1. Facultad de
Humanidades y
Ciencias Sociales
E.A.P. de Educación
Primaria e
Interculturalidad
Ciclo
2016 - I
MATEMÁTICA PARA EDUCACIÓN PRIMARIA
Lic.: Miguel Angel Tarazona Giraldo Email: mtarazona@uch.edu.pe
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PORCENTAJES
REGLA DE TANTO POR CUANTO
TANTO POR CIENTO
Un porcentaje es la relación que se establece entre cada
una de las partes que forman un todo, entre el todo o total
multiplicado por 100; en otras palabras, es la relación que
se establece entre un subconjunto de un conjunto, dividido
entre todos los elementos que forman el conjunto de
estudio multiplicado por 100. El porcentaje se representa
con el símbolo %. Por lo tanto, ese todo o total representa
el 100 por ciento, y cada una de las relaciones obtenidas
al dividir la parte entre el total y multiplicarla por cien
representa un tanto de cien, y es definido como tanto por
ciento. Se llama tanto por ciento de un número a una o
varias de las cien partes iguales en que se puede dividir
dicho número. El signo del tanto por ciento es %
Ejemplo: De 100 personas que viajan en un
metropolitano; 30 son blancos.
Luego:
30 por cada 100 personas son blancas
30 por cada ciento de personas son blancas
30
30% o
del N
por ciento de personas son blancas
30
º
100
N personas son blancas
En general: 100 < > N
a <> P
De donde: Nx
100
a
P
P = El “a” por ciento de “N”
P = a % de N
a%: tanto por ciento
N: cantidad
Ejemplo:
El 28% de 50 = 1450x
100
28
El 15% de 60 = 960x
100
15
El 25% de 40 = 1040x
100
25
En general:
100
a
%a
A. CONVERSIÓN DE TANTO POR CIENTO A
FRACCIÓN O DECIMAL
01,0
100
1
%1
02,0
50
1
100
2
%2
TEMA: Porcentajes
∮ 𝑬𝑫𝑼𝑪𝑨𝑪𝑰
𝟐𝟎𝟏𝟔
𝑼𝑪𝑯
Ó𝑵𝒅𝒙
FECHA
29/03/2016
TURNO
NOCHE
AULA
501A
SEMANA
4
SESIÓN
7- 8
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15,0
20
3
100
15
%15
4,0
5
2
100
40
%40
6,0
5
3
100
60
%60
8,0
5
4
100
80
%80
2,1
5
6
100
120
%120
2
100
200
%200
006,0
100
6,0
%6,0
004,0
250
1
500
2
100
5
2
%
5
2
0275,0
400
11
100
4
11
%
4
11
%
4
3
2
Equivalentes Notables:
100% = 1 (total)
75% =
4
3
(tres cuartas partes)
50% =
2
1
(mitad)
25% =
4
1
(cuarta parte)
10% =
10
1
(décima parte)
200% = 2 (doble)
Luego:
100 % a = a
“Toda cantidad representa el 100% de sí misma”
B. CONVERSIÓN DE FRACCIÓN O DECIMAL A
TANTO POR CIENTO
%40%100x
5
2
5
2
0, 006 = 0, 006 x 100% = 6%
5 = 5 x 100% = 500%
OPERACIONES CON PORCENTAJES
20% a + 50% a = 70% a
80% b. 60% b = 20% b
a + 20% a = 120% a
b - 35% b = 65% b
3 (20% a) = (3 x 20) % a = 60% a
20% (a + b) = 20% a + 20% b
80% b 20% b =
b%20
b%80
= 4
60% a 2 = (60 2) % a = 30% a
%16%40
100
4
%40%40%40 2
5
3
10
6
100
36
%36
TANTO POR CUANTO
De 40 habitantes; 8 son flacos
8 de cada 40 habitantes son flacos
8 por cada 40 habitantes son flacos
8 por 40 habitantes son flacos
40
8
de habitantes son flacos
En general:
Nx
b
a
NdebporaEl
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Ejemplos: Hallar el 8 por 20 de 60
2460x
20
8
El 16 por 80 de 30 son limeños. ¿Cuántos son
provincianos?
Limeños = 16 por 80 de 30
Limeños = 630x
80
16
Provincianos = 30- 6 = 24
APLICACIONES DE LA REGLA DEL TANTO
POR CIENTO
brutacv GPP
vP : Precio de venta
cP : Precio de costo
brutaG : Ganancia
Ejemplo: Una sortija se vende en 250 soles; ganando el
25% del costo. ¿Cuál fue su costo?
