Aduni repaso geometria 1

Preguntas propuestasPreguntas propuestas

Geometría
2
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Derechos reservados D. LEG Nº 822
3
NIVEL BÁSICO
1. Si AB=BC, DE=DF y a+b=130º, calcule x.
B
A F
x
C
E
α
β
D
80º
A) 20º B) 25º C) 35º
D) 40º E) 45º
2. Según el gráfico, calcule el valor de x.
θ θ β
β
x
x
A) 120º
B) 100º
C) 150º
D) 130º
E) 145º
3. Según el gráfico, calcule el valor de q si los trián-
gulos ABC y BHL son congruentes y BH=HC.
A)
37
2
º L
θ
B
H
A C
B) 18º
C) 14º
D) 8º
E)
53
2
º
4. En el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule lam PQ.
A B
P Q
D C
70º
A) 30º B) 40º C) 50º
D) 60º E) 70º
5. Del gráfico, calcule x.
µKµK
80º
x
A) 25º B) 40º C) 50º
D) 80º E) 100º
Triángulos, Cuadriláteros y Circunferencia
÷ Ω
AA




2
α

Geometría
3
4
Academia ADUNI Material Didáctico
NIVEL INTERMEDIO
6. Según el gráfico, calcule el valor de x.
40º
x
α
α
θ
θ
A) 40º B) 30º C) 10º
D) 15º E) 20º
7. Dado un triángulo equilátero ABC se traza la
altura AH, luego se ubica el punto P en BH. Si
m PAB=15º y la distancia de H hacia AP es 1,
calcule PC.
A) 2 6 B)
3 6
2
C)
2 6
3
D)
4 6
3
E)
3 6
3
8. Se tiene un trapecio isósceles cuyas bases BC
y AD miden 5 m y 13 m respectivamente, y la
mBCA=mACD. Calcule la longitud de la
altura del trapecio.
A) 12 m B) 153 m C) 127 m
D) 11 m E) 8 m
9. Según el gráfico, calcule el valor de x si el cua-
drilátero ABCD es un paralelogramo, AF=FC y
el cuadrilátero EFGD es un cuadrado.
B C
F
x
G
E DA
A) 30º B) 37º C)
53
2
º
D)
37
2
º
E) 15º
10. Calcule el número de lados de un polígono
equilátero cuyo lado mide 4m si el número de
diagonales es numéricamente igual al cuádru-
plo del número que expresa su perímetro.
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
11. Si P, T, D y Q son puntos de tangencia, PB=3 y
CD=7, calcule x.
A Q
B
P
D
T
C
x
A) 30º B) 37º C) 37º/2
D) 53º/2 E) 16º
12. En la figura, m m ºAQE BPT + = 190 y
m ºED = 130 . Calcule mTC.
A
Q
E
B
P
T
D
C
A) 70º B) 50º C) 40º
D) 80º E) 90º

Geometría
4
5
Repaso Especial San Marcos Geometría
13. Si P, T y Q son puntos de tangencia, calcule x.
T
Q
P
x
a
x 2a
A) 45º B) 53º C) 60º
D) 75º E) 50º
NIVEL AVANZADO
14. En el gráfico, si AB=DC, calcule x.
2x
3x
13x
7x
D
B
A C
A) 5º B) 6º C) 8º
D) 9º E) 10º
15. Se tiene un triángulo equilátero ABC. En la
región exterior y relativa a BC se ubica el punto
D, de tal manera que la mBDC=60º y CD=4.
Calcule la distancia de A hacia CD.
A) 4 B) 2 C) 2 3
D) 3 3 E) 3
16. Se tiene un triángulo rectángulo BAC recto
en A. En la prolongación de AB y en la región
exterior relativa a BC se ubican los puntos
M y N, respectivamente, de tal forma que
m MBN=m ACB y AC=2(BN). Calcule la
m BNE siendo E punto medio de AC.
A) 60º B) 40º C) 53º
D) 45º E) 36º
17. Se tiene un cuadrilátero convexo ABCD donde
BD=12 y m ABD=90º. Calcule el mínimo va-
lor entero que puede tomar la longitud del seg-
mento que une los puntos medios de AB y CD.
A) 7 B) 8 C) 2
D) 6 E) 4
18. Si ABCD es un cuadrado, calcule x.
A) 74º
30º
x
A
B C
D
B) 53º
C) 60º
D)
127
2
º
E) 75º
19. Del gráfico, P, S y T son puntos de tangencia. Si
9r=4R, calcule la mPAT.
R
P
r
S
O1
T BOA
A) 36º B) 34º C) 37º
D)
69
2
º
E) 30º
20. Según la figura, ABOC es un cuadrado y M es
centro de dicho cuadrado. Calcule la m PE.
C O D
M
P
E
A B
A) 10º B) 8º C) 12º
D) 15º E) 9º

