Ambitos de la mecánica de los fluidos 1

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MECÁNICA DE FLUIDOS
Prof. Francisco Vargas
2013
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECÁNICO
MECANICA DE LOS FLUIDOS
V SEMESTRE

UNIDAD I Conceptos Básicos -
Propiedades de los Fluidos
Ambito de la Mecánica de Fluidos
 Existen dos tipos de fluidos: gases y líquidos,
siendo el aire y el agua los más comunes. En
muchos aspectos de nuestra vida diaria esta
presente la mecánica de fluidos, como en el flujo de
tuberias y canales, los movimientos del aire y de la
sangre en el cuerpo, el movimiento de proyectiles,
los chorros, las ondas de choque, etc.

UNIDAD I: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Definición
 Es la rama de la ingeniería que trata del
comportamiento de los fluidos (líquidos,
gases y vapores), es a su vez, una parte de
una disciplina más amplia llamada Mecánica
de Medios Continuos, que incluye también
el estudio de sólidos sometidos a esfuerzos.

Estática de Fluidos1
Dinámica de Fluidos2
Cinemática3
RAMAS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

Estática de Fluidos
 Es el estudio de la mecánica de fluidos en reposo, es
decir, trata a los fluidos en el estado de equilibrio sin
esfuerzo cortante.
Dinámica de Fluidos
 Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las
relaciones entre velocidades y aceleraciones y las
fuerzas ejercidas por o sobre fluidos en movimiento.
Cinemática
 Es el estudio de la mecánica de fluidos que trata de las
velocidades y las lineas de corriente sin considerar
fuerzas y energías.

Definición
 Un fluido puede definirse como una
sustancia que no resiste, de manera
permanente, la deformación causada por
una fuerza, por tanto, cambia de forma.
FLUIDOS

Comportamiento de los fluidos
 El comportamiento de los fluidos es importante para
los procesos de ingeniería en general y constituye
uno de los fundamentos para el estudio de las
operaciones industriales. El conocimiento de los
fluidos es esencial, no solamente para tratar con
exactitud los problemas de movimento de fluidos a
través de tuberías, bombas, etc; sino también para
el estudio de flujo de calor y muchas operaciones
de separación que dependen de la difusión y la
transferencia de materia.
FLUIDOS

UNIDAD I-II: Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Reología
 La Reología es la ciencia del flujo que estudia la
deformación de un cuerpo sometido a esfuerzos
externos .Su estudio es esencial en muchas industrias,
incluyendo las de plásticos, pinturas, alimentación,
tintas de impresión, detergentes o aceites lubricantes,
por ejemplo.
FLUIDOS

UNIDAD I Conceptos Básicos - Propiedades de los Fluidos
Reología
FLUIDOS
Figura Nº1: Algunos tipos de comportamiento reológicos

Mecánica de fluidos, es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las
aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos
como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía.
Mecánica
de fluidos
Dinámica de
fluidos
Estática de
fluidos,
(hidrostática)
Hidrodinámica
Aerodinámica

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
ANTECENDENTES HISTORICOS
Arquímedes (287-212 a.C.) Leyes de la Flotación.
Leonardo da Vinci (1452-1519) Ecuación de Continuidad.
Torricelli (1608-1647) Salida por un orificio. Relación entre la altura y la presión
atmosférica.
 Pascal (1623-1662) Ley de Pascal.
 Newton (1642-1726) Ley de viscosidad dinámica.
Bernoulli (1700-1782) Teorema de Bernoulli.
Euler (1707-1783) Ecuaciones diferenciales del movimiento del fluido ideal;
formulación del teorema de Bernoulli; Teorema fundamental de las Turbomáquinas.
D’Alembert (1717-1783) Ecuación diferencial de continuidad.
Lagrange (1736-1813) Función potencial y función de corriente.
Venturi (1746-1822) Flujo en embocaduras y contracciones; Medidor de Venturi.
Poiseuille (1799-1869) Resistencia en tubos capilares: Ecuación de Poiseuille.
Weisbach (1806-1871) Fórmula de resistencia en tuberías.
 Froude (1810-1879) Ley de semejanza de Froude.
 Navier (1785-1836) y Stokes (1819-1903) Ecuaciones diferenciales de Navier-Stokes
del movimiento de los fluidos viscosos.
Reynolds (1842-1912) Número de Reynolds; Distinción entre flujo laminar y
turbulento.
 Rayleigh (1842-1919) Propuso la técnica del análisis dimensional.
Joukowski (1847-1921) Estudios del golpe de ariete; perfiles aerodinámicos de
Joukowski.
 Prandtl (1875-1953) Teoría de la capa límite. Fundador de la moderna mecánica de
fluidos. Prof. Francisco Vargas

