Breve introducción a la Simulación de Sistemas

1. Introducción a la
Simulación de
Sistemas
Ing. Pablo Ortiz, M.Sc., PMP
Agosto de 2013

2. Simulación de Sistemas
Agenda
Ejemplos
Qué es, cómo funciona y porqué simular
Sistemas, Modelos y Simulación
Simulación de Eventos Discretos
Simulación de un Sistema de Colas de un solo Servidor
La aguja de Buffon
Simulación Monte Carlo
Algunos Lenguajes de Simulación
Otros temas relevantes
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz 2

3. Flight Simulator (real)
Simulación de Sistemas 3Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

4. Flight Simulator (Wii)
Simulación de Sistemas 4Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

5. Simulador del Tren del Túnel del Canal M.
Simulación de Sistemas 5Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz
Centro de Entrenamiento
en Lille, Francia

6. En el Análisis de Negocios…
Simulación de Sistemas 6Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz
Simulación Monte Carlo

7. En Biología y Agronomía
Crecimiento celular en
una Simulación Monte
Carlo
Simulación de Sistemas 7Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz
Coupling 1D Monte-Carlo
simulations and geostatistics
to assess groundwater
vulnerability to pesticide
contamination on a regional
scale

8. ¿Qué es Simular?
Simulación de Sistemas 8Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz
Definición de Simulación de Dictionary.com
Imitación o representación de una situación
potencial o el testing de un experimento
La idea básica es construir un dispositivo
experimental o un simulador, que “actúe como” el
sistema de interés, de forma rápida y eficiente
Representación de las operaciones y funciones de
un proceso o sistema mediante el uso de otro: ej.
simulación por computadora de una emergencia en
vuelo

9. ¿Porqué Simular?
Seguridad- Simulador de vuelo
Costo – es mas fácil simular el efecto de
agregar un carril mas a una autopista que
implementarlo en la realidad
Tiempo – Boeing manufactura de forma simulada
antes de construir el objeto real, con enormes
ahorros en tiempo y dinero, descubriendo partes
que no encajan y de esa forma repararlas antes
de entrar en producción
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 9

10. ¿Cómo funciona?
La Simulación requiere que se conozca:
Qué variables van a ser simuladas
¿Son las variables discretas o continuas?
La distribución de la variable – valores que
puede tomar y la probabilidad que esos
valores ocurran .
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 10

11. Sistemas, modelos y simulación
SISTEMA
Experimentar
con el sistema
Experimentar
con un modelo
Modelo Físico Modelo matemático
Solución analítica Simulación
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 11
Formas de
estudiar un
sistema

12. Simulación de Sistemas
Sistemas, Modelos y Simulación (cont.)
Clasificación de los modelos de simulación
Estáticos vs dinámicos
Deterministas vs. estocásticos
Continuos vs discretos
Muchos modelos son dinámicos, estocásticos y
discretos, tal es el caso de los modelos de
simulación de eventos discretos (discrete-
event simulation models)
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz 12

13. Sistemas: discretos y continuos
Sistema: colección de entidades que interactúan
conjuntamente para lograr un objetivo
Sistema Discreto: las variables de estado
cambian instantáneamente en tiempos separados
en el tiempo, por ej. un banco, ya que las
variables de estado (# clientes), cambian
cuando los clientes llegan o cuando el cliente es
atendido y luego parte
Simulación de Sistemas 13Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

14. Simulación de Eventos Discretos
Simulación de Sistemas 14Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz
Los modelos DES (Discrete Event
Simulation) se caracterizan por un vector de
estado S que consiste en un conjunto de
variables necesarias para describir la
evolución del sistema en el tiempo
• El estado del sistema en el tiempo (t, S(t)),
es una función cuyos cambios son disparados
por eventos
• El modelo DES es manejado por un reloj (de
simulación) y una lista de eventos

15. Objetivos de la simulación discreta
1. La simulación se propone analizar el
comportamiento de los sistemas
discretos que no se pueden analizar con
herramientas tradicionales de tipo
matemático (por ej. Teoría de colas) al
fin de tomar decisiones.
2. Se centra en el estudio de sistemas
complejos que no se pueden o que no es
económicamente rentable simular en la
realidad.
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 15

16. Ejemplo 1.
Simular las fallas de
una máquina basado
en datos históricos
Nro. de Fallas
por Mes
Frecuencia
(# de meses
en los que
ocurrió)
0
1
2
3
36
20
3
1
Total 60
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 16

