Programa referencial uniguajira matematica financiera

UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Programa referencial de Matemáticas Financieras
DECANATURA
ASIGNATURA MATEMATICAS FINANCIERAS
SEMESTRE IV (cuarto)
AREA DE FORMACIÒN Y
COMPONENTE
Formación profesional/ciencias
contables y financieras.
PRERREQUISITOS Ninguno
REQUISITO DE Ninguno
I.H.A: semanal 3 horas Semestral 48 horas
I.H.I: semanal 6 horas Semestral 96 horas
I.H.A: intensidad de horas con acompañamiento docente.
I.H.I : intensidad de horas de trabajo independiente del estudiante
1. JUSTIFICACION
Siendo el área contable y financiera de gran importancia y de presencia en las
organizaciones públicas como privadas y en donde el profesional de la
administración desarrolla su trabajo, fundamentado en la toma de decisiones en la
empresa, en este caso, el escenario corresponde al área contable y financiera, la
cual es de singular importancia en todo tipo de organización, por ser afectada por
las decisiones que se tomen en cualquiera otra área de la empresa . Las
matemáticas financieras, constituyen una herramienta importante, para que el
profesional de la administraciòn tome decisiones financieras, de inversión, de
financiación y de rendimiento de la invesiòn en la empresa.
El recurso monetario resulta escaso y sin él es difícil operar en la empresa, ya que
cualquier proyecto que se quiera emprender, requiere la demanda del recurso
monetario y para obtenerlo, debemos acudir al sistema financiero colombiano y en
algunos casos a la banca internacional, asumiendo unos costos financieros, por el
uso del dinero en calidad de préstamos. Las matemáticas financieras permitirán al
profesional de la administraciòn evaluar y seleccionar la mejor alternativa de
Betina
“Academia y Proyección Social”
Km. 5 Vía a Maicao – Telefax (095) 728 53 06
Nit: 892115029-4
www.faceya@uniguajira.edu.co
www.uniguajira.edu.co.- Riohacha, Colombia, Sur América

Facultad de Ciencias Económicas y
Administrativas
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financiación, buscando el menor costo, siempre que se requieran alternativas de
inversión, al igual que el cálculo de la rentabilidad y la factibilidad de un proyecto
de inversión. De igual manera permitirá las matemáticas financieras hacer los
cálculos del costo del capital, de acuerdo a las diferentes tasas de interés, el
costo de las diferentes fuentes de financiamiento en la empresa, así como los
cálculos de amortización de los compromisos financieros adquiridos en el
mediano y largo plazo.
Lo anterior permitirá al administrador tomar las decisiones más acertadas en
cuanto al costo de financiación y la optimización de la rentabilidad, en los
proyectos de inversión en la empresa, haciendo uso racional del recuso monetario
escaso.
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2. PRESENTACION
El uso del dinero no es gratuito, como tampoco lo es el de cualquier otro activo
(una casa un automóvil) y tampoco lo es el de un servicio (luz, agua teléfono), por
lo tanto el usuario del dinero, activos o sevicios, debe satisfacer los deseos de
utilidad de quien los proporciona. En el caso del dinero esta utilidad se mide en
unidades monetarias, la cual unida al capital en uso hace que este cambie el valor
del dinero por el tiempo y por esto se hable del valor cronológico del dinero.
Frases como “el dinero crea dinero”, “el dinero tiene un valor en el tiempo”, son
consecuencia de estos deseos de utilidad y esto genera el concepto de interés, el
cual podemos definir así:
 Es el precio que se paga por el dinero otorgado en calidad de préstamo.
 Es la renta que se paga por el uso del capital durante un determinado tiempo
 Es el rédito que hay que pagar, por el uso del dinero prestado
 Es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un dinero tomado en préstamo
Cuando tenemos necesidad de un capital para adelantar determinado proyecto,
acudimos al mercado bancario en su solicitud y a cambio de su uso o préstamo,
pagamos un interés, el cual va a depender de la cuantía solicitada, la tasa de
interés y el tiempo durante el cual nos otorgan el préstamo.
Hay dos clases de interés:
a) El interés simple, es aquel que se caracteriza porque no hay capitalización, es
decir, los intereses producidos por un capital, al final de un período no se suman al
capital, para producir un capital mayor para el período siguiente, lo cual permite,
que el capital sea el mismo para cada período, al igual que los intereses.
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Los términos que se emplearán son los siguientes:
El Capital, el cual es la cantidad de dinero solicitada en calidad de préstamo, lo
vamos a representar con la letra También es conocido como Valor Presente,
valor actual, principal o capital inicial.
