Conoceremos el diagrama de árbol , las permutaciones y los métodos de conteo

1. Fernando Echavarría Velázquez
2C
Probabilidad

2. Cuando se calculan las probabilidades algunas
veces se necesita determinar el numero e
resultados en un espacio neutral. En esta
sección se describirá diversos métodos con
ese propósito . La regla básica que se conoce
principio fundamental.

3. Cierto tipo de camión es encontrado disponible
en tres colores : rojo azul, y verde . Puede
tenerse un motor grande o pequeño .
¿de cuantos modos puede un cliente elegir un
camión ?
Hay tres opciones de color y dos opciones de
motor

4.  Una lista completa muestra de las opciones
que se muestra en la siguiente es de 3x2 el
no muero total de opciones (3) (2) =6
Rojo Azul verde
Rojo grande Azul grande Verde grande
Rojo pequeño Azul pequeño Verde pequeño

5.  Al generalizar el ejemplo si hay N1 elecciones
de color y N2 de motor una lista completa de
elecciones se puede escribir como una tabla
N1 X N2 Por lo que el numero total de
elecciones N1N2 .

6. Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en
una sopa, emparedado, postre
y una bebida son posibles si podemos
seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de
emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
Como n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 y n4 = 4
hay en total
n1 X n2 X n3 X n4 = 4 X 3 X 5 X 4 = 240
almuerzos diferentes para

7.  Ejemplo: Un artículo manufacturado debe
pasar por tres controles. En cada
 uno de ellos se inspecciona una característica
particular del artículo y se le
 marca de conformidad. En el primer control
hay tres mediciones posibles,
 mientras que en cada uno de los dos últimos
controles hay cuatro
 mediciones posibles. Por lo tanto, hay 3 ⋅ 4 ⋅
4 = 48 maneras de marcar el
 artículo.

8.  Un diagrama de árbol es una herramienta que
se utiliza para determinar todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. En el
cálculo de la probabilidad se requiere conocer
el número de elementos que forman parte del
espacio muestra, estos se pueden determinar
con la construcción del diagrama de árbol.

9.  El diagrama de árbol es una representación
gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta una serie de
pasos, donde cada uno de los pasos tiene un
número finito de maneras de ser llevado a
cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y
probabilidad.

10. Para la construcción de un diagrama en árbol se
partirá poniendo una rama para cada una de las
posibilidades, acompañada de su probabilidad.
Cada una de esta ramas se conoce como rama de
primera generación. En el final de cada rama de
primera generación se constituye a su vez, un
nudo del cual parten nuevas ramas conocidas
como ramas de segunda generación, según las
posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo
representa un posible final del experimento
(nudo final).

11. Carlos diseñó la carátula de un libro cuyo
título puede ser azul o rojo. El fondo
puede ser amarillo, verde, naranja o
violeta. ¿Cuántas combinaciones se
pueden hacer para la carátula?
El diagrama de árbol muestra que hay
8 combinaciones.

13.  Marta tiene en su armario 2 pantalones, uno de
color azul y otro verde, y 3 jerséis, uno azul, otro
verde y otro blanco. Si escoge unos pantalones y
un jersey para vestirse, ¿de cuántas maneras
diferentes puede hacerlo?
 En la página anterior se ha calculado el número de
posibilidades con el método del producto, veamos
ahora cuáles son dichas posibilidades.

Los experimentos simples son «elegir pantalón» y
«elegir jersey». Se fija la primera posibilidad de
elección:

14.  Pantalón azul
 Pantalón verde

15. Añadimos el resto de posibilidades, a partir de
la primera que hemos fijado, que en este
caso será la elección del jersey: azul, verde o
blanco.

16.  En matemáticas, llamamos permutación de
un conjunto a cada una de las posibles
ordenaciones de todos los elementos de
dicho conjunto.
 Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada
ordenación posible de sus elementos, sin
repetirlos, es una permutación. Existe un
total de 6 permutaciones para estos
elementos:
"1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y
"3,2,1".

17. PERMUTACIONES
Es un arreglo de todos o parte de un
conjunto de objetos considerando el orden en
su ubicación; cuando en el arreglo solo
entran parte de los elementos del conjunto se
llama variación. Es importante resaltar que el
orden es una característica importante en la
permutación, cuando variamos el orden de
los elementos se dice que permutamos
dichos elementos.

18.  1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se
puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
 m = 5 n=5
 Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos
entran sólo 3.
 Sí importa el orden. Son números distintos el
123, 231, 321.
 No se repiten los elementos. El enunciado nos
pide que las cifras sean diferentes.
p5 =5!=5.4.3.2.1= 120

19.  ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse
ocho personas en una fila de butacas?
 Sí entran todos los elementos. Tienen que
sentarse las 8 personas.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos. Una persona no
se puede repetir.

20. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse
ocho personas alrededor de una mesa
redonda?