2. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas
que permiten construir todos los números válidos en el sistema
NO POSICIONALES
En los sistemas no-posicionales el
valor del símbolo utilizado no
depende de la posición que ocupa en
la expresión del número.
POSICIONALES
Los sistemas de numeración se dividen en dos grandes
grupos:
el valor de un símbolo depende tanto del
símbolo utilizado, como de la posición que
ése símbolo ocupa en el número.
El número de símbolos permitidos en un
sistema de numeración posicional se conoce
como base del sistema de numeración.
3. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Para leer un número conviene separarlo en períodos
de tres cifras comenzando por la derecha. Cada
período se compone de unidades, decenas y centenas.
Base = 10 Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9
Se puede descomponer en forma aditiva.
1342(10) = 1000 + 300 + 40 + 2
Se puede descomponer en forma
multiplicativa
1342(10) = 1 × 1000 + 3 × 100 + 4 × 10 + 2
4. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA
CARACTERÍSTICAS
Cada dígito tiene un valor diferente que depende de la posición que éste ocupe.
El valor de cada posición es el mismo de una potencia de base 2.
Base = 2 (bits)
1 0 1 1 0 1
Posición
1 × 𝟐5
+ 0 × 𝟐4
+1× 𝟐3
+1× 𝟐2
+0× 𝟐1
+1× 𝟐0
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
45
Símbolos: 0, 1
7. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS BINARIOS
Reglas básicas
Surge de manera más sencilla
0 multiplicado por cualquier
número da 0
1 es el elemento neutro del
producto
8. DIVISIÓN DE NÚMEROS BINARIOS
Reglas básicas
La división en binario es similar a
la decimal, la única diferencia es
que a la hora de hacer las restas
9. Transformación de decimal a binario
Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 2 y así sucesivamente
45 2
1 22
2
2
2
2
11
5
2
1
0
0
1
1
45 = 101101
10. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
Los números octales son formados a partir de números binarios ya que 8 es una
potencia exacta de 2, agrupándose en 3 dígitos consecutivos
El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el
siguiente conteo.
Se representan con subíndice 8: 456(8)
Base = 8 Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Número en
binario
Número en
octal
0 1 2 3 4 5 6 7
11. REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO OCTAL A
DECIMAL
456(8)
4 × 𝟖𝟐 + 5 × 𝟖𝟏+6× 𝟖𝟎
4 × 64 + 5 × 8 + 6 × 1
256 + 40 + 6
302(10)
32537(8)
12. SUMA DE NÚMERO OCTALES
Reglas básicas
Se suma de derecha a izquierda
Si la suma excede la base del sistema (8), se escribe el resultado restándole 8 unidades, y se
coloca un acarreo en la siguiente columna.
6742(8) + 7563(8)
Acarreo
Resultado
3456(8) + 4444(8)
13. RESTA DE NÚMERO OCTALES
Reglas básicas
Cuando se pide una cifra al número que está al lado esta presta 8, mismo número que hay que
sumar con el número que se pidió y se resta normalmente, ese préstamo se convierte en
acarreo para la siguiente columna
Acarreo
Resultado
756(8) + 64(8) 6742(8) − 3563(8)
14. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS OCTALES
Reglas básicas
Si al multiplicar excede la base del sistema (8), se debe restar 8 tantas veces hasta que al restar
nos de un valor menor a este y acarrear según la cantidad de veces que este exceda
Acarreo
Resultado
Resto
valor obtenido
2364(8) × 4(8) 3647(8) × 4(8)
15. DIVISIÓN DE NÚMEROS OCTALES
Reglas básicas
En la división se aplican las mismas reglas de acarreo cuando supera el número 8
33010(8) ÷ 756(8)
16. Transformación de decimal a octal
Se divide el número decimal entre 8 cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 8 y así sucesivamente
632 8
0 79
8
8
9
1
7
1
632 = 1170
17. Transformación de binario a octal
Se basa en empezar por separar el numero binario en bloques de TRES (3) dígitos empezando
desde la derecha hasta la izquierda
Número en
binario
000 001 010 011 100 101 110 111
Número en
octal
0 1 2 3 4 5 6 7
11101001110101
18. Transformación de octal a binario
Se basa tan solo en sustituir cada dígito del numero octal por los TRES (3) dígitos binarios que
le corresponden.
