Fatiga

Versión 2004
UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
CCAAPPIITTUULLOO 22
TTEENNSSIIOONNEESS YY DDEEFFOORRMMAACCIIOONNEESS.. RREEVVIISSIIÓÓNN DDEE
PPRRIINNCCIIPPIIOOSS FFÍÍSSIICCOOSS
División 5
Teorías de Falla Dinámica
Análisis de Falla por Fatiga

Versión 2004
1. Introducción
En División 4 del Capítulo 2 se ha visto el problema de la falla por solicitaciones
estrictamente estáticas o bien por simplificaciones que hagan de la solicitación supuesta
quasiestática. En esta división se desarrollarán métodos para el análisis de las solicitaciones
que varían con el tiempo. Cuando piezas o bien partes de una máquina falla estáticamente, es
muy frecuente que las mismas presenten grandes deflexiones pues fue sobrepasado el límite
de elasticidad, y la pieza se reemplaza antes de que se produzca la rotura. Así pues la falla
estática tiene la ventaja de señalar o “avisar” de su presencia. Ahora bien, las fallas dinámicas
o por fatiga son del tipo de fallas que no proporcionan evidencia. Son repentinas y fatales en
muchos casos. El Diseño y cálculo contra la falla estática son tareas relativamente sencillas
debido a que el conocimiento del fenómeno de falla estática es bastante completo desde el
punto de vista experimental y su modelación matemática. Sin embargo el diseño de piezas
contra la falla dinámica o bien contra la fatiga es algo de mayor complejidad y actualmente
solo es comprendido en formal parcial y los métodos de cálculo que pueden emplearse se
deben entender en términos estadísticos. Una visión muy conservadora consiste en no emplear
métodos de cálculo por fatiga y multiplicar por 3 o por 4 los coeficientes de seguridad
comúnmente empleados, pero está práctica conduce a diseños poco competitivos; lo cual
conduce a derrotas seguras en el mercado profesional.
2. Tipos de Cargas dinámicas y sus características
En las piezas de máquinas se pueden hallar diferentes tipos de solicitaciones, las cuales se
pueden distinguir en dos tipos característicos: ESTÁTICAS y DINÁMICAS según que no
varíen o que varíen con el tiempo. También se las suele llamar con otros apelativos. Así pues
las cargas estáticas suelen denominarse “ESTACIONARIAS” o “MONOTONICAS” y a las
cargas dinámicas se las suele denominar “CICLICAS” o “NO ESTACIONARIAS” o
“TRANSITORIAS”. En la Figura 2.79 se pueden apreciar las dos clases de fuerzas.
(a) (b)
Figura 2.79. (a) Fuerzas Estacionarias (b) Fuerzas Transitorias

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En el caso de la Figura 2.79.a se dice que el tipo de análisis implica “Diseño y Cálculo por
Resistencia” y en el caso de la Figura 2.79.b se dice que el tipo de análisis implica “Diseño y
Cálculo para la duración”.
De la Figura 2.79.b se pueden desprender varias configuraciones de solicitación dinámica, sin
embargo dentro de ellas existe una muy característica y que por su sencillez descriptiva (en el
sentido matemático) será la que se utilice en los modelos de análisis de falla por fatiga. En la
Figura 2.80 se puede apreciar la denominada carga cíclica o periódica, que conduce a las
tensiones cíclicas o periódicas. El tipo de fuerzas y/o tensiones cíclicas puede tener diferentes
casos, tales como axiales (tractivas o compresivas), flexional o torsionales.
Figura 2.80. Forma de la Carga Cíclica o periódica
Es claro que la forma más elemental de representación de este tipo de solicitación y/o tensión
puede seguir una ley sinusoidal (2.177), amén de otras que puedan ser fácilmente
representables en términos matemáticos. En la (2.177), A, C y B son constantes que dependen
de la condición y característica de la carga.
( ) [ ] BtCSenAt += ..σ (2.177)
Sea la (2.177) u otra mucho más compleja, la expresión genérica para calcular las tensiones
cíclicas, siempre se podrán distinguir las siguientes tensiones notables:
a) Tensión Máxima: σmax
b) Tensión Mínima: σmín
En función de las anteriores dos se pueden definir las siguientes tensiones o entidades
c) Tensión Media: que se obtiene de la siguiente relación
2
máx
m
minσσ
σ
+
= (2.178)
d) Amplitud de Tensión: se obtiene de la siguiente manera
2
máx
a
minσσ
σ
−
= (2.179)
e) Rango de Tensión: es la diferencia entre las tensiones máxima y mínima

