El documento describe los conceptos básicos de los sistemas productivos y la logística. Explica los elementos clave del diseño de un proceso productivo como la localización, capacidad, proceso de producción, infraestructura e personal requerido. También define la logística y sus funciones principales como previsión de demanda, gestión de inventarios, planificación y programación de la producción. Finalmente, analiza conceptos como los métodos de previsión de demanda, el lote económico y la calidad de servicio.

1. 1 |
UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI
Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales
Escuela Profesional de Ingeniería Ambiental
CONCEPTOS DE LOS SISTEMAS PRODUCTIVOS1
Elementos de diseño del proceso productivo
A la hora de diseñar una unidad productiva, hay que realizar una serie de decisiones
estratégicas que incluyen necesariamente:
1. Localización de la planta: lugar donde físicamente se ubicará la planta, teniendo en
cuenta necesidades de producción, almacenaje y distribución.
2. La capacidad productiva de la planta: dimensionar las instalaciones para que permitan
un volumen de producción a especificar.
3. Selección del proceso de producción y de la tecnología: según las características de
los productos a fabricar, volumen de fabricación y desarrollo técnico del sector, habrá
que elegir un proceso u otro, así como la tecnología a emplear.
4. Infraestructura de servicios: entendiendo como tal el conjunto de elementos que
permitan el funcionamiento en régimen permanente de las instalaciones y su adecuada
organización, tales como el mantenimiento, control de calidad, etc.
5. Personal que requiere la empresa: nivel de calificación y volumen del personal
necesario, hay que tenerlos en cuenta a la hora de los estudios de viabilidad.
2º ¿Qué es la logística? ¿Qué funciones globaliza?
La logística se ocupa de la gestión de todos los materiales que interviene en la transformación,
desde la entrada a la salida, es decir, aprovisionamiento, flujo interno de materiales en
fabricación, y distribución final.
1. PREVISIÓN DE LA DEMANDA: Es la previsión de las ventas potenciales reales en el
horizonte próximo de la empresa. En producción se trata de previsiones a corto plazo y
por productos. La demanda es la razón de ser de la producción y condiciona su
desarrollo.
1 Ing. M.Sc. Tedy Tuesta Torrejón
Gerencia de Empresas Ambientales

2. 2. GESTIÓN DE INVENTARIOS: Analiza los niveles deseables de stocks para satisfacer
la demanda. Los elementos fundamentales a tener en cuenta en la gestión estadística
de stocks serán:
2 |
 Inmovilizado medio
 Costes de operación
 Calidad de servicio
3. PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN: Tiene como misión asignar la capacidad
disponible a la demanda prevista. Lo normal es un exceso de capacidad en algunos
periodos y falta en otros. Esta planificación no se realiza con productos individuales,
sino una planificación agregada con líneas de productos.
4. PROGRAMAR Y CONTROLAR LA PRODUCCIÓN: La programación de la producción
supone la existencia de una organización flexible y dinámica. Es conveniente la
existencia de stock en curso en cada una de las etapas de las componentes que
intervienen en la fabricación. Como sistemas de control tenemos MRP, OPT, y JIT.
Clasificación de los métodos de previsión de la demanda.
Los métodos de previsión de la demanda se pueden clasificar en dos tipos, fundamentalmente,
los cualitativos y los cuantitativos:
CUALITATIVOS: Se aplican en la época de lanzamiento por que aún no tenemos datos del
producto en el mercado. No tenemos datos históricos.
1. Individuales
2. Grupales
3. Método Delphi
4. Investigaciones de mercado
5. Analogía de productos
CUANTITATIVOS: Se aplican en el crecimiento y estabilidad del producto. Ya se disponen de
datos históricos de la demanda que se proyectan hacia el futuro para hacer predicción.
1. Estadísticos de extrapolación
2. Métodos Causales
3. Métodos de Box-Jenkins

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MAD y BIAS.
Son dos indicadores para el cálculo del error de aprovisionamiento, es decir, la diferencia entre
la demanda real y la prevista:
eT= DT - MT-1
Puede ser positivo o negativo. Según esto genero inventario o tiro de inventario.
 MAD: Desviación media absoluta. Se calcula sumando el valor absoluto de los errores
de previsión dividido por el número de periodos que hemos evaluado.
 BIAS: Media de las desviaciones por periodo. Se calcula sumando los errores de
previsión, con su signo, y dividiendo por el número de periodos que hemos evaluado.
En las previsiones me interesan que ambos sean cercanos a cero.
Aspectos relevantes del lote económico de la gestión de stocks.
Los aspectos más relevantes del lote económico son:
1. Que la demanda se determinista no es una condición restrictiva por que una demanda
probabilística de media muy constante es extrapolable, es decir, los resultados siguen
siendo válidos. Ahora bien, si la tasa de la demanda es constante, entonces si es
restrictiva ya que determina el inventario medio, que no se ajustaría a Q/2.
2. Los dos conceptos de coste que intervienen son los de lanzamiento y los de
mantenimiento. Así, la simplificación de suponer que los valores del coste de
lanzamiento de pedido A es independiente del tamaño del LE, y que los de
manteamiento son proporcionales al valor del stock almacenado, hacen que el método
sea atractivo, y además robusto.
3. Los dos coste se comportan de modo opuesto al tamaño del LE. Si aumentamos el LE
para tener menos costo de lanzamiento A, nos encontramos con mayor costo de
inventario. La mejor política es tomar un LE que minimice es coste total.
4. El tamaño del LE es proporciona a la raíz cuadrada de la demanda D.
Criterios en función de los cuales se pueden clasificar los inventarios.
1. Según el tipo de demanda que ha de satisfacer:
 Determinista: Se conoce perfectamente.
 Probabilística: Obedece a una previsión estadística de carácter probabilística.

