Prueba de corridas arriba y debajo de la media
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Ejercicio
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𝑛
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1 0.1198 0.0385 0.0813
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0.5153 0.625 0.3412 0.8202 0.1615
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1°- Si el númeroesmayoro igual a 0.5 se coloca1, de locontrario se coloca0.
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  1. 1. Prueba de corridas arriba y debajo de la media Este procedimientoconsiste endeterminarunasecuenciade unosycerosde acuerdoa la comparaciónde cada número 𝑟𝑖 que cumplaconla condiciónde sermayor a 0.5 (enel caso de los unos) o sermenora 0.5 (enel caso de los ceros). Luegose determinael númerode corridas 𝐶0 y losvaloresde 𝑛0 y 𝑛1 Valoresque se emplean: 𝐶0 = Númerode corridasenla secuencia 𝑛0 = Cantidadde cerosen lasecuenciaS 𝑛1 = Cantidadde unosenla secuenciade S n = Cantidadde números El n se hallade la siguiente manera: 𝑛 = 𝑛0 + 𝑛1 Posteriormente se calculael valoresperado,lavarianzadel númerode corridasyel estadístico 𝑍0 con lassiguientesecuaciones: Valoresperado: 𝜇 𝐶0 = 2𝑛0 𝑛1 𝑛 + 1 2 Varianzadel númerode corridas: 𝜎𝐶0 2 = 2𝑛0 𝑛1(2𝑛0 𝑛1 − 𝑛) 𝑛2(𝑛 − 1) El estadístico: 𝑍0 = 𝐶0 − 𝜇 𝐶0 𝜎𝐶0 Para sabersi el estadístico 𝑍0 estáfueradel intervalose emplealasiguientefórmula: −𝑍∝ 2 ≤ 𝑍0 ≤ 𝑍∝ 2 Si la condición anteriorse cumple,entoncesse concluye que losnúmerosevaluadosson independientes,de locontrariose rechazaal conjunto.
  2. 2. Ejercicio Realizarlapruebacon un nivel de aceptaciónde 95% de un grupo de númerosobtenidosatravés del métodode cuadradosmedios: Método de cuadrados medios: 𝑋0 = 5678; Númerosde 4 cifras; n = 25 n 𝑋 𝑛 𝑋 𝑛2 𝑋 𝑛+1 𝑅 𝑛 0 5678 32239684 2396 0.2396 1 2396 05740816 7408 0.7408 2 7408 54878464 8784 0.8784 3 8784 77158656 1586 0.1586 4 1586 02515396 5153 0.5153 5 5153 26553409 5534 0.5534 6 5534 30625156 6251 0.6251 7 6251 39075001 750 0.750 8 750 562500 6250 0.6250 9 6250 39062500 625 0.625 10 625 390625 9062 0.9062 11 9062 82119844 1198 0.1198 12 1198 01435204 4352 0.4352 13 4352 18939904 9399 0.9399 14 9399 88341201 3412 0.3412 15 3412 11641744 6417 0.6417 16 6417 41177889 1778 0.1778 17 1778 03161284 1612 0.1612 18 1612 02598544 5985 0.5985 19 5985 35820225 8202 0.8202 20 8202 67272804 2728 0.2728 21 2728 07441984 4419 0.4419 22 4419 19527561 5275 0.5275 23 5275 27825625 8256 0.5286 24 8256 68161536 1615 0.1615 25 1615 02608225 6082 0.6082 Prueba de Kolmogorov-Smirnov A losnúmerosanterioresse sometealapruebade uniformidadutilizandoel métodode Kolmogorov-Smirnovconunnivel de confianzadel 95%. 𝐻0: Los númerosprovienende unapoblaciónuniforme entre (0y1) ∝ = 0.05 Pues, 1− ∝ = 0.95 también,N = 25 datos
  3. 3. 𝑖 𝑅 𝑖 𝑖 𝑛 𝐷𝑖 = |𝑟𝑖 − 𝑟𝑖 𝑛 | 1 0.1198 0.0385 0.0813 2 0.1586 0.0769 0.0817 3 0.1612 0.1154 0.0458 4 0.1615 0.1538 0.0077 5 0.1778 0.1923 0.0145 6 0.2396 0.2308 0.0088 7 0.2728 0.2692 0.0036 8 0.3412 0.3077 0.0335 9 0.4352 0.3462 0.089 10 0.4419 0.3846 0.0573 11 0.5153 0.4231 0.0922 12 0.5275 0.4615 0.066 13 0.5286 0.5 0.0286 14 0.5534 0.5385 0.0149 15 0.5985 0.5769 0.0216 16 0.6082 0.6154 0.0072 17 0.625 0.6538 0.0288 18 0.625 0.6923 0.0673 19 0.6251 0.7308 0.1057 20 0.6417 0.7692 0.1275 21 0.7408 0.8077 0.0669 22 0.75 0.8462 0.0962 23 0.8208 0.8846 0.0638 24 0.8784 0.9231 0.0447 25 0.9062 0.9615 0.0553 26 0.9399 1 0.0601 0.1275 𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 0.1275 𝐷(∝;26) = Si 𝐷 𝑚𝑎𝑥 < 𝐷(0.05;26) entoncesconcluimosque nose puede rechazarlahipótesisnula. Prueba de Independencia Prueba de corridas arriba y debajo de la media 0.2396 0.5534 0.9062 0.6417 0.2728 0.7408 0.6251 0.1198 0.1778 0.4419 0.8784 0.750 0.4352 0.1612 0.5275 0.1586 0.6250 0.9399 0.5985 0.5286
  4. 4. 0.5153 0.625 0.3412 0.8202 0.1615 0.6082 1°- Si el númeroesmayoro igual a 0.5 se coloca1, de locontrario se coloca0. S = {01110110001100101111110101} 2° Obtenemoscuantos0y 1 tenemos: n = 26 → 𝑛0 = 10 → 𝑛1 = 16 3° Hallamosel númerocorridas 𝐶0 = 14 4° Calcularel valoresperadoyla varianzadel númerode corridas Valoresperado: 𝜇 𝐶0 = 2𝑛0 𝑛1 𝑛 + 1 2 𝜇 𝐶0 = 2(10)(16) 26 + 1 2 = 12.81 Varianza: 𝜎𝐶0 2 = 2𝑛0 𝑛1(2𝑛0 𝑛1 − 𝑛) 𝑛2(𝑛 − 1) 𝜎𝐶0 2 = 2(10)(16)[2(10)(16) − 26] 262(26− 1) = 5.57 El estadístico: 𝑍0 = 𝐶0 − 𝜇 𝐶0 𝜎𝐶0
  5. 5. 𝑍0 = 14− 12.81 5.57 = 0.21 Nospidenconun 95% de confianza 𝑍0.05 2⁄ = 𝑍0.025 = 1.96 Comparamossi nuestro 𝑍0 se encuentradentrodel rangode confianza. −1.96 ≤ 𝑍0 ≤ 1.96 −1.96 ≤ 0.21 ≤ 1.96 Comocumple lacondición,nose rechaza que losnúmerossonindependientesconunnivel de confianzadel 95% y por tantose puedenemplearenlasimulación.

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