CONCEPTOS BASICOS
DEFINICION DE FLUIDO
Estados de
la materia
Plasma
Plásticos
Fluidos
Líquidos
(Incompresibles)
Volumen definido
Gases
(Compresibles)
Volumen indefinido, baja densidad
Sólidos

El fluido como medio continuo
 Como toda la materia, los fluidos están compuestos por un gran número de moléculas en
permanente movimiento. Esto se debe a que en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería
lo que interesa son los efectos promedio o macroscópicos de un gran número de moléculas.
Estos efectos macroscópicos son los que corrientemente percibimos y medimos.
Por esta razón se trata a un fluido como
una sustancia infinitamente indivisible,
dicho de otro modo un medio continuo,
sin importar el comportamiento individual
de las moléculas.
Por ello, la densidad,
temperatura, velocidad, etc., se
consideran como funciones
continuas de la posición y el
tiempo.

Medio continuo en la
mecánica de fluidos
Turbulento
ExternoInternoIncompresibleCompresible
Laminar
Viscoso μ ≠ 0No viscoso μ = 0

Unidades y dimensiones
Densidad
Presión
Temperatura
¿Cómo se
expresan?
¿Cómo se
agrupan?
¿Cómo se
clasifican?
Abstractas Derivadas
Fundamentales
Dimensión
Unidad
Manifestaciones
moleculares
Longitud
Tiempo
Velocidad
Longitud,
Tiempo,
Masa y
temperatura
Se definen en
función a las
fundamentales.
velocidad,
densidad,
viscosidad, etc.
Expresión
cualitativa de
una magnitud
medible.
Valor numérico de
una dimensión,
depende del
sistema de
unidades
Magnitudes usadas en la
mecánica de los fluidos

Dimensiones y unidades
Magnitud Representación dimensional Unidad S.I.
Masa M Kg
Longitud L Mts
Tiempo Θ Seg
Temperatura T OK
Tabla 1. Magnitudes fundamentales usadas en la mecánica de
fluidos

Magnitud Representación dimensional Unidad S.I.
Velocidad Lθ-1
m/s
Aceleración Lθ-2
m/s2
Fuerza ML2θ-2
N (Kg·m/s2)
Área L2
m2
Volumen L3
m3
Presión F/L2 = ML-1θ-2
Pa (N/m2)
Densidad ML-3
Kg/m3
Energía FL = ML-1θ-2
J (Kg/ m/s2)
Potencia FL/θ = ML-1θ-3
W (Kg/ m/s3)
Energía interna FL/M = M2L-2
J/kg (N·m/Kg)
Viscosidad absoluta ML-1θ-1
Kg/m/s
Viscosidad cinemática L2θ-1
m2/s
Tabla 2. Magnitudes derivadas importantes en la mecánica de fluidos

Principio de Homogeneidad dimensional
Cualquier ecuación deducida
analíticamente y que represente un
fenómeno físico debe satisfacerse en
cualquier sistema de unidades.
2 manzanas + 2 naranjas ≠ 4 manzanas
3 conejos ≠ 3 zanahorias

