Los Números Racionales

1. DOMINIO:
NÚMEROS Y
OPERACIONES
INDICADORES CAPACIDADES
APRENDIZAJE
FUNDAMENTAL

2. Construir y usar
la matemática
en y para la vida
cotidiana, el
trabajo la
ciencia y la
tecnología

3. Matematiza situaciones que involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos haciendo uso de
números racionales
REPRESENTA Situaciones que involucran cantidades y
magnitudes en diversos contextos haciendo uso de
números racionales.
Comunica-Elabora-Utiliza-Argumenta

4. Plantea estrategias de representación
(pictórica, gráfica y simbólica).
Explica la pertinencia de usar el número racional
en su expresión fraccionaria, decimal y porcentual
en diversos contextos para el desarrollo de su
significado.
Experimenta y describe situaciones de medición
(masa, tiempo, longitud, capacidad de
almacenamiento en bytes).

5. María docente de primer año de la Institución
Educativa Nº 2024 preocupada por la cantidad
considerable de alumnos desaprobados, desea
saber como distribuyen, los alumnos, su
tiempo en el desarrollo de sus diversas
actividades diarias. Para ello entrevisto a la
alumna Juana quien le manifestó como
distribuye su tiempo. Le dijo que emplea en:
En dormir 8 horas,
En el colegio 7 horas,
En las labores de la casa 2 horas,
En hacer las tarea 1 hora,
En estudiar 1 hora,
En practicar deporte 2 horas,
En ver tv 2 horas,
En el internet 1 horas.
¿Cómo representarían el tiempo que emplean
en cada actividad que realizan
tomando como unidad las 24 horas del día?
El tiempo total como
representamos:
24/24
Hacer la tarea escolar
El tiempo que emplea en:
Dormir
Estar en el colegio
Hacer las labores de la
casa
7/24
8/24
2/24
1/24
1/24
Hacer uso de internet
Ver tv
Estudiar
Practicar deporte 2/24
2/24
1/24

7. LAS FRACCIONES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
Las fracciones están involucradas diariamente en muchas de
nuestras actividades.

8. La necesidad de medir generó la invención de las
fracciones o “números quebrados”.

9. SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGÚN SU
USO:
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como: medida,
reparto equitativo, probabilidad, parte de un todo, operador, etc.
2 ½ 3/4 1/6 3/5 de 201/8

10. FRACCIÓN COMO PARTE DE UN TODO
La fracción como expresión que vincula la parte con el todo
¿Qué parte es?

11. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
FRACCIÓN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
niños.

12. FRACCIÓN COMO RAZÓN
¿En qué relación están?
Se utiliza la fracción para indicar una comparación entre dos
magnitudes.
La relación de bolas rojas a bolas amarillas es: 3/5

13. Conjunto Q
Propiedades
y comparación
Operatoria Transformaciones
Decimal finito a
fracción
Decimal periódico a
fracción
Decimal semiperiódico
a
fracción
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Simplificación
Amplificación
Fracciones
equivalentes

14. FRACCIÓN COMO OPERADOR
• LA FRACCIÓN COMO OPERADOR
• LA FRACCIÓN SE CONVIERTE EN OPERADOR CUANDO LO UTILIZAMOS COMO FACTOR
QUE MULTIPLICA O DIVIDE A UN RESULTADO PARCIAL O A LA UNIDAD.
• EJEMPLO
• HALLAR LOS 2 / 3 DE 30.
•
• UTILIZADA LA FRACCIÓN COMO OPERADOR, TENEMOS:
• 2 2 30 2.30 60
• --- DE 30 = ---- . ------ = --------- = ------- = 20
• 3 3 1 3.1 3
• RECORDAR QUE CUALQUIER NÚMERO ENTERO SE CONVIERTE EN RACIONAL
• AL SER DIVIDIDO POR LA UNIDAD:
• 3 = 3 / 1 ; - 2 = - 2 / 1

15. 1.NÚMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los
números se pueden escribir como fracción, es decir:
a
b
/ a y b son enteros, y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos:
2; 17; 0; -6; -45; -2;
7
0,489; 2,18; -0,647-1;
8
14;
3
15
0
NO es racional
a: numerador y b: denominador

16. PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
• Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo:
2∙
3∙
Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador
como el denominador por un mismo número.
6
6
Al amplificar la fracción por 6 resulta:2
3
=
12
18
• Las fracciones se pueden clasificar en:
Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador.
Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el
denominador.
Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria.