Geometría
5
6
Academia ADUNI
02
SEMANA
Material Didáctico
02
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico, 2(AC)=5(AB), BD=6. Halle CD.
A
B
C
D
2α
α
A) 8 B) 9 C) 10
D) 12 E) 15
2. Del gráfico, BC=2(AB)=4. Halle CD (B y C son
puntos de tangencia).
A
B C
D
A) 6 B) 4 2 C) 3 6
D) 8 2 E) 8
3. Del gráfico, AB=2, BC=3 y BD = 2. Halle BE.
A
D B
C
E
A) 2 3
B) 6
C) 3 2
D) 4 2
E) 8 2
4. En el gráfico, MN=NH y HL=a. Calcule AH.
HLA
N
M
A) 2a B) 6a C) 3a
D) 4a E) 8a
5. Si A y B son puntos de tangencia, PM=4, MN=5
y DN=7, halle AP+PB.
P
B
A
M
N
D
A) 10 B) 11 C) 12
D) 14 E) 15
NIVEL INTERMEDIO
6. Si BH=1 y BC=4, calcule AH.
BC H A
A)
3
2
B)
4
3
C)
1
2
D)
5
4
E)
6
5
Proporcionalidad de segmentos, Semejanza de triángulos y Relaciones métricas I

Geometría
6
7
7. En el gráfico mostrado, G es el baricentro de la
región triangular ABC, FM//PQ y 2(BM)=5(QC).
Calcule AP si se sabe que excede en 2 m a FB.
A C
G
Q
M
F
B
P
A) 5 m B) 7 m C) 8 m
D) 10 m E) 12 m
8. En un triángulo isósceles ABC se traza la altura
BH, tal que (BC)(AH)=16 cm2
. Calcule la longi-
tud de la base AB.
A) 3 2 cm B) 4 2 cm C) 3 6 cm
D) 3 3 cm E) 4 3 cm
9. Si T es punto de tangencia, m mTQ OAT= ,
PT=a y OA=b, calcule R.
T
P
Q
A O
R
A) ab B)
ab
a b+
C) 2 ab
D) 2ab E) b a2 2
−
10. En un triángulo isósceles ABC(AB=BC), el
lado AB es el diámetro de la semicircunfe-
rencia que interseca a los lados BC y AC en
D y E, respectivamente. Si CD=4m y DB=8m,
calcule ED.
A) 2m B) 3 2µ C) 2 2µ
D) 2 6µ E) 3 3µ
11. Según el gráfico mostrado, ABCD y DEFG son
cuadrados. Calcule BF si MA=1m, AG=7m y
GN=2m.
E
CB
M A D G N
F
A) 5m B) 5 2µ C) 5 3µ
D) 7m E) 7 2µ
12. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se
traza la altura BH y las bisectrices interiores BM
y BN de los triángulos ABH y CBH, respectiva-
mente, tal que AM=1 y CN=8. Halle MN.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
13. Según el gráfico, T, S y Q son puntos de tangen-
cia. Si AB=9 y PB=7, calcule AT.
A) 10 A
B
P Q
S
T
B) 11
C) 12
D) 13
E) 13,5
NIVEL AVANZADO
14. Los lados de un triángulo ABC miden a=7m,
b=8m y c=5m. Los lados AB y BC son tangentes
a la circunferencia inscrita en los puntos M y
N, respectivamente. Además se traza MQ//AC
(Q ∈ BC). Calcule la razón entre las longitudes
de NQ y QM.
A)
1
5
B)
2
5
C)
1
2
D)
2
3
E)
1
4

Geometría
7
8
15. Del grafico, m (m )SO DAI= 2 , AG=6, además
2(DO)=3(DI). Calcule AD.
A
D
R I
S
G O
A) 6 B) 12 C) 18
D) 24 E) 36
16. En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado
y O es el centro del cuadrante EOD. Si DQ=9m
y QC=7m, calcule FD.
B
E
F
C
Q
DOA
A) 8m B) 12m C) 16m
D) 10m E) 14m
17. En el gráfico, m ºAP = 60 , EF//PB y
(AQ)(AE)=72 m2
. Calcule AB.
P
A
Q
E
F
R
B
A) 18 m B) 12 m C) 9 m
D) 8 m E) 6 m
18. En un triángulo ABC recto en B se trazan las
bisectrices interiores AD y CE, las cuales se
intersecan en I, tal que (BE)(BD)=8. Halle la
longitud del inradio de dicho triángulo ABC.
A) 1 B) 2 C) 2
D) 2 2 E) 4
19. Si CD=2(BC)=4, calcule AB.
A
B
C
D
A) 2 B) 3 C) 4
D) 2,5 E) 3,5
20. Si ND=2(CD), AB=6, BC=4, calcule CD.
C
D
B
NA
A) 1 B) 2 C) 2
D) 2 2 E) 2 3

