Este documento define conceptos básicos de lógica proposicional como proposiciones, conectores lógicos, tablas de verdad, tautologías y contradicciones. Explica que una proposición es una declaración verdadera o falsa y distingue entre proposiciones simples y compuestas. Además, describe los conectores lógicos de negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional y cómo se usan las tablas de verdad para determinar el valor de verdad de proposic

1. Realizado por:
Eliecer Miranda
David Mendieta
Jesús Saldaña
Roderick Sánchez
Alexander Vásquez

2. INDICE
• Definición de lógica matemática
• Lógica Proposicional
• Definición y clasificación de una proposición
• Conectores proposicionales
• Tablas de verdad
• Definición
• Tautología y contradicción
• Construcción de tablas de verdad para
proposiciones compuestas

3. La lógica estudia la forma del razonamiento, es una
disciplina que por medio de reglas y técnicas determina
si un argumento es válido. La lógica es ampliamente
aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física.
En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que
cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento
lógico, por ejemplo; para ir de compras al supermercado
una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento
lógico que permita realizar dicha tarea.
La lógica matemática es la disciplina que trata de
métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la
lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es
o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico
se emplea en ciencias de la computación para verificar si
son o no correctos los programas y en la vida cotidiana,
para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se
usa en forma constante el razonamiento lógico para

4. Una proposición es una declaración sobre la que se puede
decidir su veracidad o falsedad. Es decir, es un enunciado
verdadero o es un enunciado falso, pero no puede ocurrir
ambas cosas.
Por ejemplo
SON PROPOSICIONES
“El 2 es un número primo”.
“ 25 es divisible entre 3 ”.
“ 6 + 5 = 10 ”.
“El aula 201 está en el
2do piso”.
¿Qué es una proposición?
NO SON PROPOSICIONES
“ Pare inmediatamente!”
“¿15 y 18 tienen la misma
cantidad de divisores?”.
“ En realidad, ¿a qué se refiere?”.
“ Lávalo”.

5. Proposiciones simples y compuestas
Una proposición se dice que es simple o atómica, si no está
afectada por conectivos lógicos. Caso contrario, se dice que
la proposición es compuesta o molecular.
PROPOSICION
SIMPLE: p
COMPUESTA: p  q

6. Para denotar o representar las
proposiciones se usan letras
minúsculas: p, q, r, s,t ,u ...
p: “La tierra es plana”
q: “Damos clase si el profesor viene”
r: “El 5 es un entero par”
s: “La Tierra es el único planeta con
vida en el universo”
t: “El aula 201 no está iluminada”
u: “Un decenio tiene 10 años”

7. Son términos sincategorematicos ( no posee
significado por sí mismo) que se usan para modificar
o enlazar propociciones .
Son los Siguientes:
Conectores proposicionales
Negación ~p
Representa la partícula lingüística "no" ó cualquier otra
partícula que incluya la idea de negación. Este conector
cambia el valor de la verdad. Ejemplos:
p: “4 + 4 es igual a 9″
-p: “4 + 4 no es igual a 9″
p: “El 4 es un numero par”
-p: “El 4 no es un numero par”

8. Representa la partícula lingüística
"y" o cualquier otra que indique la
idea de unión como también
igualmente "pero".
• Ejemplos:
p: Hoy es martes
q: La luna es cuadrada
r: mañana es miércoles
p  q :Hoy es martes y la luna es cuadrada
p  r :Hoy es martes y mañana es miércoles
Conjunción

9. • Luís estudia ,además de
trabajar
• Luís estudió pero no aprobó
• Luís canta, sin embargo no
baila
• Luís jugó futbol aunque estaba
lesionado
• Luís juega futbol , también
José
• Luís salió, aún no llega
• Luís cocina a la vez que canta
• Luís viajará no obstante esté
sin visa
• Además
• Pero
• Sin embargo
• Aunque
• También
• Aún
• A la vez
• No obstante
Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:

10. Equivales "y/o" incluye la verdad de los
dos enunciados o solo uno de los dos, al
componer dos proposiciones da lugar a
una proposición falsa; si ambas tienen
igual valoración y a una proposición
verdadera en caso contrario.
Ejemplos:
• Seré cantante ó futbolista
• El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4
• Los retiros los puede efectuar Juan Pérez y/o
Juana Pérez
Disyunción no exclusiva

