El documento resume las principales medidas de tendencia central, posición, forma y dispersión utilizadas para describir conjuntos de datos. Explica que la dispersión mide la variabilidad en los datos respecto a la medida central y provee información sobre la confiabilidad de la medida. Define conceptos como media, moda, mediana, cuartiles, desviación estándar y varianza, y brinda ejemplos para ilustrar el cálculo de estas medidas.

1. LeninH.Cari Mogrovejo
zarlenin@gmail.com

2. ¿QUÉ
ES
LA
DISPERSIÓN?
Ladispersión
eslavariaciónenunconjuntodedatos
queproporcionainformaciónadicionalypermitejuzgar
laconfiabilidaddelamedidadetendenciacentral.

3. MEDIDASDETENDENCIACENTRAL:
Media,mediana,modaMEDIDASDEFORMAAsimetriaycurtosis
MEDIDASDE POSICIÓN: Deciles,cuartiles,percentiles MEDIDASDE DISPERSIÓN:
Desviaciónestándar,varianza,coeficiente devariación
CLASIFICACIÓN
Lasmedidasderesumenmás importantesse
clasificanentresgrupos:


4. MEDIDASDE
FORMA
ASIMETRIA
CURTOSIS


0,5000
0,4500
0,4000
0,3500
0,3000
0,2500
0,2000
0,1500
Q1
Q2
Q3
Q4
0,1000
0,0500
0,0000
0
1
2
3
4
5
6
7
Rango

5. ASIMETRIA:
lacurvaqueformanlosvalores
delaseriepresentalamisma
formaaizquierda
aritmética).
y
derecha
de
un
valor
central
(media
(g1
=
0):
Se
acepta
que
la
distribución
es
Simétrica,
es
decir,
existe
aproximadamentelamismacantidaddevalores alosdosladosdelamedia.
(g1>0):Lacurvaesasimétricamentepositivaporloquelosvaloresse
tiendenareunirmásenlaparteizquierdaqueenladerechadelamedia.
(g1<0):Lacurvaesasimétricamentenegativaporloquelosvaloresse tiendenareunirmásenlapartederechadelamedia.

6. CURTOSIS:
analizaelgradodeconcentraciónquepresentanlos
valoresalrededordelazona
centraldeladistribución.
Paradetectartantoasimetríacomocurtosis,esútildibujar
el
histograma.
Además,
para
asimetría
secomparan
las
medidasdeposición,Media, Medianay moda.

7. Media,MedianayModa
Siunadistribuciónessimétrica,
la media,

medianaymodocoinciden
•
Siuna distribución
medidasdifieren.
no
es
simétrica,
las tres
Asimetríahacialaderecha
(asimetríapositiva)
Asimetríahacialaizquierda
(asimetríanegativa)
Media
Media
Modo
Modo
Mediana
Mediana
7

8. RENDIMIENTO
NOADECUADO
Asimetríahacialaderecha
(asimetríapositiva)
RENDIMIENTO
ADECUADO
Asimetríahacialaizquierda (asimetríanegativa)


Media
Media
Modo
Modo
Mediana
Mediana
8

9. CURTOSIS
(g2
(g2
(g2
=
>
<
0)
0)
0)
la
la
la
distribución
distribución
distribución
es
es
es
Mesocúrtica: (±0.5aprox.)
Leptocúrtica
Platicúrtica




10. MedidasdeApuntamiento
(Curtosis
o
Kurtosis)
Leptocúrtica:
Cuando
la
distribución
de
frecuenciases más apuntada quelanormal.