4. 4 |
2. Según se la tasa de demanda:
 Estática: La demanda es constante en el tiempo.
 Dinámica: Si varía a lo largo del horizonte del tiempo.
3. Según el número de productos:
 Un solo producto
 Varios productos
4. Según la complejidad del sistema:
 Sistemas puros de inventarios: Sólo se almacenan y distribuyen. Distribuidoras.
 Sistema producción-inventario: Inventarios de empresas productoras.
5. Según origen de la demanda:
 Independiente: Los productos están sujetos a demanda externa.
 Dependiente: Esta sujetos a otros tipos de datos.
¿Qué entiende por estabilidad del lote económico?
Aún siendo el modelo de LE que se ha estudiado, atendiendo a simplificaciones, donde los
costes que se han tenido en cuenta son los de lanzamiento de pedido A, y coste de
mantenimiento, en función de una tasa r según el coste del inventario v. Si una pequeña
variación en el coste de lanzamiento y/o mantenimiento afectara sustancialmente al tamaño
óptimo del lote de aprovisionamiento, el lote económico, el empleo de este modelo no ofrecería
ninguna utilidad para decidir políticas adecuadas de la gestión de stocks.
Si tenemos Q* como el lote económico correspondiente a una situación cierta y Q´ el obtenido
de una errónea evaluación de los costes que intervienen en el modelo, tenemos p como la
medición del error en el lote económico:
p
Q
Q
1
´
*
( ´) ( *) 2
p
p
CT Q CT Q
CT Q
( *) 2(1 )
CT



 

5. Si estudiamos el comportamiento del coste relevante tanto para el tamaño óptimo como el
erróneo, en función de la relación entre los costes de lanzamiento o de mantenimiento, vemos
que ante errores del cien por cien, conducen a incrementos del coste de sólo el 6%.
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¿Qué entiende por calidad de servicio?
La función de los stocks es desacoplar la producción de la demanda, con criterios de eficiencia,
esto es, mínimos costes de producción y máxima satisfacción del cliente.
La importancia de la rotura del inventario viene determinada por el stock de seguridad que se
emplee, pudiendo controlarse el nivel que alcance esta rotura. Al diseñar el sistema de gestión
de stocks deben considerarse las consecuencias indeseables de las rupturas de stock,
actuando para disminuirlas a niveles aceptables. Esto se consigue aumentando la cantidad de
stocks dedicados a reservas que absorba niveles de demanda sobre el valor medio previsto.
Actuaciones de este tipo atenúan las rupturas pero suponen una mayor inversión en stocks, y
como consecuencia, costes de mantenimiento más elevados.
Debemos de tener en cuenta el concepto de calidad de servicio, que es un parámetro que nos
permite fijar un porcentaje de clientes satisfechos e insatisfechos. Hay que tener en cuenta que
tanto la probabilidad como la magnitud de rotura dependerán del strock de seguridad.
Debemos de jugar entre las consecuencias indeseables de la aparición de la rotura de stock, y
los costes de mantenimientos de un nivel de stock mayor.
Los costes del stock de seguridad es su coste de mantenimiento. Los beneficios del stock de
seguridad sería paliar sus efectos negativos, es decir las consecuencias de la rotura de stock.
Con la calidad de servicio fijamos un porcentaje de unidades que van a ser servidas
inmediatamente y otras que no.
Sistema de gestión estadística de stocks (R,s,S). Relación con el sistema (R,S).
En principio vamos a definir los tipos de gestión estadística de stocks, y con ello quedará más
clara la respuesta a esta pregunta:
 Modelo de revisión continua con tamaño de lote de aprovisionamiento constante Q,
cuyo pedido se realiza cuando el nivel de stocks es una cantidad s que cubre
exactamente la demanda media que se espera durante el periodo de
aprovisionamiento, más el stock de seguridad. Se le denomina sistemas (s,Q).
 Modelo re revisión periódica con periodo de revisión R constante. Cada vez que se
realiza la revisión se lanza un pedido desde el nivel que e observa hasta un nivel
máximo constante S. Este nivel superior es la magnitud que corresponde a unad
demanda que se presenta de acuerdo con la demanda media prevista durante el plazo