Tasa de interés es la relación existente, entre el interés y el capital prestado y la
vamos a representar con la letra i
i 100
P
I
×=
La tasa de interés, se expresa de dos formas:
1. De forma porcentual o tanto por ciento y significa la cantidad de pesos que
pagamos, por cada $100, que nos presten; ejemplo: 20 % anual, por cada
$100 pagamos $20 de interés, durante el año.
2. De forma decimal e implica la relación existente entre el interés y el capital
prestado
20 % =20/ 100 = 0.20
La forma (1) la usamos para informar sobre el precio del capital al usuario o
prestatario. La forma (2) se utiliza para efectos de hacer los cálculos del interés
producido durante un tiempo determinado.
Valor futuro es la suma entre el capital y los intereses que se producen. Lo vamos
a representar con la letra F, también es conocido como monto, valor final o
capital final
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Periodo de liquidación, es el lapso de tiempo durante el cual el capital produce
interés: estos períodos pueden ser: diario, semanal, quincenal, mensual,
trimestral, semestral o anual.
La tasa de interés nos indica el período de liquidación del capital. Ejemplo: 3%
mensual, significa que el capital produce un interés del $ 3 cada mes; 20% anual,
significa que al final de cada año, el capital produce $ 20 de interés.
Tiempo es la duración del préstamo. Lo vamos a representar con la letra n.
normalmente la unidad de tiempo es un año.
Existe una relación entre el período de liquidación y el tiempo o duración del
préstamo. Si nos prestan un capital al 2% mensual, durante año y medio, el
número de periodos mensuales que hay en año y medio es:
N = número total de períodos.
N = 1,5 años x 12 meses
N = 18 meses
Un capital se presta al 5% trimestral, durante 2 años
N = 2 años x 4 trimestres (que tiene un año)
N = 8 trimestres
El interés lo calcularemos mediante la siguiente fòrmula
I = P x N x i, en general:
I = PNi
Para efectos del cálculo, hay que tener en cuanta, que tanto N como i, deben
estar expresados en la misma unidad de tiempo
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El valor futuro o capital final resulta de la sumatoria entre el capital prestado y los
intereses producidos.
F = P + I
F = $5.000.000 + $2.000.000, luego F = $7.000.000
El valor futuro simple, cuando no conocemos el interés lo podemos calcular
directamente así:
1. I = PNi Y 2. F = P + I
Reemplazando 1 en 2, tenemos:
F = P + PNi y luego sacando factor común a P, tenemos:
F = P (1+ N i)
“Hay personas que usan el año de 360 días y llaman ordinario al interés, otros
que usan un año de 365 o 366 días y llaman exacto al interés. Cuando se mide el
tiempo por el cual se presta el dinero y este es inferior a un año, también hay
divisiones; unos siempre usan 30 días en todos los meses, es decir, calculan un
tiempo aproximado. Otros usan para el mes los días que señala el calendario”1
,
por lo tanto, podemos afirmar que existen los siguientes tipos de interés simple:
Interés simple bancario es el más costoso, el más usado, el que beneficia al
prestamista y perjudica al prestatario. Se calcula sobre la base de años de 360
días y meses de tiempo exacto, de acuerdo al calendario.
Interés simple comercial se utilizó mucho anteriormente, se facilitaban los cálculos
matemáticos, debido a la posibilidad de hacer simplificaciones. Actualmente está
1
BACA CURREA, Guillermo. Ingeniería Económica. Cuarta Edición Fondo Educativo Panamericano, 2 p.
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en desuso. Se calcula usando tiempo aproximado de 30 días para los meses y
años de 360 días.
Interés simple racional, también se conoce como verdadero o exacto. Se
caracteriza por presentar unos resultados exactos, mientras que los anteriores
tipos de interés, producen un error debido a las aproximaciones, las cuales no
tienen importancia si la cantidad prestada es pequeña, en caso de tratarse de
cantidades grandes, la diferencia es significativa. Se calcula considerando años
de tiempo exacto de 365 días o 366 días en caso de ser bisiesto.
Calculemos el interés bancario, comercial y racional de $2.000.000 prestado al
20 % anual, durante el mes de mayo.
I = PNi
IB = $2.000.000x 31/360x 0.20
IB = $34.444.44
Recordemos que el interés bancario trabaja con tiempo exacto para los meses, en
este caso el mes de mayo tiene 31 días y tiempo aproximado para los años (360
días) Al dividir los 31 días sobre 360 estamos convirtiendo los días en años, esto
debido a que la tasa de interés está en años, para que queden expresados
(tiempo y tasa) en la misma unidad.
IC = $2.000.000x 30/360x 0.20
IC = $33.333,33
El interés comercial trabaja con tiempo aproximado, tanto para meses como para
años.
