Informe nº01 completo de laboratorio de fisica ii

Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
Universidad Nacional
Santiago Antúnez de Mayolo
“UNASAM”
Carrera Profesional : Ingeniería Civil.
Año y Semestre : 2014 -I
Asignatura : Física II
Docente : Optaciano Vásquez G.
Tema : “MÓDULO DE RIGIDEZ DE UN MATERIAL”
Alumno : Arroyo Suárez Joe Anderson
Fecha : 09-JUN-2014
1

Huaraz-Ancash-Perú
UNIVERS IDAD NACIONAL
“ S AN TI AG O AN TUN EZ DE MAYO LO ”
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FÍSICA
MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II
PRACTICA N° 01 “MÓDULO DE RI G I DEZ DE UN MATERI AL”
M.Sc. Optaciano L. Vásquez García
2

HUARAZ - PERÚ
2014
UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
3
SECCIÓN DE FÍSICA
CURSO: FÍSICA II
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 01.
I. OBJETIVO(S):
1.1. Objetivo General
 Estudiaremos experimentalmente el comportamiento de los resorte
 Estudiaremos la dependencia del período de oscilación del resorte con la masa.
1.2. Objetivos específicos
 Calcularemos la constante elástica de un resorte helicoidal por el método dinámico
 Verificaremos la existencia de fuerzas recuperadoras
 Calcularemos el módulo de rigidez del alambre del cual está hecho el resorte helicoidal
II. MATERIALES A UTILIZAR:
- Un resorte helicoidal

- Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez, junto a una prensa que sujeta el soporte.
4
- Una regla graduada en milímetros.
- Un vernier cuya sensibilidad es 0.05 mm.

5
- Un micrómetro cuya sensibilidad es 0.01 mm.
- Un juego de pesas ranuradas y porta pesas.
- Una balanza.

6
- Un cronometro.
- Un nivel de burbujas.
- Una fotografía completa de todos los materiales a utilizar en el laboratorio.

mg k g m
   (1.2)
d y k
7
III. MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL:
3.1. Vibraciones libres de partículas
Uno de los método que nos permite determinar la constante elástica k de un resorte es el método dinámico el que
comprende a un movimiento armónico simple. Para mostrar esto, consideremos una partícula de masa sujeta a un
resorte ideal de rigidez k tal como se muestra en la figura 1.1a. Si el movimiento descrito por m es vertical, la
vibración es de un solo grado de libertad. Cuando m está en equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella
son el peso, W = mg y la fuerza elástica st e k F   . Si se aplica las ecuaciones de equilibrio al DCL, se tiene
0   x F 0   st k mg  (1.1)
Figura 1.1. Diagrama de cuerpo libre de m: (a) en equilibrio estático y (b) en movimiento
Si se desplaza el cuerpo una distancia xm a partir de la posición de equilibrio estático y luego se le suelta sin
velocidad inicial, el cuerpo se moverá hacia arriba y hacia abajo realizando un movimiento armónico simple de
amplitud xm. Para determinar el periodo de oscilación del cuerpo m, se aplica la segunda ley de newton en una
posición arbitraria x, esto es:
Fy may
2
d x
2 ( )st
dt
Reemplazando la ecuación (1,1 en (1.2), resulta:
2
y
  (1.3)
2 0
dt m

El movimiento definido por la ecuación (3)* se conoce como movimiento armónico simple y se caracteriza por que
la aceleración es proporcional y de sentido opuesto al desplazamiento. También se puede escribir en la forma
w y
n   (1.5)
  (1.10)
8
2
2
d y
2 0 0
dt
  (1.4.)
En donde ωn se denomina frecuencia natural circular o pulsación natural, y se expresa,
k
m
La solución de la ecuación diferencial lineal de segundo orden con coeficientes constantes dada por la ecuación
(1.4) es de la forma
x Asen t  B  t  n n    cos (1.6)
Donde A y B son constantes que se determinan de las condiciones iníciales.
A veces es más conveniente escribir la ecuación (2.6) en una forma alternativa dada por
x  x sen t   m n (1.7)
La velocidad y la aceleración están dadas por
v  x  x   t   m n n  cos (1.8)
a  x  x  sen t  m n n
2  (1.9)
La gráfica de la posición x en función del tiempo t muestra que la masa m oscila alrededor de su posición de
equilibrio. La cantidad xm se le denomina amplitud de la vibración, y el ángulo φ se denomina ángulo de fase.
Como se muestra en la figura 2.3, τ es el período de la vibración, es decir el tiempo que tarda un ciclo.
2
2
n
m
T
k



Si se considera la masa efectiva del resorte (mref ), la ecuación se escribe de la forma:
2 rf m m
T
k


 (1.11)
Si se traza una gráfica el cuadrado del periodo (T2) en función de la masa m de la partícula se obtiene una línea
recta la misma que no pasa por el origen de coordenadas debido a la existencia de la masa efectiva del resorte
(mref),. Por tanto, la ecuación (1.11) establece un medio cómo hallar el valor de la constante elástica de un resorte
por el método dinámico.

