1. 1

2. 2

3. INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA LA SECUENCIA DIDACTICA
A) IDENTIFICACION (7)
INSTITUCION: DGETI PLANTEL: C.B.T.i.s. 15
PROFESOR(ES): ING. GERMAN MORALES TURRUBIATES
ASIGNATURA/ MODULO SEMESTRE: III PERIODO DE APLICACIÓN: FECHA:
GEOMETRIA ANALITICA AGOSTO2011-ENERO2012 21/06/ 2011
SUBMODULO: ESPECIALIDAD: TODAS DURACION EN HORAS:
7 HRS.
B) INTENCIONES FORMATIVAS
Propósito de la secuencia didáctica Los alumnos desarrollaran las capacidades de análisis y síntesis a partir del estudio de las
propiedades de la hipérbola representada en el plano, mediante la aplicación de métodos algebraicos que les permitan la
comprensión de modelos matemáticos utilizados en las diversas áreas de la ciencia y la tecnología de su entorno social.
TEMA INTEGRADOR: (1) Comunicación
Otras Asignaturas, Módulos o submodulo que trabajan el tema Asignaturas Módulos y/o Submodulos con los que se relacionan: (1)
integrador: (1) FISICA
CATEGORIAS: (2) Espacio ( X ) Energia ( ) Diversidad ( X ) Tiempo ( ) Materia (
)
ING. CARLOS FERNADO BARBOSA VAZQUEZ M.CE. CATALINA ZUNIGA GLZ
3

4. PRESIDENTA DE LA ACADEMIA LOCAL DE LA A CADEMIA DE MATEMATICAS JEFA DEL DPTO. DE SERV. DOC. T.V.
Contenidos fácticos o conceptual:
Foco, lado recto, eje conjugado, eje transverso, excentricidad, asíntota.
Conceptos Fundamentales: Conceptos Subsidiarios:
Lugares Geométricos Cónicas,
Contenidos procedimentales:
Trazar hipérbolas, determinar ecuaciones de hipérbolas cuando son conocidos algunos de sus elementos empleando el Geómetra.
Contenidos actitudinales:
Trabajo cooperativo, responsabilidad y participación activa.
Competencias genéricas y atributos:
4a, 4c ,5a , 5b, 8a y 8b
Competencias disciplinares:
1,2,3
4

5. C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Apertura
Competencia(s) Producto(s) de
Actividades Evaluación
Genérica(s) y sus Disciplinar(es) Aprendizaje
atributos
1) Contextualización (encuadre)
Se expresa y se comunica
Las actividades a realizarse en ésta 4.- Escucha, interpreta y 1.- construye e
sesión están encaminadas al emite mensajes pertinentes interpreta modelos
conocimiento y aplicación de la en distintos contextos matemáticos mediante
hipérbola a la comunicación, para lo cual mediante la utilización de la aplicación de
requieres de tu libro de texto DGETI de medios, códigos y procedimientos
Geometría Analítica de José Manuel herramientas apropiadas. aritméticos, Resumen escrito. Evaluación diagnostico
Coronel Cuevas, en el cual realizaras las Atributos: algebraicos,
actividades necesitarás. 4.a.- Expresa ideas y geométricos y
conceptos mediante
variacionales, para la
representaciones lingüísticas,
compresión y análisis
El alumno puede apoyarse en su trabajo matemáticas o gráficas.
de situaciones reales,
realizado para las secuencias didácticas 4.c.- Identifica las ideas
de los temas: “distancia entre dos hipotéticas o
claves en un texto o discurso
puntos” y “ecuación de la elipse con oral e infiere conclusiones a formales.
centro en el origen” pues están muy partir de ellas.
relacionado con los temas de la
comunicación.
La ecuación de una hipérbola puede
deducirse a partir de sus elementos
principales. Tiene mucha semejanza con
el estudio de la elipse. En el desarrollo
de las actividades de ésta unidad el
alumno aplicará conocimientos y
habilidades que aprendió en las unidades
anteriores, principalmente el cálculo de
la distancia entre dos puntos y la
determinación de la ecuación de la elipse
5