IR = $2.000.000 x 31/365 x 0.20
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IR = $33.972.60
El interés racional trabaja con tiempo exacto, tanto para meses como para años.
Como se puede apreciar es mayor de los tres tipos de interés simple el bancario.
Para el cálculo del tiempo exacto usaremos la tabla de días. Cuando necesitamos
conocer, en forma exacta, los días que transcurren entre una fecha y otra. Esto
ocurre en el interés bancario y en el interés racional. La elaboración de la tabla
de días consistente en asignarle a cada día del año un numero en forma
consecutiva: esta asignación va desde el número 1, que corresponde al día
primero de enero, hasta el número 365, que corresponde al 31 de diciembre
(cuando el año sea bisiesto, habrá que agregar un día, a partir del primero de
marzo, entonces, el 31 de diciembre seria el día 366). Es necesario aclarar, que
por facilidad, utilizaremos la siguiente clave para identificar fechas: el primer
número indicara los días del mes, por tanto variara entre 1 y 31; el segundo
número, indicara el mes y podrá variar entre 1 y12, el tercer número señalara el
año. La separación entre esos números será utilizando guiones.
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TABLA DE DÍAS
DÍA ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC DÍA
1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 1
2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336 2
3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337 3
4 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338 4
5 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339 5
6 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340 6
7 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341 7
8 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342 8
9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343 9
10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344 10
11 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345 11
12 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346 12
13 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347 13
14 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348 14
15 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349 15
16 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350 16
17 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351 17
18 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352 18
19 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353 19
20 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354 20
21 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355 21
22 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356 22
23 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357 23
24 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358 24
25 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359 25
26 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360 26
27 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361 27
28 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362 28
29 29 - 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363 29
30 30 - 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364 30
31 31 - 90 - 151 - 212 243 - 304 - 365 31
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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
En la práctica comercial, muy frecuentemente encontramos, la negociación de
documentos, antes de su vencimiento. Por ejemplo, es el caso de fabricante que
vende sus productos a varios minoristas con un plazo de tiempo para el pago y, en
respaldo de la deuda, se entrega algún documento negociable como un cheque,
una letra, un pagare, etc. Sin embargo, en un momento dado, el fabricante puede
tener su capital de trabajo representado en estos documentos y no tener liquidez
para pagos urgentes como sueldos, primas, compras de materia prima, pago de
impuestos, etc. Por esta razón, puede verse obligado a vender estos documentos;
es decir, a negociar sus carteras o parte de ella, para obtener liquidez inmediata.
Estos documentos pueden ser negociados con particulares, con entidades
bancarias o bien con ciertas compañías de financiamiento comercial dominadas
factoring. La función principal de estas empresas es comprar estos documentos y
cobrarlos, a su vencimiento. Naturalmente, nadie va a pagar por el documento el
mismo valor que va a cobrar al vencimiento del mismo, sino que quieren ganar
algo al hacer el negocio; es decir, van a hacer un descuento2
.
El descuento puede hacerse de varias maneras, pero aquí solo trataremos el
descuento bancario, por ser al que corresponde al interés simple y puede ser
considerado como una línea de crédito.
2
Íbid. 6 p.
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Al descuento bancario, simplemente, se le denomina descuento y consiste en
cobrar intereses por anticipado, calculado sobre el valor final del documento
(debemos advertir que el descuento bancario usa el interés bancario).
Si representamos por:
D = descuento (la cantidad desconocida).
d = tasa de descuento (naturalmente, esta tasa es anticipada, lo cual significa que
el interés se cobra al principio).
F = valor final del documento (valor al vencimiento).
t = tiempo que transcurre, entre la fecha de negociación (venta) y la fecha de
vencimiento.
De las definiciones anteriores, podemos concluir que:
D = Fdt
El valor de la transacción es el valor del documento al vencimiento, menos el
descuento y lo representaremos por VT, en consecuencia:
VT = F - D
El redescuento se da, cuando un documento que ya ha sido negociado, es decir,
que fue vendido, el comprador puede volver a vender, pero se conserva constante
el valor final del documento, puesto que el girador siempre responderá por la suma
que desde un principio se comprometió a pagar.
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b) El interés Compuesto se caracteriza, porque el capital cambia de valor de un
período a otro, debido a que los intereses producidos durante un período se
suman al capital al final del mismo periodo, lo que produce un capital mayor para
el próximo período, que a su vez, producirá, mayor interés en el siguiente período.
Lo anterior es lo que se conoce como capitalización. En el interés compuesto, el
interés produce interés.
