Lista de ejercicios Matemática II

1. LISTA DE EJERCICIOS
º 1 – MATEMÁTICA II
I
TEGRAL I
DEFI
IDA
I.- Calcular las siguientes integrales utilizando
los métodos y/o técnicas más convenientes:
dx
dx
dx
- -
3 /2
x x x
e e e
2
x 3 x
4 +
a x
dx
dx
( p/4)
Sen x
+
3 ( ) 2 ( )
Sen x Cos x
2 ( ) 3 ( )
+
1 Tg ( x
)
1 ( )
dx
dx
dx
dx
dx
x
2 (1 2 )
xArctg x
( )
2 1
Lic. Segundo Oscar Minaya Salinas
+
ax b
1) ∫ +
dx
cx d
; a,b,c,d Î R
dx
2) ∫ + + - 2 (a b) (a b)x
, 0 < b < a
3) ∫ ( a - bx)dx ; a,bÎR
Arctg x ∫ + 2 4
( /2)
4) dx
x
∫ -1 2
5) dx
a
a
x
x
; aÎR, a ¹ 0
x ∫ ( a - b
x
)
2 6) dx
x x
a b
; a,bÎR,a ¹ 0,b ¹ 0
dx
x 2
7) ∫ + a
; aÎR
+
ax b
8) ∫ +
dx
2 2
ax b
; a,bÎR
9) ∫ Ln(x + 1+ x )dx 2
10) ∫ +
dx
( Cos ( ax ) Sen ( ax
))2
Sen ax
( )
; aÎR
dx
11) ∫ +1 x e
+ +
Ln x x
( 1 )
12) ∫ +
dx
x
2
2
1
Ln x ∫ ( )
13) dx
x
Arcsen x
14) ∫ dx
x
2
( )
15) x e dx x ∫ - 2 3
16) e dx x ∫
Sen x
x ∫
17) dx
e
2
x

+
xLn ∫ 
18) dx
x


1
-
1
19) ∫ Arcsen x dx 2 ( ( ))
dx
20) ∫ + 2 + + 2 (x 1)(x x 1)
Ln x ∫
( )
21) dx
1- 4 ( ) - 2
( )
x Ln x Ln x
22) ∫
xdx
5 - 2 +1 2 x x
dx
23) ∫ (x -1)(x + 2)(x + 3)
24) ∫ - + 2 (x a)(x b)
; a,bÎR
25) ∫
+ 4 1 x
26) ∫
4 + 2 x 1 x
27) ∫(Tg (x/3) +Tg (x/3))dx 3 4
28) ∫ Sen5 x 3 Cos x dx ( ( )) ( )
29) ∫
+ -
dx
e e
30) ∫ -
dx
a x
, a Î R
31) ∫
+ 4 + 4 - 2 (1 x ) 1 x x
32) ∫
( /2) ( /2) 3 Sen x Cos x
33) ∫ +
dx
Sen x Cos x
( ) ( )
34) ∫Ctg (x)dx 4
35) ∫Cos(ax +b)Cos(ax -b)dx
36) ∫ Sen(x)Sen(2x)Sen(3x)dx
37) ∫ +
dx
Sen x Cos x
dx
38) ∫ ( ) + 3 ( ) ( ) - ( ) 2 2 Sen x Sen x Cos x Cos x
39) ∫ -
dx
Tg x
40) ∫
( ) ( ) 2 2 Senh x Cosh x
41) ∫
( ) ( ) 2 Senh x Cosh x
42) ∫ Tgh(x) -1
43) ∫
( -1) - 3 + 2 2 x x x
44) ∫
- 2 + 2 (1 x ) 1 x
45) ∫e x Sen ( x ) Sen (3 x )
dx 46) ∫ 3 -
4
dx
-
x
47) ∫
+
dx
x