Temperatura
Presión
Densidad
Velocidad
Extensivas
Propiedades de los
fluidos
Dependen de la masa
total del sistema
No dependen de la
masa total del sistema
Intensivas
Masa
Cantidad de movimiento
Momento angular
Energía almacenada

Densidad
 ρ=m/v → Líquidos, sólidos
Peso específico
 γ=ρ*g → Líquidos, sólidos
Volumen específico
 V=V/n →Gases, vapores
 V=V/m →Líquidos, sólidos
 V=1/ ρ
Densidad relativa
 DR= ρi/ ρH2O →Líquidos
 DR= ρi/ ρH2,Aire →Gases, vapores
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
ρi: densidad de la sustancia
ρH2O: densidad del agua
=1000Kg/m3=1g/ml
ρH2,Aire: densidad de
hidrogeno gaseoso ó del aire

COMPRESIBILIDAD
INCOMPRESIBLES
Si se ve poco afectado por
los cambios de presión. Su
densidad es constante para
los cálculos. La mayoría de
los líquidos son
incompresibles. Los gases
tambien pueden ser
considerados incompresibles
cuando la variación de la
presión es pequeña en
comparación con la presión
absoluta.
ρ:constante
Fluidos
COMPRESIBLES
Cuando la densidad de un
fluido no puede considerarse
constante para los cálculos
bajo condisiones estáticas
como en un gas. La mayoría
de los gases se consideran
como fluidos compresibles
en algunos casos donde los
cambios de T y P son
grandes.
ρ:variable
Hidrostática Aerostática

Compresibilidad de un Líquido
 La compresibilidad es el cambio de volumen
debido a un cambio de presión. Para un
líquido es inversamente proporcional a su
módulo de elásticidad volumétrico, también
denominado: Coeficiente de Compresibilidad.
Ev = -vdP/dv = -(v/dv)*dP [=] psia
 Ev: en tablas a diferentes T y P
COMPRESIBILIDAD

Compresibilidad de un Gas
 La compresibilidad es el cambio de volumen
debido a un cambio de presión. Para un gas
involucra el tipo de proceso
 P*v=constante
Ev = -vdP/dv = nP [=] psia
 n=1 → procesos isotérmicos
 n=K → procesos adiabáticos-isentrópicos
COMPRESIBILIDAD

Ecuaciones de estado de los gases
perfectos
 Las propiedades de un gas cumplen ciertas
relaciones entre sí y varían para cada gas.
Cuando las condiciones de la mayoría de los
gases reales están alejadas de la fase
líquida, estas relaciones se aproximan a la
de los gases perfectos ó ideales.
 Los gases perfectos se definen de la forma
usual, aquellos que tienen calor específico
constante y cumple la Ley de los Gases
Ideales.
GASES PERFECTOS

Ley de los Gases Ideales
P*V=n*R*T
 P:presión del gas
 V: volumen del gas
 n: número de moles del gas
 R: constante de los gases ideales=0.0821 atm.L/gmol.K
 T: temperatura del gas
GASES PERFECTOS

Para un volumen específico
P*v = R*T → v = 1/ρ
P/ρ =R*T → 1era Ecuación de
Estado
GASES PERFECTOS

Densidad de un Gas
P*V=n*R*T → n= m/PM
P*V= (m*R*T)/PM
P*PM= (m*R*T)/V → m/V= ρ
ρgas = (P*PM)/(R*T) → Densidad de un Gas
GASES PERFECTOS

Para el peso específico → γ=ρ*g
P/ρ =R*T → γ/g=ρ
Sustituyendo:
γgas = (g*P)/(R*T) 2da Ecuación de
Estado
GASES PERFECTOS

Ley de Avogadro
 Establece que todos los gases a la misma
temperatura y presión bajo la acción de la gravedad
(g) tiene el mismo número de moléculas por unidad
de volumen, de donde se deduce que el peso
específico de un gas es proporcional a su peso
molecular (PM).
γ2/γ1=PM2/PM1=R1/R2
R1 y R2: dependen de la sustancia y se encuentra en tablas.
GASES PERFECTOS