Geometría
8
9
05
SEMANA
03
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, AM=2 y MB=7. Calcule R.
A M B
R
A) 2 B) 3 C) 2 2
D) 3 2 E) 3
2. En un trapecio rectángulo ABCD recto en A y B,
se traza BK (K es punto medio de CD), tal que
(BC)2
+(AD)2
=10 cm2
y (BK)2
+(CK)2
=9 cm2
.
Calcule AB.
A) 2 2 cm B) 3 2 cm C) 2 cm
D)
3 2
2
cm E) 6 2 cm
3. Del gráfico ABCD y DRSI son cuadrados. Cal-
cule la razón de áreas de las regiones som-
breadas.
I S
R
CC
DA
B
A)
1
2
B) 2 C) 4
D) 2 2 E) 1
4. Del gráfico, S y R son puntos de tangencia.
Calcule la razón de áreas de las regiones som-
breadas.
74º74º
S
R
A)
9
5
B)
3
4
C)
9
16
D)
3
2
E)
7
24
5. En un triángulo ABC, AB=13, BC=20 y AC=21;
áreas, se traza la altura relativa a AC. Calcule la
razón de áreas triangulares determinadas por
dicha altura.
A)
4
15
B)
3
17
C)
1
6
D)
5
16
E)
1
2
NIVEL INTERMEDIO
6. En el gráfico, T es punto de tangencia, G es
baricentro de la región triangular ATB y TB=6.
Calcule TD.
A) 2
T
A
G
H B
D
B) 2 2
C) 2 3
D) 3 2
E) 6
Relaciones métricas II y Áreas de regiones triangulares

Geometría
9
10
7. Calcule el radio de la circunferencia inscrita a
un trapecio isósceles en el cual el producto de
las longitudes de las bases es 36.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 3
8. En la hipotenusa de un triángulo rectán-
gulo ABC recto en B se ubican los puntos
M, L y N, tal que M ∈ LA, AM=NC=1 cm, la
mLBC=mLCB, luego se ubica el punto S en
la región exterior relativa a CA, de modo que
(MS)2
+(NS)2
=8 cm2
y (LS)2
+(LB)2
=9 cm2
.
Calcule BL.
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
9. En los lados AB y BC de un triángulo ABC se
ubican los puntos M y N, respectivamente, de
modo que MN determina regiones equivalen-
tes, AM=1, MB=2 y BN=3. Calcule CN.
A) 1 B) 2 C) 3
D)
3
2
E)
4
3
10. Si A, P y T son puntos de tangencia, el triángulo
ABC es equilátero y BT=2, calcule el área de la
región sombreada.
T
A
B
P
C
A) 1 B) 2 C) 3
D) 3 E) 4
11. La base de un triángulo isósceles mide 2 cm
y las medianas relativas a los lados congruen-
tes son perpendiculares. Calcule el área de la
región que limita dicho triángulo.
A) 4 cm2
B) 3,5 cm2
C) 2 cm2
D) 1,5 cm2
E) 1 cm2
12. En el gráfico, BL=a. Calcule el área de la región
sombreada si L, T y G son puntos de tangencia.
A N G C
L
B
T
A)
a2
2
B)
a2
3
C)
a2
7
D)
a2
4
E)
a2
5
13. En el gráfico, BK//AS, AB=6 cm, ED=10 m y
KB=5,5 m. Calcule el área de la región trian-
gular ABS.
B
A
SE DK
A) 8,5 m2
B) 10,5 m2
C) 7,5 m2
D) 9,5 m2
E) 6,5 m2