9
3.2. Ley de Hooke
Esta ley establece que si se aplica una carga externa axial a un cuerpo, el esfuerzo es directamente proporcional a
la deformación unitaria, siendo la constante de proporcionalidad el “MODULO ELASTICO”, siempre y cuando
no se sobrepase el límite de proporcionalidad, esto es:
n E (1.12)
Donde, σn es el esfuerzo normal, E es el módulo de la elasticidad y ε es la deformación unitaria axial.
Si la fuerza aplicada al cuerpo es tangencial, ésta producirá deformaciones angulares, en estas condiciones la Ley
de Hooke establece:
  G (1.13)
Donde, τ es el esfuerzo constante, G es el módulo de rigidez y γ es la deformación unitaria por cortante
3.3. Torsión mecánica
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de
un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión
predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas , una de ellas se muestra enla
figura 1.2 .
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida
en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor
de él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una
pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
1. Aparecen esfuerzos tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo
vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.
2. Cuando los esfuerzos anteriores no están distribuidos adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que
la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales
deformadas no sean planas.
El alabeo de la sección complica el cálculo de los esfuerzos y deformaciones, y hace que el momento torsor pueda
descomponerse en una parte asociada a torsión alabeada y una parte asociada a la llamada torsión de Saint-
Venant. En función de la forma de la sección y la forma del alabeo, pueden usarse diversas aproximaciones más
simples que el caso general

Figura 1.2. Elemento estructural en forma de cilindro sometido a un momento externo M.
Para deducir las ecuaciones de torsión deben establecer las siguientes hipótesis:
Hipótesis I. Las secciones del árbol cilíndrico perpendiculares al eje longitudinal se conservan como
superficies planas después de la torsión del árbol.
Hipótesis II. Todos los diámetros de la sección transversal se conservan como líneas rectas diametrales
10
después de la torsión del árbol.
3.4. Deformación angular en un eje circular
Considere un árbol circular unido a un soporte fijo en un extremo como se muestra en la figura 1.2a. Si se aplica
un momento M en el otro extremo el cilindro se encuentra sometido a torsión y si extremo libre rota un ángulo ϕ,
ángulo que es proporcional a M y a L llamado ángulo de torsión 8figura 1.2b. Debe observa además que se cumple
la hipótesis I es decir las secciones se mantienen constantes antes y después de la aplicación del par M como lo
muestra la figura 1.3c y 1.3d.
Figura 1.3. Elemento estructural en forma de cilindro sometido a un momento externo M mostrando el ángulo ϕ
en uno de los extremos
Ahora se procede a determinar la distribución de deformaciones cortantes del elemento cilíndrico de longitud L y
radio c (figura 1.3a).

Extrayendo del elemento un cilindro de radio ρ considere el elemento cuadrado formado por dos círculos
adyacente y dos rectas adyacentes trazadas en la superficie del cilindro antes de aplicar cualquier carga (figura
1.3f). Al aplicar la carga M este cuadrado se convierte en un rombo (figura 1.3g). Entonces la deformación angular
es igual al ángulo formado por las líneas AB y A’B. Si los ángulos son pequeños entonces el ángulo de cizalla
puede expresarse como

  (1.14)
L

  (1.16)
c cM LM
L GI GI
11
3.5. Deformación angular en el rango elástico
En esta sección se deducirá una relación entre el ángulo de torsión ϕ y el par M aplicado a un árbol circular de
radio c y longitud L como se muestra en la figura 1.2e. En este caso el ángulo de torsión ϕ y la máxima
deformación angular se encuentran relacionados por la ecuación
max
c
L

  (1.15)
Si el elemento trabaja en el rango elástico se cumple la ley de Hooke 휏 = 퐺훾푚푎푥. Entonces la deformación angular
se escribe en la forma
max
cM
P
G GI
Comparando las ecuaciones (1.15) y (1.16) se obtiene
P P

   (1.17)
Donde IP es el momento de inercia polar de la sección transversal circular con respecto a un eje que pasa por un
centro, 휙 es el ángulo de giro, L la longitud de la barra y G el módulo de rigidez.
3.6. Resortes helicoidales
La Figura 1.4a, representa un resorte helicoidal de espiras cerradas comprimidas por la acción de una fuerza axial
F. El resorte está formado por un alambre de radio d, enrollado en forma de hélice de diámetro D. La pendiente de
esta hélice es pequeña de tal manera que podemos considerar con bastante aproximación que cada espira está
situada en un plano perpendicular al eje del resorte.
Figura 1.4 (a) Resorte helicoidal sometido a carga axial, (b) Diagrama de sólido libre de la parte superior.