11. MedidasdeApuntamiento
(Curtosis
o
Kurtosis)
Mesocúrtica:Cuandoladistribucióndefrecuencias
apuntadacomo lanormal.
estan

12. MedidasdeApuntamiento
(Curtosis
o
Kurtosis)
Platicúrtica:Cuandoladistribuciónde
esmenos apuntadaquelanormal.
frecuencias

13. AsimetríaPositiva
Mo<Me<X

14. Simetría
Mo=Me
=X

15. AsimetríaNegativa
Mo>Me>X

16. MEDIDASDEPOSICIÓN

17. CUARTILES:
permitendividirunconjuntodedatosen
4
partesiguales.
DECILES:
conjuntode
son
muyparecidosaloscuartiles;
pero
dividen
al
datosen10 partesiguales
PERCENTILES:
también
se
loconoce
como
centil,
y
permitedividirunconjuntodedatosen100partesiguales.

18. MEDIDASDEDISPERSIÓN
Lasmedidasdedispersiónnospermitenconocersilos valoresengeneralestáncercaoalejadosdelosvalores
centrales,
muestranlavariabilidaddeunadistribución
de
datos,
indicando
pormedio
de
un
número
si
las
diferentes
puntuaciones
de
unavariable
están
muy
alejadas delamedidadetendenciacentral.

19. MEDIDASDEDISPERSIÓN
RANGO(AMPLITUDDE
VARIACIÓN):Esladiferencia
entre
el
valor
máximo
yel
mínimo
en
nuestros
datos,
esta
medidadedispersiónaunque
generalesmuypocousada.
eslamásfácildeobtener,
enlo

20. Dispersión:AmplitudTotal
AmplitudTotal=ValorMayor–ValorMenor

21. VARIANZA
Lavarianzaestabasadaenlasdesviacionesconrespectoala media.
VARIANZA:
desviaciones
Estavarianza
Es
el
promediode
los
cuadradosde
las
decadaobservaciónconrespectodelamedia.
escerositodaslasobservacionessoniguales.
Existendostiposdevarianza.
•Varianzapoblacional.
•Varianzamuestral.

22. VARIANZAPOBLACIONAL:Varianzadetodalapoblación.
Eselvalormediode
elevadasalcuadrado.
Sufórmulaes:
las
desviaciones
con
respecto
a
la
media,
El
1.
2.
procesoparacalcular
lavarianzapoblacionalesel
siguiente:
Calcularlamediaaritmética.
Comprobar٤(X-u)=0,porcadanúmeroserestalamedia poblacionalyserealizalasumatoria.
Calcular(X-u)2
3.
4.Obtenervarianza.

23. VARIANZAMUESTRAL:
población.
Sufórmulaes:
varianza
de
una
muestra
de
la
Lavarianzamuestraleselvalormediodelas
conrespectoalamedia,elevadasalcuadrado.
desviaciones
El
1.
2.
3.
procesoparacalcularlaeselsiguiente:
X2
Calcular
X2
Calcular٤Xy٤
Reemplazarenlafórmula.

24. EJEMPLO
DE
DISPERSIÓN
8cms.
Aquítenemos9rectánguloscuyaalturaesde8centímetros(ytodos
tienenlamismabase).
¿Existealgunavariaciónrespectodesualturaentreestosrectángulos?
¿Cuáleselpromediodelaalturadeestosrectángulos?
8+8+8+8+8+8+8+8+8
72
9
=
=8
9

25. EJEMPLODE DISPERSIÓN
10cms
6cms
8cms.
Elquintorectánguloyeloctavorectánguloen
unactoderebeldíacambiaronsu
altura.Elquintorectángulo,ahoradecolorrojo,mide10centímetros,yel
octavorectángulo,de colorazul,mide6centímetros?
¿Cuáleselnuevopromediodeestos9rectángulos?
8+8+8+8+10+8+8+6+8
72
9
=
=8
9
...¡elmismopromedio!Pero...¿hahabidovariación?

26. EJEMPLODE DISPERSIÓN
10cms
6cms
8cms.
Elrectángulorojotiene+2centímetrossobreelpromedio,yelrectánguloazul
tiene–2centímetrosbajoelpromedio.Losotrosrectángulostienencero diferenciarespectodelpromedio.
Sisumamosestasdiferenciasdelaalturarespectodelpromedio,tenemos
0+0+0+0+2+0+0–2+0
=0
Estevalornospareceindicarque¡nohahabidovariabilidad!Ysinembargo,
antenuestrosojos,sabemosquehayvariación.