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minσσσ −= máxr (2.180)
f) Relación de tensiones: es la razón entre la tensión mínima a la máxima.
máx
SR
σ
σ min
= (2.181)
g) Relación de amplitud: es la razón entre la amplitud de tensión y la tensión media
S
S
máx
máx
m
a
a
R1
R1
A
+
−
=
+
−
==
min
min
σσ
σσ
σ
σ
(2.182)
De acuerdo a los valores relativos que tengan las expresiones (2.178) a (2.182) se pueden
presentar cuatro casos característicos:
1) Completamente alternante o Invertida. Se verifica cuando se cumple que σm=0, RS=
-1 y Aa=∞. Tal como se puede ver en la Figura 2.81.a.
2) Caso General o de tensión media no nula: Todas las expresiones (2.178) a (2.182)
tienen un valor no nulo. Esto se puede apreciar en la Figura 2.81.b
3) Pulsante tractiva: Se verifica cuando se cumple que σmin=0, σm= σmax /2, RS= 0 y
Aa=1. Tal como se puede ver en la Figura 2.81.c.
4) Pulsante compresiva: Se verifica cuando se cumple que σmax=0, σm= σmin /2, RS= ∞ y
Aa=-1. Tal como se puede ver en la Figura 2.81.d.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 2.81. Tipos de configuraciones de solicitación cíclica.
3. El Fenómeno de Fatiga
El mecanismo de Fatiga es uno de los más complejos fenómenos en el estudio de falla en
piezas sometidas a la acción de cargas dinámicas. Este fenómeno puede aparecer súbitamente
y sin aviso previo. Este fenómeno está asociado principalmente a la presencia de patrones de
carga dinámicos de tipo cíclico como los vistos en el apartado anterior. El fenómeno de rotura
súbita ya era conocido desde los albores de la era industrial asociado a la rotura o falla

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catastrófica de puentes (Ver Figura 2.82.a, tomado de Hamrock[2]) con el advenimiento del
ferrocarril se inicio en distintos países del mundo el estudio científico de dicho fenómeno,
para dar la explicación racional a la superstición que la Muerte hollaba en los puentes. Otro
Ejemplo puede verse en la Figura 2.82.b donde la cubierta superior de primera clase de un
avión comercial Boeing 737-200 se separó en el aire y cuya causa fue la fatiga del material
asociada con micro-corrosión.
(a) (b)
Figura 2.82. (a) Alegoría supersticiosa del siglo XIX (b) falla actual en un avión comercial (1988) (Hamrock[2])
Desde mediados del siglo XIX se sabe que en aquellas piezas sometidas a cargas variables,
con un numero grande de aplicaciones se producía la rotura de la pieza prácticamente sin
deformaciones; a este fenómeno se lo llamo “fatiga”, por semejanza al cansancio humano.
Los distintos estudios efectuados, condujeron a distintas teorías, que tomadas en su conjunto
pueden dejar las siguientes conclusiones:
a) Los aceros de construcción de maquinas y en general los metales, no poseen
homogeneidad en su estructura, ni continuidad de resistencia (aun a pesar de la
hipótesis del continuo de la elasticidad clásica) en los metales que poseen cristales de
una sola fase, que variar de tamaño y orientación, hacen que la resistencia promedio
sea sólo valida para solicitaciones estáticas, debido a que estas solicitaciones permiten
un re-acomodamiento adaptativo de los cristales a medida que aumenta la carga.
b) A su vez las cargas variables tienen su aplicación prácticamente instantánea, lo cual no
deja mucho margen temporal para el reacomodamiento, siendo este el motivo de la
separación de los cristales en aquellos lugares donde hay menor cohesión
intercristalina, generando el inicio de una microfisura, la que por el efecto de
concentración de tensiones producida por la microentalla, crea en esa zona un
incremento de tensiones que va aumentando rápidamente la fisura hasta que la sección
resistente no puede soportar la carga, produciéndose en ese instante la rotura súbita de
la pieza.
c) Las micro-fisuras o grietas iniciales de fatiga comienzan sobre la superficie de las
piezas en varios puntos simultáneamente y se propagan a los sustratos inferiores. Estas
grietas que son normalmente muy pequeñas y difíciles de observar, pero se propagan

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en conjunto ante la presencia de un defecto dominante pueden llevar rápidamente a la
catástrofe.
En consecuencia la vida o la duración de una pieza se puede maximizar si se tienen en cuenta
las siguientes pautas:
1) Minimizando defectos superficiales: con esto se tiene un gran cuidado de no
generar superficies demasiado rugosas y en consecuencia susceptible a los
fenómenos de fatiga, y en consecuencia las superficies son cuidadosamente
protegidas.
2) Maximizando el tiempo de iniciación: se ha observado que las tensiones
residuales superficiales se reducen por medio de procesos de acabado de
manufactura como el granallado o el bruñido.
3) Maximizando el tiempo de propagación: también son importantes las
propiedades del sustrato superficial, dado que las grietas se propagan más
rápido por las fronteras reticulares que a través de los granos. De esta manera
empleando materiales que no presenten granos alargados en la dirección de
propagación de la grieta permite maximizar el tiempo de propagación.
4) Maximizando la longitud crítica de la grieta. Existe una condición para la
cual la grieta puede mantenerse estable. Esto se verá en la División 6 del
presente capítulo.
Las roturas por fatiga tienen dos zonas características. En la Figura 2.83 se muestran las
diferentes zonas de la sección fallada. La (1) es la zona de rotura por fatiga neta, donde puede
apreciarse un granulado liso y fino, casi aterciopelado al tacto. Por otro lado la (2) es la Zona
de rotura súbita, es aquella parte de la sección resistente original que por ser menor que la
sección necesaria a la carga nominal se rompe abruptamente, dejando una superficie de grano
grueso y deforme con un cierto brillo en los aceros.
(a) (b)
Figura 2.83. Zonas de Falla de fatiga (a) solicitación variable suave (b) solicitación variable intensa

