TANGENCIAS
DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
En un plano, una recta y una circunferencia pueden adoptar tres pos...
2. Tienen dos puntos en común. Son secantes.

A

O

B
r
3. Tienen un solo punto en común. Son tangentes.

T

O
r
PRIMERA NORMA DE TANGENCIA:
Una recta tangente a una circunferencia será perpendicular al radio en el
punto de tangencia.
...
EJERCICIO: Trazar una recta tangente a la circunferencia O en el punto T.

O
T
EJERCICIO: Rectas tangentes a una circunferencia (O) y que pasen por un punto
exterior a ella (A).

T1
t1

A

M
t2
O

T2
Posiciones relativas de dos circunferencias
En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles
posiciones:
1. N...
Posiciones relativas de dos circunferencias
En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles
posiciones:
1. N...
Posiciones relativas de dos circunferencias
En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles
posiciones:
2. C...
Posiciones relativas de dos circunferencias
En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles
posiciones:
3. C...
Posiciones relativas de dos circunferencias
En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles
posiciones:
3. C...
SEGUNDA NORMA DE TANGENCIA:
Dos circunferencias tangentes tienen siempre sus centros alineados con el
punto de tangencia.
...
EJERCICIO: Circunferencias tangentes a una circunferencia (O) conocido el radio
(r) y el punto de tangencia (T).

r

O

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EJERCICIOS DE TANGENCIAS
1. Circunferencias tangentes comunes a dos rectas que se cortan
conocido el radio.
R
s

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1. Circunferencias tangentes comunes a dos rectas que se cortan
conocido el radio.
R
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O1

T

T
T

T

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R

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T

T

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2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio.
(Exteriores. Método 1)

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O1
2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio.
(Exteriores. Método 1)

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T’1

=

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=

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2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio.
(Interiores. Método 1)

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T1
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...
2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio.
(Exteriores. Método 2)

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=

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T1

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=

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...
2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio.
(Interiores. Método 2)

t1
A
T1
=

=

M

O1

O

=

T2...
3. Dada la recta r y los puntos P y T, dibuja las posibles circunferencias que
siendo tangentes a r en T, pasen por el pun...
4. Dada la recta r y los puntos P y T, dibuja las posibles circunferencias que
siendo tangentes a r en T, pasen por el pun...
4. Dada la recta r y el punto P, dibuja las posibles circunferencias de radio R
que siendo tangentes a r pasen por el punt...
4. Dada la recta r y el punto P, dibuja las posibles circunferencias de radio R
que siendo tangentes a r pasen por el punt...
5. Dibuja las posibles circunferencias tangentes comunes a las tres rectas que
se cortan r, s y n.
n

r

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5. Dibuja las posibles circunferencias tangentes comunes a las tres rectas que
se cortan r, s y n.
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O4
O2
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...
6. Dibuja 4 circunferencias de igual radio tangentes interiores a la
circunferencia dada y a su vez tangentes entre sí.

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6. Dibuja 4 circunferencias de igual radio tangentes interiores a la
circunferencia dada y a su vez tangentes entre sí.

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7. Dibuja las posibles circunferencias de radio r tangentes a la circunfe-rencia
dada O y que pasen por el punto P.
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7. Dibuja las posibles circunferencias de radio r tangentes a la circunfe-rencia
dada O y que pasen por el punto P.
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OB=O...
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  • Buen trabajo! comentarte que he colgado uno de tus trabajos con en mi muro traducido al catalán para usarlo en mis clases, espero que no te importe. Si necesitas algún material cuenta conmigo, un saludo.
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Tangencias