Geometría
10
11
NIVEL AVANZADO
14. Si B y T son puntos de tangencia, BM=MA y
AN=a, calcule NT.
M
N
O
A
T
B
A) a B)
a
2
C)
a
3
D) a 2 E)
a
4
15. Si T es punto de tangencia, DT=2 y AB=4,
calcule AC.
B A T
C
E
D
O
A) 4 B) 2 2 C) 3 2
D) 4 2 E) 2 6
16. En un triángulo ABC se sabe que AC = 5 2 m;
además se ubican los puntos M y N sobre AB y
BC, de modo que MN//AC. Calcule MN para que
las regiones MBN y AMNC sean equivalentes.
A) 5 m B) 3 m C) 4 m
D) 2 2 m E)
5
2
2 m
17. En la figura, A y B son puntos de tangencia;
LK=9(SK)=9 cm y la mLKB=45º.
Calcule el área de la región sombreada.
A K
B
L
S
A) 10 2 2
cm B) 11 5 2 2
, cm C) 12 2 2
cm
D) 12 5 2 2
, cm E) 13 5 2 2
, cm
18. En un triángulo ABC, en AC se ubica el punto N,
luego se trazan las mediatrices de NA y NC que
intersecan a BA y BC en L y S, respectivamente.
Si la mABC=60º y (AL)(CS)=36 m2
, calcule
el área de la región triangular LNS.
A) 4 3 3
cm B)
9 3
2
3
cm C) 4 2 3
cm
D) 5 3 3
cm E) 9 3 3
cm
19. En un triángulo ABC, AC=14, (p–BC)(p–AB)=48
y el semiperímetro p de la región ABC es 21.
Calcule la longitud de la altura relativa a CA.
A) 10 B) 15 C) 8
D) 12 E) 6
20. De la figura,
AL
LB
= 2 y AO=a. Calcule el área de
la región sombreada.
A
L
BO S
A)
a2
2
2
B) a2
2 C) 3 22
a
D) 2 22
a E)
a2
2
4

Geometría
11
12
Academia ADUNI
02
SEMANA
Material Didáctico
04
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Si AB=4 m y CD=9 m, calcule el área de la
región ABCD. (B y C son puntos de tangencia).
A O D
C
B
E
A) 56 m2
B) 50 m2
C) 37 m2
D) 57 m2
E) 80 m2
2. En un triángulo ABC, en AB se ubican los pun-
tos L y K, tal que
AL
LK
KB
2 3
= = y luego en BC
se ubican los puntos N y S, tal que BN=NS=SC.
Calcule la razón de las área de las regiones
BKN y ALSC.
A) 1 B)
3
10
C)
1
3
D)
2
3
E)
3
4
3. Si T es punto de tangencia, AO=OB, AB=8,
calcule el área de la región sombreada.
A
O B
T
A) p–2 B) 2(p–1) C) 2(p–2)
D) 4(p–2) E) 8(p–2)
4. Del gráfico A, B y C son puntos de tangencia,
m m ºBC AC − = 30 , además, R=6. Calcule el
área de la región sombreada.
A
R
B
C
A) 15p B) 16p C) 18p
D) 20p E) 36p
5. Según el gráfico, calcule
S
S1
.
SS
S1S1
A) 1 B)
1
3
C)
2
11
D)
2
11
E)
1
4
NIVEL INTERMEDIO
6. Halle el área de la región de un rombo ABCD,
si se sabe que el área de la región triangular
MNP es 4 m2
, además M, N y P son los puntos
medios de AB, BC y AD, respectivamente.
A) 8 m2
B) 12 m2
C) 16 m2
D) 18 m2
E) 20 m2
Áreas de regiones cuadrangulares y circulares

Geometría
12
13
7. El área de la región triangular ABC es 22 u2
,
además sobre las prolongaciones de los lados
BA y BC se consideran las longitudes AE=2(AB)
y CF=3(BC). Calcule el área de la región ACFE.
A) 250 u2
B) 242 u2
C) 238 u2
D) 264 u2
E) 232 u2
8. Sea ABCD un trapecio, O es la intersección de
las diagonales y M es punto medio de la base
mayor AD. Si
AO
OC
=
5
2
y el área de la región
triangular OMD es 50 u2
, calcule el área de la
región ABCD.
A) 116 u2
B) 136 u2
C) 156 u2
D) 176 u2
E) 196 u2
9. Del gráfico, m ANM=105º, AP = 6, M, N y P
son puntos de tangencia. Calcule el área de la
región sombreada.
P
M
NA
A) 2p B)
π
2
C) p
D)
3
8
π E)
π
4
10. En la figura, Q es punto de tangencia y ABCD
es un cuadrado. Si AB=6, calcule el área de la
región sombreada.
A D
CB
Q
A) 36p B) 15–2p C) 9–p
D) 10–2p E) 36
13
2
−
π
11. Se muestra un romboide ABCD, AB=a y BC=b.
Halle la razón de áreas del menor y mayor cír-
culo. Considere que M, N, P, R y T son puntos
de tangencia.
A
α
α
D
C
TT
R
NN
P
M
B
A)
a
b
B)
a
b
C)
a
b
2
2
D)
ab
a b( )+ 2 E)
a b
a b
−
+
12. Según el gráfico, ABCD es un rectángulo. Cal-
cule la razón de área de las regiones sombrea-
das. Considere que P y Q son puntos de tan-
gencia.
A
DD CC
PP
Q
B
A) 1 B) 2 C) 3
D)
1
4
E)
3
4

