Tarea No.1

1. Ecuaciones diferenciales
Tarea No. 1
Fecha y hora límites de entrega: Jueves 8 de febrero de 2018 a las 11:59 pm.
Número de estudiantes por grupo: Máximo de a tres(3) estudiantes.
Modo de entrega: Uno de los participantes del grupo debe subir la tarea a TEMA.
1. Clasifique las siguientes ecuaciones por tipo, orden y linealidad, y sus variables como depen-
dientes o independientes.
a) y′
− 2y = 3x tan x.
b) ux + utt = 2u + 3t − x.
c) 3 sen x = ln(x + y) − 3y′
+ 4.
d)
∂2
u
∂x∂y
− 4y
∂4
y
∂z4
−
∂w
∂x
= 4x −
6z
w2
e) uxx + zyy = 2z + 3y − xz2
.
f )
d2
y
dx2
− 4y
d4
y
dx4
−
dy
dx
= 4x −
6x
y2
2. Verifique si la función y es solución de la ecuación dada y diga si es explícita o implícita.
a) y = 2x − e3x
de y′′′
− 3y′
= 0.
b) y = (c1 − 2x)3/2
de y′
= y1/3
.
c) xy2
= c1x + c2 de x(y′
)2
− 2yy′
+ xyy′′
= 0.
d) y2
− 2x2
y = 1 de 2xydx + (x2
− y)dy = 0.
e) u(x, y) =
x3
3
ey
+ 2xey
− 2x de
∂2
u
∂x∂y
=
∂u
∂x
+ 2.
f ) P =
c1et
1 + c1et
de
dP
dt
= P(1 − P).
3. Elimine las constantes
a) y = c1x + c2.
b) y = c1e2x
+ c2e−3x
.
c) y = c1x + c2x log x, para x > 0.
4. Halle los valores de n (n ∈ R) para los cuales y = x ln x, x > 0, es solución de la ecuación
2x2
y′′
− nxy′
+ y′
= 0.