11. Representa las partículas lingüísticas "si,
entonces" o cualquier otro que indique la
idea de condición "como, cuando,
entonces o simplemente el símbolo coma
(,)
• Ejemplos:
Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves
Si llueve entonces hay nubes
Para tener un 100 en la asignatura de lógica
matemática, es necesario tener 10 en el examen.
Condicional

12. Representa la partícula lingüística " si y solo si" o
cualquier otra que indique doble condición como
equivale "cuando y solo cuando" y "únicamente". Se
trata de una condición necesaria y suficiente. Al
componer dos proposiciones da lugar a una
proposición verdadera y ambas tienen igual valoración
y falsa en el restante de los casos.
Ejemplos:
• 10 es un número impar si y solo si 6 es un número
primo
• Esta nublado si y solo si hay nubes
• Tendrás un 10 en la materia si y solo si obtienes un
10 en el examen o haces los problemas del libro.
BiCondicional

13. Una proposición lógica con n componentes
tendrá renglones en su tabla de verdad.
n
2
T F
F T
pp
renglones.
renglones.
renglones.
221

422

823

Tabla de la verdad
Una tabla de valores de verdad de una
proposición, es una tabla que se arma con
los posibles valores de verdad de las
proposiciones simples que la componen,
con la finalidad de obtener el valor de
verdad de la proposición dada.

14. La negación es un operador que se ejecuta. sobre un
único valor de verdad, devolviendo el
valor contradictorio de la proposición considerada;
podemos decir que la negación es verdadera si la
proposición simple es falsa y viceversa.
p ~ p
V F
F V
Negación
Ejemplo:
No hay polución en New Jersey.
¬P

15. La conjunción es un
operador que opera
sobre dos valores de
verdad, típicamente los
valores de verdad de
dos proposiciones,
devolviendo el valor de
verdad verdadero cuan
do ambas
proposiciones son
verdaderas, y falso en
cualquier otro caso. Es
decir es verdadera
cuando ambas son
verdaderas.
p q p  q
V V V
V F F
F V F
F F F
Ejemplo:
Comemos y cenamos.
p  q
Conjunción

16. p q p  q
V V V
V F V
F V V
F F F
Disyunción
La disyunción es un
operador que opera
sobre dos valores de
verdad, típicamente
los valores de verdad
de dos proposiciones,
devolviendo el valor
de
verdad verdadero cua
ndo una de las
proposiciones es
verdadera, o cuando
ambas lo son,
y falso cuando ambas
son falsas.
Ejemplo:
Los retiros los puede
efectuar Juan Pérez y Juana
Pérez

17. p q p  q
V V V
V F F
F V V
F F V
Condicional
El condicional
material es un
operador que opera
sobre dos valores de
verdad, típicamente
los valores de
verdad de dos
proposiciones,
devolviendo el valor
de verdad falso sólo
cuando la primera
proposición es
verdadera y la
segunda falsa, y
verdadero en
cualquier otro caso.
Ejemplo:
Si llueve entonces hay
nubes

18. p q p q
V V V
V F F
F V F
F F V
Bicondicional
El bicondicional func
iona sobre dos
valores de verdad,
típicamente los
valores de verdad de
dos proposiciones,
devolviendo el valor
de
verdad verdadero cu
ando ambas
proposiciones tienen
el mismo valor de
verdad, y falso
cuando sus valores
de verdad difieren.
Ejemplo:
Si y solo si apruebo, te presto
el libro.


19. Tautología y
contradicción
Una tautología es una proposición compuesta que
es verdadera para todos los valores de verdad de
las
proposiciones que la componen.
Por ejemplo: p p
“ Soy un hombre o no soy un hombre”
Una contradicción es una proposición compuesta
que
es falsa para todos los valores de verdad de las
proposiciones que la componen.
Por ejemplo: p p
“Soy un hombre pero no soy un
hombre”

20. Ejemplo con 2
proposiciones simples
Construyamos la tabla de verdad para la
siguiente proposición :(pq) p
Tautología

21. p q
V V
V F
F V
F F
pq p~q
V F
F V
F V
F V
~q
F
V
F
V
(pq)(p~q)
F
F
F
F
Ejemplo con 2 proposiciones
simples
Construyamos la tabla de verdad para la
siguiente proposición :(pq)(p~q)
Contradicción