En el sector financiero este tipo de interés es el que se usa, porque a diferencias
con el interés simple, se aprecia un crecimiento del capital prestado, el cual es
afectado por la inflación, perdiendo poder adquisitivo.
Calculemos los valores acumulados al final de cada trimestre, de la inversión de
$4.000.000 a una tasa del 6% trimestral durante un año
Trimestre Capital inicial Interés Capital final
1 $ 4.000.000 $ 320.000,00 $ 4.320.000,00
2 $ 4.320.000 $ 345.600,00 $ 4.665.600,00
3 $ 4.665.600 $ 373.248,00 $ 5.038.848,00
4 $ 5.038.848 $ 403.107,84 $ 5.441.955,84
Si hacemos la tabla anterior, pero en términos algebraicos:
Período Capital inicial Interés Capital final
1 P Pi S1 = P+Pi = P(1+i)
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2 P(1+i) P(1+i)i S2 = P(1+i)+P(1+i)i = P(1+i)2
3 P(1+i)2
P(1+i)2
i S3 = P(1+i)2
+P(1+i)2
i = P(1+i)3
4 P(1+i)3
P(1+i)3
i S4 = P(1+i)3
+ P(1+i)3
i = P(1+i)4
... ... ... ...
n P(1+i)n-1
P(1+i)n-1
Sn = P(1+i)n
Como podemos concluir, el valor futuro o monto nos queda:
F = P (1 + ip)n
, cuando se tiene tasa de interés efectiva.
F = Valor futuro
P = Capital
ip = Tasa de interés efectiva (periódica)
n = Tiempo
Dado un capital de $1.600.000 al 6% trimestral, durante un (1) año, calculemos:
(a) el interés periódico; (b) el valor futuro.
PERÍODOS CAPITAL INICIAL INTERESES CAPITAL FINAL
1 $1.600.000.00 $96.000.00 $1.696.000.00
2 1.696.000.00 101.760.00 1.797.760.00
3 1.797.760.00 107.865.60 1.905.625.60
4 1.905.625.60 114.337.54 2.019.963.14
Como podemos apreciar en la tabla, tanto el capital como el interés van
cambiando de valor de un período a otro, eso se debe a la capitalización de los
intereses. En el interés compuesto hay que considerar las tasas de interés:
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TASA EFECTIV es la tasa que realmente opera para un período determinado.
i = Tasa efectiva anual: Un capital se otorga al 20% anual, ésta es una tasa
efectiva anual, que opera para un año.
ip = Tasa periódica: Es una tasa efectiva que opera para períodos inferiores a
un (1) año, puede ser mensual, bimestral, trimestral, semestral.
J = Tasa Nominal: Es una tasa que se da para un año, pero que capitaliza
más de una vez al año; por lo tanto, es una tasa engañosa, de nombre.
m = frecuencia de capitalización: El número de veces en que la tasa periódica
capitaliza en un año,
ip = J/m  ip = 24%/12 = 2% mensual Para una tasa nominal del 24% CT
De acuerdo a las tasas, así se calcula el Valor Futuro o Monto de un capital,
así:
F = P (1 + ie)n
= Cuando se trata de una tasa efectiva anual.
F = P (1 + ip)n
= Cuando se trata de tasa periódica.
F = P (1 + J/m)mxn
= Cuando se trata de una tasa nominal.
Aunque todas estas fórmulas son equivalentes, lo que hay que considerar es
que tanto i como n deben estar en la misma unidad de tiempo, si no lo están,
llevarlas o convertirlas a la misma unidad en que esté la tasa.
Dos tasas son equivalentes cuando, operando en condiciones diferentes,
producen el mismo resultado. El operar en condiciones diferentes significa que
ambas tasas capitalizan en períodos diferentes, o que una de ellas es vencida y la
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otra anticipada. Así por ejemplo, decimos que el 3% mensual es equivalente al
9,27% trimestral y también al 42,57% anual., por lo tanto estas tasas son
equivalentes.
Una Anualidad es una secuencia de pagos (egresos o ingresos ) de igual valor
que se hacen a iguales intervalos de tiempo. Tienen mucha aplicación en nuestra
vida cotidiana, son claros ejemplo de anualidades, los sueldos mensuales de un
empleado ,el arriendo de una vivienda, los pagos de las mesadas de los colegios,
las amortizaciones que se hacen a un préstamo de vivienda, o por compra de
vehículo. Los términos que se emplean en una anualidad son:
Renta, representa el pago que se hace periódicamente y se representara con R
El período de la renta es el tiempo que transcurre entre un pago y otro (puede ser
diario, semanal, mensual, etc.).
El tiempo o plazo de la anualidad es que transcurre entre el inicio del primer
período y el final del último período. El número de período lo representaremos por
N.
