RESORTES: SISTEMAS EN SERIE Y SISTEMAS EN PARALELO

1. RESORTES:
Sistemas en serie
y
Sistemas en paralelo
Alumno: GabrielVera
C.I: 22.659.339
Mérida, enero 2015

2. La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de
establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está llena de fuerzas de contacto como por
ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos
sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más
importantes de los materiales están sus características elásticas .
Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando
deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico . Las fuerzas elásticas
reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido.

3. Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien
primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo.
Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un
aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.
Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación
producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar
matemáticamente así: F= -k.X
Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido,
este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea
demasiado grande”

4. El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación
significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos
en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda. Los
resortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de
ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las suspensiones de automóvil.
La forma de los resortes
depende de su uso.
En una báscula de resorte,
por ejemplo, suele estar
arrollado en forma de
hélice, y su elongación
(estiramiento) es
proporcional a la fuerza
aplicada. Estos resortes
helicoidales reciben el
nombre de muelles
Los resortes de relojes están arrollados en forma de
espiral. Los resortes de ballesta están formados por un
conjunto de láminas u hojas situadas una sobre otra.

5. Ahora estudiemos los sistemas de
resortes que actúan
en “serie” o en “paralelo”. El objetivo
principal de estos análisis es la
determinación
de la constante del resorte equivalente.
Se supondrá que todos los
resortes son lineales.

6. Considere el sistema de resortes mostrado en la figura , una característica
de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre para
cada uno de los resortes se deduce que, la fuerza aplicada a cada uno de
los resortes es igual. Este es la característica fundamental de los resortes
que actúan en “serie”.
Suponiendo que la fuerza común, aplicada a todos y cada uno
de los
resultados, está dada por F, la deformación de cada uno de
los resortes está dada por las ecuaciones
δ1 = F δ2 = F ··· δn = F
k1 k2 kn

7. A partir de la siguiente ecuación, la deformación total que sufre el sistema de
resortes está dada por
Puesto que la fuerza soportada por el sistema de resorte que actúan en
serie es F, se tiene que la constante del resorte equivalente, ke, está dada por
En particular, si el sistema consta de unicamente dos resortes que actuan
en serie, se tiene que

8. Considere el sistema de resortes
mostrado en la figura, una característica
de este sistema de resortes es que la
deformación que sufren todos los es igual.
Este es la característica fundamental de
los resortes que actúan en “paralelo”. Para
recalcar este hecho, a la placa que
permite deformar todos los resorte se le
ha colocado unas guías que le impiden
rotar y que aseguran que la deformación
de todos los resortes es igual.
Suponiendo que la deformación común a todos y cada uno de los
resortes
es δ, la fuerza soportada por cada uno de los resortes está dada
por:

9. Puesto que la
deformación es
común, la constante
del resorte esquinante
está dada por
En particular, si el
sistema consta de
unicamente dos
resortes que actuan
en paralelo, se tiene
que

10. Cuatro pasajeros con una masa total de 300 kg observan que al entrar en un automóvil los amortiguadores se
comprimen 5 cm. Si la carga total que soportan los amortiguadores es de 900 kg, hállese el período de oscilación del
automóvil cargado
1
Desarrollo
m = 300 kg.
x = 5 cm.
Carga total = 900 kg.
K = F/x
K = 300.9,8/0,05 = 58800 N/m

11. a) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al
soltarlo realice 48 oscilaciones completes en 32s con una amplitud de 5 cm?
b) Que fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto mas bajo, en el centro y en el
punto mas alto de su trayectoria?
c) ¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm por debajo del punto medio de la trayectoria
¿ ¿Cuál es su energía potencial? (Supóngase U = 0 en la posición de equilibrio.)
2
m = 4 kg
n = 48
t = 32 s
A = 5 cm = 0,05 m
T = t/n
T = 32/48 = 0,666 s
F = k.x
k = 4.π².m/T²
k = 4.π².4/0,6666² = 356,01
kg/s²
F = 356,01.0,05
F = 17,8 N
a) En el punto más bajo.
F resorte = F + P
F resorte = F + m.g
F resorte = 17,8 + 4.9,8
F resorte = 57 N hacia arriba.
En el centro.
F resorte = P
F resorte = m.g
F resorte = 4.9,8
F resorte = 39,2 N porque se encuentra en equilibrio.
En el punto más alto.
Se toma 2 veces la amplitud por que el efecto empieza desde el extremo
inferior, lo cual influye para restaurar el movimiento.
b)

12. F = k.x
x = 2.A
F = 2.k.A
F = 2.356,01.0,05
F = 35,53 N
F resorte = (F + P) - F(2.A)
F resorte = 57 - 35,53
F resorte = 21,47 N
A = 0,05 m = 5 cm
X = 2 cm = 0,02 m
ET = k.x²/2
ET = 356,01.(0,02²)/2
ET = 0,071 J
ET = Ep + Ec
Ec = ET - Ep
Ec = k.A²/2 - k.x²/2 = k.(A² -
x²)/2
Ec = 356,01.(0,05² - 0,02²)/2
Ec = 0,373 J
c)
b)

13. Dos resortes de la misma longitud natural pero con diferentes constantes de recuperación k1, y k2, se
encuentran unidos a un bloque de masa m, situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento.
Calcúlese la constante de recuperación efectiva en cada uno de los tres casos (a), (b) y (c),
representados en la figura.
a)
b)
c)
F = k.x
F = F1 + F2
k.x = k1.x + k2.x
k = k1 + k2
a)
3)

14. F = k.x
F = F1 + F2
k.x = k1.x + k2.x
k = k1 + k2
b)
x1 = L1 - L0
x2 = L2 - L0
x = x1 + x2
F = k.x
x = F/k
F/k = F/k1 + F/k2 por lo que es la misma fuerza:
1/k = 1/k1 + 1/k2
k = k1.k2/(k1 + k2) (resortes en paralelo también conocido).
c)