Para determinar los esfuerzos producidos por la fuerza P, se hace un corte al resorte por una sección m-m, y se
determina las fuerzas resistentes necesarias para el equilibrio de una de las porciones separadas por esta sección.
Después se analiza la dis tribución de esfuerzos. La Figura 1.4b muestra el diagrama de cuerpo libre de la parte
superior del resorte. Para que el resorte esté en equilibrio, en la sección m-m, deberá actuar una fuerza de corte Fr y
un momento 푀 =
F M r
A I
     (1.18)
F ( FD / 2)( d / 2) 8
FD d
t t t d d d D
 (1.20)
12
퐹퐷
2
El esfuerzo constante máximo se produce en la parte interna del resorte y viene expresado por:
max 1 2
t t
p
Sabiendo que 푀 =
퐹퐷
2
y r = d/2, la ecuación 1.18 se escribe
2 4 3
1
/ 4 / 32 2

  
 
     
 
(1.19)
En aquellos resortes en los que el valor de d es pequeño comparado con el valor de D, la razón
푑
2퐷
→ 0 , entonces:
8 FD
t d
3


3.7 Elongación de un resorte
La elongación del resorte de espiras cerradas según su eje puede determinarse con suficiente precisión, empleando
la teoría de la torsión. La Figura 1.5, representa un elemento infinitamente pequeño del alambre del resorte aislado
como un “cuerpo libre “de longitud “dL”
dL  Rd (1.21)
Donde R es el radio medio del resorte, representado por OS en la figura y 푑훼 es el ángulo central en S de dL.
(a) (b)
Figura 1.5 (a) Resorte helicoidal, (b) Deformación de un resorte helicoidal

Bajo la acción del momento de torsión, M, el radio Oa de la sección transversal del alambre girará hata ocupar Ob.
El punto O de aplicación de la fuerza cortante Ft (punto c) descenderá verticalmente la distancia ce dada por
ce  cd cos (1.22)
Como el ángulo 푑훽 es pequeño el arco cd puede considerarse como una recta perpendicular a OC, con lo que la ec.
(14) se escribe
ce  cd cos (1.23)
De la gráfica se observa que:푐푑 ≅ 표푐 푑훽 y que 푐표푠훽 = 표푠
MdL
  (1.26)
M dL F R dL
R R
G I GI
F R dL
  (1.27)
F R F R
dL dL
     (1,28)
GI GI
FR
  (1.29)
13
⁄표푐 = 푅/표푐, entonces la ecuación 1.23 se escribe en la
forma
ce  oc(d )(R/ oc) (1.24)
El desplazamiento vertical del punto c será
d ce Rd (1.25)
Donde 푑훽 es el ángulo de torsión correspondiente al elemento 푑퐿
Teniendo en cuenta la ecuación (1.17), el ´ángulo de torsión en función del momento torsor aplicado puede
escribirse
P
d
GI
Remplazando la ecuación (1.26) en la ecuación (1.25) resulta
( )( ) t t
p p

 
    
 
2
t
p
d
GI
La distancia vertical 푐푒 = 푑훿 es la aportación del elemento de longitud dL al desplazamiento vertical, la
elongación total se obtiene integrando la ecuación (1.27).
2 2
t t
p p
 
2
t
total
p
L
GI
Teniendo en cuenta que la longitud total del resorte es 퐿 = 2휋푅푁 , donde N es el número de espiras del resorte, la
ecuación (1.29 se escribe en la forma

2 3 2
FR FR N
 
t 2 RN
t
GI GI
P P
t t F R N F R N
2 4
 
 
r Gr
 
 
 
t NF R Nk D
4 4 ( / 2)
 
14

    (1.30)
Si el alambre es de sección circular de radio r, el momento polar de inercia es Ip = ( π r4 )/2 entonces la elongación
se escribe:
3 3
4 4
2
G