Resolución:
250 = cc P%25P
250 = 125% cP
250 = cP
100
125
200 = cP
PÉRDIDAPP cv
Ejemplo: Un reloj se vendió en 56 soles; perdiendo el
30% del precio de costo. ¿Cuánto costo el reloj?
Resolución:
56 = cc P%30P
56 = 70% cP
56 = cP
100
70
80 = cP
Nota: Se gana o se pierde un % del precio de costo cP
Ejemplo: ¿Qué % se gana lo que se vende en 120 soles
lo que ha costado 96 soles?
Resolución:
brutaG = 120 – 96 = 24 soles
x % brutac GP
x % (96) = 24
x % =1/4 = 0, 25%
PRÁCTICA
01. El 25% del 35 por 140 de 48 es:
02. El 50% de A es el 30% de B. ¿Qué tanto por ciento
de 5ª + 5B es A + B?
03. Hallar el descuento único equivalente a los
descuentos de 20% y el 25%
04. Si el radio de un círculo aumenta en 20%: En qué %
aumenta su área.
05. Si el área de un círculo disminuye en 36%. En qué
porcentaje disminuye su radio.
06. Si la base de un triángulo aumenta en 30% y la altura
relativa a dicha base disminuye en 30%. El área de 1
triángulo varía en 54 2
m . Hallar el área original del
triángulo.
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07. Si el largo de un rectángulo se incrementa en un 20%
y su ancho se incrementa en un 50%. El área del
rectángulo se incrementa en un
08. Un boxeador decide retirarse cuando tenga el 80% de
triunfos en su carrera si la lleva realizado 100 peleas
de las cuales ha perdido el 45% de ellos. ¿Cuántas
peleas como mínimo debe realizarse para poder
retirarse?
09. En un bidón hay 40L de alcohol al 90% de pureza,
en otro hay 60L de alcohol cuyo grado de pureza es
del 70%. ¿Cuál será el grado de pureza de la mezcla?
10. El precio de costo de un artículo es el 75% del precio
de venta. ¿Qué % de la ganancia es el precio de
venta?
11. Un artículo se ha vendido en 1200 ganando el 20%
del costo más 15% del precio de venta. Hallar el
precio de costo de dicho artículo.
12. Se vende un artículo en 92000 generando el 155 del
precio de costo. ¿Cuánto se está ganando?
13. Para fijar el precio de venta de un artículo se
aumenta su costo en 30% al venderse se hizo una
rebaja del 10% sobre su precio fijado. ¿Qué tanto %
de su precio de costo se gana?
14. Para fijar el precio de un artículo un comerciante
aumenta su costo en 65% y al venderlo a un cliente,
le hago una rebaja del 20% del precio fijado. ¿Qué %
del costo se está ganando?
15. Se mezcla 40 litros de alcohol de 80º con 20 litros de
alcohol de 60º y para que la mezcla resulte de 40º se
agrega cierta cantidad de agua. ¿Qué cantidad de
agua se agrega?
16. Si en una reunión social, el 75% de los hombres es
igual al 45% de las mujeres. ¿Qué porcentaje de total
de personas son mujeres?
17. Si gasta el 30% del dinero que tengo y ganara el 28%
de lo que me quedará. Perdería S/. 156. ¿Qué
cantidad d dinero tengo?
18. Al sueldo de un empleado se le hace un aumento del
20% al comenzar el año, y en el mes de julio un
aumento de 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje de su
sueldo del año anterior estará recibiendo en agosto?
19. ¿Qué significa que 5,4% de las intoxicaciones sea
provocada por plaguicidas domésticos?
A. 54 de cada 100 intoxicaciones son provocadas por
plaguicidas domésticos.
B. 54 de cada 1000 intoxicaciones son provocadas por
plaguicidas domésticos.
C. 5 de cada 100 y 4 de cada 10 intoxicaciones son
provocadas por plaguicidas domésticos.
D. 4 de cada 100 y 5 de cada 1000 intoxicaciones son
provocadas por plaguicidas domésticos.
20. En una encuesta a 900 estudiantes de RM, sobre
sus pasatiempos favoritos, se obtuvo la siguiente
información.
a) ¿Cuántos prefieren películas?
b) ¿Cuántos prefieren internet?
c) ¿Cuántos prefieren escritura?
