1. UNIVERSIDADTÉCNICA DEL NORTE
FICA
INGENIERÍA ECONÓMICA
GRADIENTE ARITMÉTICO
ECON.TATYANA SALTOS E.

2. OBJETIVOS
1. Emplear los factores de valor presente (P/G) y
de una serie uniforme anual (A/G) con gradientes
aritméticos.

3. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
Concepto de
gradiente
aritmético
es una serie de flujos de efectivo que aumenta o
disminuye en una cantidad constante en cada
periodo. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o
desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética
cada periodo. La cantidad del cambio se llama
gradiente.
es una serie de flujos de efectivo que aumenta o
disminuye en una cantidad constante en cada
periodo. Es decir, el flujo de efectivo, ya sea ingreso o
desembolso, cambia por la misma cantidad aritmética
cada periodo. La cantidad del cambio se llama
gradiente.
si un ingeniero industrial predice que el costo del mantenimiento de un
robot aumentará en $ 500 anuales hasta que la máquina llegue al final
de su vida útil, hay una serie gradiente relacionada y la cantidad del
gradiente es $500.
si un ingeniero industrial predice que el costo del mantenimiento de un
robot aumentará en $ 500 anuales hasta que la máquina llegue al final
de su vida útil, hay una serie gradiente relacionada y la cantidad del
gradiente es $500.
Por
ejemplo

4. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
Recuerda que en las
fórmulas
desarrolladas
anteriormente
Recuerda que en las
fórmulas
desarrolladas
anteriormente
La serie A
tienen cantidades
de final de año
de igual valor
tienen cantidades
de final de año
de igual valor
En el caso de un gradiente, el flujo de
efectivo de cada fin de año es
diferente.
En el caso de un gradiente, el flujo de
efectivo de cada fin de año es
diferente.
suponga que el flujo de efectivo al final del año 1
es una cantidad base de la serie de flujo de
efectivo, por lo que no forma parte de la serie del
gradiente.
Esto es conveniente porque en las
aplicaciones reales la cantidad base en
general es mayor o menor que el aumento o
la disminución del gradiente

5. Por ejemplo, si una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año, se
podría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar tan sólo la gasolina
y el seguro. Suponga que dicho costo es $1 500; es decir, $1 500 es la cantidad base.
Después del primer año, la persona tendría queque solventar el costo de las reparaciones,
y razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cada año. Si se estima que
los costos totales aumentarán en $50 cada año, la cantidad al segundo año sería $1
550, al tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería $1
550 + (n - 1)50
Por ejemplo, si una persona compra un automóvil usado con una garantía de un año, se
podría esperar que durante el primer año de operación tuviera que pagar tan sólo la gasolina
y el seguro. Suponga que dicho costo es $1 500; es decir, $1 500 es la cantidad base.
Después del primer año, la persona tendría queque solventar el costo de las reparaciones,
y razonablemente se esperaría que tales costos aumentaran cada año. Si se estima que
los costos totales aumentarán en $50 cada año, la cantidad al segundo año sería $1
550, al tercero, $1 600, y así sucesivamente hasta el año n, cuando el costo total sería $1
550 + (n - 1)50
Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
El diagrama de flujo de
efectivo para esta
operación se muestra
en la figura 2.10
El diagrama de flujo de
efectivo para esta
operación se muestra
en la figura 2.10
Observe que el gradiente ($50) aparece por primera vez
entre los años 1y 2, Y la cantidad base no es igual al
gradiente.

6. G = cambio aritmético constante de los flujos de efectivo de un
periodo al siguiente; G puede ser positivo o negativo.
Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
El símbolo G para los
gradientes se define como:
El flujo de efectivo en el año n
(CFn) se calcula como
CFn = cantidad base + (n – 1)G
Es importante darse cuenta de que la cantidad base
define una serie uniforme de flujo de efectivo de
tamaño A que ocurre en cada periodo
Es importante darse cuenta de que la cantidad base
define una serie uniforme de flujo de efectivo de
tamaño A que ocurre en cada periodo

7. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
Si se ignora la cantidad base, se puede construir un
diagrama de flujo de efectivo generalizado de gradiente
aritmético (creciente), como se muestra en la figura 2.11.
Observe que el gradiente empieza entre los años 1 y 2.A
éste se le denomina gradiente convencional.
Si se ignora la cantidad base, se puede construir un
diagrama de flujo de efectivo generalizado de gradiente
aritmético (creciente), como se muestra en la figura 2.11.
Observe que el gradiente empieza entre los años 1 y 2.A
éste se le denomina gradiente convencional.

8. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

9. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

10. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
El valor presente total PT
Para una serie que incluya una cantidad base A y
un gradiente aritmético convencional debe
tomar en cuenta el valor presente tanto de la
serie definida por A como de la serie del
gradiente aritmético.
Para una serie que incluya una cantidad base A y
un gradiente aritmético convencional debe
tomar en cuenta el valor presente tanto de la
serie definida por A como de la serie del
gradiente aritmético.
PT = PA + PGPT = PA + PG
PA Es el valor presente de la serie uniforme únicamente
PG
Es el valor presente de la serie del gradiente.
+/- Se utiliza para un gradiente que aumenta (+G) o
disminuya (-G), respectivamente.

11. El valor anual equivalente que
corresponde a total AT
Es la suma del valor de la serie de la
cantidad base, AA, y del valor del
gradiente, AG, es decir.
Es la suma del valor de la serie de la
cantidad base, AA, y del valor del
gradiente, AG, es decir.
Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
AT = AA +/- AGAT = AA +/- AG

12. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
Se derivan tres factores para los
gradientes:
1. Factor P/G para el valor
presente.
2. El valor A/G para serie anual
3. Factor F/G para el valor futuro.

13. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
Valor P/G para el valor presenteValor P/G para el valor presente
El factor del valor presente de
gradiente aritmético, se expresa de
dos diferentes formas
Esta ecuación es la relación
general para convertir un
gradiente aritmético G ( sin
incluir la cantidad base) para n
años en un valor presente en
el año 0.
Esta ecuación es la relación
general para convertir un
gradiente aritmético G ( sin
incluir la cantidad base) para n
años en un valor presente en
el año 0.
Recuerde:
El gradiente aritmético
convencional empieza en
el año 2 y P está en el
año 0
PG = G(P/G, i n)
Expresada como una
relación de IE

14. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
La figura 2.13a) se convierte en el flujo de efectivo equivalente que se indica en la
figura 2.13b.

15. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
Expresión en forma de ecuación de la serie uniforme equivalente AG para un
gradiente aritmético G
La expresión entre corchetes en la ecuación [2.17] se denomina el factor de gradiente
aritmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Este factor convierte la figura 2.14a
en la figura 2.14b.
La expresión entre corchetes en la ecuación [2.17] se denomina el factor de gradiente
aritmético de una serie uniforme y se identifica por (A/G,i,n). Este factor convierte la figura 2.14a
en la figura 2.14b.

16. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
No existe una función directa de celda individual en una hoja de cálculo
para determinar PG o AG con un gradiente aritmético. Utilice la función VNP
para PG y la función PAGO para AG después de que todos los flujos de
efectivo en la celda contiguas (cantidades base y gradiente).
Los formatos generales para estas funciones son:Los formatos generales para estas funciones son:
=VPN (i %, segunda_celda:última_celda) + primera celda
= PAGO (i %, n,celda_con_PG)
Las entradas con palabras en cursiva son referencias a
las celdas, no los valores numéricos reales.

17. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)
Se puede derivar un factor FIG (factor gradiente aritmético, valor futuro)
al multiplicar los factores PIG y FIP. El factor resultante, (FIG,i,n), entre
corchetes, y la relación de ingeniería económica son

18. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

19. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

20. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

21. Factores de gradiente aritmético (P/GY A/G)

22. Interpolación en tablas de interés de i o n que no se
encuentran en las tablas
Cuando es necesario localizar el valor de un factor ion que no se
encuentra en las tablas de interés, el valor deseado puede
obtenerse de varias formas:
• Usar la fórmulas que se han aprendido
• Emplear una función de excel correspondiente de P, F, o A
establecido como 1.
• Usar interpolación lineal en las tablas de interés.
• Usar la fórmulas que se han aprendido
• Emplear una función de excel correspondiente de P, F, o A
establecido como 1.
• Usar interpolación lineal en las tablas de interés.

23. Interpolación en tablas de interés de i o n que no se
encuentran en las tablas

24. Interpolación en tablas de interés de i o n que no se
encuentran en las tablas