Probabilidades, por alumnos de 2° de Polimodal.

1. Probabilidad

2. Introducción
• En la vida diaria se utilizan a
menudo las palabras probable
y probabilidad. Así, es común
decir : “ Es probable que me
vaya a Europa” y “existe una
gran probabilidad de que lo
asciendan”, “hay anuncio de
probabilidad de chaparrones”,

3. • Es decir, que de acuerdo con la
acepción que se le da a la
palabra probabilidad en el
lenguaje corriente, se refiere
siempre a acontecimientos que
pueden ocurrir con mayor o
menor frecuencia, pero que no
se puede asegurar si van a
ocurrir o no .

4. El cálculo de probabilidades
tuvo un notable desarrollo
con el trabajo del matemático
suizo Jacob Bernoulli (1654-
1705)

5. Definición
• La probabilidad es una medición numérica
que va de 0 a 1, de que la posibilidad de
que un evento ocurra .Si da cerca de 0 es
improbable que ocurra el evento y si da
cerca de 1,es casi seguro que ocurra.
nº de resultados que ocurra
“a”
Nº de resultados posibles
P(a):

6. • La probabilidad de un
acontecimiento es igual al
cociente entre el numero de
casos favorables y el
numero de casos
igualmente posibles .

7. ¿Cómo se calcula una
probabilidad?
FORMULA :
P= Probabilidad de que “pase algo”
Casos favorables
P=
Casos totales

8. Ejemplo :supongamos que vamos a sacar un
caramelo ,sin mirar ,de una bolsa de 7
caramelos de frutillas y 3 de limón. ¿Cual es la
probabilidad de que el caramelo que saque
sea de frutilla?
Los casos favorables son 7
Casos favorables
P= (que es la cantidad de caramelos de frutilla)
Casos totales
Los casos TOTALES son 10
(que es la cantidad TOTAL de caramelos )
P= 7 P= 0,7
10
La probabilidad de que el caramelo que
sacamos sea de frutilla es de 0,7…

9. ¿Qué pasa cuando la
probabilidad da 1?
Ejemplo :Calcular la probabilidad de que al arrojar un dado salga
un numero menor a 10.
Cualquier número que salga va a ser menor a
10.
Entonces la probabilidad de que el número sea
menor que diez es 1.

10. • Si quisiera usar la formula pasaría esto:
Los casos favorables son 6. ( Los
números menores a 10 de un dado son
los 6)
Los casos totales son 6. (Que es la
cantidad de números que tiene el dado)
Probabilidad de
6
que el numero sea P= 1
6
menor que 10.

11. Tipos de sucesos
Eventos mutuamente excluyentes: Dos o más
eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si
no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la
ocurrencia de un evento impide automáticamente la
ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo:
Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga
cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir
que estos eventos son excluyentes.
Ej.: hombres , mujeres

12. Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos,
cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica
que necesariamente deban ocurrir estos eventos en
forma simultánea.
Ejemplo:
Si consideramos en un juego de domino sacar al
menos un blanco y un seis, estos eventos son no
excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis
blanco. Otro ej.: hombres, ojos café.

13. Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve
afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo:
lanzar al aire dos veces una moneda son eventos
independientes por que el resultado del primer
evento no afecta sobre las probabilidades efectivas
de que ocurra cara o sello, en el segundo
lanzamiento. Otro ej: sexo y color de ojos

14. • Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia
dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del
otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);
Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
• Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el
concepto de probabilidad condicional para
denominar la probabilidad del evento relacionado. La
expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia
del evento A sí el evento B ya ocurrió.
• Ejemplo: raza y color de ojos.

15. • Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son
exhaustivos si se consideran todos los posibles
resultados.
Simbólicamente: p (A o B o...) = 1
• No exhaustivos: se dice que dos o más
sucesos son exhaustivos si no cubren todos los
posibles resultados.

