Conceptos básicos de Funciones, elementos, propiedades

1. FUNCIONES
Una función es una relación entre dos conjuntos A y B que cumple que a cada elemento x de A le
corresponde una y solo una imagen y de B, tal que (x,y) ∈ f
Si f : A → B es una función,
A se llama el Dominio de f .
B se llama el Codominio de f .
{y ∈ B | existe x ∈ A tal que f (x) = y} se llama el Rango de f o la Imagen de f .
Ejemplo
 f : R → R definida por f (x) = 2x − 1.
Dom ˙f = R, Imagen de f = R.
 g : R → R definida por g(x) = x2
Dom g = R, Imagen de g = [0,∞)
REPRESENTACION GRAFICA DE UNA FUNCIÓN
A cada x le pertenece un solo y.
Si f es una función de A en B entonces la gráfica de f es el conjunto de pares ordenados de A en B
tales que su coordenada son ( x, y).
CRITERIO DE LA RECTA VERTICAL
Si cualquier recta vertical intersecta la gráfica en un solo punto es función.
Si hay dos puntos al interceptar la recta es relación

2. PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES
PARIDAD DE UNA FUNCION
Una función f es par, si a elementos opuestos aditivos del dominio corresponden elementos iguales
en el rango. Es decir f es par si f(-x) = f(x). Una función es par si es simétrica respecto a eje y.
Una función f es impar, si a elementos opuestos en el dominio corresponden también elementos
opuestos aditivos en el rango. Una función f es impar si f(-x) = -f(x). Una función es impar si es
simétrica respecto al origen (0,0)
a) f(x) =x2
es par porque f(-x) = (-x2
) = x2
= f(x)
b) f(x) =x3
es impar porque f(-x) = (-x3
) = - x3
= - f(x)
f(x) =x2
es par f(x) =x3
es impar
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
a) Una función es creciente en un intervalo I para todo x1, x2 ∈ I, si x1 x2 y f(x1) f(x2) es decir
si x aumenta f(x) aumenta y viceversa.
b) Una función es decreciente en un intervalo I para todo x1, x2 ∈ I, si si x1 x2 y f(x1)  f(x2) es
decir si x aumenta f(x) disminuye
c) Una función es constante en un intervalo I para todo x1, x2 ∈ I, f(x1)  f(x2)

3. MAXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCION
Sea f una función definida en un intervalo I, y a ∈ I. f tiene un máximo en a, o sea f(a) es el máximo
de f en I, significa que para todo x ∈ I, f(a) > f(x).
Sea f una función definida en un intervalo I, y a ∈ I. f tiene un mínimo en a, o sea f(a) es el mínimo
de f en I, significa que para todo x ∈ I, f(a) < f(x).
Esto quiere decir que el máximo de una función f es el valor más alto que puede alcanzar f en el
intervalo I, el mínimo en cambio es el menor valor de todos los valores de f en el intervalo I.