  1. 1. TANGENCIAS DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO
  2. 2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia En un plano, una recta y una circunferencia pueden adoptar tres posibles posiciones: 1. No tienen ningún punto en común. O r
  3. 3. 2. Tienen dos puntos en común. Son secantes. A O B r
  4. 4. 3. Tienen un solo punto en común. Son tangentes. T O r
  5. 5. PRIMERA NORMA DE TANGENCIA: Una recta tangente a una circunferencia será perpendicular al radio en el punto de tangencia. T O r
  6. 6. EJERCICIO: Trazar una recta tangente a la circunferencia O en el punto T. O T
  7. 7. EJERCICIO: Rectas tangentes a una circunferencia (O) y que pasen por un punto exterior a ella (A). T1 t1 A M t2 O T2
  8. 8. Posiciones relativas de dos circunferencias En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles posiciones: 1. No tienen ningún punto en común. En este caso pueden ser: A) Exteriores, cuando una está fuera de la otra. O2 O1
  9. 9. Posiciones relativas de dos circunferencias En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles posiciones: 1. No tienen ningún punto en común. En este caso pueden ser: A) Exteriores, cuando una está fuera de la otra. B) Interiores, cuando una está dentro de la otra. O1 O2 O1≡O2 Cuando las circunferencias interiores comparten el mismo centro, decimos que son concéntricas.
  10. 10. Posiciones relativas de dos circunferencias En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles posiciones: 2. Cuando tienen dos puntos en común, son secantes. A O2 O1 B
  11. 11. Posiciones relativas de dos circunferencias En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles posiciones: 3. Cuando tienen un único punto en común, son tangentes. Las circunferencias tangentes pueden ser: A) Exteriores, una está fuera de la otra. T O2 O1
  12. 12. Posiciones relativas de dos circunferencias En un plano, dos circunferencias pueden adoptar tres posibles posiciones: 3. Cuando tienen un único punto en común, son tangentes. Las circunferencias tangentes pueden ser: A) Exteriores, una está fuera de la otra. B) Interiores, una está dentro de la otra. O2 O1 T
  13. 13. SEGUNDA NORMA DE TANGENCIA: Dos circunferencias tangentes tienen siempre sus centros alineados con el punto de tangencia. T r1 O1 r2 r2 O2 T O1O2=r1+r2 r1 O2 O1 O1O2=r2-r1 El segmento que une los centros de las circunferencias tangentes será la suma de radios en el caso de las exteriores y la diferencia en el caso de las interiores.
  14. 14. EJERCICIO: Circunferencias tangentes a una circunferencia (O) conocido el radio (r) y el punto de tangencia (T). r O O2 r T r O1
  15. 15. EJERCICIOS DE TANGENCIAS
  16. 16. 1. Circunferencias tangentes comunes a dos rectas que se cortan conocido el radio. R s r
  17. 17. 1. Circunferencias tangentes comunes a dos rectas que se cortan conocido el radio. R s O1 T T T T R R O2 T T O4 T T O3 r R R
  18. 18. 2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio. (Exteriores. Método 1) O2 O1
  19. 19. 2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio. (Exteriores. Método 1) T1 T’1 = A t1 = R-r M O2 O1 = B T’2 = T2 t2
  20. 20. 2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio. (Interiores. Método 1) A t2 R+r T1 T’2 = = O2 M O1 = = T’1 T2 t1 B
  21. 21. 2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio. (Exteriores. Método 2) T1’ A’ r’ = t1 T1 A = r = = O2 O1 = = T2 t2 T2’ M O
  22. 22. 2. Rectas tangentes comunes a dos circunferencias de distinto radio. (Interiores. Método 2) t1 A T1 = = M O1 O = T2’ r O2 = = T1’ T2 t2 r’ = A’
  23. 23. 3. Dada la recta r y los puntos P y T, dibuja las posibles circunferencias que siendo tangentes a r en T, pasen por el punto P. P T r
  24. 24. 4. Dada la recta r y los puntos P y T, dibuja las posibles circunferencias que siendo tangentes a r en T, pasen por el punto P. O P T r
  25. 25. 4. Dada la recta r y el punto P, dibuja las posibles circunferencias de radio R que siendo tangentes a r pasen por el punto P. R P r
  26. 26. 4. Dada la recta r y el punto P, dibuja las posibles circunferencias de radio R que siendo tangentes a r pasen por el punto P. R P O1 R O2 R T1 T2 r
  27. 27. 5. Dibuja las posibles circunferencias tangentes comunes a las tres rectas que se cortan r, s y n. n r s
  28. 28. 5. Dibuja las posibles circunferencias tangentes comunes a las tres rectas que se cortan r, s y n. n T T O4 O2 T T T T O1 T T T T T T O3 r s
  29. 29. 6. Dibuja 4 circunferencias de igual radio tangentes interiores a la circunferencia dada y a su vez tangentes entre sí. O
  30. 30. 6. Dibuja 4 circunferencias de igual radio tangentes interiores a la circunferencia dada y a su vez tangentes entre sí. b1 O4 O1 T t b2 O T O3 T r T O2 A
  31. 31. 7. Dibuja las posibles circunferencias de radio r tangentes a la circunfe-rencia dada O y que pasen por el punto P. r r=35 rO=25 OP=40 P O
  32. 32. 7. Dibuja las posibles circunferencias de radio r tangentes a la circunfe-rencia dada O y que pasen por el punto P. r OB=OA + AB=r + rO OC=AB − OA=r − rO r=35 rO=25 OP=40 B O1 A T1 T4 P O3 O T2 O2 O4 C T3
  33. 33. F, MOHEDANO DIBUJO TÉCNICO 1º BACH. IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)

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