Matematica financiera

JORGE LUIS BAQUERO GUERRA
UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
SEDE VILLANUEVA
I Semestre 2015
12/02/2015 Jorge Luis Baquero Guerra

Objetivos
Conceptuales
 Entender y usar los conceptos financieros básicos.
 Conocer y usar las tasas de interés y su conversión
 Realizar operaciones financieras involucrando
interés simple, interés compuesto, anualidades,
tasas de interés y amortización
Instrumentales
 Manejar los factores de conversión de tasas.
•Construir tablas de amortización.
•Manipular las tasas de interés.
12/02/2015
Jorge Luis Baquero Guerra

CONTENIDO
1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
 El dinero
 Valor del dinero en el tiempo
 Valor presente, futuro, nominal y real
 Inversión
 Equivalencias
 Interés
 Tasa de interés, tasa de descuento
 Amortización
 Inflación, devaluación, revaluación
 Capitalización
 Flujo de caja

CONTENIDO
2. INTERÉS SIMPLE
 Definición
 Cálculo del interés simple
 Interés comercial y real
 Cálculo del número de días entre fechas
 Valor futuro a interés simple
 Desventajas del interés simple
 Interés moratorio
 Valor presente a interés simple
 Cálculo de la tasa de interés simple
 Cálculo del tiempo de negociación, anualidades
 Ecuaciones de valor

CONTENIDO
3. INTERÉS COMPUESTO
 Definición
 Períodos de capitalización
 Características del interés compuesto
 Análisis de la fórmula de interés compuesto
 Valor futuro a interés compuesto
 Valor presente a interés compuesto
 Tasa de interés compuesto
 Tiempo de negociación, Número de periodos
 Anualidades

CONTENIDO
4. TASA DE INTERÉS
 Tasa de interés nominal
 Formas de expresar la tasa nominal
 Tasa efectiva
 Conversión de tasa nominal a efectiva
 Ecuación de la tasa efectiva
 Tasas equivalentes. Conversión nominales y efectivas
 Tasa de interés anticipada y vencida
 Conversión de tasas anticipadas y vencidas
 Tasa de interés continua
 DTF
 Tasa de cambio

CONTENIDO
5. Anualidades
 Definición
 Renta o pago y períodos de pagos
 Clases y condiciones de anualidades
 Anualidad vencida
 Valor presente y futuro de una anualidad vencida
 Valor de la cuota en función del valor presente y futuro
 Cálculo del tiempo de negociación y la tasa de interés
 Anualidad anticipada
 Valor presente y futuro de una anualidad anticipada
 Valor de la cuota en función del valor presente y futuro
 Cálculo del tiempo de negociación y la tasa de interés

CONTENIDO
6. AMORTIZACIÓN
 Sistema de amortización
 Composición de los pagos
 Tabla de amortización
 Cálculo del saldo insoluto
 Amortización con pago único del capital al final
 Amortización con período de gracia
 Amortización con abono constante a capital
 Amortización con cuotas crecientes en forma lineal

1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
 El dinero
 Valor del dinero en el tiempo
 Valor presente, futuro, nominal y real
 Inversión
 Equivalencias
 Interés
 Tasa de interés, tasa de descuento
 Amortización
 Inflación, devaluación, revaluación
 Capitalización
 Flujo de caja

FLUJO DE CAJA
En las operaciones financieras en general intervienen los ingresos
y los egresos de caja a lo largo del tiempo
Se pueden registrar esos valores sobre un segmento de recta de
longitud igual al tiempo de duración de la operación financiera ,
donde los ingresos se señalen con una flecha hacia arriba y los
egresos con otra hacia abajo
El eje horizontal se tabula en período de tiempo, las líneas
perpendiculares al eje horizontal representan los ingresos y
egresos de dinero

FLUJO DE CAJA
Ejemplo 1.
Soledad Zabaleta, Directora de UNIGUAJIRA sede
Villanueva, depositó en Davivienda el día 5 de diciembre
de 2011 la suma de $2.528.560 y después de 8 meses retira
una cantidad de $1,000.000. Hacer el flujo de caja
2.528.560
Diciembre 5 de 2011
Agosto 5 de 2012
1,000.000
FLUJO DE CAJA

Ejemplo 2.
José Cuadrado compra una máquina de coser por la suma de
$2.500.000 y se compromete a pagarla mediante una cuota inicial
de $1.500.000 y cuatro cuotas iguales de $265.000 durante los
meses 2, 4, 6 y 8 Construir el flujo de caja del señor Cuadrado
2.500.000
1.500.000 265.000 265.000265.000 265.000

