DE JHONNY CCAPA     ALMIRONCARLOS W. SUTTON
Problemas resueltos de programación lineal                            1Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pan...
1 Elección de lasincógnitas.x = número de pantalonesy = número de chaquetas2 Función objetivof(x,y)= 50x + 40y
3RestriccionesPara escribir las restriccionesvamos a ayudarnos de una tabla:              pantalones    chaquetas   Dispon...
4 Hallar el conjunto desoluciones factiblesTenemos que representar gráficamente lasrestricciones.Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, tra...
5 Calcular las coordenadas de los vértices delrecinto de las soluciones factibles.La solución óptima, si es única, se encu...
6 Calcular el valor de la función objetivoEn la función objetivo sustituimos cada uno delos vértices.       f(x, y) = 50x ...
2Una compañía fabrica y venden dos modelos delámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita untrabajo manual de 20 minut...
1Elección de las incógnitas.     x = nº de lámparas L1     y = nº de lámparas L22Función objetivo     f(x, y) = 15x + 10y
3 RESTRICCIONES   L1    L2    TiempoManual            1/3   1/2   100Máquina           1/3   1/6   80
4 Hallar el conjunto de solucionesfactiblesTenemos que representar gráficamente las restricciones.Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, tr...
5 Calcular las coordenadas de los vértices delrecinto de las soluciones factibles.La solución óptima si es única se encuen...
6 Calcular el valor de la función objetivoEn la función objetivo sustituimos cada uno delos vértices.f(x, y) = 15x + 10yf(...
3Una empresa de transportes tiene dos tipos decamiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de20 m3 y un espacio no ...
1Elección de las incógnitas.       x = camiones de tipo A       y = camiones de tipo B2Función objetivo       f(x,y) = 30x...
3RESTRICCIONES   A    B    TotalRefrigerado     20   30   3 000Norefrigerado     40   30   4 000
20x + 30y ≥ 3 000     40x + 30y ≥ 4 000       x≥0       y≥04 Hallar el conjunto desoluciones factibles
5 Calcular lascoordenadas de losvértices del recinto delas solucionesfactibles.
6 Calcular el valor de lafunción objetivof(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5333.332f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500...
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Problemas de programacion lineal

  1. 1. DE JHONNY CCAPA ALMIRONCARLOS W. SUTTON
  2. 2. Problemas resueltos de programación lineal 1Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalonesy chaquetas deportivas. El fabricante dispone para laconfección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejidode poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m depoliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de lachaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y chaquetasdebe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstosconsigan una venta máxima?
  3. 3. 1 Elección de lasincógnitas.x = número de pantalonesy = número de chaquetas2 Función objetivof(x,y)= 50x + 40y
  4. 4. 3RestriccionesPara escribir las restriccionesvamos a ayudarnos de una tabla: pantalones chaquetas Disponible algodón 1 1,5 750 poliéster 2 1 1000
  5. 5. 4 Hallar el conjunto desoluciones factiblesTenemos que representar gráficamente lasrestricciones.Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en elprimer cuadrante.Representamos las rectas, a partir de suspuntos de corte con los ejes.
  6. 6. 5 Calcular las coordenadas de los vértices delrecinto de las soluciones factibles.La solución óptima, si es única, se encuentra en unvértice del recinto. éstos son las soluciones a lossistemas: 2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500) 2x + y = 1000; y = 0 (500, 0) 2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)
  7. 7. 6 Calcular el valor de la función objetivoEn la función objetivo sustituimos cada uno delos vértices. f(x, y) = 50x + 40y f(0, 500) = 50·0 + 40·500 = 20000 € f(500, 0) = 50·500 + 40·0 = 25000 € f(375, 250) = 50·375 + 40·250 = 28750 € MáximoLa solución óptima es fabricar 375 pantalonesy 250 chaquetas para obtener un beneficio de28750 €.
  8. 8. 2Una compañía fabrica y venden dos modelos delámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita untrabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina paraL1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajomanual de 100 horas al mes y para la máquina 80horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidades de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente,planificar la producción para obtener el máximobeneficio.
  9. 9. 1Elección de las incógnitas. x = nº de lámparas L1 y = nº de lámparas L22Función objetivo f(x, y) = 15x + 10y
  10. 10. 3 RESTRICCIONES L1 L2 TiempoManual 1/3 1/2 100Máquina 1/3 1/6 80
  11. 11. 4 Hallar el conjunto de solucionesfactiblesTenemos que representar gráficamente las restricciones.Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ellotomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).1/3·0 + 1/2·0 ≤ 1001/3·0 + 1/6·0 ≤ 80La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería lasolución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de lassoluciones factibles.
  12. 12. 5 Calcular las coordenadas de los vértices delrecinto de las soluciones factibles.La solución óptima si es única se encuentra en unvértice del recinto. éstos son las soluciones a lossistemas: 1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200) 1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0) 1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)
  13. 13. 6 Calcular el valor de la función objetivoEn la función objetivo sustituimos cada uno delos vértices.f(x, y) = 15x + 10yf(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € MáximoLa solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 delmodelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 € .
  14. 14. 3Una empresa de transportes tiene dos tipos decamiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los deltipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado yno refrigerado. La contratan para el transporte de 3000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetrode un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €.¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar paraque el coste total sea mínimo?
  15. 15. 1Elección de las incógnitas. x = camiones de tipo A y = camiones de tipo B2Función objetivo f(x,y) = 30x + 40y
  16. 16. 3RESTRICCIONES A B TotalRefrigerado 20 30 3 000Norefrigerado 40 30 4 000
  17. 17. 20x + 30y ≥ 3 000 40x + 30y ≥ 4 000 x≥0 y≥04 Hallar el conjunto desoluciones factibles
  18. 18. 5 Calcular lascoordenadas de losvértices del recinto delas solucionesfactibles.
  19. 19. 6 Calcular el valor de lafunción objetivof(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5333.332f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4 500Como x e y han de ser números naturales redondeamos elvalor de y.f(50, 67) = 30 · 50 + 40 ·67 = 4180MínimoEl coste mínimo son 4 180 € para A = 50 yz B = 67.

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