Tasa e una anualidad es el tipo de interés que se fija, esta tasa puede ser nominal
y/o efectiva (i).
ELEMENTOS O FACTORES DE LA ANUALIDAD
R = Pago periódico de una anualidad
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i = Tasa nominal anual
ip = Tasa efectiva por período de capitalización
m = Número de capitalizaciones en un año
N = Número de períodos de pago en el término de la anualidad
P = Valor actual o presente de una anualidad
F = Monto de la anualidad ó valor futuro.
CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES
Inmediatas
Diferidas
ORDINARIAS O Perpetuas
VENCIDAS Perpetuas Diferidas
ANUALIDADES
CIERTAS Inmediatas
ANTICIPADAS Diferidas
Perpetuas
Perpetuas Diferidas
Inmediatas
ORDINARIAS O Diferidas
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VENCIDAS Perpetuas
ANUALIDADES Perpetuas Diferidas
EVENTUALES O
CONTINGENTES Inmediatas
ANTICIPADAS Diferidas
Perpetuas
Perpetuas Diferidas
Anualidad Cierta es aquella en la cual se conoce cuando empieza y cuando
termina; por tanto, es conocido el número de períodos N.
Anualidad Contingente es s aquella en que su iniciación o su terminación
dependen de un evento contingente como la muerte, ejemplo: las
pensiones de jubilación
Anualidades Ordinarias o Vencidas
Son aquellas anualidades en que el pago de la renta se hace al final de cada
período. Ejemplo: El pago de salario de un trabajador.
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Anualidades Anticipadas son aquellas en que el pago de la renta se hace al
principio de cada período. Ejemplo: La mensualidad en el pago del
colegio.
Anualidad Inmediata es aquella en que el primer pago se hace en el primer
período y puede ser anticipada o vencida.
Anualidades Diferidas son aquellas en que el primer pago se hace después de
transcurrido cierto número de períodos, como el caso de los préstamos
con tiempo muerto.
Rentas perpetúas son aquellas que se sabe cuando empieza, pero su duración
tiende a infinito.
ANUALIDADES VENCIDAS Son una serie de pagos iguales que se hacen al final
de cada período, a intervalos regulares de tiempo; pueden ser de ingresos,
egresos o combinada (ingresos y egresos)
R = $100
1 2 3 4 5
DE INGRESOS
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1
2 3 4 5
DE EGRESOS
R = $200
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
R = $200
DE INGRESOS Y EGRESOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
CI=$5.000.000 $3.000.000
Serie variables o gradientes, son una serie de ingresos o egresos (rentas), que no
siguen la ley de la uniformidad de las anualidades, sino que cada renta varìa,
respecto a la renta inmediatamente anterior, variación esta que puede ser en
forma de una serie aritmética, geométrica creciente o decreciente o ninguna de las
clases anteriores. Esta clase de rentas son de gran aplicación en el campo de las
Betina
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finanzas, debido a que factores económicos tales como la inflación, lo cual hace
que la captación de dinero correspondiente a operaciones financieras, se deban
hacer en forma variable, para tratar de compensar el valor del dinero en el tiempo.
LINEALES CRECIENTES
GRADIENTES DECRECIENTES
EXPONENCIALES
Se llama gradiente lineal a una serie de rentas periódicas en la cual cada renta es
igual al período anterior incrementado en una cantidad constante, si cada renta
aumenta, estamos frente a un gradiente lineal creciente, pero si cada renta
disminuye, se trata de un gradiente lineal decreciente.
Los gradientes exponenciales son flujos de fondos que aumentan o disminuyen,
cada renta, en un porcentaje fijo del anterior. Son de gran importancia, debido a
que se utiliza en los fenómenos del crecimiento del índice del costo al consumidor,
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tasa de crecimiento de las demandas y en general para estudiar las proyecciones
de un gran número de parámetros económicos.
En el gradiente lineal la variación de cada renta, es en una cantidad fija, mientras
que en el gradiente exponencial, la variación en cada renta es en un porcentaje fijo
de la renta anterior.
3. OBJETIVOS
3.1 GENERAL
Proporcionarle al estudiante de administraciòn , las herramientas propias de las
matemáticas financieras, que le permitan comprender el interés simple, el interés
compuesto, las series uniformes o anualidades y las series variables o gradientes,
para que tome las decisiones acertadas de inversión y financiación en la empresa.