6. de revisión R y del de aprovisionamiento, más una cantidad de stock de seguridad. A
estos sistemas se les denomina sistemas (R,S).
 Modelo de revisión periódica con plazo de revisión R. Cuando se revisa el stock, si éste
es superior a un nivel inferior s no se pide un lote, sino que se espera a la siguiente
revisión. Si en la revisión se observa menos stock que s, se pide hasta S. A este
modelo se denomina sistema (R,s,S) e intenta evitar los lotes pequeños.
 Modelo hibrido: modelo de revisión continúa con instantes de lanzamiento periódicos.
Si disminuye el nivel de stock por debajo de s antes de que se alcance el tiempo en
que corresponde un lanzamiento periódico, se realiza el pedido de s a S. Si no, y se
alcanza el instante que corresponda el lanzamiento periódico se realiza éste hasta S.
Se denomina sistema (s,S,R).
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Interpretación de la curva ABC
Tiene su origen en la regla 80-20, es decir el 20% de los productos originan el 80% de las
ventas. Es una clasificación muy extendida. Consiste en ordenar todos los productos del
inventario según el valor monetario de su demanda anual. Para ello se utiliza la curva
acumulada. En la curva encontramos tres zonas:
1. Zona A: Corresponde a los productos más importantes. Se trata del 20% de las
referencias que dan lugar al 80% de las ventas. A estas debemos dedicar un cuidado
especial, si es posible individualizado. Aplicaremos sistemas de revisión continua.
2. Zona B: Incluye productos intermedios, se debe de incluir el 50% de los artículos, con
lo que cubrimos (junto zona A) el 95% de las ventas. En esta zona se relaja la atención,
aplicándose sistemas de revisión periódica.
3. Zona C: Incluye el resto de productos, para los cuales no merece la pena sistemas de
control. Supone el 5% de las ventas.
Por otro lado los inventarios se puede clasificar por:
1. Importancia en los procesos
 Vitales
 Esenciales
 Deseables
2. Precio del artículo
 Alto
 Medio
 Bajo

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3. Movimiento del artículo
 Con mucho movimiento
 Poco movimiento
 Sin movimiento
4. Dificultad del aprovisionamiento
 Comunes
 Difíciles
 Escasos
5. Comportamiento de la demanda
 Demanda estacional
 Demanda no estacional
De igual modo, hay que tener presente para la gestión del inventario las funciones que integran
el flujo de materiales:
1. Recepción de productos a su llegada
2. Identificación del material
3. Almacenaje
4. Entregas para satisfacer su cometido
5. Aprovisionamiento para mantener los niveles adecuados de existencias.
¿Qué son las curvas de decisión? ¿Para qué se utilizan?
Las curvas de decisión, nos relacionan conceptos como el stock de seguridad, con el que
cubrimos el error en la previsión de la demanda, el parámetro de calidad de servicio. Tenemos
por tanto del VIM (valor inmovilizado medio), y NTL (número total de lanzamientos). Para ello
definimos los conceptos:
 VIS: Valor inmovilizado stock seguridad.
 NTR: Número total de rupturas.
 VTNS: Valor total demanda no servida.
En definitiva se trata de una gestión conjunta tanto de stock de trabajo como stock de
seguridad.

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Desagregación de los conceptos de artículos en artículos sencillos.
Una vez se ha realizado la planificación de la producción de forma agregada, por conceptos de
productos, hay que desagregar el plan de producción del primer período para la programación
por artículos finales, en el denominado plan maestro de producción.
Dependiendo del grado de agregación empleado en la obtención del plan de producción así
habrá de ser la desagregación, y los criterios que se empleen.
Desagregación 1º nivel: Se trata de una desagregación de conceptos a familias de productos.
Se utiliza para aquellos casos en los cuales hayamos utilizado modelos lineales, los cuales no
tienen en cuenta los costes fijos. Se el conoce por desagregación por costes fijo.
Desagregación 2º nivel: Se utiliza para la desagregación del resultado del primer nivel, o
directamente para los casos en los que hayamos utilizado modelo de costes fijos y variables,
ya que han tenido en cuenta los costes fijos. Se le conoce por desagregación en artículos
finales.
¿Es acertada una política de aprovisionamiento/fabricación por punto de pedido en una
estructura productiva multinivel?
La estructura multinivel de los productos en un entorno de fabricación da lugar a un proceso de
fabricación en varias etapas. La aplicación de una política de producción basada en la gestión
de stock de los elementos intermedios mediante punto de pedido traería consigo elevados
niveles de estos stocks. Más aún si el plan de producción al que dicha política responda es
poco estable.
En los sistemas de programación y control de la producción se hace distinción entre artículos a
demanda externa, que están incluidos en el programa maestro de producción, y elementos
sujetos a demanda interna, como consecuencia de la estructura de fabricación de los primeros.
La demanda de los primeros es exógena, con una componente intrínsicamente aleatoria que
ha de proveerse. En cambio los componentes (los segundos) están sujetos a una demanda
dependiente, interna, inducida por la demanda externa de los productos finales. Para los
productos incluidos en el programa maestro de producción puede ser adecuada una política de
punto de pedido, que presume un agotamiento progresivo de las existencias. Pero esta política
es completamente inadecuada para los elementos cuya demanda es dependiente. Para ellos
se emplea un sistema de generación de órdenes de suministro que tiene en cuenta las
cantidades y periodos en que hay necesidades de los mismos. Este sistema recibe el nombre
de explosión de las necesidades de materiales.