I =
Ejemplo 3.
El banco BBVA de Valledupar le concede a Jorge Baquero un
préstamo por $12.500.000 con plazo de un año y tasa de interés
trimestral de 8% . La entidad bancaria exige la restitución del
capital al final del año. Construir el flujo de caja para Baquero
12.500.000
1.000.000 1.000.000 1.000.000 13.500.000
4 trimestres
I = P*i

I =
Ejemplo 4.
Suponiendo que en el ejemplo anterior El banco BBVA exige la
restitución del capital en cuatro cuotas trimestrales iguales
además del pago de los intereses. Construir el flujo de caja para
el señor Baquero
12.500.000
4.125.000 3.875.000 3.625.000 3.375.000
4 trimestres
I = P*i
12.500.000/4 =3.125.000

2. INTERÉS SIMPLE
 Definición
 Cálculo del interés simple
 Interés comercial y real
 Cálculo del número de días entre
fechas
 Valor futuro a interés simple
 Desventajas del interés simple
 Interés moratorio
 Valor presente a interés simple
 Cálculo de la tasa de interés simple
 Cálculo del tiempo de negociación,
anualidades
 Problemas de interés simple

INTERÉS SIMPLE
Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función
únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número
de períodos.
Su fórmula está dada por: I = P*i*n
Despeja en la fórmula
anterior el capital inicial,
la tasa de interés y el
número de períodos
Los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en
los períodos siguientes, independiente de que se paguen o no

CALCULO DEL INTERÉS SIMPLE
Su fórmula está dada por: I = P*i*n

Ejemplo 1.
Libia Pérez me prestó $1.800.000 a una tasa del 10% mensual para
pagárselo en un mes, hubo dificultad y no pude pagar hasta el
séptimo mes. Calcular el valor de los intereses. Si la tasa de
interés fuera del 7.5% a cuanto ascenderían los intereses.
Ejemplo 2.
Carlos ganó en la lotería $6.580.000 . Invierte el 70% del capital en
unos bonos que pagan a una tasa de interés del 36% anual y el
resto lo presta a un hermano al 1,5% mensual. Calcular el valor
de los intereses mensuales
¿Le resultaría mejor o peor si prestara todo su dinero al 2%
mensual?

Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor
futuro, la suma o acumuladoEs el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor
futuro, la suma o acumulado
VALOR FUTURO A INTERÉS SIMPLE
Consiste en calcular el valor futuro F, equivalente a un valor
presente P, después de N periodos a una tasa de interés simple i.
El valor futuro es igual al capital prestado o invertido más los intereses I.
El flujo de caja es:
𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹𝑛−1
𝐹𝑛
0 1 2 3 4 n-1 n
P
F = valor futuro P = Valor Presente n =Número de periodos
i = Tasa de interés simple por periodo
F = P(1 + n*i)
i y n deben estar expresados en la misma unidad de tiempo

futuro, la suma o acumuladoI
Es el capital inicial mas los intereses, también se le denomina
monto, valor final, valor futuro, la suma o acumulado
F = P(1 + n*i)I =P×i×n
Ejemplo 1
Calcular el monto exacto de $3.000.000 ahorrados desde el 23 de
agosto de 2010 hasta el 27 de octubre del mismo año al 35 %
nominal anual. Realizar el flujo de caja
F = 3.000.000 × (1+0.35×(65/365)) = $3.186.900

futuro, la suma o acumuladoI
F = P(1 + n*i)I =P×i×n
Ejemplo 2. Supóngase que una persona depositó $1.000.000 en el
banco el 1º de enero del 2009 y pudo retirar $1.750.000 el 31 de
diciembre de 2011. ¿Cuál es la representación de ese hecho, desde
el punto de vista de la persona que deposita? ¿Cuál es el valor
futuro de la inversión?
0
1
2 3
1.000.000
1.750.0001 de enero 2009
31 diciembre 2011

Ejemplo 3.
¿Cuál será el valor a cancelar dentro de un año por un préstamo
de $3.500.000 recibidos en el día de hoy, si la tasa de interés
simple es de 2,8% mensual
Ejemplo 4.
Marta prestó $2.300.000 a una tasa de interés del 3,5% durante
año y medio. ¿Cuánto recibirá al final del periodo?
Desventaja del interés simple.
Su aplicación es limitada en el mundo financiero
Desconoce el valor del dinero en el tiempo
No capitaliza los intereses no pagados

𝐴 = 𝜋𝑟2
VALOR PRESENTE A INTERÉS SIMPLE
P =
𝐹
(1+𝑛𝑖)
Consiste en calcular un valor presente P equivalente a un valor
futuro F, ubicado n periodos adelante a una tasa de interés
simple de i
Al despejar de
F = P(1 + n*i)
I = F – P i =
𝑰
𝑷