27. EJEMPLO
DE
DISPERSIÓN
10cms
6cms
8cms.
Unaformadeeliminarlossignosmenosde aquellasdiferenciasquesean
negativas,estoesdeaquellosmedicionesqueesténbajoelpromedio,es elevaralcuadradotodaslasdiferencias,yluegosumar...
02+02+02+02+22+02+02+(–2)2+02=8
Yesteresultadorepartirloentretodoslosrectángulos,esdecirlodividimospor
elnúmeroderectángulosquees9
8
02+02+02+02+22+02+02+(–2)2+02=
=0,89
9
9

28. EJEMPLODE DISPERSIÓN
10cms
6cms
8cms.
Sediceentoncesquelavarianzafuede0,89
Observemosquelasunidadesinvolucradasenelcálculodelavarianzaestánal
cuadrado.Enrigorlavarianzaesde0,89centímetroscuadrados.Demanera quesedefine
0,890,943
Laraízcuadradadelavarianzasellamadesviaciónestándar

29. EJEMPLO
DE DISPERSIÓN
10cms
6cms
8cms.
Queladesviaciónestándarhayasidode0,943significaqueenpromediola
alturade losrectángulosvariaron(ya seaaumentando,ya seadisminuyendo)en
0,943centímetros.
Esclaroqueestasituaciónes“enpromedio”,puestoquesabemosquelos
causantesdelavariaciónfueronlosrectángulosquintoyoctavo.Esta
variaciónhacerepartirla“culpa”atodoslosdemásrectángulosquese
“portaronbien”.
Ladesviaciónestándarmideladispersióndelosdatosrespectodel
promedio

30. EJEMPLODE DISPERSIÓN
10cms
8cms.
8cms.8cms.
8cms.
8cms.
7cms. 6cms
4cms
¿Cuáleslavarianzayladesviaciónestándardelasalturasdelosrectángulos?
Enprimerlugardebemoscalcularelpromedio
8+4+8+8+10+8+7+6+8
=7,44
9
Luegodebemoscalcularlavarianza

31. EJEMPLODE DISPERSIÓN
10cms
8cms.
8cms.
8cms.
8cms.
8cms.
7cms.
6cms
4cms
-
0,44
0,56
0,56
2,56
-
1,44
0,56
-
3,44
0,56
0,56
7,44
Promedio
0,562+(-3,44)2+0,562+
0,562+2,562+0,562+(-0,44)2+(-1,44)2+
0,562
22,2224
=
9
9
=2,469
Esteeselvalordelavarianza

32. EJEMPLODE DISPERSIÓN
10cms
8cms.
8cms.
8cms.
8cms.
8cms.
7cms.
6cms
4cms
7,44
Promedio
Silavarianzafuede2,469,entoncesladesviaciónestándaresde...
2,4691,57
Loquesignificaque,enpromedio,losrectángulossedesviaronmáso (másarribaomásabajo)en1,57centímetros.
menos

33. DESVIACIÓN
Es
la
medida
de
dispersión
masutilizada,
tambiénsela
cuadradadela
conocecomodesviacióntípica,yeslaraíz
varianza.
Estamedidapretendeconseguirquelamedidadedispersión
se
exprese
enlas
mismas
unidades
que
los
datos
u
observaciones,aligualquelavarianzaexistendostipos:
•Desviaciónestándarpoblacional
•Desviaciónestándarmuestral.

34. DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
POBLACIONAL:
Para
toda
la
población
o
datos,
es
la
raíz
cuadrada
de
la
varianzapoblacional.
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
MUESTRAL:
Es
un
estimadodeladesviaciónestándarpoblacional.Eslaraíz
cuadradadevarianzamuestral,sufórmulaes:

35. Muchasgracias
LeninH.CariMogrovejo
Cel.959966199zarlenin@gmail.comlenin_9966199@hotmail.com