SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 29
Ejercicios y problemas de números enteros<br />1Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7<br />2Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9 <br />3Sacar factor común en las expresiones: <br />1 3 · 2 + 3 · (−5) = <br />2(−2) · 12 + (−2) · (−6) =<br />38 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =<br />4(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =<br />4Realizar las siguientes operaciones con números enteros <br />1 (3 − 8) + [5 − (−2)] =<br />2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = <br />3 9 : [6 : (− 2)] = <br />4 [(−2)5 − (−3)3]2 = <br />5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = <br />6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = <br />5Realizar las siguientes operaciones con números enteros<br />1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = <br />2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]= <br />3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =<br />6Calcula, si existe: <br />1 <br />2 <br />3<br />4 <br />5<br />6<br />7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: <br />1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = <br />2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = <br />3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =<br />4 2−2 · 2−3 · 24 = <br />5 22 : 23 = <br />6 2−2 : 23 = <br />7 22 : 2−3 = <br />8 2−2 : 2−3 =<br />9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =<br />10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 = <br />8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:<br />1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = <br />2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0= <br />3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = <br />4 3−2 · 3−4 · 34 = <br />5 52 : 53 =<br />6 5−2 : 53 =<br />7 52 : 5 −3 = <br />8 5−2 : 5−3 = <br />9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = <br />10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =<br />Propiedades<br />1. a0 = 1<br />2. a1 = a <br />3. Producto de potencias con la misma base: <br />Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. <br />am · a n = am+n<br />(−2)5 · (−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128 <br />4. División de potencias con la misma base: <br />Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.<br />am : a n = am — n <br />(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 — 2 = (−2)3 = −8 <br />5. Potencia de una potencia: <br />Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.<br />(am)n = am · n <br />[(−2)3]2 = (−2)6 = 64<br />6. Producto de potencias con el mismo exponente: <br />Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases<br />an · b n = (a · b) n<br />(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216<br />7. Cociente de potencias con el mismo exponente: <br />Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. <br />an : b n = (a : b) n <br />(−6)3 : 33 = (−2)3 = −8 <br />Operaciones combinadas<br />1. Sin paréntesis <br />1.1 Sumas y diferencias.<br />9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = <br />Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen. <br />= 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7 <br />1.2 Sumas, restas y productos. <br />3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 = <br />Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.<br />= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = <br />Efectuamos las sumas y restas.<br />= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15 <br />1.3 Sumas, restas , productos y divisiones.<br />10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 = <br />Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.<br />= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = <br />Efectuamos las sumas y restas.<br />= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10 <br />1.4 Sumas, restas , productos , divisiones y potencias.<br />23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 : 4 =<br />Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.<br />= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 : 4 = <br />Seguimos con los productos y cocientes.<br />= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = <br />Efectuamos las sumas y restas.<br />= 26 <br />2. Con paréntesis <br />(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 23)= <br />Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.<br />= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )= <br />Quitamos paréntesis realizando las operaciones. <br />= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18 <br />3.Con paréntesis y corchetes <br />[15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 3 ) =<br />Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.<br />= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) = <br />Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.<br />= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 2= <br />En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:<br />= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2= <br />Operamos en los paréntesis.<br />= 12 · 7 − 3 + 2 <br />Multiplicamos.<br />= 84 − 3 + 2= <br />Restamos y sumamos.<br />= 83<br />4.Con fracciones<br />Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.<br />Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.<br />Realizamos el producto y lo simplificamos.<br />Realizamos las operaciones del paréntesis.<br />Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.<br />Ejercicio de operaciones combinadas<br />14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) = <br />Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.<br />14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) = <br />Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.<br />14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) = <br />Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.<br />14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) = <br />14 − (17) + (-5) + 3 - (1) = <br />La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:<br />Si el paréntesis va precedido del signo + , se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga. <br />Si el paréntesis va precedido del signo − , al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga. <br />14 − 17 - 5 + 3 - 1 = − 6<br />Ejercicios y problemas de números enteros<br />1Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7<br />2Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9 <br />3Sacar factor común en las expresiones: <br />1 3 · 2 + 3 · (−5) = <br />2(−2) · 12 + (−2) · (−6) =<br />38 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =<br />4(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =<br />4Realizar las siguientes operaciones con números enteros <br />1 (3 − 8) + [5 − (−2)] =<br />2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = <br />3 9 : [6 : (− 2)] = <br />4 [(−2)5 − (−3)3]2 = <br />5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = <br />6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = <br />5Realizar las siguientes operaciones con números enteros<br />1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = <br />2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]= <br />3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =<br />6Calcula, si existe: <br />1 <br />2 <br />3<br />4 <br />5<br />6<br />7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: <br />1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = <br />2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = <br />3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =<br />4 2−2 · 2−3 · 24 = <br />5 22 : 23 = <br />6 2−2 : 23 = <br />7 22 : 2−3 = <br />8 2−2 : 2−3 =<br />9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =<br />10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 = <br />8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:<br />1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = <br />2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0= <br />3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = <br />4 3−2 · 3−4 · 34 = <br />5 52 : 53 =<br />6 5−2 : 53 =<br />7 52 : 5 −3 = <br />8 5−2 : 5−3 = <br />9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = <br />10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 = <br />Problemas de números enteros<br />1Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?