(1.31)
Teniendo en cuenta que R = D/2 y que r = d/2 se procede a despejar el módulo de rigidez
3 3
4 4
( / 2)
G
r  d
3
8kD N
 (1.32)*
4
G
d
La ecuación 1.32 nos permite determinar experimentalmente el módulo de rigidez G de un resorte siempre que se
conozca: N = número de espiras, k = constante del resorte, D = diámetro medio y d = diámetro del alambre del
cual está hecho el alambre.
IV. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
4.1. Para determinar la Constante Elástica del Resorte:
a. Armamos el equipo tal como se muestra en las figuras, suspendiendo el resorte del soporte horizontal.
b. Nivelamos con el nivel de burbujas la barra horizontal

c. Medimos la longitud (L0) del resorte sin deformar.
d. Con la balanza determinamos la masa de cada una de las pesas calibradas
e. Colocamos la porta pesa en el extremo libre del resorte y colocamos una pesa de x gramos en dicha
porta pesa y llevarlo lentamente hasta la posición de equilibrio estático mida su longitud final Lf.
f. Llevamos el sistema resorte-pesa de la posición de equilibrio hasta que el sistema experimente una
15
deformación menor a la estática.
g. Soltamos la pesa y dejamos que el sistema oscile libremente.
h. A continuación medimos con el cronómetro la duración de unas 10 oscilaciones. Anotamos sus valores
en la tabla I.
i. Calculamos el periodo de oscilación.
j. Repetimos todos los pasos de a hasta g para las demás pesas, y anotamos sus respectivos valores en la
tabla I.
TABLA I. Datos y cálculos para hallar la constante elástica k del resorte
Nº
Masa
(g)
Tiempo
Tiempo
Promedio
(t)
Periodo(T)
(s)
2 T
(
2 s )
1
2
3
4
5
1 75 5,59 5.69 5.70 5.75 5.75 5.674 0.5674 0.32194
2 100 7.16 7.06 7.19 7.18 7.15 7.148 0.7148 0.51094
3 125 7.86 7.81 7.71 7.94 7.87 7.838 0.7838 0.61434
4 150 8.86 8.77 8.76 8.56 8.72 8.734 0.8734 0.76283
5 175 9.24 9.25 9.14 9.19 9.21 9.206 0.9206 0.8475
4.2. Para determinar el Módulo de Rigidez del resorte
a. Con el vernier mida 05 veces el diámetro exterior del resorte. Anotar sus valores en la tabla II.
b. Con el vernier mida 05 veces el diámetro interior del resorte. Anotar sus valores en la tabla II.
c. Con el micrómetro mida 05veces el diámetro del alambre del cual está hecho el resorte en diferentes
posiciones. Anotar sus respectivos valores en la tabla II.
d. Contar el número de espiras que posee el resorte. Anotar este valor en la tabla II.
TABLA II. Datos y cálculos para determinar el módulo de rigidez G de un resorte
n 1 2 3 4 5
Diámetro exterior del resorte (De) en
(cm)
1.885 1.885 1.905 1.900 1.890
Diámetro interior del resorte (Di) en
(cm)
1.750 1.780 1.725 1.760 1.775

16
Diámetro medio del resorte (D) en
(cm)
1.8175 1.8325 1.815 1.83 1.8325
Diámetro del alambre del resorte
(mm)
0.90 0.93 0.91 0.91 0.91
Número de espiras del resorte N 81 81 81 81 81
V. CUESTIONARIO:
1.1. Con los datos de la tabla I y la ecuación (1.11), trazar una gráfica colocando los cuadrados de los períodos de
oscilación (Ti
2) en el eje de las ordenadas y las masas (mi) en el eje de las abscisas.
mi Ti
2
0.075 0.32194
0.1 0.51094
0.125 0.61434
0.15 0.76283
0.175 0.8475
Gráfica de mi vs Ti
2
0.32194
0.51094
0.61434
0.76283
0.8475
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

1.2. Use el análisis de regresión lineal para determinar la ecuación de la curva que mejor ajuste a sus datos
17
experimentales.
mi Ti
2
0.075 0.32194
0.1 0.51094
0.125 0.61434
0.15 0.76283
0.175 0.8475
0.32194
0.51094
0.61434
0.76283
0.8475
y = 5.212x - 0.04
R² = 0.9839
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 0.05 0.1 0.15 0.2

