ejercicio de termodinámica de dinámica de gases

1. Condiciones Remanso Modificado Condiciones Remanso Original
Te = 1080k Te = 2000k
Mae = 0,60 Mae = 0,4
Ae = 0,7m2
Ae = 0,6m2
R = 1,4 R = 1,4
ṁ = 42Kg/s ṁ = 39Kg/s
H = 10.000m H = 10.000m
Patm = 26,42Kpa Patm = 26,42Kpa
1._ Condiciones de Remanso
𝑇𝑜
𝑇𝑒
= 1 + 0,2𝑀𝑎
𝑇𝑜 = 𝑇𝑒(1 + 0,2𝑀𝑎𝑒2 𝑇𝑜 = 1080(1 + 0,2 𝑥 (0,60)2) 𝑇𝑜 = 1157,76𝐾 ≈ 1158𝐾
Presión de Remanso (Po)
𝑚̇ = 𝐴
𝑃𝑜
√ 𝑅 . 𝑡𝑜
.√ 𝑟
𝑀𝑎
(1 + 0,2𝑀𝑎2)3
𝑃𝑜 =
𝑚̇ √ 𝑅.𝑇𝑜 .(1 + 0,2𝑀𝑎2 𝑒)3
𝐴𝑒 √1,4 𝑀𝑎𝑒
=
42 𝐾𝑔 𝑠⁄ .√287 .576,49
0,7𝑚2
√1,4
.
(1 + 1,072)3
0,60
= 116,18𝐾𝑝𝑎
2._Condiciones críticas se obtienen a partir de los Remanso
𝐴
𝐴 ∗
=
1
𝑀𝑎
.
(1 + 0,2𝑀𝑎2)
1,7280
3
−→ 𝐴 ∗ = 𝐴𝑒. 𝑀𝑎𝑒 .
1,7280
1 + 0,2𝑀𝑎2 𝑒3

2. 𝐴 ∗= 0,7 ∗ 0,60 𝑥
1,7280
(1 + 0,2(0,60)2)3 = 0,5891 m2
La temperatura y la presión en condiciones críticas se obtienen a partir de remanso.
𝑇 ∗ =
𝑇𝑜
1,2
=
1158𝐾
1,2
= 965𝐾
𝑃 ∗ =
𝑃𝑜
1,23,5 =
60,023
1,23,5 = 31,70𝐾𝑝𝑎
Como la Pcritica > Patmosfericaa
31,70 > 26,42 Kpa
Flujo Súper sónico
3._ Condicione de salida para tobera adaptada. La presión de Salida debe ser la presión
atmosférica.
𝑃𝑜
𝑃𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
= (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3
60,023𝐾𝑝𝑎
26,42𝐾𝑝𝑎
= (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3.5 −→ 2,2718 = (1 + 0,2𝑀𝑎𝑠2)3,5
Número de Mach de diseño (tobera adaptada) será:
𝑀𝐴𝐷 = √2,2718
1
3,5 − 1
0,2
𝑀𝐴𝐷 = 1,14940 > 1 ( 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑖𝑐𝑜)
Disminuye MAD con respecto al original.
-Área de salida
𝐴𝑠
𝐴∗
=
1
𝑀𝐴𝐷
.
1+0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280
𝐴𝑠 = 𝐴 ∗ .
1
𝑀𝑎𝑑
.
1+0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280
𝐴𝑠 = 0,5891𝑚2 1
1,149
.
(1+0,2(1,149)2)3
1,7280
= 0,59951𝑚2
El flujoentrasubsónico(Mae = 0,60), evoluciona a sónico por la parte convergente, hasta llegar a
condicionessónicaalagarganta (áreaa la crítica),por la divergente va aumentando su mad hasta
salir a la Patmosferica y a flujo supersónico (Mad = 1,149). La presión de diseño Pd = 26,42 Kpa.

3. 4._ Presión exterior para tener una onda de choque en la sección de salida.
Aplicar relación de Rankine-Hugoniot de cambio de estado en una onda de choque, justamente
con el estado aguas arriba (1) igual al de diseño; Ma1 = 1,149 y P1 = 26,42 Kpa.
#mach Ma1 = 1,149 = Mad
P1 = 26,42 Kpa.
𝑃2
𝑃1
=
7𝑀𝑎1
2
− 1
6
=
7𝑥(1,149)2 − 1
6
= 1,373567833
P2 = P1 x 1,373567833
P2 = 26,42 Kpa x 1,373567833 ---> P2 = 36,28966 Kpa.
Esta presióntrasla ondade choque en la salida, se denomina presión límite inferior de ondas de
choques zona divergente: PLIOC = 36,29.
5._ Presión exterior para tener una onda de choque antes de la sección de salida: entre la
garganta sónicay la secciónde salida.Lapresiónexterioralaque se provoca una ondade choque.
En la salida es de 36,289Kpa; si la presión exterior aumenta por encima del valor anterior, se
provocauna onda de choque entre lagarganta y la salida,tiene comoconsecuenciaque el flujode
salida sea subsónico.
Pext = PLIOC = 36,28966
As = 0,59951
A* = 0,5891 m2
Mas =?
𝐴𝑠
𝐴 ∗
=
1
𝑀𝑎𝑠
.
1 + 0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280
Relación
1,01767 =
0,59951
0,5891
=
1
𝑀𝑎𝑠
.
1+0,2𝑀𝑎𝑑23
1,7280