<br />2Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?<br />3¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?<br />4La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?<br />5En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?<br />Operaciones de complejos en forma binómica<br />Suma de números complejos<br />(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i <br />Resta de números complejos<br />(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i <br />( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) = <br />= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i <br />Multiplicación de números complejos<br />(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i <br />( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) = <br />=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i<br />División de números complejos<br />Números complejos en forma polar<br />Módulo de un número complejo<br />El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|. <br />Argumento de un número complejo<br />El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z). <br />. <br />Expresión de un número complejo en forma polar.<br />z = rα<br />|z| = r r es el módulo. <br />arg(z) = es el argumento.<br />Operaciones de complejos en forma polar<br />Multiplicación de complejos en forma polar<br />645° · 315° = 1860°<br />Producto por un complejo de módulo 1 <br />Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.<br />rα · 1β = rα + β<br />División de complejos en forma polar<br />645° : 315° = 230°<br />Potencias de complejos en forma polar<br />(230°)4 = 16120° <br />Fórmula de Moivre <br />Raíz de complejos en forma polar<br />k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)<br />Números complejos en forma trigonométrica<br />r (cos α + i sen α)<br />Binómicaz = a + bi Polarz = rαtrigonométricaz = r (cos α + i sen α)<br />Pasar a la forma polar y trigonométrica:<br />z = 260º <br />z = 2 · (cos 60º + i sen 60º) <br />z = 2120º<br />z = 2 · (cos 120º + i sen 120º) <br />z = 2240º <br />z = 2 · (cos 240º + i sen 240º) <br />z = 2300º<br />z = 2 · (cos 300º + i sen 300º) <br />z = 2 <br />z = 20º <br />z = 2 · (cos 0º + i sen 0º) <br />z = −2 <br />z = 2180º <br />z = 2 · (cos 180º + i sen 180º) <br />z = 2i <br />z = 290º <br />z = 2 · (cos 180º + i sen 180º)<br />z = −2i <br />z = 2270º <br />z = 2 · (cos 270º + i sen 270º)<br />Escribe en forma binómica: <br />z = 2120º <br />z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)<br />z =10º = 1 <br />z =1180º = −1 <br />z =190º = i<br />z =1270º = −i<br />−2 + 2i<br />Representación gráfica de la parábola<br />Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:<br />1. Vértice<br />Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola. <br />La ecuación del eje de simetría es:<br />2. Puntos de corte con el eje OX<br />En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:<br />ax² + bx +c = 0<br />Resolviendo la ecuación podemos obtener: <br />Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0 <br />Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0 <br />Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0 <br />3. Punto de corte con el eje OY<br />En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:<br />f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0,c) <br />Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.<br />1. Vértice<br />x v = − (−4) / 2 = 2     y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1       <br /> V(2, −1)<br />2. Puntos de corte con el eje OX<br />x² − 4x + 3 = 0 <br />       <br />(3, 0)      (1, 0)<br />3. Punto de corte con el eje OY<br />(0, 3)<br />Apuntes <br />Ejercicios 1<br />Ejercicios 2<br />Inicio<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />7<br />8<br />9<br />10<br />11<br />12<br />13<br />14<br />15<br />Res<br />Índ<br />Función afín <br />La función afín es del tipo:<br />y = mx + n<br />m es la pendiente de la recta.<br />La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.<br />Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.<br />n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.<br />Ejemplos de funciones afines<br />Representa las funciones:<br />1 y = 2x - 1 <br />xy = 2x-1 0-111<br />2y = -¾x - 1 <br />xy = -¾x-10-14-4<br />Principio del formulario<br />Final del formulario<br />Principio del formulario<br />Final del formulario<br />Sitio<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/index.htmlquot;
  quot;
Matemáticasquot;
 Inicio<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/temario.htmlquot;
  quot;
Temario de Matemáticasquot;
 Temario Matemáticas<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/ramas_matematicas.htmlquot;
  quot;
Ramas de las Matemáticasquot;
 Ramas Matemáticas<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/ejercicio.htmlquot;
  quot;
Ejercicios de Matemáticasquot;
 Ejercicios Matemáticas<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/eso.htmlquot;
  quot;
Matemáticas de ESOquot;
 ESO<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/bac.htmlquot;
  quot;
Bachilleratoquot;
 Bachillerato<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/calculo.htmlquot;
  quot;
Aritméticaquot;
 Cálculo<br /> <br />Tema<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.htmlquot;
  quot;
Tipos de funcionesquot;
 Tipos de funciones<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_2.htmlquot;
  quot;
Funciones constantesquot;
 Funciones constantes<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_3.htmlquot;
  quot;
Función linealquot;
 Función lineal<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.htmlquot;
  quot;
Función afínquot;
 Función afín<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html%20quot;
  quot;
Función cuadráticaquot;
 Función cuadrática<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_6.htmlquot;
  quot;
Traslaciones de parábolasquot;
 Traslación parábola<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_7.htmlquot;
  quot;
Dilataciones y contracciones de funcionesquot;
 Dilataciones<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_8.htmlquot;
  quot;
Funciones racionalesquot;
 Funciones racionales<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_9.htmlquot;
  quot;
Traslaciones de hipérbolasquot;
 Traslación hipérbola<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_10.htmlquot;
  quot;
Funciones radicalesquot;
 Funciones radicales<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_11.htmlquot;
  quot;
Funciones a trozosquot;
 Funciones a trozos<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_12.htmlquot;
  quot;
Funciones en valor absolutoquot;
 F. valor absoluto<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.htmlquot;
  quot;
Función exponencialquot;
 Función exponencial<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.htmlquot;
  quot;
Funciones logarítmicasquot;
 Función logarítmica<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_15.htmlquot;
  quot;
Funciones trigonométricasquot;
 F. trigonométricas<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_r.htmlquot;
  quot;
Resumenquot;
 Resumen<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_a.htmlquot;
  quot;
Ejercicios 1quot;
 Ejercicios 1<br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/fun/2/c_e.htmlquot;
  quot;
Ejercicios 2quot;
 Ejercicios 2<br /> <br /> HYPERLINK quot;
http://www.vitutor.com/aviso.htmlquot;
  quot;
Política de privacidadquot;
 Política de privacidad <br />
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros
Ejercicios y problemas de números enteros y otros