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Sin embargo la sección (2) puede presentar dos sub-zonas, una característica y apariencia
superficial más bien gruesa en comparación con la zona (1), luego la zona de falla final
(normalmente pequeña) puede presentar un aspecto que da la idea de una fractura frágil o bien
presentar un aspecto de ligero deslizamiento fibroso que sugiere una rotura dúctil. Así pues en
la Figura 2.83 se muestran esquemáticamente dos aspectos típicos de la falla/rotura por fatiga
por flexión rotativa, en las Figuras 2.84 se muestran dos fotografías de fracturas reales
ocurridas en ejes de transmisión (ver referencias [5] y [4], respectivamente), con sus patrones
de rotura fibrosos remarcados. En la Figura 2.85 se puede apreciar el patrón de rotura de un
perno de una biela experimental (tomado de referencia [5]). En la Figura 2.85.a se muestra
una mitad de la pieza y en la Figura 2.85.b se muestran las zonas de rotura en la sección
(a) (b)
Figura 2.84. Roturas en ejes bajo flexión rotativa.
(a) (b)
Figura 2.85. Rotura de perno de biela (a) perfil del perno (b) sección del perno

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La Figura 2.85, muestra pues la zona de rápido deslizamiento, entendiendo que la falla
evoluciona en el sentido de la flecha, en tres secuencias, la primera con el típico aspecto grano
cristalográfico fino, la segunda con aspecto más grueso y la final con patrones de
deslizamiento.
En la Figura 2.86 se muestran algunos patrones de rotura por fatiga en piezas sometidas a la
acción de esfuerzos predominantemente torsionales.
Figura 2.86. Roturas por fatiga en ejes bajo efecto predominantemente torsional.
La teoría de fatiga a partir de la deformación unitaria
La fatiga como fenómeno, es un proceso donde se sucede daño acumulativo manifestado por
la propagación de grietas, sin embargo la propagación de grietas no es posible sin la presencia
de deformaciones plásticas en el extremo de la grieta. Téngase presente que aunque sea muy
pequeño el volumen donde se ejerce una tensión suficientemente alta para generar alguna
deformación plástica, si los campos de tensiones en el extremo de la fisura son de índole
elástica, la fisura no se propagará de una manera continua. En estas circunstancias, el empleo
de los límites de resistencia a la fluencia o el límite de resistencia a la rotura presentan
inconvenientes debido a que los valores cambian ciclo a ciclo de carga y son propiedades que
dependen de su manufactura, tratamientos térmicos, etc. Un ejemplo de esto se puede ver en
las Figuras 2.87.a y 2.87.b, para los ensayos estático y cíclico, en aceros H11 y SAE 4142,
respectivamente. Nótese que para las cargas cíclicas, un tipo de acero muestra la evolución de
la tensión con relación a la deformación censada entre los dos ensayos estáticos de
compresión y de tracción de progresión de carga monótona, en cambio para el otro acero tal

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variación se halla por debajo. Otros tipos de materiales metálicos y no metálicos presentan
variantes particulares a su propia naturaleza.
(a) (b)
Figura 2.87. Ensayos monótonos y cíclicos (a) Acero H11 660 Bhn (b) acero SAE 4142 de 400 Bhn
Considerando las dificultades para poder identificar un parámetro de resistencia ante la fatiga,
se han propuesto diferentes enfoques para analizar el comportamiento del material
(principalmente las relaciones de deformación y de tensión) en la zona de grietas. Una de las
formas de solución a este problema (fuertemente basado en aspectos experimentales) es la
relación de Manson-Coffin que establece que la deformación unitaria total en cada
semiperiodo, se puede hallar como la suma de las componentes elástica y plástica de la
deformación según la expresión (2.183). Los detalles deductivos de esta expresión no se darán
en el presente curso y pueden hallarse con mayor extensión en la Referencia [1] y en la
Referencia [6].
( ) ( )α
ε
σεεε
N2N2
E222
f
afpe
+=+=
∆∆∆ (2.183)
donde εe y εp son las componentes elástica y plástica de la deformación, N es el número de
ciclos antes de la falla, σf y εf son la tensión de fractura en para un ciclo de carga y la
deformación total correspondiente a un ciclo de carga respectivamente. En tanto que a y α son
exponentes de resistencia a fatiga y de ductilidad de fatiga respectivamente.
En la Figura 2.88 se puede apreciar el ciclo de histéresis con el cual se deduce la expresión
(2.183). Nótese en tal figura que se producen mayores deformaciones a niveles más bajos de
tensión. Por otro lado, son claramente comprensibles los aportes elástico y plástico según se
puede ver en la Figura 2.88.b. En la Figura 2.89 se muestra el perfil de evolución con el
número de ciclos de la expresión (2.183). En tal Figura se puede ver claramente la suma de
ambos efectos elástico y plástico. En la Figura 2.89 se muestran las dos líneas (logarítmicas)
de evolución de deformaciones elástica y plástica con la carga cíclica, nótese que ambas
coinciden en el punto Nf donde ocurre la falla. En virtud de lo que se puede apreciar en la
Figura 2.89, la expresión (2.183) deja como principal aporte, que la resistencia a la fatiga