Ejemplo 1.
¿Dentro de año y tres meses tengo que cancelar $1.950.000 por el
PC portátil que compré a crédito a una tasa de interés simple del
36% anual ¿Cuál es el valor inicial del pc portátil?
Ejemplo 2.
Gloria recibe un préstamo por un período de 7 meses, por el cual
se compromete a pagar un 4% mensual de interés simple ¿Cuál
es el valor del préstamo que recibió si paga al cabo de los siete
meses $5.440.000 ?
1.950.000
1.344.828
15 meses

CÁLCULO DE intereses
INTERÉS. Precio al cual se presta dinero. Se expresa como un
porcentaje del monto prestado por unidades de tiempo, que
puede ser un mes, dos meses, 180 días, un año,
I = F – P
Ejemplo 1.
Si Juan Alberto deposita en su cuenta de ahorros $2.318.000 y
después de 8 meses tiene un saldo de $3.127.465. Calcular el valor
de los intereses

CÁLCULO DE intereses
I = P*i*n
Ejemplo 1.
Carlos tiene un capital de $1.468.000. invierte el 60% a una tasa del
30% anual y el restante al 2% mensual. Calcular el valor de los
intereses. Hacer el flujo de caja si recibe el capital al final.
I =P×i×n = $400.368
1.468.000
1.501.36433.364 33.364 33.36433.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364 33.364

CÁLCULO DE LA TASA DE intereses SIMPLE
Equivale a la relación entre lo que se recibe de interés (I) y la
cantidad prestada o invertida (P)
Ejemplo 1.
Pedro Antonio depositó en su cuenta de Davivienda $5.450.800 y al
cabo de dos meses tiene en su cuenta $5.777848. Calcular el valor
de los intereses, el interés mensual y la tasa de interés simple.
5.450.800
5.777848
0 1 2
2 meses
i =
(
𝑭
𝑷
−𝟏)
𝒏

CÁLCULO DEL TIEMPO DE NEGOCIACIÓN
Consiste en determinar el número de periodos (n) que se
requieren para que una inversión inicial (P) a una tasa de interés
simple (i) produzca un valor futuro
Ejemplo 1.
Francisco depositó en su cuenta de BBVA $7.400.000 a una tasa de
interés del 30% anual y tiene en su cuenta $8.140.000. Calcular el
número de periodo que permaneció el dinero en el banco, el valor
de los intereses generados y el interés mensual.
185.000 8.140.000
0 1 2 4 meses
n =
(
𝑭
𝑷
−𝟏)
𝒊
3 4
7.400.000
T =30% A=0,3/12

EJEMPLOS
Ejemplo 1.
Antonio recibe un préstamo de $3.250.800 a una tasa de interés
del 3,7% mensual. Se desea calcular el valor a pagar dentro de 9
meses.
3.250.000
Tasa 3,7%= 0,037 9 meses
4.332.250

INTERÉS simple
INTERÉS compuesto
I = P*i*n

futuro, la suma o acumuladoEs el capital inicial mas los intereses, también se le denomina monto, valor final, valor
futuro, la suma o acumulado
Consiste en calcular el valor futuro F, equivalente a un valor
presente P, después de N periodos a una tasa de interés simple i.
El valor futuro es igual al capital prestado o invertido más los intereses I.
El flujo de caja es:
𝐹1 𝐹2 𝐹3 𝐹4 𝐹𝑛−1
𝐹𝑛
0 1 2 3 4 n-1 n
P
F = valor futuro P = Valor Presente n =Número de periodos
I = Tasa de interés simple por periodo
F = P(1 + n*i)
I y n deben estar expresados en la misma unidad de tiempo

Intereses COMERCIAL Y REAL
COMERCIAL
Se calcula considerando el año de 360 días, aún siendo bisiesto
REAL
Se calculas considerando el año de 365 días o 366 días
Ejemplo: Calcular el interés real y comercial de $800.000 a una
tasa de interés del 36% anual durante 45 días
I=P*i*n I = 800.000 * 0,36 *
45
360
= $36.000

Número de días entre fechas
Ejemplo: Calcular el número de días entre el 12 de enero y el 23 de
octubre de 2000.
Comercial Año mes días Real
2000 10 23 23 de octubre 296
2000 1 12 12 de enero 12
0 9 11 284

Número de dias entre fechas
Ejemplo. Un CDT se constituye el 10 de marzo con un plazo de 90
días ¿Cuándo vence el CDT?
10 de marzo 69 días más 90 días = 159 días resulta el 8 de junio.

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