Este documento presenta las instrucciones para la Tarea No. 2 de Cálculo en varias variables. Los estudiantes deben trabajar en grupos de máximo 3 personas y resolver 6 de los 10 ejercicios propuestos, de los cuales 3 involucran planos y 3 involucran rectas. Se proporcionan ecuaciones de rectas y planos específicos sobre los cuales realizar los cálculos requeridos.

1. Cálculo en varias variables
Tarea No. 2
Fecha y hora límites de entrega: Jueves 15 de febrero de 2018 a las
11:55 pm.
Número de estudiantes por grupo: Máximo de a tres(3) estudiantes.
Modo de entrega: Un estudiante del grupo sube a TEMA en cualquier
formato: pdf, jpg o doc. Los nombres de todos los tres integrantes debe
aparecer en la primera página del trabajo.
Realilcen seis(6) de los siguientes 10 ejercicios, tres (3) que in-
volucren planos y tres(3) que involucren rectas.
Considere las siguientes rectas
L1 : contiene los puntos P(2, 1, −1) y Q(1, 0, 2)
L2 : contiene el punto R(0, 1, 0) y es paralela a L1
L3 : x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t
L4 :
x − 3
−2
=
y − 3
−1
=
z + 1
2
y los planos
P1 : contiene por los puntos P(2, 1, −1), Q(0, 1, 2) y R(1, 0, 2)
P2 : contiene el punto T(1, 1, 0) y es paralelo a P1
P3 : x − 2y − 4z = 6
1. Hallar unas ecuaciones para L1 y L2.
2. Determine si L1 y L4 son paralelas.
3. Halle la posición relativa entre L3 y L4. Si se cortan halle el punto de
intersección.
4. Hallar unas ecuaciones para P1 y P2.
5. Halle la posición relativa de P1 y P3. Si no son paralelos, halle la recta
de intesección.
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2. 6. Halle la posición relativa entre el plano P2 y la recta L4 . Si no son
paralelos, halle el punto de intersección.
7. Halle unas ecuaciones del plano que contiene a la recta L2 y el punto
W(1, 1, 3).
8. Halle una ecuación de la recta que es perpendicular a la recta L3 y al
plano P2 y que pasa por el punto M(−1, 2, 4).
9. Demuestre que L3 y L4 se cortan y halle el plano que las contiene.
10. Halle el plano que contiene las rectas L1 y L2.
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