Ecuación de Proceso para un Gas
Perfecto
P*vn = P1*v1
n = P2*v2
n = constante
 Donde n: es cualquier valor no negativo entre cero e
infinito según el proceso que sufra el gas.
 Isotérmico n: 1
 Adiabático-Reversible n:k
 k=Cp/Cv → relación entre el calor específico a
presión y volumen constante.
GASES PERFECTOS

Ecuación de Proceso para un Gas
Perfecto
P*v n= P1*v1
n = P2*v2
n = constante
 Obteniendose la ecuación de proceso según la
propiedad deseada:
(T2/T1)=(v1 /v2 )n-1=(ρ2/ ρ1)n-1=(P2/P1)(n-1)/n
GASES PERFECTOS

Fluido Ideal
 Un fluido ideal se puede defirnir como un fluido en el
que no existe fricción, es no viscoso, es decir, su
viscosidad es cero. Por tanto, las fuerzas internas en
cualquier sección dentro del mismo son siempre
normales a la sección, incluso si hay movimiento.
Aunque no existe tal fluido en la práctica, muchos
fluidos se aproximan al flujo sin fricción a una
distancia razonable de los contornos sólidos, por lo
que sus comportamientos muchas veces se pueden
analizar suponiendo la propiedades de un fluido
ideal.
VISCOSIDAD

Fluido Real
 Un fluido real, líquido o gas, se generan fuerzas
tangenciales o cortantes siempre que se produzca
movimiento relativo a un cuerpo, dando lugar a la
fricción en el fluido, ya que estas fuerzas oponen el
movimiento de una particula respecto a otra. Estas
fuerzas de fricción dan lugar a a una propiedad del
fluido denominada Viscosidad.
VISCOSIDAD

Definición
 La viscosidad de un fluido es una medida de su
resistencia a la deformación cortante o angular. Las
fuerzas de fricción en un fluido en movimiento son el
resultado de la cohesión y del intercambio de la
cantidad de movimiento entre moléculas.
 Al aumentar T → la viscosidad de todo líquido
disminuye, la viscosidad de todo gas aumenta.
VISCOSIDAD

Esfuerzo Cortante
 Es la componente de la fuerza tangente a una
superficie, es el valor límite de la fuerza por unidad
de área a medida que el área se reduce a un punto.
 τ= F/A
VISCOSIDAD

Esfuerzo Cortante
 El comportamiento de la gráfica anterior se explica
como si el fluido se constituyera de una serie de
capas finas, cada una de las cuales se desliza un
poco en relación a la siguiente.
 F (A*u)/y → constante de proporcionalidad
μ: viscosidad
 τ= F/A= μ*(u/y) = μ (du/dy)
 τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton
VISCOSIDAD

Es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales.
En la práctica se utilizan dos tipos de viscosidad:
 Viscosidad dinámica (μ)
El principio de viscosidad de Newton establece que: “para un flujo laminar de ciertos fluidos llamados
newtonianos, la tensión cortante en una interface tangente a la dirección de flujo, es proporcional al
gradiente de la velocidad en dirección normal a la interface”. La unidad en el SI, es el pascal-
segundo (Pa·s), que corresponde exatamente a 1 N·s/m² o 1 kg/(m·s).
1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s
 Viscosidad cinemática (υ)
Frecuentemente en los cálculos de mecánica de fluidos se presenta el cociente de la viscosidad dinámica
entre la densidad del fluido. Por ello, de manera convencional, la viscosidad cinemática se define
como la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad. La unidad en el SI es el (m²/s).
1 stoke = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s
VISCOSIDAD

Viscosidad del Fluido
 τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton
 μ= τ /(du/dy) →Viscosidad del fluido (coeficiente
de viscosidad, viscosidad absoluta)
 μc= μ/ρ →Viscosidad cinemática
VISCOSIDAD

