Corresponde a la charla impartida con motivo de la entrega de premios en la Olimpiada Matemática de 2ª ESO en EUSKADI

1. XVI - OLINPIADA MATEMATIKOA
”EDUARDO CHILLIDA”
XVI - OLIMPIADA MATEMÁTICA
“La belleza de los números”.
Santiago Fernández
1-Junio-2018

2. La Escuela Pitagórica, fue una asociación religiosa y política además de
filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos ( eran
vegetarianos) y observar el celibato (permanecer soltero).
En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes.
Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al
venerado Pitágoras, fundador de la escuela.
La doctrina de los pitagóricos era que
“la esencia de las cosas era el número”

6. Contar es fácil, si hay un orden , o
si son pocos los elementos a contar

7. Si al contar se mueven
es aún más difícil

8. 12, la docena

9. 10, la decena

10. Numeración decimal

11. ¿Cuántas aves hay?

13. ¿ Cuántos animales hay?

15. ¿ Cuántos peces hay?

16. Pescamos, marcamos y los soltamos
15 peces

17. Los peces marcados se dispersan...
Volvemos a pescar

18. N: Número total de peces
15: Marcados
4: Aparecen marcados
Primera Muestra
17 : Capturados
Segunda Muestra
17 capturados…… 4 marcados
N total…………… 15 marcados
pecesxN 75.634:)1517( 

19. Números famosos
3.14159265359

20. Hay seis cinco en los primeros sesenta decimales

22. 2 3 5
7
11
13
17
Los números primos

23. 22 millones de dígitos.
Marin Mersenne fue un sacerdote,
matemático y filósofo francés del siglo
XVII que estudió diversos campos de la
teología, matemáticas y la teoría
musical.

24. 120= 2x2x2x3x5
Descomposición factorial en números primos.
El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número
positivo natural mayor que 1 es un número primo o bien un
único producto de números primos
Euclides( III a. C)

25. Parece increíble

26. 260
= 1018

28. Si nos pusiéramos todos los habitantes del planeta en fila, ocupando 30
centímetros cada persona, formaríamos una fila de 1.680.000 kilómetros,
suficiente para dar 42 vueltas al planeta por el Ecuador.

29. Si cada uno de los habitantes del planeta ocupara un metro cuadrado
¿ qué superficie ocuparíamos en total?

30. 7.000.000.000 habitantes =7.000.000.000 metros cuadrados
= 7.000 kilómetros cuadrados.
Por tanto cabrían en Euskadi.
7.234 km²

31. Base 60

32. 2.5 : 3.3: 2.2.2.3
Las 10 horas 9 minutos y 24 segundos

33. 2520 es el número más pequeño que puede ser dividido en
forma exacta por los números del 1 al 10.
2520
El número 6 puede ser dividido por 1, 2 y 3
El número 12 por 1, 2, 3 y 4
El número 60 por 1,2,3, 4 y 5
..--- ..... ..--- -----

34. 30
1
2
+
1
3
+
1
5
−
1
2
·
1
3
·
1
5
= 1
Conjetura de Giuseppe Giuga
El siguiente número de Giuga es el 858, … se conocen pocos
Factores : 2, 3 y 5
...-- -----

35. Un número de Friedman simpático es un entero positivo que se
puede escribir utilizando sus propias cifras junto con los paréntesis y
las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y
exponenciación y los dígitos en cada lado de la igualdad han de ser
los mismos( sin repetirse)

36. Los dos primeros números de Friedman (más pequeños) son:
25 = 52
121 = 112
Más números de Friedman :
De dos cifras: 25,
De tres cifras: 121, 125, 126, 127, 128, 153,
216, 289, 343, 347, 625, 688, 736,
De cuatro cifras: 1022, 1024, 1206, 1255,
1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530,
1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501,
2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508,
2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159, …

38. Piensa un número de dos cifras y réstale sus dos dígitos
Por ejemplo , si pensamos el 35
Tendremos 35-8= 27
Este será tú número mágico, búscalo en la tabla
siguiente..
Ahora piensa tú un número de dos cifras y
encuentra el número mágico en la tabla siguiente

39. La gran decepción de Alphonse de Polignac ( 1826-1863)
Estuvo convencido durante mucho tiempo que cualquier número
impar,
excepto el uno, se podía expresar mediante 2 elevado a alguna
potencia más un número primo.
3=20
+2

43. F. Gauss (1777-1855)
La suma de los 100 primeros
números naturales

44. 1+2+3+4+…….+97+98+99+100
101
101x 50 = 5050
Cuando tenía 10 años,….