16. La probabilidad como
porcentaje.
• Muchas veces habrán escuchado estimar una probabilidad
como un porcentaje. Por ejemplo: “hay un 20% de
probabilidades de que mañana llueva”
• ¿ Y como puede ser que sea mayor a 1?
En verdad una probabilidad de 20% no es mayor a 1.
Las probabilidades expresadas como porcentaje nunca son
mayores a 100%.

17. ¿ Como expresar la
probabilidad en
porcentaje?
Lo multiplico por 100%
Ejemplo :supongamos que una probabilidad me dio
0,45
¿Cómo seria si la expreso como porcentaje?
Multiplico
P=0,45 por 100%
P= 0,45 . 100% P= 45%

18. Regla de adición.
• La regla de adición o regla de la suma
establece que la probabilidad de ocurrencia
de cualquier evento en particular es igual a la
suma de las probabilidades individuales, si es
que los eventos son mutuamente
excluyentes, es decir, que dos no pueden
ocurrir al mismo tiempo.

19. • Ejemplo: En una muestra de 500 estudiantes, 320
dijeron tener un estéreo, 175 dijeron tener una
TV y 100 dijeron tener ambos. Si un estudiante es
seleccionado aleatoriamente, ¿cuál es la
probabilidad de que tenga sólo un estéreo, sólo
una TV y uno de cada uno?
• P(S) = 320 /500 = 64
• P(T) = 175 /500 = 35
• P(S y T) = 100 /500 = 20
Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente,
¿cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo
o una TV en su habitación?
• P(S o T) = P(S) + P(T) - P(S y T) = 64 +35 - 20 = 79

20. Regla de multiplicación.
• La regla de multiplicación establece que
la probabilidad de ocurrencia de dos o
mas eventos estadísticamente
independientes es igual al producto de
sus probabilidades individuales.

21. • Ejemplo: Un Club esta en el período de
elecciones de la nueva Comisión Directiva. Hay
tres candidatos a presidente, cuatro a
vicepresidente, cinco para secretario y dos
para tesorero. ¿Cuántos resultados diferentes
puede tener la elección?
Respuesta:
El número total de resultados distintos en
que puede terminar la elección es igual a:
3 x 4 x 5 x 2 = 120

22. Aplicaciones
Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el
día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de
los mercado de materias primas. Los gobiernos normalmente
aplican métodos probabilísticos en regulación
ambiental donde se les llama “análisis de dispersión", y a
menudo miden el bienestar usando métodos que son
estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos
emprender basándose en análisis estadísticos de su probable
efecto en la población como un conjunto. No es correcto
decir que la estadística está incluida en el propio modelado,
ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única
vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad
fundamentales.

23. • Otra aplicación significativa de la teoría de la
probabilidad en el día a día es en la fiabilidad.
Muchos bienes de consumo, como
los automóviles y la electrónica de consumo,
utilizan la teoría de la fiabilidad en el diseño del
producto para reducir la probabilidad de avería.
La probabilidad de avería también está
estrechamente relacionada con la garantía del
producto.

24. Se puede decir razonablemente que el
descubrimiento de métodos rigurosos
para calcular y combinar los cálculos de
probabilidad ha tenido un profundo efecto
en la sociedad moderna. Por consiguiente,
puede ser de alguna importancia para la
mayoría de los ciudadanos entender cómo
se calculan los pronósticos y las
probabilidades, y cómo contribuyen a la
reputación y a las decisiones,
especialmente en una democracia.

25. Bibliografía
Libro: Lógicamente
Páginas Webs:
• www.monografías.com
• www.mitecnologico.com/.../ReglasDeMultipli
cacionProbabilidad
• www.wikipedia.org

26. Trabajo Práctico
MATEMATICA
Integrantes:
Castro Camila.-
Fermani, Florencia.-
Sanmillán, Milagro.-
Calderón, Alejandro.-
Ríos, Matías.-
Col. J. M. Estrada 2° 1°
Economía.-