Este documento presenta un resumen de un proyecto de investigación sobre la aplicación del cálculo integral en el cálculo del trabajo mecánico. El documento incluye la introducción del tema, los objetivos del estudio, y un marco de referencia que describe brevemente los antecedentes históricos y teóricos del cálculo integral y su aplicación en ingeniería.

1. MATEMATICA III
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ASIGNATURA
Matemática III
Aplicación de la integral en
el cálculo del trabajo
mecánico

2. MATEMATICA III
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INDICE
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 TEMA DE LA INVESTIGACION
1.2 SITUACION PROBLEMÁTICA
1.3 DELIMITACION DE LA INVESTIGACION
1.4 JUSTIFICACION DE LA INVESTIGACION
1.5 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION

3. MATEMATICA III
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INTRODUCCION
EL CONCEPTO DE TRABAJO MECANICO AYUDA A
INGENIEROS E CIENTIFICOS PARA CONOCER CUANTA
ENERGIA ES NECESARIA EN LA EJECUCION DE CIERTA
TAREA. POR EJEMPLO, ES UTIL SABER EL TRABAJO
REALIZADO CUANDO UNA GRUA ELEVA UNA BIGA DE
HIERRO, AL COMPRIMIR UN MUELLE, AL LANZAR UN
COHETE O CUANDO UN CAMION TRASPORTA UNA
CARGA.
SE REALIZA UN TRABAJO CUANDO UNA FUERZA
DESPLAZA UN OBJETO. SI LA FUERZA APLICADA AL
OBJETO ES CONSTANTE, TENEMOS LA DEFINICION DE
TRABAJO.

4. MATEMATICA III
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CAPITULO I
PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA.

5. MATEMATICA III
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1.1 TEMA DE LA INVESTIGACION
APLICACIÓN DE LA INTEGRAL EN EL CÁLCULO
DEL TRABAJO MECANICO.
1.2 SITUACION PROBLEMATICA
TENEMOS LA DEFICION DE TRABAJO:
Si un objeto es desplazado por una fuerza F constante una distancia D en la
dirección de la fuerza, el trabajo W realizado por la fuerza se define como:
W=FD.
HAY MUCHAS CLASES DE FUERZAS:
Centrifuga, electromagnética, gravitatorias entre otras.
Se puede pensar como fuerza algo que empuja o atrae.
¿PERO QUE PASA SI LA FUERZA NO ES CONSATANTE SINO
VARIABLE?
RECURRIMOS AL CÁLCULO INTEGRAL.

6. MATEMATICA III
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1.3 DELIMITACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN.
Nuestra investigación será teórica desde el punto de aplicación de
la integral para trabajos mecánicos dentro de los cuales
estudiaremos los esfuerzos que están presentes a nuestro
alrededor pero nunca observamos. Nuestra investigación se
llevara a cabo entre los meses de febrero y junio de 2014.
1.4 JUSTIFICACION.
La Matemática aplicada, se constituye en una herramienta básica para
orientar el desarrollo de los conocimientos, habilidades y destrezas para
el estudio de temas relacionados a la economía, estructuras
metal/mecánicas, diseños de equipos, etc. donde deja de ser abstracta e
inaplicable y pasa a ser práctica y aplicable a soluciones de problemas
actuales para nuestro caso de investigación la integral en cálculos
mecánicos.
La importancia del estudio de las integrales radica en que contribuyen a
tener una mejor comprensión de los esfuerzos en estructuras y equipos,
las integrales son de gran importancia en el proceso de formación
profesional como futuros ingenieros.
De allí que consideramos que la presente investigación, se constituye en
una herramienta de investigación y consulta para todo estudiante que se
encuentra en proceso de formación profesional.

7. MATEMATICA III
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1.5 OBJETIVOS.
 Comprender los conceptos básicos del cálculo integral, especialmente lo
relacionado a los trabajos mecánicos.
 Adquirir destreza en las técnicas de integración, elementos que son
importantes para aplicar el cálculo como una herramienta matemática
para solución de problemas prácticos reales de ingeniería.
 Aplicar la integración para calcular áreas y volúmenes de sólidos en
revolución, además para resolver problemas de trabajo mecánico,
presión de fluidos, centros de gravedad, momentos de inercia y de otras
disciplinas.

8. MATEMATICA III
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Capitulo II
Marco de Referencia.

9. MATEMATICA III
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2.1 ANTECEDENTES HISTORICOS.
Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral,
considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de
fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo
de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el
problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida.
No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de
funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente
la dominante.
El Cálculo Integral incluía además de la integración de funciones, los
problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo variacional,
la teoría de funciones especiales, etc. Tal formulación general creció
inusualmente rápido. Euler necesitó en los años 1768 y 1770 tres grandes
volúmenes para dar una exposición sistemática de él.
Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la
relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La
operación con lo que esto se obtenía se denominaba integración. El
concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era la integral indefinida.
El propio Cálculo tenía el objetivo de elaborar métodos de búsqueda de las
funciones primitivas para funciones de una clase lo más amplia posible.
Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente
pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue
inusitadamente grande. La integración llevada por este último hasta sus
últimas consecuencias y las cuadraturas por él encontradas, todavía
constituyen el marco de todos los cursos y tratados modernos sobre Cálculo
Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de
Euler en lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión
concreta del famoso Cálculo Integral de Euler y su comparación con los
textos actuales.

10. MATEMATICA III
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La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con
piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar,
comienza la historia del cálculo. Tales piedrecitas ensartadas en tiras
constituían el ábaco romano que, junto con el suwanpan japonés,
constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de
las matemáticas en la que se estudia el proceso de integración o anti
derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y
se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y
sólidos de revolución.
Es común en todas las ramas de la ingeniería el uso del cálculo integral y
diferencial, ya que su uso facilita la comprensión de fenómenos que
necesitan una determinación numérica, ya sea para el cálculo de áreas,
velocidades, resistencia y fuerzas distribuidas. La Ingeniería también usa
con frecuencia el cálculo, sin lugar a dudas para obtener un análisis
estructural adecuado.
Esta investigación pretende demostrar como usar los fundamentos del
cálculo que aprenderemos durante la materia Matemática III. Además de la
aplicación en el análisis de estructuras.

11. MATEMATICA III
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2.2 MARCO TEORICO.