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está fuertemente vinculada (y se demostró experimentalmente) a la resistencia a la
rotura (estática) de un material dado. Esto puede verse con un poco más de detalle en la
Figura 2.94 que muestra la relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia (estática) a
la rotura.
(a) (b)
Figura 2.88. Ensayos cíclicos (a) Ciclo de histéresis (b) descripción de deformaciones en un ciclo
Figura 2.89. Grafica de la relación de deformación a número de ciclos.
La Resistencia a la Fatiga
El fenómeno de fatiga es de trama eminentemente estocástica o probabilística, y como tal
debe ser entendido en su faceta de cálculo. En los problemas analizados en las Divisiones
anteriores de este capítulo se han puesto en juego frases como “la peor de las condiciones de
carga”. En términos de fatiga este escenario de peor condición está asociado a imponer el
cálculo en lugares donde no se maximice el tiempo de aparición de grietas. Aún así esta
operatoria debe ser tratada con muchísimo cuidado en casos o condiciones críticas.
Si bien el principio de análisis de la fatiga a partir de la deformación total, presentado en el
apartado anterior, es sustancialmente representativo, el mismo es exige controles
experimentales muy estrictos, lo cual redunda en un costo muy alto para la caracterización de

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un material determinado. Los ensayos experimentales más conocidos y fáciles de implementar
son los de flexión de viga rotatoria bajo cargas alternativas, dado que el fenómeno es más
propenso de ser observado en elementos de máquina rotantes. En la Figura 2.90 se puede
apreciar un espécimen estándar para los ensayos de fatiga por flexión, en tanto que en las
figuras 2.91 y 2.92 se pueden apreciar dos tipos de máquina distintos para poner en marcha un
protocolo de ensayos de fatiga, junto con sus respectivos mecanismos de solicitación
flexional.
Figura 2.90. Probeta estándar para ensayos de Flexión (para la Máquina R.R. Moore)
Figura 2.91. Máquina de Ensayo.
Figura 2.92. Máquinas de Ensayo (Tomado de Gunt Machines [7]).

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La información experimental colectada se reproduce en diagramas denominados, Diagramas
S-N o Diagramas de Wöhler. En la Figura 2.93.a se puede apreciar la razón de tensión a la
fatiga, es decir la relación entre la tensión de resistencia a la fatiga y la resistencia a la rotura,
para un acero forjado. En la Figura 2.93.b muestra las tensiones de resistencia a la fatiga para
las aleaciones de aluminio. En la Figura 2.93.a se pueden ubicar tres zonas distintivas, que se
pueden identificar con los siguientes tres regímenes de fatiga
a) Régimen de Fatiga de Bajo Ciclaje
b) Régimen de Fatiga de Alto Ciclaje de vida finita
c) Régimen de Fatiga de Alto Ciclaje vida “Infinita”
(a) (b)
Figura 2.93. Resistencia a la fatiga (a) Aleaciones de acero (b) Aleaciones de aluminio
Figura 2.94. Relaciones de resistencia a la fatiga respecto a la resistencia estática a la rotura.
Según el diagrama S-N, la zona de Falla por fatiga de bajo ciclaje, se halla por debajo de los
1000 ciclos, la zona de falla por fatiga de alta ciclaje se halla por encima de los 1000 ciclos,
hasta 106
ciclos, luego de esta zona, se halla una zona intermedia de hasta los 107
ciclos y a
partir de allí la zona de vida “infinita”. En la Figura 2.95 se puede apreciar con mayor claridad

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la distinción entre las tres zonas o regímenes de fatiga mencionados; en este caso se trata de
un acero UNS G41300
Figura 2.95. Diagrama S-N para un acero UNS G41300
Resistencia a la Fatiga en la zona de bajo ciclaje
Esta zona se halla por debajo de los 1000 ciclos de evolución de la carga de solicitación. Este
tipo de carga es común en una gran variedad de elementos o piezas de máquinas, como por
ejemplo: las cerraduras de las guanteras de los automóviles, pernos de llantas de vehículos de
carga pesada camiones, tractores, excavadoras.
Muchas veces para el rango bajo de fatiga, muchos diseñadores emplean solo consideraciones
estática, ignorando por completo la fatiga del material y empleando únicamente coeficientes
de seguridad y tensiones permisibles.
Para tener en cuenta los efectos de bajo ciclaje, se suele emplear la evidencia experimental
basada en la relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia a la rotura del material.
Para las aleaciones ferrosas (aceros al carbono, aceros aleados, hierros forjados, etc) se
pueden considerar las siguientes relaciones:
torsiónS720S
axialS750S
flexiónS900S
ue
ue
ue
⇒=′
⇒=′
⇒=′
.
.
.
(2.184)
Resistencia a la Fatiga en la zona de vida infinita
Esta zona comienza a partir de 106
ciclos. Observando la Figura 2.93.a se puede establecer la
siguiente relación para los límites de fatiga, a semejanza de lo hecho con el apartado anterior