Geometría
13
14
13. En la figura, AM OB= = 2 2.Calcule el área de
M
A
O B
A) 2 2 2π − B) 3 2
1
2
π − C) 2 2
1
2
π −
D)
3
2
1
π
− E)
2
2
1
2
π
−
NIVEL AVANZADO
14. Se tiene un cuadrado ABCD. En la diagonal AC
se ubican los puntos P y Q, tal que PBQD es un
rombo. Si 3 2( ) ( )AP AD= , calcule la razón de
área entre la región rombal y cuadrada.
A)
2
3
B)
1
3
C)
4
5
D)
2
2
E)
1
2
15. En un cuadrado ABCD se ubican los puntos P
y Q en AD y CD, respectivamente. Calcule la
razón de las áreas de las regiones ABP y LQC
si el área de la región cuadrada PLQD es
1
K
del
área de la región ABCD.
A)
K
3
B) 2K C) 2 K
D)
K
2
E) K
16. En el gráfico, ABCD es un cuadrado donde M y
N son puntos medios y AB = +2 5 2. Calcule
el área de la región sombreada. Considere que
P, T y Q son puntos de tangencia.
TP
B M C
DA
N
Q
A) 3p B) 4p C) 5p
D) p E) 2p
17. Del gráfico, una circunferencia está inscrita en
el cuadrado ABCD. Si R = 5, calcule el área de
R
B C
DA
A)
127
36
4
π
− B) 4p–2 C) 4p–1
D) 4p–3 E) 3p–2
18. Según el gráfico, T, P, Q y M son puntos de
tangencia. Calcule
B
A
.
θ θθ
AA
BB
T
P
Q
M
A)
1
3
B)
1
5
C)
1
6
D)
1
9
E)
1
4

Geometría
14
15
19. Se tienen dos circunferencias tangentes exte-
riores en H y de centros O y O'. Desde un punto
L de la menor se trazan las tangentes LA y LB
a la mayor, que son secantes a la menor en P
y Q. Si H ∈ OL, m ºAB = 240 y OA = 2 3, calcule
el área del sector circular PO'Q. (O es centro
de la mayor).
A)
π
2
B) 2p C) p
D) 3p E)
2
3
π
20. Del gráfico, R=5 u y T es punto de tangencia.
A) 5p u2
B) 25p u2
R
T
A B
C
72º
C)
5
2
π
u2
D) p u2
E)
π
4
u2

Geometría
15
16
Academia ADUNI
02
SEMANA
Material Didáctico
05
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Calculeelvolumendel prisma rectoABCD-EFGH
de base rectangular si AB=3, AC=5 y AE=2.
A) 12 B) 16 C) 18
D) 24 E) 28
2. Según el gráfico, AB y CD son generatrices dia-
metralmente opuestas. Calcule el volumen del
cilindro de revolución.
CA RR
DB
A) 2 3
π R B) p R3
C) 2p R3
D) 3p R3
E) 3 3
π R
3. En el gráfico, los sólidos mostrados son de
revolución. Si el volumen del cilindro es 16p,
calcule el volumen del cono mostrado.
A)
16
3
π
B)
8
3
π
C)
4
3
π
D)
2
3
π
E)
π
3
4. En una pirámide cuadrangular regular la altura
y las aristas básicas son de longitud igual a 4,
Calcule el área de la superficie lateral de dicho
sólido.
A) 8 5 B) 2 5 C) 4 5
D) 5 5 E) 16 5
5. Se tiene un cono de revolución, tal que el área
de su superficie lateral es numéricamente igual
a su volumen. Calcule la distancia del centro de
la base a una de las generatrices.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 3,5 E) 1
NIVEL INTERMEDIO
6. En un prisma regular ABC-DEF, M es el punto
de intersección de las diagonales de la cara
lateral CBEF. Si DM=5 m y el ángulo entre DM
y el plano de la base DEF mide 53º, calcule el
volumen del prisma.
A)
12 3
2
3
m B) 6 3 3
m C) 16 3 3
m
D) 15 3 3
m E) 24 3 3
m
7. En el gráfico, AM=MB, MC=CO=10. Calcule el
volumen del cilindro de revolución.
B C
M
A O
A) 40 5π B) 20p C) 100p
D) 50p E) 80 5π
Sólidos geométricos