4. Las soluciones reales son: 0,865 y 1,12. El solución subsónica Mas = 0,865 siendo su presión
𝑃𝑙𝑠𝑜𝑐 =
𝑃𝑜
1 + 0,2𝑀𝑎𝑠23,5 =
60,023
1 + 0,20,86523,5 = 36,842 𝐾𝑝𝑎.
6._ Condicionesala salida,si se produce una onda de choque entre la garganta y la salida. El área
de la seccióndonde se produce laondade choque,esel valormedioentre el área de la garganta y
la sección de salida.
As = 0,59951 , Ae = 0,7 m2
As = (0,59951 + 0,7) / 2 = 0,649755
𝐴1 =
𝐴 ∗ +𝐴𝑠
2
=
0,5891 + 0,6497
2
= 0,6194 𝑚2
Conociendoáreade la sección en donde se produce la onda de choque, se puede determinar las
condiciones de aguas arriba de la onda (1):
𝐴1
𝐴 ∗
=
1
𝑀𝑎1
.
1 + 0,2𝑀𝑎1
23
11,7280
=
0,6194
0,5891
= 1,0514
Las soluciones reales son: 0,769 y 1250 por tanteo, como la onda de choque se inicia con Ma > 1,
la solución supersónica es la que nos da el mismo número de mach aguas arriba de la onda de
choque Ma1 = 1,250.
A partir de las relaciones Rankine-Hugoniot, se tiene el # de mach agua debajo de la onda de
choque.
𝑀𝑎2 = √1+0,2𝑀𝑎1
2
1,4𝑀𝑎1
2−0,2
= √
1+0,2 𝑥 1,2502
1,4 𝑥 1,2502 −0,2
= 0,6324

5. Presión: Para calcular la presión en la sección 1 se tienen en cuenta que su presión de
estancamiento es la de antes de la formación de la onda de choque.
𝑃1 =
𝑃𝑜1
1 + 0,2𝑀𝑎1
23,5 =
60,0277𝐾𝑝𝑎
1 + 0,2 𝑥 1,2502 3,5 = 23,17 𝐾𝑝𝑎
Para determinarlapresiónenlasección2,hay que teneren cuenta que la presión de remanso ha
disminuido (Po1 > Po2).
Determinar la relación P2/P1 en función del número de mach en 1:
𝑃2
𝑃1
=
7𝑀𝑎1
2
− 1
6
=
7 𝑥 1,2502 − 1
6
= 1,656
P2 = 1,656 * P1
P2 = 1,656 * 23,17 = 38,375 Kpa.
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1
=
𝑃2
𝑃1
.(
1 + 0,2𝑀𝑎2
2
1 + 0,2𝑀𝑎1
2)
3,5
=
38,375
23,17
. (
1 + 0,2 𝑥 0,63242
1 + 0,2 𝑥 1,2502
)
3,5
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1
= 1,6562 𝑥 0,5054
𝑃𝑜2
𝑃𝑜1
= 0,837
𝑃𝑜2 = 0,837 𝑥 𝑃𝑜1
𝑃𝑜2 = 0,837 𝑥 60,0227
𝑃𝑜2 = 50,238 𝐾𝑝𝑎.
La temperatura en la onda de choque, no hay cambio de temperatura de estancamiento por
conservación de energía To1 = To2 = To
𝑇1 =
𝑇𝑜
1 + 0,2𝑀𝑎1
2 =
1158
1 + 0,2 𝑥 1,2502 = 882,28 𝐾.
𝑇2 =
1158
1 + 0,2 𝑥 0,63242 = 1072,24 𝐾.
Con todo el aumento de entropía provocado por la onda de choque:
S2 – S1 = Cp Ln T2/T1 – R ln P2/P1
𝑆2 − 𝑆1 = 1005 𝑥 ln
1072,24
882,28
− 287 𝑥 ln
38,375
23,17

6. = 195,97 − 144,8052
𝑆2 − 𝑆1 = 51,26𝐽/𝐾𝑔. 𝐾
Para determinarel númerode machporla secciónde salidaesimportante destacar,que unaonda
de choque provoca que el área critica aumente:
𝐴 ∗2 = 𝐴 ∗1 .
𝑀𝑎2
𝑀𝑎1
.(
1 + 0,2𝑀𝑎1
2
1 + 0,2𝑀𝑎2
2)
3
= 0,5891 𝑥
0,6324
1,250
(
1 + 0,2𝑀𝑎1
2
1 + 0,2𝑀𝑎2
2)
3
𝐴 ∗2= 0,5891 𝑥
0,6324
1,250
(
1 + 0,2 𝑥 1,2502
1 + 0,2 𝑥 0,63242
)
3
= 0,5349.5
Se determina el número de mach (evidentemente subsónico) por la sección salida.
𝐴𝑠
𝐴 ∗2
=
1
𝑀𝑎1
.
(1 + 0,2 𝑀𝑎𝑠1
2)3
1,7280
=
0,59951
0,53495
= 1,1206
1,1206 =
1
1,250
.
(1 + 0,2 𝑥 1,7262)3
1,7280
1,1206 =
1
0,769
.
(1 + 0,2 𝑥 2)3
1,7280
Solucionesreales Mas1 = 0,84 o 1,310. Con lo que por la sección de salida, el flujo sale transonico
de un numero de Machs = 0,84.
Mas = 1,31 flujo supersónico.

7. La presión del chorro de salida
𝑃𝑠 =
𝑃𝑜2
1 + 0,2 𝑀𝑎𝑠23,5 =
50,238
1 + 0,2 𝑥 0,8423,5 = 31,64𝐾𝑝𝑎.
PLSOC = 36,842
P2 = 36,2896
Po = 60,0227 Kpa
PLIOC = 36,289 Kpa
Pd = 26,42 Kpa
P* = 31,70
Lo más importante esel diseñoparaexpansiónisoentropicaconáreatransversal variables,
observamos un incremento en la entropía esto se debe a los choques termodinámicos
acompañadode irreversibilidad.Se produjopresionesinferioresalasdescargaslascuales originan
condiciones inestables y formación de ondas de choque.