Definición
 Es la fuerza de tensión requerida para formar una
película en la interfase entre un liquido y un gas, o dos
líquidos no miscible, debida a la atracción de las
moléculas del líquido por debajo de la superficie.
 La acción de la tensión superficial es incrementar la
presión dentro de una pequeña gota de líquido.
Tensión Superficial

UNIDAD I: Conceptos Básicos -
FIN DE LA UNIDAD I
Ahora
ejercicios,
rufianes

Si una atmósfera artificial se compone de
oxígeno gaseoso en un 20% y nitrogeno
gaseoso en 80% a 14,7 psia y 60 ºF. Calcule
cuales son:
 a) El peso específico y la presión parcial del
oxigeno gaseoso
 b) El peso específico de la mezcla
EJERCICIOS 1

O2: 20% Total: tabla RO2=1554 ft2/s2*ºR
N2: 80% 100% RN2=1773 ft2/s2*ºR
γgas = (g*P)/(R*T)
 Para el oxigeno: γO2= (g*P)/(RO2*T)
γO2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1554
ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]
 γO2= 0,0843 lbf/ft3 → 100%
SOLUCIÓN 1

 Para el nitrogeno: γN2= (g*P)/(RN2*T)
γN2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773
ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]
 γN2= 0,0739 lbf/ft3 → 100%
 γO2= (0.20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 → 20%
 γN2= (0.80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 → 80%
SOLUCIÓN 1

 Para el nitrogeno: γN2= (g*P)/(RN2*T)
γN2= [32,2 (ft/s2)*14,7 (lbf/pulg2).(144 pulg2/1ft2)] / [1773
ft2/s2*ºR *(60+460)ºR]
 γN2= 0,0739 lbf/ft3 → 100%
 γO2= (0,20)*0,0843 lbf/ft3 = 0,01687 lbf/ft3 → 20%
 γN2= (0,80)*0,0739 lbf/ft3 = 0,05912 lbf/ft3 → 80%
SOLUCIÓN 1

 PO2= (γO2* RO2*T) / g
PO2= [0,01687 (lbf/ft3) * 1554 (ft2/s2*ºR) * 520 ºR] / [32,2 ft/s2]
PO2= 423,11 lbf / ft2 = 2,94 psia
 γmezcla= γO2 + γN2
γmezcla= 0,01687 lbf/ft3 + 0,05912 lbf/ft3
γmezcla= 0,07599 lbf/ft3
SOLUCIÓN 1

Una separación de una pulgada entre dos
superficies planas horizontales se llena de
aceite de lubricación SAE 30 western a 80ºF.
¿Cual es la fuerza requerida para arrastrar una
placa muy fina de 4 ft2 de superficie por el
aceite a una velocidad de 20 ft/min si la placa
se encuentra a 0,33 pulg de una de las
superficies?
EJERCICIO 2

T=80ºF → Gráfica → μ = 0,0063 lbf*s/ft2
 F=? A=4 ft2 ; U= 20 ft/min
 1 pulg
0,33 pulg
 τ = F/A
τ = μ (du/dy) → Ley de Viscosidad de Newton
SOLUCIÓN 2

τ1 = μ (du/dy1) → 0,33 pulg
τ2 = μ (du/dy2) → 0,67 pulg
τ1 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /
[0,33pulg*(1ft/12pulg)]
τ1 = 0,0764 lbf/ft2
SOLUCIÓN 2

τ2 = μ (du/dy2) → 0,67 pulg
τ2 = 0,0063 lbf*s/ft2 *[(20 ft/min)*(1min/60s)] /
[0,67pulg*(1ft/12pulg)]
τ2 = 0,0376 lbf/ft2
SOLUCIÓN 2

τ = F/A
F1 = τ1*A = 0,0764 lbf/ft2 *4 ft2 = 0,306 lbf
F2 = τ2 *A= 0,0376 lbf/ft2 *4 ft2 = 0.15 lbf
Ft = F1 + F2 = 0,306 lbf + 0.15 lbf
Ft = 0,456 lbf
SOLUCIÓN 2

EJERCICIO 3
Dos fluidos se mezclan en forma heterogénea
quedando burbujas en la suspensión. La mezcla
con las burbujas ocupa un volumen total de 1,2
litros. Si las densidades y masas de cada fluido
son: ρ1 = 1gr/cm3, m1 = 600 gr, ρ2 = 0.8 gr/cm3 y
m2 = 400 gr, considerando despreciable la masa
del aire en las burbujas, calcule:
a. El volumen total de las burbujas
b. La densidad de la mezcla.

