1. Prof. Jesús Pizarro Rosales 5to Sandra - 2012

2. 5to Sandra - 2012

4. EJERCICIOS
Nota: Los ejercicios son de la página 111 y 114
2. Calcula el área de la superficie lateral de un prisma recto cuyo perímetro de
la base es 6u y su altura es 15u
Resolución
Prisma Recto Triangular
6u)(15u)(LA
2
90uLA
Prisma Recto
ra)base)(altuladeperímetro(LA

5. 3. Calcula S, si la figura es un prisma Recto.( A = 15m , B=20m )
2 2
Resolución
Propiedad:
2
B
2
A
2
S
2
20
2
15
2
S
2
m25S

6. 6. Según la figura, calcula el volumen del cubo. R = (2u - √2u)
Resolución
Recuerda:
2
a
cubo
V
Arista(a)

7. F G
HE
R
a
a
a√2
Por el Teorema de PONCELET:
Luego:
2a2Raa
)2-2(22a-2a
)2-2(2)2-a(2
Pero : R = (2u - √2u)
3
8u
cubo
V
2ua

8. 8. El trapecio ABCD es base de un prisma recto. BC // AD, BC=2cm y AD= 8cm. Calcula
el volumen del prisma si se sabe que su proyección sobre un plano perpendicular a
BC tiene un área de 16 cm
Del grafico se Observa:
2
16cmHh
2
Volumen del Prisma:
Hbase)lade(áreaV
H)h
2
72
(V
3
72cmV
Resolución

9. 4. Según la figura, calcula el volumen de la Pirámide cuadrangular regular.
Resolución
Pirámide Regular
3
)altura)(baseladeárea(
V
3
(4)(9)
prisma
V
3
12u
prisma
V

10. 5. Dados dos conos de revolución semejantes y cuyas áreas laterales son entre sí como
4 es a 5, calcula el radio del primero si el radio del segundo mide √5 m.
Resolución
Según el Enunciado:
5
4
A
A
L2
L1
52
1 R
g
g
g1g2
~
Pero: RgAL
5
4
g5
Rg
2
1
5
4
5
R
2
2
mR 2

11. 9. Los volúmenes de dos conos cuyas bases son iguales están en la relación de 6 a 11. Si
la altura del cono menor es de 15 cm , ¿Cuál es la altura del cono mayor?
Resolución
Según el Enunciado:
11
6
V
V
2
1
h Pero:
3
V
2
cono
hR
11
6
3
)(
3
)15(R
2
2
hR
15cm
cmh
11
165

12. 10. Si el radio de una esfera es el cuádruple del radio de otra, ¿ en qué razón están sus
volúmenes?
Resolución
64
1
2
1
V
V
Piden:
??
2
1
V
V
Pero:
3
esfera
3
4
V R
3
3
2
1
)4(
3
4
3
4
R
R
V
V

13. 13. ¿A qué distancia del centro de una esfera de 15cm de radio debe pasar un plano para
que la sección del círculo tenga 12cm de radio ?
Resolución
Piden:
??OM
222
OPMPOMTenemos:
222
12-15OM
9cmOM

14. 14. Una esfera está inscrita en un cilindro circular recto cuyo volumen es 36πm . En
dicha esfera calcula el área de huso esférico correspondiente a una cuña esférica de
πm de Volumen
Resolución 90
S
2
huso
R
3
270
V
3
cuña
R
)2(V 2
cilindro RR
)2(36 2
RR
183
R
15
90
1815
S
2
3
huso
2
3
huso
2
12
S m

15. 17. Según el gráfico, calcula el volumen del cilindro circular recto si AP=5u, AB=4u y
mBP = 60°
Resolución
Piden:
??cilindroV
h2
cilindro RVPero:
4)3(V 2
cilindro
4u
3u
5u
60°
3u 2
cilindro 36V u

16. 18. Un pozo que tiene forma de un cilindro circular recto, abierto por arriba, de 0.8m
de radio y 2m de alto, ha sido recubierto por dentro con una capa de cemento de 2.5
cm de espesor; ¿ Con cuántos litros de agua se llenará?
Resolución
Piden:
??pozoV
h2
cilindro RVPero:
2)775.0(V 2
pozo
3
pozo 1.2mV
R=0.775m
Pozo visto desde arriba:

17. 16.
Resolución
Obs: AED ~ OCE
r
r
2
4
8
mr 4
)(2 gRRAST
2
128 mAST

18. 12. Calcula el volumen del sólido generado al rotar el triángulo 360° alrededor de la
recta L
Resolución Por RELACIONES MÉTRICAS:
6122
r
V1
V2
r
22
72mr
V generado = V1 + V2:
π(72)(6)
3
1
π(72)(12)
3
1
Vg
3
g 432V m