Geometría
16
17
8. En el gráfico se muestra un cilindro de revo-
lución. Si AM=MB=3 m y MP=2 m, calcule el
volumen del cilindro.
B C
M P
A D
A) 9p B) 18p C) 36p
D)
63
2
π
E)
81
2
π
9. En el gráfico se muestra un cilindro equilátero.
Si AP=3 y m
º
PBC =
53
2
, calcule el volumen
de dicho cilindro.
C B
AA
PP
A) 15p B)
18
5
π
C)
65
3
π
D)
125
4
π
E)
125
5
π
10. En una pirámide cuadrangular regular O-ABCD;
OD=DA. Si su altura es 3 2, calcule su volumen.
A) 9 6 B) 16 3 C) 18 2
D) 24 7 E) 36 2
11. En el gráfico, la arista del cubo es igual a 3.
Calcule el volumen de V-ABCD.
V
BB
D
C
A
A) 4 B) 3 C)
2
3
D)
4
3
E) 6
12. En el gráfico se muestran 2 conos de revolu-
ción y m ABC=53º. Calcule la razón de los
volúmenes de dichos sólidos.
A)
1
2
A C
B
B)
5
2
C)
2 5
5
D)
5 5
8
E)
3 5
8
13. En el gráfico se muestra un cono de revolución.
Si el área de la región trapecial isósceles ABOC
es 3 3, calcule el volumen de dicho sólido.
B
A
C
O
A)
2
3
π
B)
4
9
π
C)
3
3
π
D)
4 3
3
π
E)
8 3
3
π

Geometría
17
18
NIVEL AVANZADO
14. Calcule el volumen de un prisma cuadrangular
regular ABCD-EFGH si HC = 10 m y el ángulo
entre CH y BG mide 53º.
A) 6 3
m B) 2 5 3
m C) 4 6 3
m
D)
2
3
6 3
m E)
4
3
6 3
m
15. En el gráfico AB=BC=DQ=2. Calcule la razón
de volúmenes entre los cilindros de revolución.
E A
BB
CC
D
QrrP
A)
2
4
B)
2
2
C)
2
9
D)
3
2
E) 2
16. Al cilindro de revolución, cuyo volumen es V,
se le quita los sólidos que tienen como bases
a los sectores circulares PO1Q y AO2B, y el otro
tiene como bases a los sectores circulares
TO1R y DO2C, respectivamente. Halle el volu-
men restante del cilindro.
A)
2
3
V
QQ
P
RR
S
A
B C
DD
T
O1O1
O2O2
B)
V
3
C)
V
2
D)
V
4
E)
2
5
V
17. Se tiene un cono de revolución en que el de-
sarrollo de su superficie lateral es una región
cuadrantal cuyo radio es 8. Calcule el volumen
del cono.
A)
8 15
3
π
B)
4
3
5π C)
2
3
15π
D)
15
3
π E)
9
4
15π
18. En un cono de revolución cuyas generatrices
miden 6m, dos generatrices que determinan
un ángulo que mide 60º tienen extremos en
la base que determinan una cuerda, la cual
subtiende un arco que mide 120º. Calcule el
área de la superficie del cono.
A) 2 3π B) 12 3π C) 3π
D)
3 3
2
π E) 6 3π
19. En un cono de revolución cuya altura mide
2 2+ , dos generatrices diametrales opuestas
determinan un ángulo que mide 53º, luego se
inscribe un cubo con una cara en la base del
cono. Calcule la longitud de la arista del cubo.
A) 2 2 B) 3 C)
2
2
D) 2 E)
3
2
20. En el gráfico se muestra un cono de revolución
y un cilindro de revolución. Calcule el volumen
del cono si VM=5 m y r=2 m.
A) 40 3 3
m V
M
A B
r
B) 80 3 3
m
C) 60 2 3
m
D)
40
3
5 3
m
E)
80
3
5 3
m

