Tema a tratar conceptos y ejercicios

1. COMPRENSION MATEMATICA 8-5
OBJETIVOS
Al finalizar este tema, el estudiante estará en capacidad y condiciones de:
1. Traducir al lenguaje del álgebra el enunciado de un problema que da lugar a una ecuación de
primer grado con una incógnita.
2. Aplicar las estrategias para resolver problemas que dan lugar a ecuaciones de primer grado con
una incógnita.
3. Resolver problemas numéricos y geométricos que conducen a ecuaciones de primer grado con
una incógnita.
4. Resolver problemas relativos a espacio, velocidad y tiempo.
5. Resolver problemas de mezclado: con monedas, sustancias y cosas.
INTRODUCCION
Se presenta una estrategia para resolver problemas de la vida diaria. Dicha estrategia la aplicaremos
para resolver problemas numéricos y geométricos sencillos, para brindar práctica en la traducción del
lenguaje ordinario a la forma mas simbólicas.
DESARROLLO
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA
1. Leer cuidadosamente el problema, varias veces si es necesario. Es decir, hasta que lo
comprenda perfectamente y sepa que le pide.
2. Identifique bien los datos.
3. Trace figuras o diagramas, en los que señale las partes conocidas y las desconocidas.
4. Busque fórmulas que relacione las cantidades conocidas con las desconocidas.
5. Haga que una de las cantidades desconocidas quede representada por una variable,
digamos X.
6. Represente todas las demás variables en función de dicha variable X.
7. Forme una ecuación que relacione las cantidades desconocidas con las conocidas.
8. Resuelva la ecuación.
9. Escriba las soluciones de todas las partes requeridas del problema.
10.Verifique todas las soluciones en el problema original.

2. PROBLEMAS NUMÉRICOS Y GEOMETRICOS
En temas anteriores hemos practicado la traducción de expresiones verbales a formas simbólicas.
Ahora aprovecharemos esa experiencia para resolver problemas numéricos.
Ejemplo: encuentre un número tal que 6 más la mitad de dicho número sea igual a dos tercios del
propio número.
Solución: sea X = el número. Representamos cada parte del problema en la forma siguiente.
6
6 + x / 2 = 2x / 3
Resolvamos la ecuación: 6 + x / 2 = 2x / 3
Multiplicamos la ecuación por 6. 6 * (6 + x / 2) = 6 * (2x / 3)
36 + 6x / 2 = 12x / 3
36 + 3x = 4x
3x – 4x = - 36
- x = - 36
X = 36
Respuesta: El número es 36
Verifiquemos: Cambiamos en la ecuación original la incógnita X por su valor 36
6 + x / 2 = 2x / 3
6 + 36 / 2 = 2 * 36 / 3
6 + 18 = 2 * 12
24 = 24
Más La mitaddel número Es igual a Dos terciosdel número

3. Ejemplo 2: Encuentre las dimensiones de un rectángulo que tiene 84 cm de perímetro, si su anchura
mide dos quintos de su longitud.
Solución: tracemos un rectángulo y marquemos sus lados. Sea X = la longitud.
b = 2x / 5
a = x
Recordemos la fórmula para obtener el perímetro de un rectángulo:
2 a + 2 b = p
2x + 2 * 2x / 5 = 84
2 x + 4x / 5 = 84
Multiplicamos la ecuación por 5. 5 * (2x + 4x / 5) = 5 * 84
10x + 20x / 5 = 420
10x + 4x = 420
14x = 420
x = 420 / 14
x = 30 cm (longitud)
Cambiamos en la ecuación original el valor de x = 30 cm
2 a + 2 b = p
2x + 2 *(2x / 5) = 84
2 * 30 + 2 * (2x / 5) = 84
60 + 2 * (2x / 5) = 84
2 * (2x / 5) = 84 – 60
2 * (2x / 5) = 24
(2x /5) = 24 / 2
(2x /5) = 12 cm (anchura)
Respuesta: la longitud es de 30 cm, el ancho es de 12 cm

4. PROBLEMAS RELATIVOS A ESPACIO, VELOCIDAD Y TIEMPO.
Ejemplo 3: Una persona trota en la mañana a razón de 18 km en 2 h.
a) ¿Cuál es su velocidad en kilómetros por hora?
b) ¿Qué distancia recorrerá en 3 horas?
Solución: Recordemos las fórmulas de distancia, velocidad y tiempo:
a) V = D / T
V = 18 Km / 2 h
V = 9 Km / h (Velocidad)
Respuesta: La velocidad es de 9 Km por hora
b) D = V * T
D = (9 Km / h) * 3h
D = 27 Km (Distancia recorrida)
Respuesta: La distancia recorrida es de 27 Km
PROBLEMAS DE MEZCLADO: CON MONEDAS Y SUSTANCIAS
Ejemplo 4: Un concierto produjo $ 27.200.000 en la venta de 4.000 entradas. Si las entradas se
vendieron a $ 5.000 y a $ 8.000, ¿Qué cantidad se vendió de cada precio?
Solución:
* Para facilitar las operaciones quitamos los tres últimos ceros de los valores en pesos.
$27.200 Por $ 27.200.000, $ 5 por $ 5.000 y $ 8 por $ 8.000
Sea: x = el número de entradas vendidas a $ 5.000 ($ 5)
4.000 – x = número de entradas vendidas a $ 8.000 ($ 8)
8(4.000 – x) = número de entradas vendidas a $ 8
D = v * T V = D/T
¿
T = V / D