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JOB-SHOP, JOINT-VENTURE, FLOW-SHOP, KNOW-HOW.
 Flow-shop: Una división clásica de los posibles problemas de secuenciación es según
el tipo de taller. Se dividen en Flow-shop y en Job-shop. Flow-shop es cuando todas las
órdenes recorren el taller siguiendo exactamente la misma ruta de máquinas.
 Job-shop: Cuando no todas las órdenes siguen la misma ruta.
 Joint-venture: Se trata de una empresa mixta entre emisor y receptor de tecnología.
Esta dirigida a innovación en nuevos productos y tecnologías con grandes expectativas
y riesgos.
 Know-how: Es la trasmisión tecnológica de cualquier tipo. Hace referencia al
conocimiento, al saber hacer de la experiencia.
Modelo de planificación con costes fijos y variables sin limitaciones de capacidad:
elementos de la planificación, planteamiento del modelo, propiedad fundamental y
demostración de la misma.
El plan de producción con costes fijos y variables sin limitación de capacidad global óptimo es
la superposición de los N planes óptimos individuales, ya que no hay limitaciones de
capacidad.
Tenemos como variables:
Xt Tasa de producción de cada periodo
It Inventario de cada periodo
Como datos tenemos:
Dt Demanda del periodo
St Término fijo, costes fijos por lanzar una serie de producción en el periodo t.
p Coste marginal de producción para cualquier periodo.
ht Coste unitario de mantenimiento.
0 si x=0
1 si x>0
 (x) 

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El modelo se expresa:
 
min  (  ( ) 
)
s . a .
 I  x  D 
I
x I
, 0
t t
L
t t t t
t t t t
I I
S x h I
,
0
1


Como propiedad fundamental, en el plan de producción óptimo sólo se produce en aquellos
periodos que se inician con inventario nulo.
x  I  0

t
*
1
*
1
t t
si X *
I
_ 0 0
*
  


t t
El proceso de planificación y control de la producción: Etapas de que consta y en qué
consiste cada una de ellas.
El proceso de planificación y control de la producción está formado por tres etapas,
(planificación, cálculo y ejecución):
 1º Etapa: Se determina el Plan Maestro de Producción que consiste en las cantidades
y fechas en las que deben estar disponibles los inventarios de distribución de la
empresa, es decir, de aquellos productos sometidos a demanda externa.
 2º Etapa: Esta formada por los módulos de cálculo que realizan la explosión de
necesidades a partir del Plan Maestro de Producción, dando como resultado el
programa detallado de fabricación y aprovisionamiento, y las cargas de trabajo en las
secciones.
 3º Etapa: Es donde se realiza el control y el seguimiento de las operaciones del taller y
proveedores para que se cumpla el programa fijado en el apartado anterior.
Se pueden incluir en este punto los costes de planificación en la producción:
1. Coste de producción
2. Coste de mantenimiento del stock
3. Coste de ruptura de stock
4. Coste de variación de la capacidad de producción
5. Coste de la variación de la producción

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6. Coste de la mano de obra.
17º El sistema OPT
El sistema OPT (Optimizad Production Technology), creado por Goldratt, y es un sistema
informático de programación y control de la producción. Se basa en la teoría de las
limitaciones.
Se parte de que el único objetivo de las empresas es ganar dinero. Para ello habrá que buscar:
1. Beneficio
2. Rentabilidad de las inversiones
3. Liquidez
Y los criterios para medir la rentabilidad serán:
1. Tasa de producción
2. Inventarios
3. Gastos de explotación
Los principios del sistema OPT son:
1. El nivel de utilización de un recurso no saturado no depende de su propia capacidad
sino de alguna otra limitación del sistema de producción.
2. La activación de un recurso no es igual a su utilización.
3. Los recursos saturados determinan la tasa de producción y el nivel de inventarios del
sistema.
4. Una hora perdida en un recurso saturado es una hora perdida en todo el sistema.
5. Una hora ahorrada en un recurso no saturado no tiene valor
6. El lote de fabricación no tiene por qué e igual al lote de transferencia entre secciones.
7. El lote de fabricación no tiene por qué se constante de una sección a otra, ni a lo largo
del tiempo.
8. Las prioridades deben fijarse teniendo en cuenta simultáneamente todas las
limitaciones de recursos existentes.
9. No debe de equilibrarse la capacidad de las secciones sino el flujo de producción.