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Guia de ejercicios de Inecuaciones
Guia de ejercicios de InecuacionesGuia de ejercicios de Inecuaciones
Guia de ejercicios de InecuacionesJaimemorales62
 
Guía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionales
Guía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionalesGuía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionales
Guía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionalesjoanmanuelmolina
 
Prueba factorizacion
Prueba factorizacionPrueba factorizacion
Prueba factorizacionXimena C
 
Taller metodo gráfica de la función cuadrática
Taller metodo gráfica de la función cuadráticaTaller metodo gráfica de la función cuadrática
Taller metodo gráfica de la función cuadráticaProf. Carlos A. Gómez P.
 
Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1
Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1
Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1Damián Gómez Sarmiento
 
Mat5 t4 numeros enteros - signos de agrupacion - suma y resta
Mat5 t4   numeros enteros - signos de agrupacion - suma y restaMat5 t4   numeros enteros - signos de agrupacion - suma y resta
Mat5 t4 numeros enteros - signos de agrupacion - suma y restaRobert Araujo
 
Productos notables - Factorizacion
 Productos notables - Factorizacion Productos notables - Factorizacion
Productos notables - Factorizacionjorge la chira
 
Taller recuperación MATEMATICAS
Taller recuperación MATEMATICASTaller recuperación MATEMATICAS
Taller recuperación MATEMATICAScolegionusefa
 
Factorización
FactorizaciónFactorización
Factorizaciónxiomara_30
 
Tema 3 algebra ejercicios
Tema 3 algebra  ejerciciosTema 3 algebra  ejercicios
Tema 3 algebra ejerciciospradob9
 
Práctica de operaciones combinadas con numeros enteros prof.grettel mate
Práctica  de  operaciones  combinadas  con  numeros  enteros prof.grettel matePráctica  de  operaciones  combinadas  con  numeros  enteros prof.grettel mate
Práctica de operaciones combinadas con numeros enteros prof.grettel mateProf.Grettel _mate
 
Ejercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de TalesEjercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de Talesmatematico5027
 

La actualidad más candente (20)

Guia de ejercicios de Inecuaciones
Guia de ejercicios de InecuacionesGuia de ejercicios de Inecuaciones
Guia de ejercicios de Inecuaciones
 
Guía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionales
Guía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionalesGuía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionales
Guía ejercicios operatoria de raices, racionalización, ecuaciones irracionales
 
Taller sobre limites
Taller sobre limitesTaller sobre limites
Taller sobre limites
 
Prueba factorizacion
Prueba factorizacionPrueba factorizacion
Prueba factorizacion
 
Taller metodo gráfica de la función cuadrática
Taller metodo gráfica de la función cuadráticaTaller metodo gráfica de la función cuadrática
Taller metodo gráfica de la función cuadrática
 
Examen 1 de numeros reales
Examen 1 de numeros realesExamen 1 de numeros reales
Examen 1 de numeros reales
 
Funciones1
Funciones1Funciones1
Funciones1
 
Productos Notables
Productos NotablesProductos Notables
Productos Notables
 
Logaritmos ejercicios 1
Logaritmos ejercicios 1Logaritmos ejercicios 1
Logaritmos ejercicios 1
 
Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1
Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1
Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1
 
Ejercicios de potencias
Ejercicios de potenciasEjercicios de potencias
Ejercicios de potencias
 
Mat5 t4 numeros enteros - signos de agrupacion - suma y resta
Mat5 t4   numeros enteros - signos de agrupacion - suma y restaMat5 t4   numeros enteros - signos de agrupacion - suma y resta
Mat5 t4 numeros enteros - signos de agrupacion - suma y resta
 
Productos notables - Factorizacion
 Productos notables - Factorizacion Productos notables - Factorizacion
Productos notables - Factorizacion
 
Taller recuperación MATEMATICAS
Taller recuperación MATEMATICASTaller recuperación MATEMATICAS
Taller recuperación MATEMATICAS
 
Taller de funcion cuadrática
Taller de funcion cuadráticaTaller de funcion cuadrática
Taller de funcion cuadrática
 
Factorización
FactorizaciónFactorización
Factorización
 
Tema 3 algebra ejercicios
Tema 3 algebra  ejerciciosTema 3 algebra  ejercicios
Tema 3 algebra ejercicios
 
Taller Nº 1
Taller Nº 1Taller Nº 1
Taller Nº 1
 
Práctica de operaciones combinadas con numeros enteros prof.grettel mate
Práctica  de  operaciones  combinadas  con  numeros  enteros prof.grettel matePráctica  de  operaciones  combinadas  con  numeros  enteros prof.grettel mate
Práctica de operaciones combinadas con numeros enteros prof.grettel mate
 
Ejercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de TalesEjercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de Tales
 

Destacado

Los números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + SolucionarioLos números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + SolucionarioJulio López Rodríguez
 
Guia 1 operaciones basicas-con-numeros-enteros
Guia 1 operaciones basicas-con-numeros-enterosGuia 1 operaciones basicas-con-numeros-enteros
Guia 1 operaciones basicas-con-numeros-enterosPatty Mella
 
Prueba números enteros octavo año básico
Prueba números enteros octavo año básicoPrueba números enteros octavo año básico
Prueba números enteros octavo año básicohutopikox
 
Matemática Séptimo Grado
Matemática Séptimo GradoMatemática Séptimo Grado
Matemática Séptimo GradoElizabeth Hz
 
Numeros enteros
Numeros enterosNumeros enteros
Numeros enterosjose_11
 
Texto estudiante-matematicas-7mo
Texto estudiante-matematicas-7moTexto estudiante-matematicas-7mo
Texto estudiante-matematicas-7momikahakki44
 
Problemas con números naturales
Problemas con números naturalesProblemas con números naturales
Problemas con números naturalesMaría Pizarro
 
100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2
100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2
100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2José Mari Melgarejo Lanero
 