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torsiónS290S
axialS450S
flexiónS500S
ue
ue
ue
⇒=′
⇒=′
⇒=′
.
.
.
(2.185)
Resistencia a la Fatiga en la zona de alto ciclaje de vida finita
En una gran proporción de las piezas de dispositivos o máquinas mecánicas, la vida útil que
pueden tener oscila entre 103
y 107
ciclos de carga. Los ejemplos más clásicos de esta
situación son las bisagras y las manijas de las puertas de los automóviles, las juntas
articuladas de los balancines de los vehículos.
De acuerdo con las figuras 2.93.a o 2.95 se puede ver que el valor de la resistencia a la fatiga
respecto del número de ciclos de carga, sigue una ley lineal (en términos logarítmicos). Para
hallar esta recta que define para un número específico de ciclos de carga, la resistencia a la
fatiga correspondiente, es necesario conocer los límites de fatiga correspondientes a esta zona.
En consecuencia se deben LS′ y eS′, que son el límite de fatiga para 1000 ciclos y el límite de
fatiga para 106
ciclos. Así pues la relación lineal logarítmica para la zona de vida finita de alto
ciclaje se puede obtener por medio de:
[ ] [ ] STSf CNLogBSLog +′=′ (2.186)
donde SB y SC son la pendiente de la recta y un punto de intersección con el eje de
ordenadas, respectivamente. Mientras que tN′ es el número de ciclos hasta una falla en un
determinado instante, para una determinada condición de carga o tensión de fatiga. Así pues
conociendo LS′ y eS′, de (2.186) se tiene:
[ ] [ ] S
3
SL C10LogBSLog +=′ (2.187)
[ ] [ ] S
6
Se C10LogBSLog +=′ (2.188)
Restando la (2.188) de la (2.187) se puede obtener la pendiente como:






′
′
−=
e
L
S
S
S
Log
3
1
B (2.189)
Luego reemplazando la ecuación (2.189) en (2.188) se obtiene la constante de intersección:
[ ] ( )








′
′
=′+





′
′
=
e
2
L
e
e
L
S
S
S
LogSLog
S
S
Log2C (2.190)
Ahora bien, reemplazando los valores numéricos de LS′ y eS′ se pueden obtener valores
numéricos para la pendiente (2.189) y la constante de intersección (2.190), En consecuencia
de la expresión (2.186) se puede obtener el valor de la tensión de fatiga en la zona de vida
finita de alto ciclaje como:
[ ] [ ]63
T
SB
T
SC
f 1010NN10S ,∈′∀′=′ (2.191)

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o bien el número de ciclos necesarios para llevar a la rotura por fatiga bajo una tensión
establecida como:
( )( )
[ ]63
T
SB1
SC
fT 1010N10SN ,
/
∈′∀′=′ −
(2.192)
Factores de modificación de la tensión de resistencia a la Fatiga
En los experimentos a la fatiga, se suelen disponer las condiciones de laboratorio ideales para
extender la vida o la durabilidad de la probeta. Sin embargo, los resultados que se obtengan en
laboratorio, rara vez se pueden utilizar en las condiciones de trabajo convencionales de una
pieza. Esto se debe a varias razones entre las que figuran los aspectos geométricos de la pieza,
la forma en que fue fabricada la pieza, las condiciones térmicas de trabajo, etc. Estas razones
impulsan a establecer modificaciones sobre el valor de la resistencia a la fatiga obtenida en
condiciones de laboratorio, la cual normalmente se obtiene con valor de tensión media nula.
Así pues, el Límite de fatiga modificado se obtiene empleando la siguiente expresión:
emtrsfoe SkkkkkkS ′= (2.193)
donde
eS′ es el límite de fatiga experimental en condiciones ideales.
ko es el factor de concentración de tensiones.
kf es el factor de acabado superficial
ks es el factor de tamaño
kr es el factor de confiabilidad.
kt es el factor de temperatura
km es el factor de efectos varios
Así pues, la (2.193) se tiene que usar con los valores que se tienen de las (2.184), (2.185) o
(2.191), según corresponda a una condición de durabilidad establecida.
A continuación se explicarán con mayor detalle los alcances y usos de aquellos factores.
Factor de concentración de tensiones
Debido a que los sitios donde existen concentraciones de tensiones, son los más probables
para el inicio de una grieta, es necesario contabilizar de alguna manera este efecto para
afectarlo al cálculo de la resistencia por fatiga. Sin embargo los coeficientes de concentración
de tensiones que se introdujeron en la división 4 del presente capítulo no son útiles en
problemas de fatiga, puesto que en el comportamiento estático muchos materiales
reacomodan su constitución cristalina, liberando algunas zonas de tensiones plastificantes,
retardando así el inicio de las grietas, lo cual no ocurre en las solicitaciones dinámicas.

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Para cargas estáticas se utiliza el factor de concentración de tensiones KC, en tanto que para
cargas cíclicas se emplea el denominado factor de concentración de tensiones a fatiga KF.
Este factor se calcula de la siguiente manera:
EntallasSINpiezaFatigadeTensión
EntallasCONpiezaFatigadeTensión
KF
_____
_____
= (2.194)
Los coeficientes KF y KC se relacionan mediante resultados experimentales asociados al tipo y
forma de carga. Estos coeficiente se condensan en el denominado factor de sensibilidad de
entalla, que se define de la siguiente manera:
1K
1K
q
C
F
n
−
−
= (2.195)
El factor de sensibilidad de entalla se emplea en términos generales para poder hallar con uno
pocos experimentos, el factor KF en función del factor KC que depende exclusivamente de
aspectos geométricos, lo cual conduce a:
( )1Kq1K CnF −+= (2.196)
Es claro que si no hay entallas KF=KC. Luego el factor ko se obtiene de la siguiente manera:
F
o
K
1
k = (2.197)
Para la obtención de KF, es necesario emplear el diagrama que se muestra en al Figura 2.96.
Figura 2.96. Sensibilidad a la entalla en función de parámetros geométricos
Factor de acabado superficial
La probeta empleada en los experimentos (Ver Figura 2.90) tiene una superficie altamente
pulida en la dirección axial para reducir el efecto de las estrías circunferenciales del
maquinado. Pero para diferentes condiciones de acabado superficial los factores que afectan a