Geometría
18
19
05
SEMANA
06
SEMANA
NIVEL BÁSICO
1. Si el volumen del cubo ABCD-PQRS es 27 y T
es punto de tangencia, calcule TC.
Q R
P SS
BB
A D
C
TT
A) 8 B) 12 C) 3
D) 6 E) 9
2. En un tetraedro regular ABCD, cuyas aristas mi-
den 4, M y N están en BC y AD, respectivamen-
te, tal que AN=ND y BM=1. Calcule MN.
A) 10 B) 2 C) 2 2
D) 2 3 E) 3
3. Si la recta ax+2y–6+b=0 pasa por el punto
(0; –5) y es paralela a la recta 3x–y–1=0,
calcule a+b.
A) 22 B) –10 C) 10
D) 25 E) 23
4. Halle la ecuación de la circunferencia con cen-
tro en (3; –2) y que pasa por el punto (7; 0).
A) ( ) ( )x y+ + − =3 2 2 52 2
B) ( ) ( )x y− + + =3 2 2 52 2
C) (x–3)2
+(y+2)2
=20
D) (x–3)2
+(y+2)2
=16
E) (x–3)2
+(y+2)2
=25
5. Determine la ecuación de la recta cuya pen-
diente es –4 y que pasa por el punto de
intersección de las rectas –2x+y–8=0 y
3x–2y+9=0.
A) 4x+y–10=0
B) 4x–y–10=0
C) 4x+y+10=0
D) 4x–y+10=0
E) x+4y–10=0
NIVEL INTERMEDIO
6. La altura y el radio de la base de un cono circu-
lar recto tienen la misma longitud que el radio
de una esfera de 1 m3
de volumen. Halle el vo-
lumen del cono.
A) 0,15 m3
B) 0,75 m3
C) 0,50 m3
D) 0,30 m3
E) 0,25 m3
7. En el gráfico se muestra una semiesfera inscri-
ta en un cono de revolución. Calcule el volu-
men de la semiesfera si AM=2 m y MV=6 m,
además M es punto de tangencia.
M
A
V
A) 16 3 3
π m
B) 32 3 3
π m
C) 24 3 3
π m
D) 12 3 3
π m
E) 64p m3
Esfera, Poliedros regulares y Geometría analítica

Geometría
19
20
8. En un tetraedro regular cuya arista mide 6,
calcule la distancia del baricentro de una cara
a una de las aristas que no limitan a dicha cara.
A) 3
B)
2
3
3
C)
2
3
2
D)
1
3
3
E) 2 3
9. En la figura, las ecuaciones de las rectas L1 y L2
son x+y–a=0 y x–y–b=0, respectivamente;
además P y Q son puntos de tangencia. Cal-
cule a.
L2L1
P
Y
X Q
α
A) 30º B) 37º C) 45º
D) 53º E) 60º
10. Determine la ecuación de la recta que contie-
ne al punto de intersección de las rectas cuyas
ecuaciones son
L1: x–y+1=0
L2: x+y–5=0
y al punto (5; 4).
A) x+3y+8=0
B) x–3y–8=0
C) x–3y+7=0
D) x+3y+4=0
E) x–3y–4=0
11. De acuerdo con el gráfico, halle la ecuación
de la recta L, si L//BC, además el área de la
región triangular ABD es cuatro veces el área
de la región triangular BCD.
L
B(1; 9)
C(5; 6)
D(3; 3)
A
A) 4x+3y+47=0
B) 3x+4y+51=0
C) 2x+3y+51=0
D) 3x+2y+33=0
E) 3x+4y–19=0
12. En una circunferencia cuya ecuación es
x2
+y2
=20, calcule el área de la región cuadra-
da inscrita en ella.
A) 10 B) 20 C) 25
D) 30 E) 40
13. Desde el punto P(6; –8) se trazan las tangentes
PA y PB a la circunferencia cuya ecuación
es x2
+y2
=25. Calcule la distancia de P a la
cuerda AB.
A) 2 B) 3 C) 4,5
D) 6 E) 7,5
NIVEL AVANZADO
14. Calcule el área de la superficie esférica inscrita
en un cono equilátero, cuya área de la super-
ficie total es S.
A)
2
3
S
B)
3
4
S
C)
4
9
S
D)
S
3
E)
S
2

Geometría
20
21
15. En el gráfico se muestra una esfera inscrita en
un cilindro de revolución. Calcule el volumen
de la esfera si OM=2 m. Considere que T es
punto de tangencia.
T
OO
MM
A)
160 5
3
3
π m
B) 40 5 3
π m
C)
80 5
3
3
π m
D) 30 5 3
π m
E)
40 5
3
3
π m
16. En la arista CG de un hexaedro regular
ABCD-EFGH, se ubica un punto M, tal que
CM=3 y MG=1. Calcule la distancia de M al
centro de la cara ABFE.
A) 4 210 B) 3 21 C)
21
2
D) 21 E) 2 7
17. En un tetraedro regular P-ABC, en la cara PBC
se traza PT, T ∈BC y en la cara APC se traza,
PS, S ∈AC. Si mPTB+m PSC=180º y CS=2
y TB=4, calcule el volumen de dicho sólido.
A) 36 2
B) 36 3
C) 12 2
D) 9 3
E) 18 2
18. Se sabe que ABCD es un paralelogramo, ade-
más AM=MD. Determine la ecuación de la
recta L.
L
C(9; 13)
B(2; 7)
A(1; 5)
D
M
A) 2x+7y–210=0
B) 7x+2y–510=0
C) 8x+3y–610=0
D) 9x+10y–182=0
E) 10x+9y+182=0
19. En el gráfico L