10 guia 3 sem2 puntos en el plano
10 guia 3 sem2 puntos en el plano10 guia 3 sem2 puntos en el plano
10 guia 3 sem2 puntos en el planoeecoronado
 
Geometria séptimo segundo periodo 2012
Geometria séptimo segundo periodo 2012Geometria séptimo segundo periodo 2012
Geometria séptimo segundo periodo 2012dianazuluaga1
 
Lifelines Sermon 10 (English)
Lifelines Sermon 10 (English)Lifelines Sermon 10 (English)
Lifelines Sermon 10 (English)Bong Baylon
 

Destacado (20)

Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1
Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1
Ejercicios resueltos: NÚMEROS ENTEROS 1
 
Los números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + SolucionarioLos números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + Solucionario
 
Guia 1 operaciones basicas-con-numeros-enteros
Guia 1 operaciones basicas-con-numeros-enterosGuia 1 operaciones basicas-con-numeros-enteros
Guia 1 operaciones basicas-con-numeros-enteros
 
Prueba números enteros octavo año básico
Prueba números enteros octavo año básicoPrueba números enteros octavo año básico
Prueba números enteros octavo año básico
 
Matemática Séptimo Grado
Matemática Séptimo GradoMatemática Séptimo Grado
Matemática Séptimo Grado
 
Numeros enteros
Numeros enterosNumeros enteros
Numeros enteros
 
2.- Suma y resta de números enteros
2.- Suma y resta de números enteros2.- Suma y resta de números enteros
2.- Suma y resta de números enteros
 
Texto estudiante-matematicas-7mo
Texto estudiante-matematicas-7moTexto estudiante-matematicas-7mo
Texto estudiante-matematicas-7mo
 
Numeros enteros
Numeros enterosNumeros enteros
Numeros enteros
 
Problemas con números naturales
Problemas con números naturalesProblemas con números naturales
Problemas con números naturales
 
100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2
100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2
100 problemas maravillosos de matemáticas - Libro 2
 
Problemas de números naturales
Problemas de números naturalesProblemas de números naturales
Problemas de números naturales
 
Guia 1 numeros
Guia 1 numerosGuia 1 numeros
Guia 1 numeros
 
Registro
RegistroRegistro
Registro
 
10 guia 3 sem2 puntos en el plano
10 guia 3 sem2 puntos en el plano10 guia 3 sem2 puntos en el plano
10 guia 3 sem2 puntos en el plano
 
Geometria séptimo segundo periodo 2012
Geometria séptimo segundo periodo 2012Geometria séptimo segundo periodo 2012
Geometria séptimo segundo periodo 2012
 
Righteousness
RighteousnessRighteousness
Righteousness
 
Lifelines Sermon 10 (English)
Lifelines Sermon 10 (English)Lifelines Sermon 10 (English)
Lifelines Sermon 10 (English)
 
Faith of Abel
Faith of AbelFaith of Abel
Faith of Abel
 
Kingdom Economics (part 4)
Kingdom Economics (part 4)Kingdom Economics (part 4)
Kingdom Economics (part 4)
 

Similar a Ejercicios y problemas de números enteros y otros

Operaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enterosOperaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enterosFcoJavierMesa
 
Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7juliocc1971
 
Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7juliocc1971
 
4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdf
4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdf4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdf
4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdfSoloMel1
 
cuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdfcuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdfAnaBrenesTorres
 
cuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdfcuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdfCriszehroReviewer
 
numeros_enteros.pdf
numeros_enteros.pdfnumeros_enteros.pdf
numeros_enteros.pdfluigidg
 
Tema 1 ejercicios
Tema 1 ejerciciosTema 1 ejercicios
Tema 1 ejerciciospradob9
 
Guía jornadas - primer semestre
Guía jornadas - primer semestreGuía jornadas - primer semestre
Guía jornadas - primer semestreanalaura_fdz
 
Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02
Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02
Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02lina de la hoz
 
Operaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticasOperaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticasbhylenia
 
numeros_enteros (1).docx
numeros_enteros (1).docxnumeros_enteros (1).docx
numeros_enteros (1).docxmaria591814
 
6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docx
6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docx6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docx
6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docxJuanito Sánchez
 
Presentaciones Enteros
Presentaciones EnterosPresentaciones Enteros
Presentaciones EnterosPaulo Ariza
 
Módulo teórico práctico 2do Matemática.pdf
Módulo teórico práctico 2do Matemática.pdfMódulo teórico práctico 2do Matemática.pdf
Módulo teórico práctico 2do Matemática.pdfAriadna Forigo
 

Similar a Ejercicios y problemas de números enteros y otros (20)

Aritmética1
Aritmética1Aritmética1
Aritmética1
 
Operaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enterosOperaciones combinadas con números enteros
Operaciones combinadas con números enteros
 
Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7
 
Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7Taller de matematicas grado 7
Taller de matematicas grado 7
 
4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdf
4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdf4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdf
4) TEORÍA - Conjunto de Números Complejos .pdf
 
cuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdfcuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdf
 
cuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdfcuadernillo-numeros-enteros.pdf
cuadernillo-numeros-enteros.pdf
 
numeros_enteros.pdf
numeros_enteros.pdfnumeros_enteros.pdf
numeros_enteros.pdf
 
numeros_enteros.pdf
numeros_enteros.pdfnumeros_enteros.pdf
numeros_enteros.pdf
 
Numerosenteros
NumerosenterosNumerosenteros
Numerosenteros
 
Tema 1 ejercicios
Tema 1 ejerciciosTema 1 ejercicios
Tema 1 ejercicios
 
Guía jornadas - primer semestre
Guía jornadas - primer semestreGuía jornadas - primer semestre
Guía jornadas - primer semestre
 
Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02
Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02
Tallerdematematicasgrado7 130309223000-phpapp02
 
Operaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticasOperaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticas
 
Operaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticasOperaciones aritmeticas
Operaciones aritmeticas
 
2 eso matematicas - ud01
2 eso matematicas - ud012 eso matematicas - ud01
2 eso matematicas - ud01
 
numeros_enteros (1).docx
numeros_enteros (1).docxnumeros_enteros (1).docx
numeros_enteros (1).docx
 
6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docx
6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docx6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docx
6.operacionescombinadasconnumerosnaturales.docx
 
Presentaciones Enteros
Presentaciones EnterosPresentaciones Enteros
Presentaciones Enteros
 
Módulo teórico práctico 2do Matemática.pdf
Módulo teórico práctico 2do Matemática.pdfMódulo teórico práctico 2do Matemática.pdf
Módulo teórico práctico 2do Matemática.pdf
 

Más de Escuela EBIMA

Evaluacion trigonometria 3 m
Evaluacion trigonometria 3 mEvaluacion trigonometria 3 m
Evaluacion trigonometria 3 mEscuela EBIMA
 
3º pol trigonometria
3º pol trigonometria3º pol trigonometria
3º pol trigonometriaEscuela EBIMA
 
2º trimestral de 2º2º 2010
2º trimestral de 2º2º 20102º trimestral de 2º2º 2010
2º trimestral de 2º2º 2010Escuela EBIMA
 
1º trimestral de2º2º
1º trimestral de2º2º1º trimestral de2º2º
1º trimestral de2º2ºEscuela EBIMA
 
Trimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informe
Trimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informeTrimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informe
Trimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informeEscuela EBIMA
 
Trimestral de 9º5º 2º informe
Trimestral de 9º5º 2º informeTrimestral de 9º5º 2º informe
Trimestral de 9º5º 2º informeEscuela EBIMA
 
Trimestral de 3º t2
Trimestral de 3º t2Trimestral de 3º t2
Trimestral de 3º t2Escuela EBIMA
 
Trimestral 3º pol 2º inf 2010
Trimestral 3º pol 2º inf 2010Trimestral 3º pol 2º inf 2010
Trimestral 3º pol 2º inf 2010Escuela EBIMA
 
Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010
Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010
Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010Escuela EBIMA
 
Prueba de proceso de matematica 2º2º polinomios
Prueba de proceso de matematica 2º2º polinomiosPrueba de proceso de matematica 2º2º polinomios
Prueba de proceso de matematica 2º2º polinomiosEscuela EBIMA
 
Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2
Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2
Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2Escuela EBIMA
 
Prueba de proceso de 9º
Prueba de proceso de 9ºPrueba de proceso de 9º
Prueba de proceso de 9ºEscuela EBIMA
 
¿Para qué sirve la matemática?
¿Para qué sirve la matemática?¿Para qué sirve la matemática?
¿Para qué sirve la matemática?Escuela EBIMA
 
Matematica estás ahi 3
Matematica estás ahi 3Matematica estás ahi 3
Matematica estás ahi 3Escuela EBIMA
 
Matematica estas ahi 2
Matematica estas ahi 2Matematica estas ahi 2
Matematica estas ahi 2Escuela EBIMA
 
Hagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedes
Hagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedesHagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedes
Hagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedesEscuela EBIMA
 
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMASRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMASEscuela EBIMA
 

Más de Escuela EBIMA (20)

Evaluacion trigonometria 3 m
Evaluacion trigonometria 3 mEvaluacion trigonometria 3 m
Evaluacion trigonometria 3 m
 
Ecuaciones
EcuacionesEcuaciones
Ecuaciones
 
3º pol trigonometria
3º pol trigonometria3º pol trigonometria
3º pol trigonometria
 
2º trimestral de 2º2º 2010
2º trimestral de 2º2º 20102º trimestral de 2º2º 2010
2º trimestral de 2º2º 2010
 
1º trimestral de2º2º
1º trimestral de2º2º1º trimestral de2º2º
1º trimestral de2º2º
 
Trimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informe
Trimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informeTrimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informe
Trimestral globalizador de matemática 1º4º 2º informe
 
Trimestral de 9º5º 2º informe
Trimestral de 9º5º 2º informeTrimestral de 9º5º 2º informe
Trimestral de 9º5º 2º informe
 
Trimestral de 3º t2
Trimestral de 3º t2Trimestral de 3º t2
Trimestral de 3º t2
 
Trimestral 3º pol 2º inf 2010
Trimestral 3º pol 2º inf 2010Trimestral 3º pol 2º inf 2010
Trimestral 3º pol 2º inf 2010
 
Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010
Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010
Prueba de proceso de matemática de 8º fracciones 2010
 
Prueba de proceso de matematica 2º2º polinomios
Prueba de proceso de matematica 2º2º polinomiosPrueba de proceso de matematica 2º2º polinomios
Prueba de proceso de matematica 2º2º polinomios
 
Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2
Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2
Prueba de proceso de matemática1º ecuaciones 2
 
Prueba de proceso de 9º
Prueba de proceso de 9ºPrueba de proceso de 9º
Prueba de proceso de 9º
 
¿Para qué sirve la matemática?
¿Para qué sirve la matemática?¿Para qué sirve la matemática?
¿Para qué sirve la matemática?
 
