COORDENADAS POLARES<br />Adair Blanco Landin<br />Instituto Tecnológico Superior de AlamoTemapache<br />
y<br />(a,b)<br />b<br />a<br />x<br />Coordenadas Rectangulares o Cartesianas<br />En el sistema de coordenadas <br />rec...
Coordenadas Polares<br />Este sistema consiste en un punto O llamado polo y en un rayo llamado eje polar que tiene a O com...
REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS POLARES<br />Se comienza determinando el ángulo de inclinación θrecordando que si es positiv...
Ejemplos:<br />(3,π/4)(3,9π/4)        (3,-7π/4)       (-3,5π/4)           (-3,-3π/4)<br />En todos los ejemplos anteriores...
Fórmulas de conversión<br />Sen θ = y/r  por lo tanto  y = r sen θ<br />Cos θ = x/r  por lo tanto  x = r cos θ<br />Tan θ ...
COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES<br />Pasos:<br />1- Representar el par ordenado.<br />2- Determinar el cuadrante al   ...
Ejemplos:<br />
COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES <br />Pasos:<br />1- Representar el par ordenado.<br />2- Determinar el cuadrante al  ...
Ejemplos:<br />-----------------------------------------------------<br />
ECUACIONES RECTANGULARES A POLARES<br />x + 3y = 5<br />x + 3y = 5  <br />sustituyendo   x = r cos θy = r sen θ<br />r cos...
Otro ejemplo<br />y = x2+ 3x    (Parábola)<br />y = x2+ 3x<br />sustituyendo x = r cos θ, y = r sen θ<br />r sen θ= r2 cos...
ECUACIONES POLARES A RECTANGULARES<br />r = 6 sen θ<br />como r ≠ 0, multiplicamos por r<br />r2 = 6 r sen θ<br />sustitui...
Otro ejemplo:<br />θ = 225o<br />θ = 225o<br />Empleamos θ = tan-1(y/x)<br />tan-1(y/x) = 225o<br />y/x = tan 225o<br />y/...
GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES<br />Utilizando la calculadora<br />1- En MODE cambie Func por Pol<br />2- E...
Gráficas en el papel de Coordenadas Polares<br />1- Haga una tabla de valores con  <br />    los ángulos de 10o en 10o<br ...
Espero que este resumen les halla servido de ayudaparacomprender un pocomejor el tema<br />Se despidesuservidor:<br /> Ada...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Resumen De Cordenadas Polares

11.551 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación, Tecnología
0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
11.551
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
343
Acciones
Compartido
0
Descargas
208
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Resumen De Cordenadas Polares