1//L

2, donde
L1: ax–(a–1)y+36=0
L2: 4x–3y+24=0
L1
L2
(10; 0)
Y
X
A) 50 B) 30 C) 25
D) 40 E) 20
20. Se tiene la circunferencia cuya ecuación es
x2
+y2
–2x–2y–14=0. Se traza la recta tangente
en P a la circunferencia y de pendiente 1. De-
termine la ecuación de la recta que contiene al
centro de la circunferencia y al punto P.
A) x+y+2=0
B) x+y–2=0
C) x–y+2=0
D) x+y–4=0
E) x+y+4=0

01 - c
02 - A
03 - D
04 - B
05 - D
06 - E
07 - D
08 - B
09 - C
10 - E
11 - B
12 - C
13 - C
14 - B
15 - C
16 - D
17 - A
18 - B
19 - C
20 - B
01 - c
02 - A
03 - D
04 - B
05 - D
06 - E
07 - D
08 - B
09 - C
10 - E
11 - B
12 - C
13 - C
14 - B
15 - C
16 - D
17 - A
18 - B
19 - C
20 - B
Triángulos, Cuadriláteros y Circunferencia
01 - E
02 - E
03 - E
04 - d
05 - D
06 - d
07 - E
08 - B
09 - A
10 - D
11 - B
12 - C
13 - C
14 - A
15 - B
16 - B
17 - B
18 - C
19 - B
20 - D
01 - E
02 - E
03 - E
04 - d
05 - D
06 - d
07 - E
08 - B
09 - A
10 - D
11 - B
12 - C
13 - C
14 - A
15 - B
16 - B
17 - B
18 - C
19 - B
20 - D
Proporcionalidad de segmentos, Semejanza de triángulos, Relaciones métricas I
01 - B
02 - A
03 - A
04 - C
05 - D
06 - C
07 - B
08 - B
09 - A
10 - D
11 - D
12 - A
13 - C
14 - A
15 - B
16 - A
17 - E
18 - E
19 - D
20 - E
01 - B
02 - A
03 - A
04 - C
05 - D
06 - C
07 - B
08 - B
09 - A
10 - D
11 - D
12 - A
13 - C
14 - A
15 - B
16 - A
17 - E
18 - E
19 - D
20 - E
Relaciones métricas II y Áreas de regiones triangulares
01 - D
02 - B
03 - E
04 - A
05 - E
06 - C
07 - B
08 - E
09 - C
10 - E
11 - C
12 - B
13 - A
14 - E
15 - E
16 - D
17 - A
18 - D
19 - C
20 - A
01 - D
02 - B
03 - E
04 - A
05 - E
06 - C
07 - B
08 - E
09 - C
10 - E
11 - C
12 - B
13 - A
14 - E
15 - E
16 - D
17 - A
18 - D
19 - C
20 - A
Áreas de regiones cuadrangulares y circulares
01 - D
02 - A
03 - A
04 - E
05 - B
06 - E
07 - E
08 - E
09 - D
10 - E
11 - E
12 - D
13 - E
14 - C
15 - A
16 - C
17 - A
18 - B
19 - D
20 - E
01 - D
02 - A
03 - A
04 - E
05 - B
06 - E
07 - E
08 - E
09 - D
10 - E
11 - E
12 - D
13 - E
14 - C
15 - A
16 - C
17 - A
18 - B
19 - D
20 - E
Sólidos geométricos
01 - c
02 - E
03 - C
04 - c
05 - A
06 - E
07 - A
08 - B
09 - C
10 - C
11 - B
12 - E
13 - E
14 - C
15 - A
16 - D
17 - E
18 - D
19 - E
20 - B
01 - c
02 - E
03 - C
04 - c
05 - A
06 - E
07 - A
08 - B
09 - C
10 - C
11 - B
12 - E
13 - E
14 - C
15 - A
16 - D
17 - E
18 - D
19 - E
20 - B
Esfera, Poliedros regulares y Geometría analítica
Repaso Especial San Marcos

Aduni repaso geometria 1

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