17. Simulación de Sistemas
Ejemplo 2 (Cola c/un servidor)
Objetivo: estimar el tiempo de espera en cola
Variables de estado
Estado del servidor (ocioso, ocupado)- es
necesario decidir qué hacer con los arribos
Largo de la cola– es necesario almacenar un
arribo que debe esperar en línea
Tiempo entre arribos– es necesario calcular
el tiempo en la cola cuando el servicio
comienza
Eventos
Arribo de un nuevo cliente
Fin del servicio (partida de un cliente)
etc.
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18. Característica de un DES
Un DES es entonces estocástico, dinámico y
discreto
Estocástico (probabilístico)
Los tiempos entre arribos y tiempos de servicio son
variables aleatorias
Existen funciones de probabilidad acumuladas
Simulación de Sistemas 18Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

19. Sistemas Continuos
Las variables de estado del sistema cambian
continuamente en relación al tiempo, por ej. un
avión volando, ya que las variables, posición y
velocidad, cambian continuamente en relación al
tiempo
Simulación de Sistemas 19Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

20. Georges-Louis Leclerc, Conde de Buffon
(1707-1788)
Naturalista, matemático, biólogo,
cosmólogo y escritor francés. Las ideas
de Buffon influyeron a las siguientes
generaciones de naturalistas
incluyendo a Lamarck y Darwin.
En matemáticas Buffon es recordado
por su teoría de la probabilidad y el
problema clásico de la aguja de Buffon.
La aguja de Buffon se refiere a un
método Monte Carlo simple para
estimar
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 20

21. La aguja de Buffon
Procedimiento:
Deja caer, de la forma más
aleatoria posible, la aguja sobre la
superficie.
Anotar el número de tiradas y el
número de veces que la aguja
corta a una línea
El cociente entre el número total
de tiradas y el número de veces
que la aguja corta a una línea
tiende a /2 ( se parecerá tanto
más cuanto mayor sea el número
de tiradas)
Simulación de Sistemas 21Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

22. ¿Qué es la simulación Monte Carlo?
Método computacional usado para
estudiar el comportamiento de
sistemas matemáticos, físicos o de
cualquier índole, a partir del uso de
muestreo estadístico, números
aleatorios y pseudo-aleatorios.
Es iterativo -> requiere cálculos por
computador.
Creado por S. Ulam y J. Von Newman
en 1946
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 22

23. Introducción al Método Monte Carlo
El método Monte Carlo
básicamente es una forma de
resolver problemas complejos
mediante aproximaciones usando
gran cantidad de números aleatorios
Modelo básico:
1. Un conjunto de variables de entrada
generadas aleatoriamente a partir de
determinadas distribuciones de
probabilidad
2. Elección de un modelo
3. Resultado de la simulación
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 23

24. Métodos Monte Carlo. Método Hit-Miss
Ejemplo: Cálculo de
Consideremos un cuarto de
un circulo de una unidad
Tiene área:
Definimos una caja
contenedora: (0,0) (1,0)
(0,1) (1,1)
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 24
#
#
=
á
á
http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/Worksheets/approxpi.mcd

25. Detalle
# ptos. en el área sombreada/ # puntos en el cuadrado =
¼ π r2 / r2
π = 4 [# ptos. en el área sombreada / # puntos en el
cuadrado]
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 25

26. Código Python
Se calcula la proporción de los puntos dentro del
área (caja) sobre el número total
ct = 0
rnd=Random()
rnd.seed(12345)
for i in range(nrpts):
x = rnd.random()
y = rnd.random()
if x*x + y*y < 1:
ct += 1
print ct/(1.*nrpts)
Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz Simulación de Sistemas 26
T. Schwarz

27. Aplicaciones
Física
Cálculo Numérico (Integración,Diferenciación)
Codificación/Decodificación ej. conexión-ssh
Test de confiabilidad
Inversiones bancarias
Predicción de terremotos, etc.
Simulación de Sistemas 27Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

28. Algunos lenguajes de simulación
Simulación de Sistemas 28Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz
Software libre

29. Simulación de Sistemas 29Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz
¿Porqué
Python?
• Software libre
• Amplia comunidad
para soporte
• Gran cantidad de
bibliotecas de
propósito general
y específico

30. Otros temas relevantes
Cadenas de Markov
Generación de Nros. Aleatorios
Modelos de Inventario
Video streamming
Movimiento Browniano (física)
etc., etc.,...
Simulación de Sistemas 30Agosto 2013 M.Sc. Ing. P. Ortiz

31. Simulación de Sistemas 31Agosto 2013 M.Sc. Ing. Pablo Ortiz
La Presentación la pueden buscar en mi cuenta de