5. Formamos una ecuación con el valor de las entradas antes y después de mezcladas.
Valor antes de mezclarlas = Valor después de mezcladas
+ =
5x + 8(4.000 – x) = 27.200
5x + 32.000 – 8x = 27.200
(5x – 8x) + 32.000 = 27.200
- 3x + 32.000 = 27.200
- 3x = 27.200 – 32.000
- 3x = - 4.800
x = 4.800 / 3
x = 1.600 (entradas a $ 5)
4.000 – x = entradas de $ 8
4.000 – 1600 = 2.400 (entradas a $ 8)
Respuesta: se vendieron 1.600 entradas de $ 5.000 y 2.400 de $ 8.000
Lic. Jose Rodrigo Aponte Calero
Valorde las
Entradas a
$ 5
Valorde las
Entradas a
$ 8
Valorde las entradas
Vendidas

6. PROBLEMAS DE LA VIDA DIARIA
1. Encuentre un número tal que el doble de dicho número menos dos sea igual a cinco veces una
cantidad igual a dos más que el propio número. Escribe una ecuación y resuélvela
2. Encuentra un número tal que dos tercios del dicho número menos diez sea igual a un cuarto del
mismo. Escribe una ecuación y resuélvela
3. Encuentre un número tal que cuatro veces la cantidad que es el número uno menos dos
equivalga a uno más que el triple del número. Escribe una ecuación y resuélvela.
4. Encuentra tres números pares consecutivos, tales que el doble del primero más el tercero sea
igual a diez más que el segundo. Escribe una ecuación y resuélvela.
5. Encuentra un número tal que cuatro veces la cantidad que es el número uno menos dos
equivalga a uno más que el triple del número. Escribe una ecuación y resuélvela.
6. Si un lado de un triángulo es la cuarta parte del perímetro, el segundo mide siete metros y el
tercero es dos quintos del perímetro. ¿Cuál es el perímetro?
7. Encuentre las dimensiones de un rectángulo 100 metros de perímetro, si su anchura mide cuatro
decimos de su longitud.
8. Si un lado de un triángulo mide un tercio del perímetro, el segundo 7 centímetros, y el tercero
un quinto del perímetro ¿Cuál es el perímetro del triángulo?
9. Encuentre las dimensiones de un rectángulo que tiene ciento setenta y seis centímetros de
perímetro, si su anchura mide tres octavos de su longitud. Escribe una ecuación y resuélvela.
10.Si un automóvil puede viajar ciento noventa y dos kilómetros con treinta y dos litros de gasolina,
¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con 60 litros?
11.Si hay dos punto dos libras en un kilogramo ¿Cuántos kilogramos habrán en cien libras?
12.Un avión a reacción parte de Bogotá y viaja a seiscientos cincuenta kilómetros por hora hacia
Cali, Al mismo tiempo otro avión parte desde Cali y viaja a ochocientos kilómetros por hora
hacia Bogotá. Si ambas ciudades están a quinientos setenta kilómetros de distancia, ¿Cuánto
tardara en encontrarse los aviones?, ¿a qué distancia de Bogotá estarán en ese momento?
13.Un automóvil sale de una ciudad a sesenta kilómetros por hora. ¿Cuánto tardara en alcanzarlo
otro auto que, viaja a ochenta kilómetros por hora y parte dos horas después? Pista: ambos
autos habrán recorrido la misma distancia cuando el segundo alcance al primero.
14.La edad de María es el triple de la edad de Cristina, y ambas edades suman 52 años. ¿Cuáles
son sus edades?
15.La suma de dos números es 99. Si el mayor se divide por el menor el cociente es dos y el
residuo tres. Escribe una ecuación y resuélvela.
16.Ángela tiene ocho mil pesos menos que María, juntas tienen treinta y cinco mil pesos. ¿Cuánto
dinero tiene cada una?
17.Compre unas zapatillas, una camiseta y medias deportivas por veinticinco mil novecientos
pesos. Las zapatillas costaron ocho veces lo que las medias, y la camiseta tres mil pesos menos
que las zapatillas. Hallar los precios respectivos.
18.Un obrero puede hacer un trabajo en doce días, y otro, en quince días, ¿en cuánto tiempo hacen
el trabajo los dos juntos?
19.El largo de una sala excede a su ancho en diez metros. Si el largo disminuye en dos metros y
el ancho aumenta en un metro, el área no varía. Hallar las dimensiones de la sala.
20.En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que de hombres y
mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños si en total hay ciento cincuenta y seis
personas?