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RESOLUCIÓN PROBLEMAS SISTEMAS PRODUCTIVOS
1º OPTIMO APROVISIONAMIENTO DE UN SOLO PRODUCTO CON DEMANDA
DETERMINISTA VARIABLE
Tenemos un único producto con demanda determinista variable. En este caso no se puede
calcular el lote económico directamente, sino que vamos a utilizar unas heurísticas que nos
acerquen al mismo.
Modelo:
Tenemos como modelo:
  
min A  Q 
I h
t t t t n
t
1
( )
t t t t I Q D  I 1
,  0 t t Q I
Seleccionamos la heurística que aplicaremos con el coeficiente de variabilidad de la demanda
Cv D 

D

D
i  1
L
D
L
i
 Si Cv es menor o igual a 0,25 tomamos la heurística del TE.
 Si Cv es menor a 0,25 seleccionamos entre SM, CMU, EC.
a) Tiempo económico:
Hayamos para cuantos periodos hacemos el pedido, primero calculamos la demanda media y
el lote económico:
Q
D
TE
*

AD
vr
2 *  
LE Q

13. En caso de no obtener un número entero, seleccionamos entre el valor absoluto mayor y
13 |
menor:
vr
DR
R
CTR A
2
1
 
b.1) Silver-Meal (mínimos costes medios):
Tomamos los periodos que arrojen mínimo:
j 
A  vr j 
D
i
CMi
i
j
 1
( 1)
b.2) Mínimos costes unitarios:
Tomamos los periodos que arrojen mínimo:

A  vr j 
i D

1



i
j
j
i
j
j
i
D
CMU
1
( )
b.3) Equilibrado de costes:
Tomamos el mínimo que arroje el valor absoluto. De esta manera buscamos la mayor igualdad
entre costes de lanzamiento y costes de mantenimiento:
i

j A vr j i D
min  ( 
)
j
1
Calculo de los costes relevantes y costes totales de la política:
n
  
CTR  A  Q 
I h
t t t t t
1
( )

14. 14 |
n
  
CT  A  Q  I h 
D v
t t t t t t t
1
( )
2º OPTIMO APROVISIONAMIENTO GESTIÓN AGREGADA STOCK CON LIMITE VALOR
ECONOMICO DEL INVENTARIO
Nos encontramos con varios productos, y queremos dimensionar el tamaño de los lotes para
que no sobrepase cierto valor máximo de inventario, tenemos tres opciones:
· α=0,5 si se trata de no sobrepasar el inventario medio.
· α=0,7 si se trata de no sobrepasar el inventario máximo.
· α=1 si se trata de no sobrepasar el inventario máximo en ninguna circunstancia.
Modelo:


 


 

D
i 
v r
n
i
i
i
i
Q
Q
min A
1 2
n
 
s . a ._ v Q V Im
ax i i
i
1

1º Calculamos lotes económicos iniciales:
AD
vr
2 *  
LE Q
2º Comprobamos el valor del inventario:
n
  
VR v Q V ax i
i
i Im
1

3º Si no se cumple, debemos de ajustar los tamaños de los lotes:
V ax
Im *
0
VR
* 
Q Qi i
4º El coste de la política será:

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

 


 
D
i v r
 

n
i
i
i
i
Q
Q
CT A
1 2
3º OPTIMO APROVISIONAMIENTO VARIOS PRODUCTOS UN ÚNICO PEDIDO
Tenemos la gestión de aprovisionamiento de varios productos, suministrados por un único
proveedor, por lo que nos puede interesar realizar un único pedido de todos los ítems.
Utilizaremos un sistema de gestión de revisión periódica.
1º Calculo del plazo:
* 2
 n

i i r D v
i
A
R
1
2º Calculo del nivel stock:
* S D R i i 
3º Para calcular el valor medio del inventario:
i
n
i
i v
S
VIM 

1 2
4º La tasa de rotación del inventario será la relación entre el valor económico de la demanda y
el valor medio del inventario:

VED
   n
1


i
i
D v
i
n
i
i i
v
Q
VIM
TR
1
2
5º Para los costes totales relevantes, como nos encontramos en una revisión periódica:
i
n

CTR A i
iD v
Rr
 
R
1 2
1
4º GESTION AGREGADA DE STOCK MEDIANTE LA VARIABLE r
Disponemos de varios productos en inventario. Queremos optimizar los costes de la política
actual de la que conocemos los tamaños de lotes actuales, el coste de lanzamiento y la tasa de

16. mantenimiento. Vamos a utilizar como conceptos agregados el valor medio del inventario y los
costes totales de lanzamiento. Como variable utilizamos r.
16 |
· Política actual:
Q
· Calculamos el valor de c:


n
i
i i i A D v
c
1 2
a) Mantener fijo VIM y optimizar CTL
1º Partimos de la curva c2:
c CTLVIM 2
n
A CTL 
2º Despejamos el nuevo valor de CTL que se ajusta a la curva de c:
c
VIM
CTL
2
´ 
3º Hallamos la tasa de mantenimiento que optimiza:
CTL
VIM
r  1
D
i
4º Hallamos los nuevo lotes económicos con la nueva tasa de mantenimiento:
AD
vr
2 *  
LE Q
b) Mantener fijo CTL y optimizar VIM
1º Partimos de la curva c2:
c CTLVIM 2
i
n
i
i v
VIM 

