Este documento presenta la resolución de un ejercicio sobre monopolio y regulación. Se analiza el equilibrio de un monopolista con función de demanda P=120-3Q y función de costes CT=Q^2+8Q+300. Luego, se estudian diferentes escenarios regulatorios como fijar el precio igual a los costes marginales o medios, o aplicar un impuesto, calculando en cada caso la producción, precio y beneficios.

1. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es
EJERCICIO RESUELTO DE MONOPOLIO (CON REGULACIÓN)
6.- Un monopolista se enfrenta a una función de demanda: P = 120 – 3Q. Su
función de costes totales responde a: CT = Q2 + 8Q + 300.
a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si
pretende maximizar beneficios.
b) Calcule qué beneficios obtendrá.
c) Calcule el coste social del monopolio.
d) Represente gráficamente el equilibrio del monopolio.
e) Suponga que se produce una regulación conforme a la regla P = C’.
Indique qué precio fijará, qué cantidad producirá y qué beneficio
obtendrá.
f) Suponga que se produce una regulación conforme a la regla P = CTMe.
Indique qué precio fijará, qué cantidad producirá y qué beneficio
obtendrá.
g) Suponga que se produce una regulación consistente en fijarle un
impuesto de 100 u.m. Indique qué precio fijará, qué cantidad
producirá y qué beneficio obtendrá.
h)
Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos
correspondientes donde se explica la teoría en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html
Juancarlos.aguado.franco@gmail.com
@juancaraguado
juancarlos.aguado @urjc.es

2. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es
SOLUCIÓN:
a) La maximización de beneficios en el monopolio se consigue cuando se
produce una cantidad que haga que se produzca una igualdad entre los ingresos
marginales y los costes marginales.
Para obtener los ingresos marginales debemos conocer cuáles son los ingresos
totales. Como es lógico, éstos proceden de multiplicar la cantidad que se produce por el
precio al cual se vende: IT = P · Q.
El precio al que va a vender el monopolista será aquel que como máximo estén
dispuestos a pagar los consumidores, que es lo que nos indica la función de demanda.
Lo sustituimos por tanto en la igualdad anterior y nos queda:
IT = (120 – 3Q)·Q = 120Q – 3Q2
Ya podemos saber cuáles son los ingresos marginales, derivando los ingresos
totales respecto de Q:
I’ =
= 120 – 6Q
Igualmente, obtenemos los costes marginales derivando los costes totales
respecto de Q:
C’ =
= 2Q + 8
Para maximizar beneficios, I’ = C’:
120 – 6Q = 2Q + 8;
8Q = 112;
Q = 14
b) Si la cantidad producida es Q = 14, el precio que los consumidores están
dispuestos a pagar es:
P = 120 – 3Q
P = 120 – 3·14 = 78 u.m.
El beneficio que obtendrá por tanto es:
B = IT – CT = 78·14 – 142 – 8·14 – 300 = 484 u.m.
Juancarlos.aguado.franco@gmail.com
@juancaraguado
juancarlos.aguado @urjc.es

3. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es
c) Para calcular el coste social del monopolio debemos conocer el punto de corte
entre el precio –la función de demanda- y los costes marginales:
P = C’;
120 – 3Q = 2Q + 8;
Q = 22’4
El coste social del monopolio será por tanto el área comprendida entre la función
de demanda y la de costes marginales en el intervalo comprendido entre Q = 14 y Q =
22’4. Podemos hacer la integral definida entre ambos valores de la función de demanda
menos la de costes marginales, o simplemente hallar el área de un triángulo, opción que
vamos a elegir en este ejercicio.
Para calcularlo precisamos conocer el valor del coste marginal –o bien del
ingreso marginal-, en el punto en el que ambos se cortan, es decir, para Q = 14.
C’(Q=14) = 2·14 + 8 = 36.
El coste social del monopolio se calculará por tanto:
176’4 u.m.
d) Gráficamente:
P
78
CSM
C’
36
D
8
14
Juancarlos.aguado.franco@gmail.com
@juancaraguado
I’
22’4
Q
juancarlos.aguado @urjc.es

4. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es
e) Ya hemos calculado algunos datos que nos van a ser útiles para resolver el
supuesto de la regulación conforme a la regla P = C’. Así, ya sabemos que la
cantidad asociada a ese punto es 22’4 unidades.
Falta por conocer qué precio está asociado a esa cantidad. Lo obtendremos
simplemente sustituyendo este valor 22’4 en la función de demanda:
P = 120 – 3Q;
P = 120 – 3·22’4 = 52’8
El beneficio que obtendría bajo este supuesto sería:
B = IT – CT = 52’8·22’4 – 22’42 – 8·22’4 – 300 = 201’76 u.m.
f) Para considerar la regulación según la regla P = CTMe tenemos que conocer
quiénes son éstos últimos.
CTMe =
=Q+8+
La igualdad que buscamos, por tanto será:
P = CTMe
120 – 3Q = Q + 8 +
4Q2 – 112Q + 300 = 0;
Q2 – 28Q + 75 = 0
Las dos soluciones son Q = 3 y Q = 25. Lógicamente, el valor que buscamos es
Q = 25, pues el objetivo es incrementar las ventas. El precio que debería fijar conforme
a esta regulación lo obtenemos sustituyendo este valor Q = 25 ya sea en la función de
demanda o en la de CTMe:
P = 120 – 3Q = 120 – 3·25 = 45
El beneficio no es necesario hallarlo; si el precio es igual al coste total medio, el
beneficio ha de ser, obligatoriamente, B = 0. No obstante, lo calcularemos:
B = 45·25 – 252 – 8·25 – 300 = 0
Juancarlos.aguado.franco@gmail.com
@juancaraguado
juancarlos.aguado @urjc.es

5. microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es
g) Si se produce una regulación consistente en fijarle a la empresa monopolística
un impuesto de 100 u.m., dado que se trataría de un coste fijo, no afectaría a sus
costes marginales. En su decisión, por tanto, no se vería alterada ni la cantidad
óptima ni el precio de equilibrio respecto de los calculados en el primer
apartado:
Q = 14
P = 78
El beneficio que obtendrá por tanto es:
B = IT – CT = 78·14 – 142 – 8·14 – 400 = 384 u.m.
Juancarlos.aguado.franco@gmail.com
@juancaraguado
juancarlos.aguado @urjc.es