7. NOMBRE
Matemáticas-Resolución de Problemas de la vida diaria.
Nombre del maestro/a: José RodrigoAponte Calero
Nombre del estudiante: ________________________________________
CATEGORY SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
Explicación La explicación es
detalladayclara.
La explicaciónesclara. La explicaciónesun
poco difícil de
entender,peroincluye
componentescríticos.
La explicaciónesdifícil
de entenderytiene
varioscomponentes
ausentesono fue
incluida.
TerminologíaMatemáticay
Notación
La terminologíay
notacióncorrectas
fueronsiempre usadas
haciendofácil de
entenderloque fue
hecho.
La terminologíay
notacióncorrectas
fueron,porlogeneral,
usadashaciendofácil
de entenderloque
fue hecho.
La terminologíay
notacióncorrectas
fueronusadas,pero
algunasvecesnoes
fácil entenderloque
fue hecho.
Hay poco usoo mucho
uso inapropiadode la
terminologíayla
notación.
Ordeny Organización El trabajoes
presentadode una
maneraordenada,
clara y organizadaque
esfácil de leer.
El trabajoes
presentadode una
maneraordenaday
organizadaque es,por
logeneral,fácil de
leer.
El trabajoes
presentadoenuna
maneraorganizada,
peropuede serdifícil
de leer.
El trabajose ve
descuidadoy
desorganizado.Es
difícil saberqué
informaciónestá
relacionada.
RazonamientoMatemático Usa razonamiento
matemáticocomplejo
y refinado.
Usa razonamiento
matemáticoefectivo.
Algunaevidenciade
razonamiento
matemático.
Poca evidenciade
razonamiento
matemático.
ContribuciónIndividual ala
Actividad
El estudiante fue un
participante activo,
escuchandolas
sugerenciasde sus
compañerosy
trabajando
cooperativamente
durante toda la
lección.
El estudiante fue un
participante activo,
perotuvodificultadal
escucharlas
sugerenciasde los
otros compañerosyal
trabajar
cooperativamente
durante la lección.
El estudiante trabaja
con su(s)
compañero(s),pero
necesitomotivación
para mantenerse
activo.
El estudiante nopudo
trabajar
efectivamenteconsu
compañero/a.

8. Estrategia/Procedimientos Por logeneral,usauna
estrategiaeficientey
efectivapararesolver
problemas.
Por logeneral,usauna
estrategiaefectiva
para resolver
problemas.
Algunasvecesusauna
estrategiaefectiva
para resolver
problemas,peronolo
hace
consistentemente.
Raramente usauna
estrategiaefectiva
para resolver
problemas.
Diagramasy Dibujos Los diagramasy/o
dibujossonclarosy
ayudanal
entendimientode los
procedimientos.
Los diagramasy/o
dibujossonclarosy
fácilesde entender.
Los diagramasy/o
dibujossonalgo
difícilesde entender.
Los diagramasy/o
dibujossondifícilesde
entenderonoson
usados.
Estrategia/Procedimientos Por logeneral,usauna
estrategiaeficientey
efectivapararesolver
problemas.
Por logeneral,usauna
estrategiaefectiva
para resolver
problemas.
Algunasvecesusauna
estrategiaefectiva
para resolver
problemas,peronolo
hace
consistentemente.
Raramente usauna
estrategiaefectiva
para resolver
problemas.
Explicación La explicaciónes
detalladayclara.
La explicaciónesclara. La explicaciónesun
poco difícil de
entender,peroincluye
componentescríticos.
La explicaciónesdifícil
de entenderytiene
varioscomponentes
ausentesono fue
incluida.
Errores Matemáticos 90-100% de lospasos
y solucionesnotienen
erroresmatemáticos.
Casi todos(85-89%)
lospasosy soluciones
no tienenerrores
matemáticos.
La mayorparte (75-
85%) de los pasosy
solucionesnotienen
erroresmatemáticos.
Más del 75% de los
pasosy soluciones
tienenerrores
matemáticos.
Conclusión Todoslos problemas
fueronresueltos.
Todosmenos1 de los
problemasfueron
resueltos.
Todosmenos2 de los
problemasfueron
resueltos.
Variosde los
problemasnofueron
resueltos.
Comprobación El trabajoha sido
comprobadopor dos
compañerosde clase y
todaslas
rectificaciones
apropiadasfueron
hechas.
El trabajoha sido
comprobadopor un
compañerode clase y
todaslas
rectificaciones
apropiadasfueron
hechas.
El trabajoha sido
comprobadopor un
compañerode clase,
peroalgunas
rectificacionesno
fueronhechas.
El trabajono fue
comprobadopor
compañerosde clase o
no hubo
rectificaciones.
Fechade creación:junio03, 2015 10:21 am