Este documento presenta un ejercicio de matemáticas sobre la racionalización de razones entre los lados de triángulos rectángulos. En la primera parte, se resuelve un ejemplo encontrando el valor de la hipotenusa x y estableciendo y racionalizando las razones entre los lados. Luego, se piden tres problemas adicionales aplicando los mismos pasos: hallar x, establecer todas las razones posibles, y racionalizar una de ellas.

1. COORDINACIÓN DE MATEMÁTICA
A
IE MANUEL PARDO
CHICLAYO
“Educando con amor, aprendemos a ser más”
Demuestro lo aprendido
RACIONALIZACIÓN
Apellidos y nombres:………………………………………….…………………………3ro. Sección:………. Fecha:…………………
Halla todas las razones, por cociente, entre los lados del triángulo rectángulo que se
muestra. Racionaliza una de las raíces.
Solución
𝑥
Aplicamos el Teorema de Pitágoras para hallar el valor de la hipotenusa. 5+ 3
2 2
𝑥2 = 5− 3 + 5+ 3
𝑥 2 = 8 − 2 15 + 8 + 2 15
5− 3
𝑥 2 = 16 → 𝑥 = 16
𝑥=4
Luego, las razones pedidas son:
4 4 5+ 3 5+ 3 5− 3 5− 3
; ; ; ; ;
5+ 3 5− 3 4 5− 3 4 5+ 3
Piden racionalizar una de las razones. Tomamos, por ejemplo, la primera:
4 4 𝟓− 𝟑 4 5− 3 4 5− 3
= = = = 2 5− 3
5+ 3 5+ 3 𝟓− 𝟑 5−3 2
PROPUESTOS. Resuelve únicamente en esta hoja y usa sólo lapicero.
Pág. 61→7. En cada triángulo halla x y todas las razones que se pueden establecer entre sus lados, luego
racionaliza la razón indicada.
a. 𝑥
b. c. 𝑥
5−1 3+ 2 𝑥 4− 2
5+1 4+ 2
3− 2
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟

2. COORDINACIÓN DE MATEMÁTICA
B
IE MANUEL PARDO
CHICLAYO
“Educando con amor, aprendemos a ser más”
Demuestro lo aprendido
RACIONALIZACIÓN
Apellidos y nombres:………………………………………….…………………………3ro. Sección:………. Fecha:…………………
Halla todas las razones, por cociente, entre los lados del triángulo rectángulo que se
muestra. Racionaliza una de las raíces.
Solución
𝑥
Aplicamos el Teorema de Pitágoras para hallar el valor de la hipotenusa. 5+ 3
2 2
𝑥2 = 5− 3 + 5+ 3
𝑥 2 = 8 − 2 15 + 8 + 2 15
5− 3
𝑥 2 = 16 → 𝑥 = 16
𝑥=4
Luego, las razones pedidas son:
4 4 5+ 3 5+ 3 5− 3 5− 3
; ; ; ; ;
5+ 3 5− 3 4 5− 3 4 5+ 3
Piden racionalizar una de las razones. Tomamos, por ejemplo, la primera:
4 4 𝟓− 𝟑 4 5− 3 4 5− 3
= = = = 2 5− 3
5+ 3 5+ 3 𝟓− 𝟑 5−3 2
PROPUESTOS. Resuelve únicamente en esta hoja y usa sólo lapicero.
En cada triángulo halla x y todas las razones que se pueden establecer entre sus lados, luego racionaliza la
razón indicada.
a. 𝑥
b. c. 𝑥
7− 3 5+ 3 𝑥 7− 2
7+ 3 7+ 2
5− 3
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