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2 ESPECIFICOS
1. Conocer el interés simple, sus categorías y aplicaciones
2. Comprender el descuento bancario y la forma de liquidarlo
3. Comprender y calcular el interés compuesto, sus características y aplicaciones
4. comprender y calcular las equivalencias de tasas con diferentes modalidades
y/o periodicidades
5. Fundamentar al estudiante con el uso de las series uniformes o anualidades, en
las decisiones de inversión y financiación
6. Fundamentar al estudiante con el uso de las técnicas de las series variables o
gradientes en las decisiones financieras.
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4. TABLA DE CONTENIDO
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UNIDAD EJES DE FORMACIÒN Y SUBTEMAS HORAS
(48)
1
INTERÈS SIMPLE
1. El valor del dinero en el tiempo y el concepto de interés
2. Características del interés simple.
3. Tipos de interés simple y sus características.
4.Cálculo de las variables del interés simple.
5. uso de la tabla de días y de las líneas de tiempo, para el
cálculo del tiempo exacto.
6. Descuento bancario.
7. La ecuación de valor y sus aplicaciones en el interés
simple
8
2
INTERÈS COMPUESTO
8. Concepto de interés compuesto y sus características.
9. Cálculo de las variables del interés compuesto.
10. Tasas de interés y sus diferentes tipos.
11. Equivalencia de tasas
12. Equivalencia entre tasas de una misma modalidad y
diferente periodicidad.
13. Equivalencia entre tasa de diferente modalidad y/o
periodicidad.
14. Uso de la ecuación de valor y sus aplicaciones en el
interés compuesto.
16
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3
SERIES UNIFORMES O ANUALIDADES
15.Concepto de anualidades y sus aplicaciones
16. Tipos de anualidades
17. Elementos o factores de una anualidad
18.Anualidades vencidas, características, variables y
aplicaciones.
19. Anualidades anticipadas, características, variables y
aplicaciones.
20. Anualidades anticipadas, características, variables y
aplicaciones.
21. Rentas perpètuas
18
4
SERIE VARIABLES O GRADIENTES
22. Gradiente lineal creciente, concepto, variables y
aplicaciones
23. Gradiente lineal decreciente, concepto variables y
aplicaciones
24. Gradiente exponencial, variables y aplicaciones.
6
25

5. METODOLOGÌA
La metodología a utilizar en la asignatura de matemáticas financieras se
desarrollará en el marco de los programas presenciales, los cuales se inscriben en
un proceso de enseñanza aprendizaje, en donde la temática se desarrollará, con
la participación activa del docente.
En todo campo del saber y específicamente en las matemáticas financieras, un
alto porcentaje del trabajo, consiste en el manejo de problemas, el cual es una
situación interesante, que requiere procedimientos y metodologías adecuadas
para resolverlo.
Aquí proponemos el camino sugerido por el ilustre físico Albert Einstein, autor de
la teoría de la relatividad, que nos lleva a tener éxitos en la solución de problemas,
con los siguientes pasos:
1. Entender el problema
2. Plantear el problema
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3. resolver el problema
4. Interpretar el problema.
Lo anterior nos va a permitir que el estudiante comprenda y desarrolle habilidades
para el cálculo de los diferentes tópicos planteados, sin que se convierta en un
autómata mecanicista, sino que sea analítico y racional.
Se desarrollarán diferentes modelos de ejercicios de aplicación, que le permitan al
estudiante su comprensión y le proporcionen las bases para su ejercitación., para
lo cual se desarrollarán talleres en el aula y extra-aula.
El uso debido y adecuado de la tecnología disponible en el momento, hará que el
estudiante de hoy, profesional del mañana, se caracterice por ser una persona con
aptitudes para entender, plantear e interpretar problemas relacionados con el
tema.
6. INVESTIGACION
En matemáticas financieras, los alumnos realizan consultas en el entorno local,
relacionadas con las tasas de descuento bancarias vigentes, lo cual le permite
enterarse de las tasas de descuento que se utilizan en el momento, así como las
comisiones y gastos bancarios, cobrados en los descuentos, lo cual le permite
tener acceso a las corporaciones bancarias y confrontar teoría impartida en el
salón de clases con la praxis.
Al entrar en contacto con los entes, el alumno logra aprender y comprender el
lenguaje bancario, para el valor de los documentos y su valor descontado. De
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igual manera realiza trabajos de campo que le permita comprender el efecto de la
inflación, durante los últimos tiempos.
También realizan consultas sobre las tasas de interés local, para préstamos
bancarios pagaderos por cuotas, así como las tasas de interés cobradas en el
comercio en la localidad, la cual comparan con las del resto de la costa, donde
sacan sus propias conclusiones, sobre el costo de los créditos de financiación.
Consultar las tasas de interés de los títulos emitidos por los bancos y
corporaciones financieras, para captación de ahorros, así como para la colocación.