2. Sen x Cos x
9 4 ( ) ( )
3
2
xeax
2 (1 )
+ + +
Cos x Cos x Cos x
(6 ) 6 (4 ) 15 (2 ) 10
x Sen x Sen x Cos x
( ) ( ) ( )
2
( 1) ( )
Cos x Sen x
( ) ( ) 1
2
dx
Cos x Sen x
2
1 Sen ( x
)
2
2 ( ) ( )
2 2 3/2 ( ( ) ( ) 1)
dx
x
e dx
xCos x Sen x
( ) ( ) 1
2 ( ( ))
x x x (1 ) (1 )
1 2
Lic. Segundo Oscar Minaya Salinas
dx
2 2
48) ∫ x - x e e
Cos x
( )
49) ∫ - +
dx
Sen x Sen x
( ) 6 ( ) 12
2
50) ∫
-
3 6
x
4 5
- +
dx
2
x x
2
Sec x
6 2 ( )
51) ∫ +
dx
( )
2
Tg x
52) ∫
2 2
Sec x Tg x
( ) ( )
+
dx
2
2 Sec ( x
)
53) ∫
dx
-1 4 x x
54) ∫ -
dx
x
5
x
4 3/2
(1 )
2
Sec x
( )
55) ∫ +
dx
2 2 2
a Tg ( x )
b
Sen x Cos x
(2 ) ( )
56) ∫ dx
Ctg x
( )
2
57) ∫ Tgh(x)dx
dx
58) ∫ n - n+ - n- x a x b
1 1 ( ) ( )
, a,bÎ R
+ +
Ln x x
( 1 )
59) ∫ +
dx
x
2 3/2
2
(1 )
60) ∫ +
dx
3 3 1
x
x
2
+
4 4
Cos x Sen x
( ) ( )
2 2
61) ∫ -
dx
Cos x Sen x
( ) ( )
-
Sec x Tg x
( ) ( )
62) ∫ +
dx
Sec x Tg x
( ) ( )
Ln x
( )
63) ∫ dx
x
3
Ln x
(3 )
64) ∫ dx
xLn x
(5 )
dx
65) ∫ 1+ Sen(x)
66) ∫ e Cos e dx x x ( ) 2
67) ∫ Ln( x + 1+ x)dx
68) ∫ Sec (x) Ctg (x)dx 4 3
69) ∫
+
(2 ) 3 ( )
+ -
dx
2
Sen x Cos x
70) ∫Tgh (x)dx 4
71) ∫ -
dx
2 4
x x
x
3
72) ∫ -
dx
x
x
2 4
( 1)
73) ∫ +
dx
ax
74) ∫ + +
dx
Cos x Cos x Cos x
(5 ) 5 (3 ) 10 ( )
75) ∫Cosh(x)Sen(x)dx
+ +
76) ∫ +
dx
x Cos x
2
77) ∫ +
+
dx
Sen x
( ) 2
78) ∫
( ) ( )
79) ∫ +
dx
Cos x Sen x
80) ∫ Cos (x) + Cos(x)dx 2
dx
81) ∫ + +
dx
x Cos a xSen a
; aÎ R
82) ∫ Cos(x) 2 + Sen(x)
83) ∫
(1+ e x ) e
x
-1 84) ∫
4
dx
( ) 1- (2 ) + 2 ( )
2 Cos x Sen x Cos x
85) ∫ +
- +
dx
x Cos x
86) ∫ [ + - - ]
-
Ln x Ln x dx
x
2
II.- Resolver los siguientes problemas:
1) Encontrar la función F(x) /
'( ) ( ) 2 F x = xSen x y F(p/2) =1/2.
2) Una función f : R®R es continua y
satisface f (0) = -p/2 y
+ -
x x
f x ,
1
1
=
' ( ) x
2 +
hallar f (x) .
3) Hallar la ecuación de la curva para el cual
3 y' '= 4/x y que es tangente a la recta
2x + y = 5 en el punto (1,3).
4) Hallar la ecuación de la curva cuya tangente
en el punto (0,2) es horizontal y tiene un
punto de inflexión en (-1,10/3) e y' ' '= 4 .
5) Si f ' ' (x) = -af (x) y g' ' (x) = bg(x)
con a,bÎR , hallar ∫ f (x)g''(x)dx .