2 1 i
i
i Q

1

17. 17 |
2º Despejamos el nuevo valor de CTL que se ajusta a la curva de c:
c
CTL
VIM
2
´ 
3º Hallamos la tasa de mantenimiento que optimiza:
CTL
VIM
r  2
4º Hallamos los nuevos lotes económicos con la nueva tasa de mantenimiento:
AD
vr
2 *  
LE Q
Puedo moverme por la curva c2 entre los valores de r1 y r2. Por otro lado es posible que nos
impongan un valor máximo de inventario medio. En tal caso, para el cálculo del valor de r
utilizaría el valor máximo que me permiten.
5º GESTION AGREGADA DE STOCK MEDIANTE LA VARIABLE A/r
Disponemos de varios productos en inventario. Queremos optimizar los costes de la política
actual de la que conocemos los tamaños de lotes actuales, la demanda y el valor del inventario.
Vamos a utilizar como conceptos agregados el valor medio del inventario y el número total de
lanzamiento. Como variable utilizamos A/r.
1º Política actual:
Q
i v
i
n
VIM 
i

1 2
2º Calculamos el valor de c:


n
i
i i D v
c
1 2
3º Calculo c2:
c  NTLVIM 2


n
D
i
Q
i i
NTL
1

18. 18 |
4º Mantengo constante el valor que me interese y buscó en la curva el nuevo valor (A/r):
VIM
NTL
A
( ) 
r
5º Hallamos los nuevos lotes económicos con la nueva tasa de mantenimiento:
AD
vr
2 *  
LE Q
Puedo moverme por la curva c2 entre los valores de (A/r)1 y (A/r)2. Por otro lado es posible que
nos impongan un valor máximo de inventario medio. En tal caso, para el cálculo del valor de r
utilizaría el valor máximo que me permiten.
6º PLANIFICACION DE LA PRODUCCIÓN MEDIANTE MODELOS LINEALES
Nuestro objetivo es satisfacer la demanda sin vulnerar la capacidad de las instalaciones, y que
los costes totales de satisfacer la demanda sean mínimos. En los casos de modelos lineales,
no existen costes fijos, todos son costes variables en función de las unidades producidas y las
unidades inventariadas.
Modelo:
t I h X p  
min ( )
1
t t t
L
t
s a
. . :
I X D I
   
t t t t
X K
 
I IM
t
0
I I conocidos
F
t t
, :
0
0
1
 
Resolveremos el problema mediante una matriz de transporte. En primer lugar debemos de
calcular la demanda efectiva:

19. 19 |
d  D  I 
SS
1 1 1 1
d  D  SS 
SS
2 2 1 2
d  D  SS 
SS
3 3 2 3
d  D  SS 
I
L L L 1
L ...
Creamos la tabla de nxn, en la parte inferior reflejamos la demanda efectiva de cada periodo,
en la parte derecha de la tabla reflejamos la capacidad de producción de cada fuente para cada
periodo. En la parte superior izquierda de cada casilla anotaremos el coste total (producción y
mantenimiento stock). Las casillas afectada por agotamiento de capacidad producción las
marcaremos con (*), y las afectadas por limitación de inventario las marcaremos con (-).
Se resuelve secuencialmente, debiendo usar las fuentes más baratas para cada periodo. Las
fuentes no agotadas en un periodo están disponibles para ser usadas en otros periodos,
siempre que sea más barata y que no le afecte la limitación de inventario.
Debemos de tener en cuenta los inventarios finales para cada periodo:
I I SS
T
 
1 1 1
I I SS
T
 
...
2 2 2
I 
I
LT F
Como resultado tenemos el plan de producción, donde conoceremos las unidades a producir
de cada fuente de producción en cada uno de los periodos.
De igual modo podemos calcular los costes de la planificación. Basta con multiplicar los costes
anotados en cada casilla por las unidades producidas en cada periodo, de igual modo anotadas
en la casilla, más los cos costes de inventario en el último periodo por el inventario final.
7º PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN MEDIANTE MODELO DE COSTES FIJOS Y
VARIABLES.
En este modelo se tienen en cuenta los costes variables, es decir, los proporcionales a las
unidades producidas y a las unidades inventariadas, así como los costes fijos por lanzar una
producción. En el caso de no tener límite de capacidad, el plan de producción global optimo es
la superposición de los N planes óptimos individuales.
Debemos de recordar la propiedad fundamental del modelo de planificación con costes fijos y
variables sin limitación de capacidad, en la que nos dice que el plan de producción óptimo
solamente se produce en aquellos periodos con inventario inicial nulo.

20. 20 |
Tenemos como modelo:
min ( ( ) )
s a
S X h I p X
. . :
I  X  D 
I
t t t t
X I
, 0
t t
I I conocidos
L
t t t t t
L
t
t
, :
0
1
1

  

 
Solamente se tienen en cuenta los costes relevantes. Normalmente los costes unitarios de
producción son comunes en todos los periodos, por lo tanto, suele perderse este término.
Para resolver el problema utilizaremos el algoritmo de programación dinámica de Wagner-
Whitin:




1
t
    
( ) min ( 1)
F t F j S hi D



j k
1   i  j
 
1
t
k i
j t
Donde:
F(0)=0
hi=vr
H(j,t): coste de producir en j para t.
Cuando no tenemos costes de producción, no es necesario realizar todas las interacciones
para un determinado periodo, sino que comienzo con el valor de j en el que anteriormente he
encontrado optimo. Para seleccionar en que periodos debemos de producir, nos vamos al
último periodo y vemos donde se produce el mínimo. En el periodo que nos indique
produciremos para él mismo y para los sucesivos hasta el horizonte de tiempo. Seguidamente,
y según la regla del optimo (el optimo se produce en periodos, para los cuales el inventario en
el periodo anterior es nulo, fijamos el inventario anterior a cero, y vemos para que j tenemos el
mínimo, en ese periodo producimos para él, hasta agotar inventario. Fijamos el inventario
anterior a cero y repetimos la mecánica.
Con el obtenemos el plan optimo de producción y la secuencia dominante.
8º DESAGREGACIÓN DE 2º NIVEL MEDIANTE AGOTAMIENTO DE FAMILIA Y
PRODUCTOS

21. Se le conoce como desagregación en artículos finales. Nuestro objetivo es desagregar de
familia de productos a productos. Partiremos de una desagregación de 1º nivel, o de una
planificación de la producción mediante modelo de costes fijos y costes variables, en los que se
ha tenido en cuenta los costes fijos. Debemos de conocer el plan de producción para el primer
periodo, así como los inventarios, stock de seguridad y demanda de los productos finales.
Interesa que los productos que formen parte de una misma familia agoten stock al mismo
tiempo.
21 |
1º Se calcula los tiempos de agotamiento de los productos finales:
I SS
k k
k D
k
TA


2º Se calcula el tiempo de agotamiento de la familia:
* ( )

y  I 
SS



 n
k
k
n
k
k k
D
TAF
1
1
3º Se calcula las unidades finales:
( ) k k k Z  D TAF TA
9º EXPLOSIÓN DE LAS NECESIDADES MATERIALES (MRP)
A) Hoja MRP
La hoja de planificación MRP tiene una capacidad para 6 ítems y ocho periodos. Para un
número mayor de ítems utilizaremos dos o más hojas, al igual que podemos ampliar el número
de periodos.
En la parte izquierda de la tabla tenemos valores que definen a los ítems como son:
 Tamaño del lote: este podrá ser igual a las necesidades netas en caso de
encontrarnos con una producción lote a lote (LAL), tener un tamaño de lote fijo y
predeterminado (p.e.: item que se sirve en caja de 500), o puede determinarse de
forma que se optimice su adquisición como el Lote Económico (LE), Mínimos Costes
Medios (Silver-Meal), Tiempo Económico (TE), Costes Medios Unitarios (CMU),
Equilibrado de Costes (no se suele utiliza para MRP), Wagner-Whitin (WW).

22.  Tiempo de suministro: Es el número de periodos necesarios para el suministro el
ítems. Cómo mínimo será de 1, ya que al principio del periodo t debe de estar
disponible las unidades del ítem programadas.
 Disponible: Son las existencias iniciales. En caso de existir unidades comprometidas,
el disponible para t=0 será la diferencia de las unidades disponibles y las unidades
comprometidas.
 Stock de seguridad: son las existencias que se reservan para absorber las
variaciones de las necesidades (demanda). El disponible en cualquier periodo debe de
ser mayor al stock de seguridad.
 Comprometidas: Se trata de las unidades comprometidas en el origen el MRP.
 Nivel de codificación inferior: Dentro de la estructura de fabricación, será el menor
22 |
de los niveles en los que se encuentre el ítem.
 Referencia de Ítems: Es la referencia del ítem, lo que nos permite diferenciarlo del
resto.
De igual modo, y para cada ítem, nos encontramos distintos campos en la parte central de la
hoja de planificación, donde apuntaremos su valor para cada periodo:
 Necesidades brutas: son las necesidades del ítems en cuestión. Estas necesidades
pueden ser debidas a demanda independiente (para aquellos ítems en nivel 0, cuya
demandas viene reflejada en el Plan Maestro de Producción), demanda dependiente
(aquellos valores que se encuentra en un nivel inferior al 0, y que no se recogen en el
Plan Maestro de Producción, su valor viene inducido por el lanzamiento de ordenes de
producción de ítems de nivel superior) y demanda mixta (ítems no pertenecientes al
nivel 0, pero que si se reflejan en el Plan Maestro de Producción, siendo su demanda la
suma de la demanda independiente del PMP, y la demanda inducida por otros ítems de
nivel superior. Estos últimos se tratan de ítems destinados a repuestos.
 Recepciones programadas: Se trata de recepciones que están programadas. Son
recepciones impuestas.
 Disponible: Son las existencias de inventario al final del periodo en cuestión. Es el
último valor de cada periodo que se calcula.
 Necesidades netas: Son las necesidades que efectivamente es necesario producir en
el periodo. Se determina a partir de la demanda bruta del periodo, pero teniendo en
cuenta los valores de inventario existente, el stock de seguridad, y las recepciones
programadas.
 Recepciones de órdenes de producción: se trata de los “lotes” que satisfacen las
necesidades netas. Dependiendo del tamaño del lote, pueden coincidir en número
(Lote a Lote) por lo que el inventario (disponible) en el periodo sería 0, o tener un valor
mayor, lo que genera o incrementa inventario.