Investigar sobre las costumbres locales, para las tasas de interés, de las
anualidades diferidas, así como identificar las líneas de créditos, en que se
fomentan estos tipos de préstamos.
Se analizan y evalúan los cálculos financieros de determinados proyectos de
inversión.
Loa medios utilizados para desarrollar estos estudios de campo o consulta en el
entorno, se fundamenta en la observación directa por parte del estudiante, las
entrevistas con funcionarios del comercio o de la banca y corporaciones
financieras, revisión de información, cálculo y análisis de las diferentes variables
de financiación.
Como medio fundamental para los cálculos se hará uso del computador, lo cual
les permitirá el acceso a la tecnología, como el uso de software , lo que facilitará
las operaciones, brindándole mayor certeza y rapidez en los procesos .
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Las matemáticas financieras como herramienta de las finanzas, en la toma de
decisiones de inversión y fianciaiòn, sirve de apoye para los proyectos de
investigación relacionados con el área contable y financiera, en lo que compete,
al valor del dinero en el tiempo, evaluación de proyectos de inversión, costo
ponderado de capital, equivalencia de tasa de interés, costos finaieros, decisiones
de inversión, rendimiento de la invasión, amortización de deudas, estudios de
factibilidad, en la parte de evaluaciòn financiera entre otros.
7. SISTEMA DE EVALUACION
Es el proceso de delinear, obtener y suministrar información valorativa , acerca del
desempeño del alumno, con el propósito de tomar decisiones que conduzcan a
que su propósito sea exitoso.
La evaluación se hará teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
¿QUÈ EVALUAR? FORMAS DE EVALUAR
1 Procesos
Antológica Contenidos, nociones, temas y subtemas
Epistemológica Actitud del estudiante, crítica, analítico e
investigativo del conocimiento
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Académicos Metodológica Diseño , procedimientos, inducción,
deducción y construcción
2
Proceso
Formativo
Antropológica
Desarrollo potencial, singularidad y
potencialidad
Axiológica
Principios, valores,
actitudes,comportamiento y dimensión
humana socio-afectiva.
Psicobiològica Personalidad, carácter y madurez.
3
Proceso de
compromiso
social y
comunitario
Cognitiva Capacidad intelectiva:
Conceptualización, comprensión, análisis,
síntesis, generalización, juicios, raciocinio,
memorización y lógica.
Sociológica Contextualizaciòn: entorno familiar y social
Interactiva Formación de líderes y autosugestión
Se harán evaluaciones individuales y grupales, formales e informales, con los
siguientes valores:
Primer parcial: Cinco(5 %) talleres ( 15 %), evaluación formal individual ( 15 %),
para un total del 35 % .
Segundo parcial: Trabajos de campo (10 %), talleres ( 10%), evaluación individual
(15%), para un total de ( 35 %)
Evaluación final: Evaluación individual final ( 30%), para así obtener de esta
manera la nota definitiva, equivalente a un 100%
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8. BIBLIOGRAFIA
8.1 BIBLIOGRAFÌA BÀSICA
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31

• BACA GUILLERMO: ingeniería económica. E.D. Fondo
educativo panamericano.1996
• PORTUS GOBIDEN LINCOYA: Matemáticas
financieras.ED.Mcgraw Hill.1997.
• CARDONA ALBERTO: Matemáticas
financieras.ED.Interamericana y Mcgraw Hill.1992
• BLANK LELAND: ANTONY TARQUIN: Ingeniería económica.
ED. Mcgraw Hill: 1996
• ALVAREZ ARANGO ALBERTO: Matematicas financieras.ED :
Mcgraw Hill. 1996
• AYRES FRANK, JR: Matematicas financieras.Ed Mcgraw Hill
1995
• GARCIA, JAIME. A: MATEMATICAS FINANCIERA E.D.
PEARSON 2000
• SANCHEZ VEGA, JORGE: MATEMATICAS FINANCIERAS.
Eco Ediciones. 1997
Betina
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• MEZA OROZCO, JHONNY DE JESUS: Matemáticas
financieras aplicadas. Ed. Gráficas del comercio,
Valledupar,dic 2001.
8.2 BIBLIOGRAFÌA RECOMENDADA
• BREALEY, R. y MYERS, S. (1993): "Fundamentos de
financiación empresarial". McGraw-Hill. Madrid.
• BREALEY, R.; MYERS, S. y MARCUS, A.J. (1996):
"Principios de Dirección Financiera". McGraw-Hill. Madrid.
• FERNANDEZ, A.I. y GARCIA OLALLA, M. (1993):
"Financiación de la empresa". Ariel. Barcelona.
• SUAREZ SUAREZ, A.S. (1995): "Decisiones óptimas de
inversión y financiación en la empresa". Pirámide. Madrid.