SOLUCIÓN 3
a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenes
individuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.
V1 + V2 + VB = VM (1)
Despejando VB, obtenemos
VB = VM – V1- V2 (2)
VM = 1200 cm3, el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de los
fluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguiente
forma:
V1 = m1/ρ1 = 600gr/1gr/cm3 = 600 cm3;
V2 = m2/ρ2 = 400gr/0.8gr/cm3= 500 cm3
Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos:
VB = (1200 – 600 – 500) cm3 = 100 cm3

SOLUCIÓN 3
b): La densidad de la mezcla esta dada por la masa de la mezcla
entre el volumen de la misma.
ρM = mM/VM =1000gr/1200cm3 = 0,833 gr/cm3

EJERCICIO 4
Se realiza una aleación de oro y cobre, en proporciones
desconocidas, para formar un lingote con dimensiones de
20cmx10cmx5cm y masa de 12 Kg. Calcular:
La densidad de la aleación, rL =?
El “quilataje” del oro en la aleación
Nota: Recuerde que un quilate de oro equivale a un 4.16%
de este en la aleación.
Densidad del oro
ρAu = 19300 Kg/m3
Densidad del Cobre
ρCu = 8960 Kg/m3

SOLUCIÓN 4
a. Utilizando la ecuación que define la densidad de un cuerpo, ρ = mM/ VM,
donde mM y VM son datos del problema con los que obtenemos la
densidad del lingote formado por oro y cobre.
ρL = 12Kg/(0,2·0,1·0,05)m3 = 12000 kg/m3
b. Para obtener el “quilataje” necesitamos saber el porcentaje de masa de
oro en el lingote, para lo cual utilizamos la ecuación (1), desarrollada
con el propósito de conocer, la fracción de volúmenes de los
componentes en la mezcla, y obtener el porcentaje de masa del
componente Au, en este caso el oro.
ρL = XAu ρAu + XCu ρCu

SOLUCIÓN 4
Con XAu = VAu/VL y XCu = VCU/VL; las respectivas fracciones de
volumen de oro y del cobre en la aleación. Recordando que XAu +
XCu = 1, obtenemos que:
ρL = XAu ρAu + ρCu·(1- XAu)
Por lo que despejando la proporción de oro tenemos que:
XAu = (ρL – ρCU)/(ρAu – ρCu)
XAu = (12000 – 8960)Kg/m3/ (19300 -8960)kg/m3
XAu = 0,2940

SOLUCIÓN 4
Despejando la masa del oro, de la última ecuación:
mAu = 0,2940(ρAu)(VL) = 0,2940·19300Kg/m3·0,001m3 = 5,6742Kg
Por lo que la proporción de oro en la muestra será
XAu = 5,6742Kg/12Kg = 0,47285
Es decir, el oro ocupa un 47,285% en la aleación, por lo que sus
quilates serán:
1K/4,16% = xK/47,285%
; entonces los “xK”, correspondientes a ese porcentaje de oro será:
xK = 47,285/4,16 = 11,36 quilates

Para el oxigeno gaseoso cálcule:
 a) Cálcule la densidad, peso específico y
volumen específico del oxigeno gaseoso a
100ºF y 15 psia.
 b) ¿Cuales serían la Temperatura y Presión de
este gas si se comprimiese isentrópicamente al
40% de su volumen original?
 c) Si el proceso descrito en la parte b) hubiera
sido isotérmico, ¿cuales serían la temperatura y
presión?
EJERCICIO PROPUESTO

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