Matematica estás ahi 3
Matematica estás ahi 3Matematica estás ahi 3
Matematica estás ahi 3
 
Matematica estas ahi 2
Matematica estas ahi 2Matematica estas ahi 2
Matematica estas ahi 2
 
Hagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedes
Hagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedesHagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedes
Hagan con los demás como quieren que los demás hagan con ustedes
 
FRACCIÓN
FRACCIÓNFRACCIÓN
FRACCIÓN
 
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMASRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
 
FRACCIONES
FRACCIONESFRACCIONES
FRACCIONES
 

Último

INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptx
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO   .pptxINSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO   .pptx
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptxdeimerhdz21
 
Abril 2024 - Maestra Jardinera Ediba.pdf
Abril 2024 -  Maestra Jardinera Ediba.pdfAbril 2024 -  Maestra Jardinera Ediba.pdf
Abril 2024 - Maestra Jardinera Ediba.pdfValeriaCorrea29
 
SESION DE PERSONAL SOCIAL. La convivencia en familia 22-04-24 -.doc
SESION DE PERSONAL SOCIAL.  La convivencia en familia 22-04-24  -.docSESION DE PERSONAL SOCIAL.  La convivencia en familia 22-04-24  -.doc
SESION DE PERSONAL SOCIAL. La convivencia en familia 22-04-24 -.docRodneyFrankCUADROSMI
 
Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...
Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...
Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...Katherine Concepcion Gonzalez
 
Tema 17. Biología de los microorganismos 2024
Tema 17. Biología de los microorganismos 2024Tema 17. Biología de los microorganismos 2024
Tema 17. Biología de los microorganismos 2024IES Vicent Andres Estelles
 
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.Alejandrino Halire Ccahuana
 
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESOPrueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESOluismii249
 
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...JAVIER SOLIS NOYOLA
 
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdfMiguelHuaman31
 
origen y desarrollo del ensayo literario
origen y desarrollo del ensayo literarioorigen y desarrollo del ensayo literario
origen y desarrollo del ensayo literarioELIASAURELIOCHAVEZCA1
 
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESOPrueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESOluismii249
 
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptxLA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptxlclcarmen
 
SEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VS
SEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VSSEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VS
SEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VSYadi Campos
 
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptx
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptxConcepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptx
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptxFernando Solis
 
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdfFeliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdfMercedes Gonzalez
 

Último (20)

Sesión de clase: Fe contra todo pronóstico
Sesión de clase: Fe contra todo pronósticoSesión de clase: Fe contra todo pronóstico
Sesión de clase: Fe contra todo pronóstico
 
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptx
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO   .pptxINSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO   .pptx
INSTRUCCION PREPARATORIA DE TIRO .pptx
 
Abril 2024 - Maestra Jardinera Ediba.pdf
Abril 2024 -  Maestra Jardinera Ediba.pdfAbril 2024 -  Maestra Jardinera Ediba.pdf
Abril 2024 - Maestra Jardinera Ediba.pdf
 
Supuestos_prácticos_funciones.docx
Supuestos_prácticos_funciones.docxSupuestos_prácticos_funciones.docx
Supuestos_prácticos_funciones.docx
 
SESION DE PERSONAL SOCIAL. La convivencia en familia 22-04-24 -.doc
SESION DE PERSONAL SOCIAL.  La convivencia en familia 22-04-24  -.docSESION DE PERSONAL SOCIAL.  La convivencia en familia 22-04-24  -.doc
SESION DE PERSONAL SOCIAL. La convivencia en familia 22-04-24 -.doc
 
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptxMedición del Movimiento Online 2024.pptx
Medición del Movimiento Online 2024.pptx
 
Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...
Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...
Procedimientos para la planificación en los Centros Educativos tipo V ( multi...
 
Unidad 3 | Metodología de la Investigación
Unidad 3 | Metodología de la InvestigaciónUnidad 3 | Metodología de la Investigación
Unidad 3 | Metodología de la Investigación
 
Tema 17. Biología de los microorganismos 2024
Tema 17. Biología de los microorganismos 2024Tema 17. Biología de los microorganismos 2024
Tema 17. Biología de los microorganismos 2024
 
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
 
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESOPrueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 4ºESO
 
Tema 11. Dinámica de la hidrosfera 2024
Tema 11.  Dinámica de la hidrosfera 2024Tema 11.  Dinámica de la hidrosfera 2024
Tema 11. Dinámica de la hidrosfera 2024
 
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
LABERINTOS DE DISCIPLINAS DEL PENTATLÓN OLÍMPICO MODERNO. Por JAVIER SOLIS NO...
 
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
2024 KIT DE HABILIDADES SOCIOEMOCIONALES.pdf
 
origen y desarrollo del ensayo literario
origen y desarrollo del ensayo literarioorigen y desarrollo del ensayo literario
origen y desarrollo del ensayo literario
 
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESOPrueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
Prueba de evaluación Geografía e Historia Comunidad de Madrid 2º de la ESO
 
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptxLA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
LA LITERATURA DEL BARROCO 2023-2024pptx.pptx
 
SEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VS
SEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VSSEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VS
SEPTIMO SEGUNDO PERIODO EMPRENDIMIENTO VS
 
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptx
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptxConcepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptx
Concepto y definición de tipos de Datos Abstractos en c++.pptx
 
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdfFeliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
Feliz Día de la Madre - 5 de Mayo, 2024.pdf
 