• TORRICABELLO J.M. - GÓMEZ, T. - RUIZ, F. -
RODRÍGUEZ, R. - CO, A. (1999) "Matemáticas financieras
aplicadas (127 problemas resueltos)" Ed. A.C., Madrid.
• DELGADO, C.- PALOMERO, J. (1990) "Matemática
financiera" Ed. Los autores, Logroño.
• SANOU, L. - VILLAZÓN, C. (1993) "Matemática financiera"
Ed. Foro Científico, Barcelona.
• FONTANALS, H. "Matemática financiera: supuestos".
Betina
Nit: 892115029-4
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• MEDINA, A. (1993) "50 modelos financieros con Excel". Ed.
Anaya, Madrid.
• GIL PELÁEZ, L.: Matemática de las Operaciones Financieras.
Ed. AC. Madrid. 1987.
• GIL PELÁEZ, L y otros.: Matemática de las Operaciones
Financieras. Problemas Resueltos. Ed. AC. Madrid. 1991.
• GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Enfoque Práctico de las
Operaciones de la Matemática Financiera. Ed. Ciencias
Sociales. Madrid. 1991.
• GONZÁLEZ CATALÁ, V.T.: Análisis de las Operaciones
Financieras, Bancarias y Bursátiles. Ed. Ciencias Sociales.
Madrid. 1992.
• LEVI, E.: Curso de Matemática Financiera y Actuarial. Ed.
Bosh. Barcelona. 1973.
• MENEU FERRER, V. y otros.: Operaciones Financieras en el
Mercado Español. Ed. Ariel. Barcelona. 1994.
• PABLO LÓPEZ, Andrés de.: Valoración Financiera. Ed.
Centro de Estudios Ramón Areces. 2ª Edición. Madrid. 1998.
• RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ, A.: Matemática de la
Financiación. Ed. Universidad de Barcelona. 1994.
• RUIZ AMESTOY, J.M.: Matemática Financiera. Ed. Centro de
Formación del Banco de España. Madrid. 1993
Betina
Nit: 892115029-4
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• RUIZ AMESTOY, J.M.: Matemática Comercial. Ed. Centro de
Formación del Banco de España. Madrid. 1992.
• A. BALBÁS et al., Análisis Matemático para la Economía,
Madrid, AC, 1988, tomos I y II.
• R. LARSON et al., Cálculo, Madrid, MacGraw-Hill, 1999,
tomos I y II.
•
J. BURGOS, Álgebra Lineal, Madrid, MacGraw-Hill, 1993.
TERCEÑO et al., Matemática financiera, Madrid, Pirámide,
1997.
•
S. T. TAN, Matemática para Administración y Economía,
México, International Thomson, 1998.
• J. STEWART, Cálculo. Conceptos y contextos, México,
International Thomson, 1998.
• S. GUTIÉRREZ, Álgebra lineal para la Economía, Madrid, AC,
1991.
• L. GIL PELÁEZ, Matemática de las operaciones financieras,
Madrid, AC, 1993.
• L. GIL PELÁEZ, Matemática de las operaciones financieras.
Problemas resueltos, Madrid, AC, 1993.
Betina
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• J. VILLALÓN, Matemática de las operaciones financieras y de
la inversión, Madrid, Pirámide, 1998.
• G. LEVENFELD y S. DE LA MAZA, Matemática de las
operaciones financieras y de la inversión, Madrid, McGraw-
Hill, 1997.
• BALBÁS, Análisis matemático, cit.; LARSON, Cálculo, cit.;
TAN, Matemática para Administración y Economía, cit.;
STEWART, Cálculo, cit.
• BURGOS, Álgebra lineal, cit.; GUTIÉRREZ, Álgebra lineal
para la Economía, cit.
• GIL PELÁEZ, Matemática de las operaciones financieras, cit.,
y Matemática de las operaciones financieras. Problemas
resueltos, cit.;
• VILLALÓN, Matemática de las operaciones financieras y de la
inversión, cit.;
• LEVENFELD y DE LA MAZA, Matemática de las operaciones
financieras y de la inversión, cit.
• A. DE PABLO, Manual práctico de Matemática comercial y
financiera, Madrid, UNED, 1996.
8.3 DIRECCIÒN DE INTERNET
Español geocities.com/jefranco_2000mx/temasmathtm
Msip.Ice.org/jahumanada/MRSG1010/uni5menu.
Betina
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36

Usuarios.lycos.es/matematic/
www.aulafacil.org/CursoMatematicasFinancieras/Finanzatemario.htm
www.geocities.com/Eureka13999/acad3.html
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