Preuniversitario CRECER

1. ÁLGEBRA
Bienvenidos

2. Factorización
Álgebra
2

3. Casos de Factorización
Factor Común
3
𝟏𝟔 − 𝟒𝒙
Ejemplos
Es el factor que está presente en cada término del polinomio.
Factor Común 𝟒
𝟏𝟔 − 𝟒𝒙 = 𝟒 ∙ 𝟒 − 𝟒 ∙ 𝒙
𝟏𝟔 − 𝟒𝒙 = 𝟒 𝟒 − 𝒙
𝟏𝟔𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙
Factor Común 𝟒𝒙
𝟏𝟔𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 = 𝟒𝒙 ∙ 𝟒𝒙 − 𝟒𝒙 ∙ 𝟏
𝟏𝟔𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 = 𝟒𝒙 𝟒𝒙 − 𝟏

4. Casos de Factorización
Diferencia de cuadrados
4
𝒙 𝟐
− 𝟏𝟔
Ejemplos
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por
dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada.
𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 = 𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃
𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝒙 𝟐 − 𝟒 𝟐
𝒙 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝒙 − 𝟒 𝒙 + 𝟒
𝒖 𝟐 − 𝒗 𝟐 = 𝒖 − 𝒗 𝒖 + 𝒗
Casos de Factorización

5. Casos de Factorización
Cuadrado de un binomio
5
Ejemplos
Cumple con las siguientes características:
𝒂 + 𝒃 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
𝒂 − 𝒃 𝟐
= 𝒂 𝟐
− 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
𝒙 + 𝟑 𝟐
= 𝒂 + 𝒃 𝟐
𝒙 + 𝟑 𝟐
= 𝒙 𝟐
+ 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝟑 𝟐
𝒙 + 𝟑 𝟐 = 𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟗
𝒙 − 𝟑 𝟐
= 𝒂 − 𝒃 𝟐
𝒙 − 𝟑 𝟐
= 𝒙 𝟐
− 𝟐 𝒙 𝟑 + 𝟑 𝟐
𝒙 − 𝟑 𝟐 = 𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗

6. Casos de Factorización
Trinomio cuadrado perfecto
6
Ejemplos
Es aquel que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro
término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.
𝒂 + 𝒃 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
𝒂 − 𝒃 𝟐
= 𝒂 𝟐
− 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
𝒙 𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 = 𝒙 + 𝟐 𝟐
𝒙 + 𝟐 𝟐
𝒙 𝟐
𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝒙
𝒂 𝟐 − 𝟏𝟎𝒂 + 𝟐𝟓 = 𝒂 − 𝟓 𝟐
𝒂 − 𝟓 𝟐
𝒙 𝟓
𝟐 ∙ 𝟓 ∙ 𝒙

7. Trinomio de la forma: 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
7
Ejemplo1 Paso 1: 𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝒙 𝒙
Paso 2:
𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝒙 − 𝟑 𝒙 − 𝟐
𝟑 + 𝟐 = 𝟓 𝟑 𝟐 = 𝟔
Paso 3:
𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 = 𝒙 − 𝒙 −
− + = −
Los dos paréntesis tienen signos iguales, entonces se busca dos
números que sumados den 5 y a la misma vez multiplicados den 6
Número mayor

8. Trinomio de la forma: 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
8
Paso 1: 𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟔 = 𝒙 𝒙
Paso 2:
𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟔 = 𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟐
𝟑 − 𝟐 = 𝟏 𝟑 𝟐 = 𝟔
Paso 3:
𝒙 𝟐
− 𝒙 − 𝟔 = 𝒙 − 𝒙 +
− − = +
Los dos paréntesis tienen signos diferentes, entonces se busca dos
números que restados den 1 y a la misma vez multiplicados den 6
Número mayor
Ejemplo 2

9. Trinomio de la forma: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
9
Método 1:
Paso 1: 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐 =
𝟐 𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐
𝟐
Paso 2:
Paso 3:
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐 =
𝟐𝒙 𝟐 + 𝟑 𝟐𝒙 − 𝟐 ∙ 𝟐
𝟐
𝟐𝒙 𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟐 =
𝟐𝒙 + 𝟒 𝟐𝒙 − 𝟏
𝟐
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐 =
𝟐 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏
𝟐
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏
Paso 4:
Queda un trinomio de la
forma anterior.
Multiplicar y dividir por el
coeficiente del primer
término.
Los dos paréntesis tienen
signos diferentes, entonces se
busca dos números que
restados den 3 y a la misma
vez multiplicados den 4+ − = −
Factor común

10. Trinomio de la forma: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
10
Método 2:
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐
Segundo Término
𝟏𝒙
𝟐𝒙
𝟐
−𝟏 −𝟏𝒙
𝟒𝒙
+𝟑𝒙
𝟐𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟏
𝟔𝒙 𝟐
− 𝟕𝒙 − 𝟑
Segundo Término
𝟐𝒙
𝟑𝒙
−𝟑
𝟏 𝟐𝒙
−𝟗𝒙
−𝟕𝒙
𝟔𝒙 𝟐 − 𝟕𝒙 − 𝟑 = 𝟐𝒙 − 𝟑 𝟑𝒙 + 𝟏

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