45. Para recordar

46. Descubrimiento de Arquímedes ( siglo III a. C.)

47. La tercera parte

48. 7. Pizza
Si tienes una pizza con un radio Z y una
altura A, su volumen será: PI*Z*Z*A.
Si tienes una pizza con un radio Z y una altura A, su volumen será:
PI*Z*Z*A.

49. 1089X 9 = 9801
Multiplicación capicúa
Número misterioso: 142857
142857X1= 142857
142857X2= 285714
142857X 3= 428571
142857X4= 571428
142857X5= 714285
142857X6= 857142
1/7= 0.142857142857142857

50. Jugando con números:
(102+112 + 122 + 132 + 142): 2 = 365

51. Cuál es el rectángulo más bonito?
Números y geometría

52. Rectángulo de oro

65. El problema, que se conoce como problema de las ternas pitagóricas
booleanas, ha permanecido sin solución hasta este mismo año 2016.
En mayo de ese año, los matemáticos Marijn Heule (Universidad de
Texas en Austin), Oliver Kullmann (Universidad de Swansea) y Victor
Marek (Universidad de Kentucky en Lexington) han demostrado que la
respuesta a dicho problema es NO.

66. Uno de los matemáticos más
importantes del mundo fue un
joven extremadamente pobre,
que apenas pudo asistir a la
escuela secundaria y nunca a la
universidad y con lo justo para
alimentarse y sobrevivir?
Un genio de los números

67. Apreciado señor:
Me permito presentarme a usted como un oficinista del
departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un
salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de
edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los
cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he
empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en
matemáticas…
Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos. Si
usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría
publicar mis teoremas, ya que soy pobre.
Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier
consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las
molestias que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición .
El Genio de la India: RAMANUJAN

68. Hardy, en 1914, invitó a Ramanujan a trabajar con él.

69. Ramanujan, en el centro, con otros compañeros en el Trinity College

70. Ramanujan era un mago con los números
Es un cuadrado de orden cuatro en el que la suma de todas las filas,
columnas y diagonales principales suman el mismo número, 139,
denominado constante mágica.

71. Cualquier cuadrado de orden dos que extraigamos
del cuadrado grande, sus elementos suman 139

72. ¿Por qué Ramanujan eligió esos números?
La clave está en la primera fila:
22 – 12 – 1887 (Las cifras que componen la fecha de su
nacimiento)

73. 1514
Melancolía
A. Durero, 1514

74. S.Ramanujan(1887-1920)

75. Hardy “ Fui a visitar a Ramanujan que estaba enfermo en el
hospital, había viajado en el taxi número 1729. Le comentó a
Ramanujan la insipided del número.
"No", contestó Ramanujan es un número muy interesante. Es el
número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos
maneras diferentes
1729 = 103 + 93
1729 = 123 + 13

76. El más pequeño de los números descomponibles de dos
maneras diferentes en suma de dos potencias a la cuarta es
635.318.657, y fue descubierto por L. Euler(1707-1763):
1584 + 594 = 1334 + 1344 =
635.318.657

78. 5432 – 2345 = 3087
8730 – 0378 = 8352
8532 – 2358 = 6174
8543- 3458 =5085
8550- 0558 =7992
9972- 2799 =7173
7731- 1377 =6354
6543- 3456 =3087
8730- 0378 =8352
8532- 2358 =6174
Kaprekar, 1905-1986,

79. El número 6174 es conocido como la Constante de Kaprekar en honor
de su descubridor el profesor indio
D. Ramachandra Kaprekar
2111 – 1112 = 0999
9990 – 0999 = 8991
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174

80. ( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)
Números o ternas pitagóricas

81. En la década de los 80 del pasado siglo XX, el matemático
estadounidense Ronald Graham planteo el siguiente
problema:
¿Se pueden colorear los números enteros positivos con dos
colores, rojo y azul, de manera que no haya ninguna terna
pitagórica (a, b, c) cuyos tres elementos tengan el mismo
color?
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12, 13, 141
( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)
(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)
(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)