Número en
binario
000 001 010 011 100 101 110 111
Número en
octal
0 1 2 3 4 5 6 7
13725(8)
19. SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL
Utiliza los 10 símbolos del sistema decimal y además 6 letras mayúsculas del alfabeto que
representan los número que siguen después del 9 para completar su base de 16
Se representan con subíndice 16: 456(16)
Base = 16 Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F
Hexadecimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
20. Transformación de Hexadecimal a decimal
se basa en ir reemplazando cada dígito del numero hexadecimal por el equivalente numero
decimal según la posición de dicho dígito hexadecimal en el numero, multiplicar este por la
potencia de DIECISÉIS (16) correspondiente a cada uno de ellos y sumar todo
1F12A4(16)
Hexadecimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
21. SUMA DE NÚMERO HEXADECIMAL
Reglas básicas
Se suma de derecha a izquierda
En caso de que la suma exceda la base del sistema, se escribe el resultado y se le restan 16, se
coloca un acarreo en la siguiente columna, el valor del acarreo depende de las veces que haya
superado la base del sistema y el valor que se obtiene de la resta se coloca debajo de la columna.
F3BC(16) + 9DD0 16 + 3A060(16)
Acarreo
Resultado
FACBD(16) + 0BACF(16)
22. RESTA DE NÚMEROS HEXADECIMALES
Reglas básicas
Se realiza de la misma forma que en el sistema decimal, la única diferencia es que cuando se
“piden cifras” al número que está al lado, pasa a la columna de la derecha como 16, luego se
suma ese 16 con el numero que “pidió” la cifra y se continua con la operación
Acarreo
Resultado
A5783D4(16) − 389FF5(16) 2A3BC(16) − 3F060(16)
Suma
23. MULTIFPLICACIÓN DE NÚMEROS HEXADECIMALES
Reglas básicas
Realiza la multiplicación como si fuera
una multiplicación normal en decimal.
Si el resultado es mayor o igual a 16 se le
resta 16 y se pone un acarreo a la
columna de la izquierda
Cuando se multiplica un número y encima
de él tenga un acarreo correspondiente,
se le sumara el acarreo.
Acarreo
Resultado
Resto
valor obtenido
45𝐴5(16) × 𝐹(16)
45A5
× F
45𝐴5(16) × 𝐵𝐹(16)
24. DIVISIÓN DE NÚMEROS HEXADECIMALES
Reglas básicas
En la división se aplica de la misma manera que un decimal con la diferencia que para dividir se debe
primero transformar a decimal para poder verificar para cuanto es divisible cierta cantidad
Se procede a dividir, la multiplicación y resta se realizan de acuerdo a las observadas anteriormente
A E 8 8 7
𝐴𝐸887(16) ÷ 3𝐴(16)
3A
3 A
160
161
3𝐷𝐸5(16) ÷ 3𝐴(16)
25. Transformación de decimal a Hexadecimal
Hexadecimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Se divide el número decimal
entre 16 cuyo resultado entero se
vuelve a dividir entre 16 y así
sucesivamente
7000 16
8 437
16
16
27
1
5
11
7000 = 1B58
B = 11 54362(10)
26. Transformación de Hexadecimal a binario
se basa tan solo en sustituir cada dígito del numero hexadecimal por los CUATRO (4)
dígitos binarios que le corresponden.
binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7
Binario 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal 8 9 A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15
A4F0C(16)
AE8873(16)
27. Transformación de binario a Hexadecimal
se basa en empezar por separar el numero binario en bloques de 4 dígitos empezando desde
la derecha hasta la izquierda, quedando tal que así:
binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7
Binario 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal 8 9 A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15
1010101001000011110101
100011111001001
28. Transformación de Hexadecimal a octal
1) se transforma de hexadecimal a binarios
2) una vez transformado a hexadecimal se toma de 3 cifras de derecha a izquierda y se escribe su equivalente en octal
binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7
Binario 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Hexadecimal 8 9 A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15
15AF3(16)
16EB3(16)
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
29. Transformación de octal a hexadecimal
Se debe transformar primero el número octal a número binario en 3 cifras
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Octal 0 1 2 3 4 5 6 7
13725(8)
Una vez obtenido en número binario se toma de 4 cifras empezando de derecha a izquierda y se sustituye
de acuerdo a su hexadecimal
Hexadecimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
56664(8)
