Aplicaciones de la integral definida II

1. Volumen por cascarones cilíndricos
Longitud de arco
Semana No. 2: Aplicaciones de la integral definida II
Yoe Herrera
UNAB
yherrera743@unab.edu.co
Agosto 1 de 2017
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2. Volumen por cascarones cilíndricos
Longitud de arco
Volumen por cascarones cilíndricos
Sea S un sólido que se puede obtener al rotar la región acotada por las curvas
y = f(x), y = g(x), x = a y x = b, alrededor de la recta x = k. El volumen de S se
puede calcular así:
V (S) = 2π
b
a
(x − k)|f − g|(x)dx.
Sea S un sólido que se puede obtener al rotar la región acotada por las curvas
x = p(x), y = q(x), y = c y x = d, alrededor de la recta y = k. El volumen de S se
puede calcular así:
V (S) = 2π
d
c
(y − k)|p − q|(y)dy.
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3. Volumen por cascarones cilíndricos
Longitud de arco
Longitud de arco
Sea C la curva y = f(x) con a ≤ x ≤ b. La longitud C, la denotamos por lb
a(f) y la
calculamos así:
lb
a(f) =
b
a
ds.
donde ds = 1 + (f (x))2dx es el diferencial de longitud de arco.
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4. Volumen por cascarones cilíndricos
Longitud de arco
Área de una superficie de revolución
El área superficial del sólido de revolución S que se obtiene al rotar la región bajo la
curva y = f(x) entre x = a y x = b alrededores del eje x tiene un área superficial de .
A(S) = 2π
b
a
f(x)ds.
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5. Volumen por cascarones cilíndricos
Longitud de arco
Centro de masa
Si L es una lámina de densidad uniforme que ocupa la región del plano entre las
curvas y = f(x), y = g(x), x = a y x = b, su centro de masa o centroide tiene
coordenadas (¯x, ¯y), donde
¯x =
b
a x|f − g|(x)dx
b
a |f − g|(x)dx
¯y =
b
a |f2 − g2|(x)dx
2 b
a |f − g|(x)dx
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6. Volumen por cascarones cilíndricos
Longitud de arco
Taller No. 2
Realizar los ejercicios del libro de Stewart
Sección 8.1 5, 6, 8, 9, 13, 15, 16, 20, 21, 24, 34
Sección 8.2 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 16, 17
Sección 8.3 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 16, 17
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