17. Ejemplo:
Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador
como el denominador por un mismo número.
3
3
=
9
15
Al simplificar la fracción por 3 resulta:27
45
27 :
45 :
• Inverso multiplicativo o recíproco de una
fracción
El inverso multiplicativo, o recíproco de 2
9
es: 9
2
Ejemplo:

18. COMPARACIÓN DE FRACCIONES
• Multiplicación cruzada:
Ejemplo:
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10
y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 < 135, entonces: 13
15
9
10
<

19. • Igualando denominadores:
Ejemplo:
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5
y
52
60
35
60
y
Como 52 > 35, entonces 13
15
7
12
>

20. • Transformar a decimal:
Ejemplo:
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 0,86666666…
7
12
= 0,58333333…
13
15
7
12
>Como 0,86 > 0,583 , entonces

21. 1.2 Operatoria en los racionales
• Suma y resta
Ejemplos:
1. Si los denominadores son iguales:
4
15
+
7
15
=
11
15
2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro:
2
15
+
7
45
=
2∙3 + 7∙1
45
=
6 + 7
45
=
13
45
4
15
-
7
15
=
-3
15
y

22. 3. Si los denominadores son primos entre sí:
5
12
+
7
18
=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= =
29
36
4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.):
4
5
+
7
8
=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= =
67
40

23. -4
5
∙
8
7
=
-32
35
=
•Multiplicación:
Ejemplo:
-4
5
7
8
=∙
-28
40
=
28
40
-
• División:
Ejemplo:
-4
5
:
7
8
=
32
35
-
• Número Mixto:
Ejemplo:
8
3
5 =
8∙5 + 3
5
=
43
5

24. TRANSFORMACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
• De fracción a decimal:
Ejemplo:
Se divide el numerador por el denominador.
7
4
= 1,75
• De decimal finito a fracción:
Ejemplo:
El numerador corresponde al número sin comas, y el denominador es una
potencia de 10 que depende del número de decimales que tenga el número.
100
175 =1,75 = 7
4
25∙7
25∙4
=

25. • De un número decimal periódico a fracción:
1. El numerador de la fracción es la diferencia entre el número decimal
completo, sin la coma, y la parte entera.
2. El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras
tenga el período.
Ejemplo 1: 2,35 = 235 – 2 = 233
99 99
Ejemplo 2: 0,376 = 376 – 0 = 376
999 999
Nota: Se llama “período” al conjunto de dígitos que se repite
indefinidamente.

26. 3,21 = 321-32 = 289
9090
• De un número decimal semi periódico a fracción:
1. El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el
número decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo
las cifras del ante período.
2. El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras
tenga el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el ante
período.
Nota: Se llama “ante período” a los números que hay entre la coma
decimal, y el período.
Ejemplo:

27. Ejemplo:
En la secuencia: 6 ,
5
16 ,
5
26 ,
5
36 , ...
5
¿Qué número tendríamos que sumar a para obtener
el 7° término ?
1 ,
5
De acuerdo a las características de la secuencia, el 7° término
es 66 .
5
Tendríamos que sumar a para obtener el 7°
término.
65
5
1 ,
5
65 = 13
5
Es decir:
Respuesta:
Secuencia Numérica

28. Observación:
La secuencia anterior también se puede analizar de la siguiente
manera:
1 + 1 ,
5
1 + 3 ,
5
1 + 5 ,
5
1 + 7 ,
5
1 + 13…
5
... ,
1° 2° 3° 4° ... , 7°…
Lo que nos permitiría saber, por ejemplo,
¿cuál es el valor del n-ésimo término de la secuencia?
Respuesta:
Es , más un número impar, lo que se expresa como:1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posición del término)