  1. 1. COORDENADAS POLARES<br />Adair Blanco Landin<br />Instituto Tecnológico Superior de AlamoTemapache<br />
  2. 2. y<br />(a,b)<br />b<br />a<br />x<br />Coordenadas Rectangulares o Cartesianas<br />En el sistema de coordenadas <br />rectangulares o cartesianas, un <br />punto del plano se localiza por <br />medio de una única pareja de <br />números reales (a,b), que son <br />los valores de las distancias <br />dirigidas desde los ejes x e y<br />hasta el punto. Estos ejes son <br />dos rectas numéricas <br />perpendiculares y el punto en<br />que se cortan es el origen de <br />coordenadas.<br />René Descartes Matemático francés<br />
  3. 3. Coordenadas Polares<br />Este sistema consiste en un punto O llamado polo y en un rayo llamado eje polar que tiene a O como extremo. Las coordenadas de un punto P se representan por <br />el par ordenado (r,θ), donde r es la distancia del punto al polo y θ es la medida del ángulo desde el eje polar al segmento OP. Cuando el ángulo se mide a favor de las manecillas del reloj es negativo, y en contra positivo. Si la distancia del polo al punto se mide en el sentido del ángulo, es positiva, si no es negativa. <br />
  4. 4. REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS POLARES<br />Se comienza determinando el ángulo de inclinación θrecordando que si es positivo se mide en sentido anti-horario y si es<br />negativo en sentido horario. Después se determina la distancia r al polo, para ello se utilizan los radios de las circunferencias. <br />
  5. 5. Ejemplos:<br />(3,π/4)(3,9π/4) (3,-7π/4) (-3,5π/4) (-3,-3π/4)<br />En todos los ejemplos anteriores se ha representado <br />el mismo punto. Observe que algunos pares tienen <br />distancias negativas. Después de localizado el <br />ángulo, las distancias positivas se miden en el rayo <br />que parte del polo en la dirección del ángulo, las <br />distancias negativas se miden en la prolongación del <br />rayo en sentido contrario. <br />Observe que a diferencia de las coordenadas <br />rectangulares, un mismo punto puede tener infinitas <br />coordenadas polares.<br />
  6. 6. Fórmulas de conversión<br />Sen θ = y/r por lo tanto y = r sen θ<br />Cos θ = x/r por lo tanto x = r cos θ<br />Tan θ = y/x por lo tanto θ = tan-1(y/x)<br />r2 = x2 + y2<br />
  7. 7. COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES<br />Pasos:<br />1- Representar el par ordenado.<br />2- Determinar el cuadrante al <br /> que pertenece el ángulo, si <br /> alguno.<br />3-Determinar “r” por r2=x2+y2<br />4- Determinar “θ” por θ=tan-1(y/x)<br /> y por el cuadrante.<br />Es costumbre dar r&gt;0 y θ<br /> en [0,2π) o [0o,360º)<br />
  8. 8. Ejemplos:<br />
  9. 9. COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES <br />Pasos:<br />1- Representar el par ordenado.<br />2- Determinar el cuadrante al <br /> que pertenece el punto.<br />3- Determinar “x” por x = r cos θ<br />4- Determinar “y” por y = r sen θ<br />Comprobar que la respuesta esté en el <br />mismo cuadrante que el par dado.<br />
  10. 10. Ejemplos:<br />-----------------------------------------------------<br />
  11. 11. ECUACIONES RECTANGULARES A POLARES<br />x + 3y = 5<br />x + 3y = 5 <br />sustituyendo x = r cos θy = r sen θ<br />r cos θ + 3 r sen θ = 5<br />sacando r factor común<br />r (cos θ + 3 sen θ) = 5<br />despejando r<br />r = 5 / (cos θ + 3 sen θ)<br />
  12. 12. Otro ejemplo<br />y = x2+ 3x (Parábola)<br />y = x2+ 3x<br />sustituyendo x = r cos θ, y = r sen θ<br />r sen θ= r2 cos2θ+ 3 r cos θ<br />como r ≠ 0, podemos dividir entre r<br />r cos2θ = sen θ - 3 cos θ<br />dividiendo entre cos2θ<br />r = (sen θ - 3 cos θ) / cos2θ<br />r = sec θ ( tan θ – 3 )<br />
  13. 13. ECUACIONES POLARES A RECTANGULARES<br />r = 6 sen θ<br />como r ≠ 0, multiplicamos por r<br />r2 = 6 r sen θ<br />sustituimos r2 = x2 + y2, r sen θ = y<br />x2 + y2 = 6 y<br />si completamos cuadrados<br />x2 + (y – 3)2= 9<br />Círculo con C(0,3) r=3<br />
  14. 14. Otro ejemplo:<br />θ = 225o<br />θ = 225o<br />Empleamos θ = tan-1(y/x)<br />tan-1(y/x) = 225o<br />y/x = tan 225o<br />y/x = 1<br />y = x Línea recta, función identidad<br />
  15. 15. GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES<br />Utilizando la calculadora<br />1- En MODE cambie Func por Pol<br />2- Entre la fórmula de la función <br /> utilizando la tecla y=<br />3- Pida la gráfica con GRAPH<br />Si tiene que modificar las escalas <br />utilice WINDOW. Pudiera tener que <br />verificar si trabaja con grados o <br />radianes.<br />
  16. 16. Gráficas en el papel de Coordenadas Polares<br />1- Haga una tabla de valores con <br /> los ángulos de 10o en 10o<br /> desde 0o a 360º. <br />2- Utilice la calculadora para <br /> hallar el valor de “r” para <br /> cada ángulo.<br />3- Representen todos los puntos y únanlos.<br />
  17. 17. Espero que este resumen les halla servido de ayudaparacomprender un pocomejor el tema<br />Se despidesuservidor:<br /> Adair Blanco Landin<br />

×