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la tensión de resistencia a la fatiga pueden ser obtenidos de los experimentos que se
condensan en los siguientes gráficos. En la Figura 2.97 se muestran los coeficientes de
acabado superficial para diferentes procesos de manufactura. En la Figura 2.98 se hace lo
propio para diferentes grados de acabado superficial en términos de la rugosidad. Nótese que
ambos se dan en función de la resistencia a la rotura estática del material. En ambos casos se
trata de acero.
Por otro lado los coeficientes de la Figura 2.97 se pueden obtener también empleando la
siguiente expresión
( )f
utf Sek = (2.198)
donde Sut es la resistencia a la rotura del material y los factores e y f se pueden tomar de la
Tabla 2.16. En estos casos se debe tener extremo cuidado con las unidades para calcular lso
mencionados factores.
Factor e
Tipo de Manufactura
para Sut en MPa para Sut en ksi
Exponente f
Esmerilado 1.58 1.34 -0.085
Maquinado o estirado en frío 4.51 2.70 -0.265
Laminado en caliente 57.7 14.70 -0.718
Tal como sale de forja 272.0 39.90 -0.995
Tabla 2.16. Factores para hallar la influencia del acabado superficial
Figura 2.97. Factor de acabado superficial para distintos procesos de manufactura (acero)

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Figura 2.98. Factor de acabado superficial para distintos grados de rugosidad
Factor de tamaño
El factor de tamaño está asociado al diámetro especifico de la probeta estándar, que tiene 0.30
pul. Para otros diámetros se utilizan los siguientes valores:
( ) [ ]
[ ]
( ) [ ]
[ ]





∈∀⇒−
∈∀⇒
∈∀⇒−
∈∀⇒
= −
−
pul00254pul0051dd00083708590
mm0051mm792d627d
pul0010pul002dd0212508590
pul002pul110d30d
k 1070
1070
s
.;...
.;../
.;...
.;../
.
.
(2.199)
Para el caso de una solicitación netamente axial el efecto de tamaño es insensible y en
consecuencia se toma ks = 1. En el caso de secciones no circulares se emplea en (2.199) el
denominado diámetro equivalente que se muestra en la Tabla 2.17
Tipo de sección
Diámetro
Equivalente
Redonda flexión rotativa y/o torsión d
Redonda, Flexión no rotativa 0.37 d
Rectángulo, Flexión no rotativa 0.808 (b h)1/2
Tabla 2.17. diámetros equivalentes para los factores de tamaño
Factor de confiabilidad
El factor de confiabilidad depende de la probabilidad de supervivencia a una tensión en
particular. Los valores de este factor se exponen en la Tabla 2.18 y se han obtenido sobre la
base de una desviación estándar de 8%. Estos valores deben considerarse orientativos.
Probabilidad de supervivencia
en porcentaje
factor de confiabilidad
50% 1.00
90% 0.90
95% 0.87
99% 0.82
99.9% 0.75
99.99% 0.70
Tabla 2.18. factores de confiabilidad

Versión 2004
Factor de temperatura
Existen muchas piezas que tienen un servicio a temperaturas muy altas, mayores de las
correspondientes al ensayo de laboratorio. Para hallar el factor de temperatura se efectúan
convalidaciones experimentales adicionales estableciendo la siguiente relación:
refut
ut
t
S
S
k
/
= (2.200)
donde Sut es la resistencia estática a la rotura por tracción a una temperatura determinada,
mientras que Sut/ref es la resistencia estática a la rotura por tracción a una temperatura de
referencia (típicamente 20°C). En la Tabla 2.19 se indican algunos valores de tal coeficiente
para un acero típico.
Temperatura [°C] factor de temperatura
20 1.000
50 1.010
100 1.020
200 1.020
300 0.975
400 0.900
500 0.768
600 0.549
Tabla 2.19. factores de temperatura
Factor de efectos varios
En este factor se condensan distintos efectos que pueden alterar el valor de la resistencia a la
fatiga, entre los cuales se pueden citar:
- El proceso de Manufactura
- La presencia de tensiones residuales como resultado de procesos de recuperación
elástica. Presentes en procesos de manufactura como la soldadura, tratamientos
térmicos, etc.
- Fenómenos de corrosión de la macro y micro estructura del material. Las principales
causas de corrosión en los metales se deben a la presencia de oxígeno y de hidrógeno.
Este último puede generar la denominada “fragilidad por adsorción de hidrógeno”,
ayudando a propagar más rápidamente las grietas.
- Los tratamientos superficiales de electrodeposición que evidencien porosidad como
los óxidos anodizados.