1.3. A partir de la gráfica T2 – m , ¿Cómo determinaría el valor de la constante elástica del resorte (k), así como la
T2 (s2) mT(kg) K
0.32194 0.075 9.1876
0.51094 0.1 7.7187
0.61434 0.125 8.0245
0.76283 0.15 7.7550
0.8475 0.175 8.1436
D D. Alambre Espiras (N)
1. 8175 0.9 81
1. 8325 0. 93 81
1.815 0. 91 81
1.83 0. 91 81
1.8325 0.091 81
1.8255 0.912 81
18
masa efectiva del resorte?
K=8.16588N/m
40,8294
8,16588
1.4. Señale las razones por las cuales el método dinámico de estudio del resorte se basa en pequeñas oscilaciones.
Una de las razones es debido a que si se calculan oscilaciones de gran magnitud éstas pueden variar, ya que al
anotar los datos, nos daremos cuenta que hay una gran diferencia y el error no puede ser más del 15%, por eso
se trabaja en magnitudes pequeñas ya que se nos hace más fácil de calcular los resultados.
1.5. Con los datos de la tabla II y el valor de k obtenido hallar el módulo de rigidez del resorte (G) utilizando la
ecuación (1.32), con su respectivo error absoluto y porcentual.
G= 8[(8.16588)((1.8255)^3)(81)]/(0.912)^4
G= 0.46531GPa
1.6. ¿Qué importancia tiene el cálculo del módulo de rigidez de algunos materiales?
Una de las importancias principales es que calculamos este módulo de rigidez para hacer una comparación entre
los materiales que decidamos utilizar, para así saber cuál de todos es el más resistente y si es el indicado para
utilizarlo en algún proyecto, gracias a este módulo de rigidez podemos comparar la resistencia que poseen los
materiales.
1.7. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error en la experiencia?
Las posibles fuentes de error que se pudieron haber cometido en la experiencia son:

 Haber anotado mal o haber medido equivocadamente los datos, a causa de algunos descuido s por parte
19
de los integrantes.
 La varilla que soportaba el sistema pudo haber estado mal nivelada, debido a los constantes ensayos
que realizamos en el experimento.
 El resorte pudo haber estado oscilando no solo en el plano Z (como se suponía que debió realizarse el
experimento, sino que también en el plano X y/o Y
1.8. ¿Para qué sirven los resortes en mecánica?
Sirven para almacenar energía y luego desprenderse de ella al mismo tiempo que vuelven a su estado inicial, estos
resortes son utilizados en muchas aplicaciones sobretodo en el movimiento armónico simple.
1.9. ¿Cuál es el efecto de la curvatura en un resorte helicoidal?
Debido a la curvatura, la tensión es mayor en la zona más interna de la curva que en la zona externa de la curva.
Como se muestra en la pregunta 1.10 D)
1.10. ¿Qué tipos de esfuerzo se presentan en un resorte helicoidal?
A) Barra de torsión
B) Muelle de tracción-compresión
C) Distribución del esfuerzo cortante

20
D) Efecto de curvatura
VI. RECOMENDACIONES
1.11. Cuidar que el estiramiento no sobrepase el límite elástico del resorte.
1.12. Conviene calcular el tiempo a partir de una posición que no sea un extremo de la trayectoria de la masa “m”.
1.13. Se debe estar muy atento al momento de anotar los datos y al momento de transcribirlos a un computador o
calculador, para así trabajar con datos reales y exactos.
VII. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
6.1. CONCLUSIONES
 Se determinó la constante elástica del resorte por medio del método dinámico.
 Se verificó la existencia de fuerzas recuperadoras en el resorte.
 Se calculó el módulo de rigidez del hilo del resorte helicoidal usado en la experiencia.
6.2. SUGENRENCIA
 Sugiero que tal vez se pueda trabajar con diferentes tipos de resorte, para hacer una pequeña comparación de
resistencia entre estos.
 Trabajar con el resorte ubicado horizontalmente, así poder estudiar la fuerza de rozamiento que se encontrará
cuando realicemos la actividad.
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. GOLDEMBERG, J “Física General y experimental” Vol I. Edit. Interamericana S.A. México 1972
2. MEINERS, H., EPPENSTEIN, W., MOORE, K “Experimento de Física” Edit. Limusa. México 1970
3. CARPIO, A., CORUJO, J., ROCHI, R. “Módulo de física”. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de
Entre Ríos. Argentina, 1996.
4. SERWAY, R “Física” Tomo I. Edit. Mc Graw – Hill. México 1993.
5. TIPLER, P. “Física” Vol I. Edit. Reverte. España 1993.
6. ZEARS AND ZEMANSKY. Fisica Universitaria. Vol I. undécima edición. Ed Pearson. México 2004.
7. BEER P. F AND E. RUSELL J. Mecánica de Materiales Edit. McGraw Hill Colombia 2006

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