23.  Lanzamiento de órdenes de producción: lanzamos las órdenes de producción el
número de periodos anteriores que nos indique el tiempo de suministro. Por ello en el
periodo 1 no podemos tener necesidades netas, ya que esto conllevaría lanzar órdenes
antes del inicio del MRP.
23 |
B) Realización MRP
0º Datos de partida
Los datos de los que partimos para la realización del MRP es la siguiente:
 Referencia o código de identificación del los ítems.
 Estructura de fabricación, o descripción del proceso de fabricación.
 Tamaño del lote (LAL, o tamaño fijo). De lo contrario debemos conocer los valores de
costes necesarios para poder calcular el tamaño optimo del lote por LE, SM, CMU, TE,
EC, o WW.
 Tiempo de suministro.
 Disponible.
 Stock de seguridad.
 Unidades comprometidas.
 Recepciones programadas (número de unidades y periodos en los que se recibe).
1º Estructura de fabricación
Debemos de estudiar la estructura de fabricación que nos presente, en caso contrario,
implementarla a partir de la descripción del proceso de producción. Se creará de forma
jerarquizada, reflejándose los ítems que interviene, así como las cantidades de cada uno de
ellos.
2º Determinación del nivel dentro de la estructura de fabricación
Debemos de identificar el nivel más bajo en el que se encuentra cada ítem en la estructura de
fabricación.
3º Reflejar los ítems en la hoja de planificación
Ubicaremos cada referencia de ítems en la última columna de los datos de partida, en orden
descendente al nivel asignado a cada ítem. De esta forma en primer lugar se encontrará el
ítems de nivel 0, le seguirá los ítems de nivel 1, a estos los de nivel 2, etc. De esta forma, al
cumplimentar un ítems de orden n ya tenemos cumplimentados en la zona alta a este los de
nivel superior.

24. 24 |
4º Cumplimentar el resto de los datos de partida de todos los items
Cumplimentamos el resto de los datos de partida de los ítems, dejando para el momento que
hagamos la planificación de cada ítem el tamaño de lote.
5º Comenzar a cumplimentar la planificación
Se hará en orden descendente, es decir, comenzaremos por ítems de nivel 0, continuamos por
nivel 1, etc. De esta forma cuando calculemos un ítem que depende de un nivel superior, sus
necesidades brutas ya están calculadas. Cuando comencemos el cálculo de cada ítem, se
comenzará en el periodo 1 hasta el horizonte de planificación.
6º Calcular el tamaño del lote el ítem en cuestión
En caso de no tratarse de un Lote a Lote (LAL), o de un tamaño fijo, debemos de calcular el
tamaño del lote por el método que nos indiquen, siendo estos LE, SM, CMU, TE, EC, o WW.
7º Definir las necesidades brutas del ítems en cuestión para todos los periodos
Dependerá de la naturaleza de la demanda:
 Demanda independiente o externa: Se recoge del Plan Maestro de Producción.
 Demanda dependiente o interna: Se trata, para cada periodo, de la combinación lineal
de los lanzamientos de órdenes de producción de los elementos de los que depende su
demanda.
 Demanda mixta: En caso de tener demanda externa y demanda inducida interna, las
necesidades brutas será la combinación lineal de la demanda externa del ítem según el
PMP, y para cada periodo, de la combinación lineal de los lanzamientos de órdenes de
producción de los elementos de los que depende su demanda.
8º Reflejar recepciones programadas
Se reflejan las recepciones programadas del ítem en los periodos previstos. Estas recepciones
afectará a las necesidades netas, ya que se trata de un aumento del disponible al comienzo del
periodo.
9º Necesidades netas.
Las necesidades netas de un ítem para cada periodo, en primer lugar deben de estar
totalmente cumplimentados los datos de la hora de planificación de los periodos anteriores.
Para su cálculo aplicamos la expresión:

25. 25 |
NN NB SS Disp RP t t     1 ( )
En caso de obtener un número de unidades negativas en la expresión, se tomara el valor de 0.
10º Recepciones de órdenes de producción para el periodo.
Sólo hay ROP en aquellos periodos en los que las NN sean positivas. Se tomara los lotes,
según el tamaño de lote correspondiente para el ítem, necesarios para cubrir las necesidades
netas.
11º Lanzamiento de órdenes de producción para el periodo.
Las unidades de las recepciones de órdenes de producción serán adelantadas (atrasadas en la
tabla) tantos periodos como indique el tiempo de suministro del ítem. El ítem debe estar
disponible al comienzo el periodo.
12º Disponible del ítem en el periodo.
Se trata del inventario del ítem que se dispondrá al final del periodo. Este disponible será igual
o superior al stock de seguridad, y nunca menor de cero. Debemos de calcular el disponible al
comienzo de la planificación del MRP, siendo esta:
Disp Exit Comp t   0
Para el cálculo del disponible en el periodo en cuestión aplicaremos la ecuación:
Disp Disp ROP RP NB t t     1