Versión 2004
3. Daño Acumulativo
Los diagramas de las Figuras 2.93, 2.94 y 2.95 se basan en resultados experimentales de
solicitación completamente invertida (o sea σm = 0, Figura 2.81.a). Sin embargo dado que el
problema de fatiga está asociado a la acumulación de daño en la estructura cristalográfica del
material, y que muchas solicitaciones reales no son tan exactas como la representada en
Figura 2.81.a, es necesario establecer un patrón de análisis que permita evaluar el proceso de
daño ante la presencia de solicitaciones como la de la Figura 2.99.
Figura 2.99. Tipo de solicitación con diferentes niveles de intensidad de tensión
Para un material determinado con LS′ y eS′ conocidos, ante un tipo de solicitación
[ ]Le1 SSS ′′∈′ , existirá una cantidad determinable de ciclos hasta su rotura de 1N′ . Pero si a la
misma pieza ante la misma solicitación 1S′ durante un número de ciclos 11 Nn ′<′ , no se
registrará rotura, pero si un determinado daño. Otro tanto ocurriría con niveles de solicitación
de 2S′ , 3S′ en ciclos de 22 Nn ′<′ , 33 Nn ′<′ , etc. En estas circunstancias se puede establecer una
ley denominada ley de daño lineal o ley de Miner, que predice falla si se cumple:
1
N
nZ
1i i
i
≥





′
′
∑=
, siendo Z el número de distintas intensidades de carga (2.201)
Esta ley supone que la secuencia u orden o historia de la solicitación no es influyente y a su
vez estipula que el daño ante cualquier solicitación es directamente proporcional al número de
ciclos. Sin embargo esta ley aunque posee algunas limitaciones (la linealidad es una de ellas
para el tipo de fenómeno que está tratando) es fácil de usar y de interpretar como para
emplearla en cálculos estimativos. Así pues si 1N′ es el número de ciclos total hasta la falla,
cuando existen patrones de cíclicos diferentes se tendrá:
Tjj
T
j
j Nn
N
n
′=′⇒
′
′
= αα (2.202)
y sustituyendo en (2.201) se tiene
T
Z
1i i
i
N
1
N ′
≥





′∑=
α
, siendo Z el número de distintas intensidades de carga (2.203)
Con esta ecuación se calculan el tiempo de vida de una pieza.

Versión 2004
4. Métodos de Análisis con esfuerzo medio no nulo
Muchos Elementos de Máquinas poseen esfuerzos y tensiones fluctuantes cuyo valor medio
es distinto de cero. Este es el caso más general y uno de los más frecuentes. En determinadas
circunstancias no se puede contar con otra información experimental que no sea la
correspondiente a los ensayos de flexión rotativa (σm = 0), y la influencia de la tensión media
no nula se calcula por medio de varias relaciones empíricas que determinan la falla en una
vida determinada cuando las tensiones alternantes y medias son distintas de cero.
Materiales Dúctiles
En la Figura 6.100 se muestra como por medio de cuatro relaciones experimentales se calcula
la influencia de la tensión media no nula, sobre la vida a fatiga para materiales dúctiles
sometidos a tracción. Los enfoques más conocidos son:
- Criterio Parabólico de Gerber o curva de Gerber
- Criterio Lineal de Goodman o Línea de Goodman
- Criterio Lineal de Soderberg o Línea de Soderberg
- Criterio Langer o Línea de fluencia
Figura 2.100. Criterios de Falla ante tensiones medias no nulas
Los mencionados criterios vienen identificados por las siguientes expresiones:
1
S
n
S
n
2
ut
ms
e
as
=





+
σσ
, Criterio Gerber (2.204)
syt
m
e
a
n
1
SS
=+
σσ
, Criterio Soderberg (2.205)
sut
m
e
a
n
1
SS
=+
σσ
, Criterio Goodman (2.206)

Versión 2004
syt
m
yt
a
n
1
SS
=+
σσ
, Criterio de Langer o de Fluencia (2.207)
donde
- Se es el límite de fatiga modificado
- Sut es la resistencia a la rotura por tracción
- ns es el factor de seguridad
- σm es la tensión media
- σa es la tensión alternante
La (2.207) permite establecer la falla por fluencia en el primer ciclo de carga.
Si se conocen los valores de los estados tensionales, se pueden emplear alguno de los
anteriores criterios para establecer la vida a la Fatiga. Nuevamente, en cualquiera de los
criterios se puede emplear el conocido concepto de recta de carga, introducido en la División
4 del Capítulo 2, para poder establecer una zona segura empleando el coeficiente de
seguridad.
En la Figura 2.101 se puede apreciar el diagrama de Smith (1942), también denominado
diagrama Goodman (1890) según algunos autores. Como se puede observar en la Figura
2.101 los valores de la tensión alternativa σa varían de un máximo σfa, zona I del gráfico
(Alternativa pura) como también se nota que dicho valor diminuye a medida que aumenta la
tensión media σm, pasando por un punto intermedio, zona III (Intermitente pura), hasta llegar
a valer cero, en la zona V (Estática pura). En la figura, se puede apreciar los enunciados de
Smith, originalmente observados por Goodman, que por el incremento de la tensión media,
las tensiones alternantes diminuye gradualmente hasta llegar al limite en el que la pieza no
puede soportar ninguna variación de carga (Zona V). Con esto se podría establecer
razonablemente como valido que la rotura de una pieza depende de
a) La tensión Media
b) El numero de aplicaciones o ciclos
c) La tensión alternativa respecto de la media
La aplicación de estos conceptos es válida para muchos casos de tensiones variables que se
presentan en el campo de la Ingeniería Mecánica
Sin embargo, el diagrama de la Figura 2.101 puede no ser estrictamente válido y
representativo, debido a que si la tensión alternante máxima llega al estado de fluencia del
material, ya comienza la plastificación del material.
En estas circunstancias, Goodman propuso una modificación al diagrama típico de Smith.
Esta modificación, que se muestra en la Figura 2.102 contempla la observación mencionada
en el párrafo anterior.

