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DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
- 4. a) FACTOR COMÚN Monomio Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Letras repetidas Número divisible Cualquier número de términos Los signos son cualquiera 5𝑥2 + 𝑥 x(5𝑥+1) -Se saca la letra repetida a su menor exponente y se divide(resta) para literal. -Se saca el número que divide a todos y se va dividiendo para cada término4𝑥2 + 8𝑥 − 2 2 2𝑥2 + 4𝑥 − 1
- 6. a) FACTOR COMÚN polinomio Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Polinomio repetidos Cualquier número de términos Los signos son cualquiera 2𝑥 𝑥 + 2 + 3𝑦 𝑥 + 2 𝑥 + 2 2𝑥 + 3𝑦 -Se escribe el polinomio que se repite en un paréntesis. -En otro paréntesis se escriben los términos que están afuera. 2𝑥 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 2𝑥 𝑥 + 𝑦 − 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑦 2𝑥 − 1
- 7. II CASO FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN TÉRMINO
- 8. CASO II. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINO Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Tiene 4 o 6 términos Si tiene 4 términos agrupan de 2 términos en base a un factor común. Si tiene 6 términos se agrupan de 3 términos en base a factor común 𝑎2 + 𝑎 − 𝑎𝑏 − 𝑏 𝑎2 + 𝑎 − 𝑎𝑏 + 𝑏 𝑎 𝑎 + 1 − 𝑏 𝑎 + 1 𝑎 + 1 𝑎 − 𝑏 -Cuando hay 4 términos se agrupan de 2 en 2 términos que tengan factor común, luego de resolverlo debe quedar un factor común polinomio que se escribe una vez y en otro paréntesis los términos que están afuera. -Cuando hay 6 términos se agrupan de 3 en 3 en base al factor común y sigue el procedimiento anterior. 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 𝑏 − 𝑎 − 𝑏𝑦 + 𝑎𝑦 𝑎𝑥 − 𝑎 + 𝑎𝑦 − 𝑏𝑥 − 𝑏 + 𝑏𝑦 𝑎 𝑥 − 1 + 𝑦 − 𝑏 𝑥 − 1 + 𝑦 𝑥 − 1 + 𝑦 𝑎 − 𝑏
- 9. BINOMIOS
- 10. III CASO DIFERENCIA DE CUADRADO PERFECTO
- 11. III.DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Tiene dos términos separados por el signo menos y ambos son raíces cuadradas exactas. 25𝑎2 − 49 5𝑎 + 7 5𝑎 − 7 -En un paréntesis se escriben las raíces cuadradas por el signo mas y en otro paréntesis las mismas raíces separadas por el signo menos. 100𝑚2 𝑛4 − 169𝑦6 10𝑚𝑛2 + 13𝑦3 10𝑚𝑛2 − 13𝑦3
- 12. IV CASO SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
- 13. IV. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Tiene 2 términos separados por el signo + o – Ambos tienen raíces cúbicas exactas. 1 − 𝑚3 1 − 𝑚 1 + 𝑚 + 𝑚2 -Se sacan las raíces cúbicas del primer y segundo término en un paréntesis con el mismo signo. En otro paréntesis va el cuadrado de la primera cantidad más (si es menos el primer paréntesis) o menos (si más el primer paréntesis ), la multiplicación de los dos términos y mas el cuadrado de la segunda cantidad. 8 + 𝑏6 2 + 𝑏2 4 − 2𝑏2 + 𝑏4
- 14. V CASO SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
- 15. V. SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IMPARES IGUALES Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Tiene 2 términos separados por el signo + o – Ambos tienen raíces impares exactas. 𝑚5 + 𝑛5 𝑚 + 𝑛 𝑚4 − 𝑚3 𝑛 + 𝑚2 𝑛2 − 𝑚𝑛3 + 𝑛4 -Se sacan las raíces del primer y segundo término en un paréntesis con el mismo signo. En otro paréntesis se descompone en la suma de sus bases. 𝑥7 − 1 𝑥 − 1 𝑥6 + 𝑥5 + 𝑥4 + 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 1
- 16. TRINOMIOS
- 18. VI. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Tiene 3 términos, el primero y el tercero tienen raíz cuadrada exacta, el segundo es el doble producto de la raíz del primero el tercer término. Los signos son todos positivos o alternados. 4𝑎2 − 12𝑎𝑛 + 9𝑛2 2𝑎 − 3𝑛 2 -Se sacan las raíces cuadradas del primer y tercer término, se el doble producto de la raíz de la primera y la tercera dé el segundo término, se escribe un paréntesis las raíces separadas por el signo del segundo término y eleva al cuadrado .81𝑎2 𝑏2 + 18𝑎𝑏 + 1 9𝑎𝑏 + 1 2
- 19. VII CASO TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTACCIÓN
- 20. VII. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Identificación Ejercicio Desarrollo Regla Tiene 3 términos, el primero y el tercero tienen raíz cuadrada exacta, el doble producto de la raíz primero por el tercero no es igual al término. Los signos son todos positivos o alternados. La potencia del literal del primer término es 4 o múltiplos de 4. 𝑎4 + 𝑎2 + 1 𝑎4 + 𝑎2 + 1 𝑎2 1 2 𝑎2 1 𝑎4+𝑎2 + 1 𝑎2 −𝑎2 (𝑎4 +2𝑎2 +1) − 𝑎2 𝑎2 + 1 2 − 𝑎2 𝑎2 + 1 + 𝑎 𝑎2 + 1 − 𝑎 𝑎2 + 𝑎 + 1 𝑎2 − 𝑎 + 1 -Se sacan las raíces cuadradas del primer y tercer término, luego se duplica el primero y el tercero y se comprueba que no es igual al segundo término. Se resta el segundo término del polinomio y el resultado de la multiplicación debe dar un número con raíz cuadrada Se copia el polinomio y el término del medio se le suma el resultado y se resta la misma cantidad obteniéndose un trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados que se resuelven en base a las reglas anteriores.