Ejercicios y problemas de números enteros y otros

  • 1. Ejercicios y problemas de números enteros<br />1Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7<br />2Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9 <br />3Sacar factor común en las expresiones: <br />1 3 · 2 + 3 · (−5) = <br />2(−2) · 12 + (−2) · (−6) =<br />38 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =<br />4(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =<br />4Realizar las siguientes operaciones con números enteros <br />1 (3 − 8) + [5 − (−2)] =<br />2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = <br />3 9 : [6 : (− 2)] = <br />4 [(−2)5 − (−3)3]2 = <br />5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = <br />6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = <br />5Realizar las siguientes operaciones con números enteros<br />1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = <br />2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]= <br />3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =<br />6Calcula, si existe: <br />1 <br />2 <br />3<br />4 <br />5<br />6<br />7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: <br />1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = <br />2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = <br />3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =<br />4 2−2 · 2−3 · 24 = <br />5 22 : 23 = <br />6 2−2 : 23 = <br />7 22 : 2−3 = <br />8 2−2 : 2−3 =<br />9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =<br />10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 = <br />8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:<br />1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = <br />2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0= <br />3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = <br />4 3−2 · 3−4 · 34 = <br />5 52 : 53 =<br />6 5−2 : 53 =<br />7 52 : 5 −3 = <br />8 5−2 : 5−3 = <br />9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = <br />10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =<br />Propiedades<br />1. a0 = 1<br />2. a1 = a <br />3. Producto de potencias con la misma base: <br />Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. <br />am · a n = am+n<br />(−2)5 · (−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128 <br />4. División de potencias con la misma base: <br />Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.<br />am : a n = am — n <br />(−2)5 : (−2)2 = (−2)5 — 2 = (−2)3 = −8 <br />5. Potencia de una potencia: <br />Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.<br />(am)n = am · n <br />[(−2)3]2 = (−2)6 = 64<br />6. Producto de potencias con el mismo exponente: <br />Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases<br />an · b n = (a · b) n<br />(−2)3 · (3)3 = (−6)3 = −216<br />7. Cociente de potencias con el mismo exponente: <br />Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases. <br />an : b n = (a : b) n <br />(−6)3 : 33 = (−2)3 = −8 <br />Operaciones combinadas<br />1. Sin paréntesis <br />1.1 Sumas y diferencias.<br />9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = <br />Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen. <br />= 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7 <br />1.2 Sumas, restas y productos. <br />3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 2 = <br />Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.<br />= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = <br />Efectuamos las sumas y restas.<br />= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15 <br />1.3 Sumas, restas , productos y divisiones.<br />10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16 : 4 = <br />Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.<br />= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = <br />Efectuamos las sumas y restas.<br />= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10 <br />1.4 Sumas, restas , productos , divisiones y potencias.<br />23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 16 : 4 =<br />Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.<br />= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 16 : 4 = <br />Seguimos con los productos y cocientes.<br />= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 4 = <br />Efectuamos las sumas y restas.<br />= 26 <br />2. Con paréntesis <br />(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) −5 + (10 − 23)= <br />Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.<br />= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 8 )= <br />Quitamos paréntesis realizando las operaciones. <br />= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 2 = 18 <br />3.Con paréntesis y corchetes <br />[15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 ·2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 3 ) =<br />Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.<br />= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 6 ) = <br />Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.<br />= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 2= <br />En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente:<br />= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 2= <br />Operamos en los paréntesis.<br />= 12 · 7 − 3 + 2 <br />Multiplicamos.<br />= 84 − 3 + 2= <br />Restamos y sumamos.<br />= 83<br />4.Con fracciones<br />Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.<br />Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.<br />Realizamos el producto y lo simplificamos.<br />Realizamos las operaciones del paréntesis.<br />Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.<br />Ejercicio de operaciones combinadas<br />14 − {7 + 4 · 3 - [(-2)2 · 2 - 6)]}+ (22 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 23 : 2) = <br />Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.<br />14 − [7 + 4 · 3 -(4 · 2 - 6)] + (4 + 6 - 5 · 3) + 3 - (5 - 8 : 2) = <br />Operamos con los productos y cocientes de los paréntesis.<br />14 − [7 +12 -(8 - 6)] + (4 + 6 - 15) + 3 - (5 - 4) = <br />Realizamos las sumas y diferencias de los paréntesis.<br />14 − (7 +12 -2) + (-5) + 3 - (1) = <br />14 − (17) + (-5) + 3 - (1) = <br />La supresión de paréntesis ha de realizarse considerando que:<br />Si el paréntesis va precedido del signo + , se suprimirá manteniendo su signo los términos que contenga. <br />Si el paréntesis va precedido del signo − , al suprimir el paréntesis hay que cambiar de signo a todo los términos que contenga. <br />14 − 17 - 5 + 3 - 1 = − 6<br />Ejercicios y problemas de números enteros<br />1Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7<br />2Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:<br />−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9 <br />3Sacar factor común en las expresiones: <br />1 3 · 2 + 3 · (−5) = <br />2(−2) · 12 + (−2) · (−6) =<br />38 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) =<br />4(−3) · (−2) + (−3) · (−5) =<br />4Realizar las siguientes operaciones con números enteros <br />1 (3 − 8) + [5 − (−2)] =<br />2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = <br />3 9 : [6 : (− 2)] = <br />4 [(−2)5 − (−3)3]2 = <br />5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = <br />6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = <br />5Realizar las siguientes operaciones con números enteros<br />1 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = <br />2 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]= <br />3 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =<br />6Calcula, si existe: <br />1 <br />2 <br />3<br />4 <br />5<br />6<br />7Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: <br />1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = <br />2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = <br />3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =<br />4 2−2 · 2−3 · 24 = <br />5 22 : 23 = <br />6 2−2 : 23 = <br />7 22 : 2−3 = <br />8 2−2 : 2−3 =<br />9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =<br />10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 = <br />8Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:<br />1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = <br />2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0= <br />3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = <br />4 3−2 · 3−4 · 34 = <br />5 52 : 53 =<br />6 5−2 : 53 =<br />7 52 : 5 −3 = <br />8 5−2 : 5−3 = <br />9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = <br />10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 = <br />Problemas de números enteros<br />1Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?