Versión 2004
Figura 2.101. Diagrama de Smith-Goodman
Figura 2.102. Diagrama de Goodman Modificado
Teniendo los datos de rotura, fluencia y fatiga para un material determinado es posible
efectuar el diagrama de Goodman modificado, tal como se aprecia en la Figura 2.102. En este
diagrama el criterio de Goodman establecido en la ecuación (2.206) es modificado por la

Versión 2004
combinación de falla por fatiga con la falla por fluencia. Así pues los puntos que se hallan
dentro del lugar geométrico descripto por la secuencia de segmentos ABCDEFGH suponen
tensiones fluctuantes que no causarán la falla por fatiga ni por fluencia. Este diagrama es un
diagrama completo ya que en el se contemplan los aspectos de tracción y de compresión en
conjunto. Nótese que los segmentos AB, ED, EF y AH son las líneas del criterio de Goodman
adaptado según se ha mencionado, en tanto que los segmentos FG, GH, BC y DC
corresponden a líneas de fluencia. Así pues, las zonas indicadas con “a” y con “d” son zonas
falla por fluencia, en tanto que las zonas “b” y “c” son zonas de falla por fatiga.
La construcción de este diagrama modificado exige conocer los puntos característicos, para
luego definir las rectas de acción. Tales rectas de acción vienen definidas en un rango
determinado con una expresión determinada según se aprecia en las siguientes expresiones:
Segmento AB, 





−+=
u
e
me
S
S
1S σσmax válida en
u
e
ey
m
S
S
1
SS
0
−
−
≤≤σ
(2.208)
Segmento BC, yS=maxσ válida en ym
u
e
ey
S
S
S
1
SS
≤≤
−
−
σ
(2.209)
Segmento CD, ym S2 −= σσmin válida en ym
u
e
ey
S
S
S
1
SS
≤≤
−
−
σ
(2.210)
Segmento DE, e
u
e
m S
S
S
1 −





−=σσmin válida en
u
e
ey
m
S
S
1
SS
0
−
−
≤≤σ
(2.211)
Segmento EF, em S−=σσmin válida en 0SS mye ≤≤− σ (2.212)
Segmento FG, yS−=minσ válida en yemy SSS −≤≤− σ (2.213)
Segmento GH, ym S2 += σσmax válida en yemy SSS −≤≤− σ (2.214)
Segmento HA, em S+=σσmax válida en 0SS mye ≤≤− σ (2.215)
Materiales Frágiles
En un material frágil, se recordará que la tensión de resistencia a la rotura por compresión es
más grande que su homónima de resistencia a la tracción. Por otro lado en un material frágil
la presencia de entallas o muescas o concentradores de tensión en términos generales, suele
incrementar sustancialmente la probabilidad de rotura por tensiones alternantes. Una forma de
analizar la fatiga en este tipo de materiales es emplear factores concentradores de tensión
tanto en la parte de tensión alternativa como en la parte de tensión media.

Versión 2004
Así pues, para una sola tensión normal, el cálculo de un coeficiente de seguridad ante una
solicitación constante σm será:
mC
ut
s
K
S
n
σ
= (2.216)
Ahora en el caso de una tensión alternante σa se tiene que reemplazar el factor de entalla Kf
por KC en la ecuación de cálculo de la tensión de fatiga modificada (2.193), así el coeficiente
de seguridad se obtiene de:
a
e
s
S
n
σ
= (2.217)
Para una sola tensión de corte constante σm presente en una pieza de material frágil, el factor
de seguridad será:






+
=
uc
ut
mCS
ut
s
S
S
1K
S
n
σ
(2.218)
Para una tensión de corte alternante σa en una pieza de material frágil se emplea el mismo
procedimiento detallado para (2.117) en el cálculo del límite de fatiga modificado y el
coeficiente de seguridad resulta:






+
=
uc
ut
a
e
s
S
S
1
S
n
σ
(2.219)
En (2.118) y (2.119), por Suc y Sut se deben entender los límites de resistencia a la rotura por
compresión y tracción respectivamente.
5. Agradecimientos
Se desea agradecer formalmente al Ing. Gerardo Pender, del Laboratorio de Mecánica de la
Facultad Regional Bahía Blanca de la U.T.N. por las sugerencias y el valioso aporte de
información experimental.
6. Bibliografía
[1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002.
[2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”, McGraw Hill 2000
[3] M.F. Spotts y T.E. Shoup, “Elementos de Máquinas”, Prentice Hall 1998.
[4] American Society for Metals. “Metals Handbook” Vol 9. 8th
edition. 1974
[5] P.G. Forrest, “Fatigue of Metals”, Pergamon Press LTD. 1962
[6] M. Mitchell. “Fundamentals of modern Fatigue analysis for design”. Fatigue and
Microstructure, M. Meschii Ed, American Society for Metals Park OH pp. 385-437 (1978).

Versión 2004
[7] Gunt Geratebau GmbH, “WP140, Máquina para ensayo de fatiga por flexión rotativa”
http://www.gunt.de

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