo directo del momento en el apoyo intermedio. Las condiciones conocidas en los
extremosproporcionandatosparacalcular losmomentos en ellos. Luego se puede usar el principio de
estáticapara determinarlas reacciones. Enel casode vigascon más de tres apoyos, el teorema se aplica
ensucesióna juegosde tresapoyosadyacentes(dosclaros),paraobtenerun juegode ecuacionesque se
pueden resolver simultáneamente para los momentos desconocidos.
Cargas uniformemente distribuidasenclaros adyacentes.
Los valores de w1 y w2 se expresan en unidades de fuerza por unidad de longitud tales como N/m,
lb/pie, etc. Los momentos flexionantes en los apoyos A, B y C son MA, MB Y MC
La ecuacióngeneral de una carga comoésa esuna combinación de las ecuaciones (13-2) y (13—4), dada
como ecuación (13-6).

18. 18
COLUMNAS
Una columna es un miembro relativamente largo, cargado a compresión.
Una columnaalta esbeltafalla por pandeo, nombre común que recibe la inestabilidad elástica. En lugar
de aplastar o desmembrar el material, la columna se deflexiona de manera drástica a una cierta carga
crítica y luego se desploma repentinamente.
Al irse incrementando la fuerza de manera gradual, aplicada directamente hacia abajo, se alcanza la
carga crítica cuando lacolumnacomienzaa flexionarse. Normalmente, se puede retirar la carga sin que
provoque un daño permanente puesto que no hay cedencia. Así pues, una columna falla por pandeo a
un esfuerzomenorque laresistenciaalacedenciadel material enlacolumna.El objetivode losmétodos
de análisis de columnas es predecir la carga o el nivel de esfuerzo al cual una columna se volvería
inestable y se pandearía.
 Razón de esbeltez
La medida de la esbeltez de una columna ha de tener en cuenta la longitud, el perfil de la sección
transversal y las dimensiones de la columna, y la manera de sujetar los extremos de la columna en las
estructuras que generanlas cargas y las reacciones en la columna. La medida de esbeltez comúnmente
utilizada es la razón de esbeltez, definida como:
𝑆𝑅 =
𝐾𝐿
𝑟
=
𝐿 𝑒
𝑟
L = longitud real de la columna entre los puntos de apoyo o de restricción lateral
K = factor de fijación de los extremos
𝐿 𝑒= longitud efectiva, teniendo en cuenta la manera de fijar los extremos (observe que 𝐿 𝑒= KL)
r = radio de giro mínimo de la sección transversal de la columna.
 Longitudreal, L. En una columnasimple conlacarga aplicadaenunextremoyla reaccióncreada
enel otro, la longitudreal es,obviamente,lalongitudentre susextremos. Peroencomponentes
de estructuras cargados a compresión que disponen de medios de sujeción laterales que
impidenque se pandee,lalongitudreal se consideraentre los puntosde restricción.Cadaunade
las partes, entonces, se considera como una columna aparte.
 Factor de fijación de los extremos, K. El factor de fijación de los extremos mide el grado de
limitación contra rotación de cada extremo. Por lo general, se consideran tres tipos clásicos de
conexionesde extremos:el extremode pasador,el extremofijoyel extremolibre. La figura 14-1
muestra varias combinaciones de tipos de extremos con los valores correspondientes de K.

19. 19
Obsérvese que se dandosvaloresde K. Uno es el valor teórico y el otro es el que por lo general
se usa en situaciones prácticas.
 Longitud efectiva, 𝑳 𝒆. La longitud efectiva combina la longitud real con el factor de fijación de
extremos;Lt = KL. En losproblemasde este librose usanlosvaloresprácticosrecomendadosdel
factor de fijación de extremos, como se muestra en la figura 14-1. En suma, para calcular la
longitud efectiva se usarán las siguientes relaciones:
 Radio de giro, r. La medida de esbeltez de la sección transversal de la columna es su radio de
giro, r, definida como:
𝑟 = √
𝐼
𝐴
I = momento de inercia de la sección transversal de la columna con respecto a uno de los ejes
principales.
A = área de la sección transversal.
 Razón de esbeltez de transición
Para que una columnase considere largarequiere ladeterminaciónde larazónde esbeltez de transición,
o de la constante de columna 𝐶 𝑒.

20. 20
𝐶 𝑒 = √
2𝜋2 𝐸
𝑆 𝑦
Si la razón dela esbeltez efectiva real 𝐿 𝑒/r es mayorque 𝐶 𝑒, entoncesla columna es larga, y al analizarla
se debe usar la fórmula de Euler.
Si la razón real 𝐿 𝑒/r es menorque 𝐶 𝑒, entoncesla columna es corta,en ese caso se usara la fórmula de J.
B. Johnson, los reglamentos especiales o la fórmula del esfuerzo de compresión directo.
 Formula de Euler para columnas largas
𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐 𝑬𝑨
(𝑳 𝒆 𝒓⁄ ) 𝟐
Ò 𝑷 𝒄𝒓 =
𝝅 𝟐 𝑬𝑰
𝐿 𝑒
2
 Formula de J. B. Johnson para columnas cortas
𝑷 𝒄𝒓 = 𝐀𝑺 𝒚 [𝟏 −
𝑺 𝒚(𝑳 𝒆 𝒓⁄ ) 𝟐
𝟒𝝅 𝟐 𝑬
]
 Factores de diseño para columnas y carga permisible.
Debidoa que unacolumna fallapor pandeoy por fallaúltimaocedencia del material, los métodos
antes utilizados para calcular el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas. Así que, la carga
permisible se calcula dividiendo la carga de pandeo crítica con la fórmula de Euler o la fórmula de
Johnson por un factor de diseño, N. Es decir:
𝑃𝑎 =
𝑃𝑐𝑟
𝑁
o 𝑷 𝒂 = carga segura permisible
o 𝑷 𝒄𝒓 = carga de pandeo crítica
o N = factor de diseño
 Perfiles eficientes para secciones transversales de columna

21. 21
 Columnas con carga no centrada.
Una carga excéntricamente cargada es una en la que existe una desviación a propósito de la línea de
acción de la carga de compresión con respecto al eje centroidal de la columna asimismo existe algo de
esfuerzo de flexión además del esfuerzo de compresión axial que tiende a provocar pandeo.