<br />2Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 48 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?<br />3¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?<br />4La temperatura del aire baja según se asciende en la atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC?<br />5En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?<br />Operaciones de complejos en forma binómica<br />Suma de números complejos<br />(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i <br />Resta de números complejos<br />(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i <br />( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) = <br />= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i <br />Multiplicación de números complejos<br />(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i <br />( 5 + 2 i) · ( 2 − 3 i) = <br />=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i<br />División de números complejos<br />Números complejos en forma polar<br />Módulo de un número complejo<br />El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|. <br />Argumento de un número complejo<br />El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z). <br />. <br />Expresión de un número complejo en forma polar.<br />z = rα<br />|z| = r r es el módulo. <br />arg(z) = es el argumento.<br />Operaciones de complejos en forma polar<br />Multiplicación de complejos en forma polar<br />645° · 315° = 1860°<br />Producto por un complejo de módulo 1 <br />Al multiplicar un número complejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.<br />rα · 1β = rα + β<br />División de complejos en forma polar<br />645° : 315° = 230°<br />Potencias de complejos en forma polar<br />(230°)4 = 16120° <br />Fórmula de Moivre <br />Raíz de complejos en forma polar<br />k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)<br />Números complejos en forma trigonométrica<br />r (cos α + i sen α)<br />Binómicaz = a + bi Polarz = rαtrigonométricaz = r (cos α + i sen α)<br />Pasar a la forma polar y trigonométrica:<br />z = 260º <br />z = 2 · (cos 60º + i sen 60º) <br />z = 2120º<br />z = 2 · (cos 120º + i sen 120º) <br />z = 2240º <br />z = 2 · (cos 240º + i sen 240º) <br />z = 2300º<br />z = 2 · (cos 300º + i sen 300º) <br />z = 2 <br />z = 20º <br />z = 2 · (cos 0º + i sen 0º) <br />z = −2 <br />z = 2180º <br />z = 2 · (cos 180º + i sen 180º) <br />z = 2i <br />z = 290º <br />z = 2 · (cos 180º + i sen 180º)<br />z = −2i <br />z = 2270º <br />z = 2 · (cos 270º + i sen 270º)<br />Escribe en forma binómica: <br />z = 2120º <br />z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)<br />z =10º = 1 <br />z =1180º = −1 <br />z =190º = i<br />z =1270º = −i<br />−2 + 2i<br />Representación gráfica de la parábola<br />Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:<br />1. Vértice<br />Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola. <br />La ecuación del eje de simetría es:<br />2. Puntos de corte con el eje OX<br />En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:<br />ax² + bx +c = 0<br />Resolviendo la ecuación podemos obtener: <br />Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² − 4ac > 0 <br />Un punto de corte: (x1, 0) si b² − 4ac = 0 <br />Ningún punto de corte si b² − 4ac < 0 <br />3. Punto de corte con el eje OY<br />En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:<br />f(0) = a · 0² + b · 0 + c = c        (0,c) <br />Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.<br />1. Vértice<br />x v = − (−4) / 2 = 2     y v = 2² − 4· 2 + 3 = −1       <br /> V(2, −1)<br />2. Puntos de corte con el eje OX<br />x² − 4x + 3 = 0 <br />       <br />(3, 0)      (1, 0)<br />3. Punto de corte con el eje OY<br />(0, 3)<br />Apuntes <br />Ejercicios 1<br />Ejercicios 2<br />Inicio<br />1<br />2<br />3<br />4<br />5<br />6<br />7<br />8<br />9<br />10<br />11<br />12<br />13<br />14<br />15<br />Res<br />Índ<br />Función afín <br />La función afín es del tipo:<br />y = mx + n<br />m es la pendiente de la recta.<br />La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.<br />Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.<br />n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.<br />Ejemplos de funciones afines<br />Representa las funciones:<br />1 y = 2x - 1 <br />xy = 2x-1 0-111<br />2y = -¾x - 1 <br />xy = -¾x-10-14-4<br />Principio del formulario<br />Final del formulario<br />Principio del formulario<br />Final del formulario<br />Sitio<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/index.htmlquot; quot; Matemáticasquot; Inicio<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/temario.htmlquot; quot; Temario de Matemáticasquot; Temario Matemáticas<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/ramas_matematicas.htmlquot; quot; Ramas de las Matemáticasquot; Ramas Matemáticas<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/ejercicio.htmlquot; quot; Ejercicios de Matemáticasquot; Ejercicios Matemáticas<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/eso.htmlquot; quot; Matemáticas de ESOquot; ESO<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/bac.htmlquot; quot; Bachilleratoquot; Bachillerato<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/calculo.htmlquot; quot; Aritméticaquot; Cálculo<br /> <br />Tema<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.htmlquot; quot; Tipos de funcionesquot; Tipos de funciones<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_2.htmlquot; quot; Funciones constantesquot; Funciones constantes<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_3.htmlquot; quot; Función linealquot; Función lineal<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_4.htmlquot; quot; Función afínquot; Función afín<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_5.html%20quot; quot; Función cuadráticaquot; Función cuadrática<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_6.htmlquot; quot; Traslaciones de parábolasquot; Traslación parábola<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_7.htmlquot; quot; Dilataciones y contracciones de funcionesquot; Dilataciones<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_8.htmlquot; quot; Funciones racionalesquot; Funciones racionales<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_9.htmlquot; quot; Traslaciones de hipérbolasquot; Traslación hipérbola<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_10.htmlquot; quot; Funciones radicalesquot; Funciones radicales<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_11.htmlquot; quot; Funciones a trozosquot; Funciones a trozos<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_12.htmlquot; quot; Funciones en valor absolutoquot; F. valor absoluto<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_13.htmlquot; quot; Función exponencialquot; Función exponencial<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.htmlquot; quot; Funciones logarítmicasquot; Función logarítmica<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_15.htmlquot; quot; Funciones trigonométricasquot; F. trigonométricas<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_r.htmlquot; quot; Resumenquot; Resumen<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_a.htmlquot; quot; Ejercicios 1quot; Ejercicios 1<br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/fun/2/c_e.htmlquot; quot; Ejercicios 2quot; Ejercicios 2<br /> <br /> HYPERLINK quot; http://www.vitutor.com/aviso.htmlquot; quot; Política de privacidadquot; Política de privacidad <br />