6. con centro en el origen. El estudio de la
circunferencia y la parábola también
puede ser de gran ayuda por su similitud
en cuanto a la obtención de las
ecuaciones y la forma como se resuelven
los problemas relacionados.
2) Recuperación de conocimientos
previos básicos Trabaja en forma
colaborativa.
Integrados en equipos de 5
8.- participa y colabora de 2. formula y resuelve
elementos.
manera efectiva en equipos
problemas Problemas resueltos Rúbrica de evaluación
a) Aplicar la formula de la diversos.
matemáticos
distancia entre dos puntos, Atributos:
aplicando diferentes
calcular la distancia entre los 8.a.- Propone maneras de
enfoques
siguientes pares de puntos: solucionar un problema o
desarrollar un proyecto en
i) F(c,0) y F’(-c,0) equipo, definiendo un curso
ii) F(c,0) y P(x,y) de acción con pasos
específicos.
iii) V(a,0) y V’(-a,0)
b) Convertir los siguientes
trinomios cuadrados perfectos
en binomios al cuadrado:
i) a2+4x+4=
ii) a2-16ab+64b2=
iii) t2-8t+16=
iv) x2+2hx+h2= Se Expresa y se Comunica. 1.- construye e
3) Planteamiento de Problemas o 4. Escucha, interpreta y emite interpreta modelos Exposición de Lista de cotejo
Problemáticas mensajes pertinentes en matemáticos mediante problemas resueltos
distintos contextos mediante la aplicación de
a) Leer el punto 2.2.4. Hiperbola la utilización de medios, procedimientos
de la página 178. códigos y herramientas aritméticos,
b) Leer el punto 2.2.4.1. apropiados.
algebraicos,
Propiedadede la página 179 y Atributo
geométricos y
6

7. 180. 4.a- Expresa ideas y
c) Basandose en las lecturas conceptos mediante variacionales, para la
anteriores describir los representación lingüística, compresión y análisis
elementos principales que matemática o gráfica. de situaciones reales,
conforman una hipérbola. 4.c- Identifica las ideas hipotéticas o
claves en un texto o discurso formales.
oral e infiere conclusiones a
partir de ellas.
7

8. Desarrollo
Competencia(s) Producto(s) de
Actividades Evaluación
Genérica(s) y sus Disciplinar(es) Aprendizaje
atributos
4) Revisión de Contenidos
a) Leer el puntos 2.2.4.2. Ecuación Se Expresa y se Comunica. 1.- construye e Entrega de Examen escrito
Ordinaria. 4. Escucha, interpreta y interpreta modelos problemas resueltos
emite mensajes pertinentes matemáticos
b) Con base en las lectura anterior, hacer un en distintos contextos mediante la
reporte del procedimiento algebraico que mediante la utilización de aplicación de
puede seguirse para obtener la ecuación medios, códigos y procedimientos
algebraica de la definición de la hipérbola herramientas apropiados. aritméticos,
y la formula que relaciona a los 4.a- Expresa ideas y algebraicos,
parámetros a, b y c en la hipérbola. conceptos mediante geométricos y
representación lingüística, variacionales, para
matemática o gráfica. la compresión y
4.c.- Identifica las ideas
c) Leer y analizar los ejemplos 2.62 , 2.63 y claves en un texto o análisis de
2.64 de la página 184 a la 186. situaciones reales,
discurso oral e infiere
hipotéticas o
conclusiones a partir de
d) Resolver los ejercicios Ia y Ib de las formales.
ellas.
Actividades de aprendizaje de la página
198.
5) Definir áreas del conocimiento que se Se Expresa y se Comunica. 3. explica e Entrega de Rubrica de evaluación
involucran 4. Escucha, interpreta y interpreta los problemas resueltos
a) Leer el punto 2.2.4.32. Traslación de ejes emite mensajes pertinentes resultados
(ecuación de la hipérbola con centro fuera en distintos contextos obtenidos mediante
del origen). mediante la utilización de procedimientos
b) Basándose en la lectura anterior describe medios, códigos y matemáticos y los
que nuevos elementos deben considerarse herramientas apropiados. contrasta con
para la ecuación de la hipérbola con 4.a- Expresa ideas y modelos
centro fuera del origen conceptos mediante establecidos o
c) . Leer y analizar los ejemplos 2.65 y 2.66 situaciones reales.
8

9. de la página 187 a la 190. representación lingüística,
matemática o gráfica.
d) Resolver los ejercicios Ic y Id de las
Actividades de aprendizaje de la página
198-199.
e) Leer el punto 2.2.4.4. Ecuaciòn General
f) Leer y analizar los ejemplos 2.67 , 2.68 y
2.69 de la página 191 a la 194.
g) Basándose en la lectura anterior describe
como se obtiene la ecuación general de
una hipérbola a partir de su forma
ordinaria.
h) Resolver los ejercicios Ie y If de las
Actividades de aprendizaje de la página
198-199.
i) Leer el punto 2.2.4.5. Condiciones
geométricas y analíticas para su
representación grafica.
j) Leer y analizar los ejemplos 2.70 , 2.71 y
2.72 de la página 194 a la 198.
k) Resolver los ejercicios 2ª,2b , 2c, 3ª y 3b
de las Actividades de aprendizaje de la
página 199.
l) Resolver el siguiente problema:
Sistema de navegación LORAN
9

10. Piensa, critica 3. explica e
reflexivamente. interpreta los Rubrica de evaluación
5. Desarrolla innovaciones resultados Entrega de ejercicios
y propone soluciones a obtenidos mediante por exposición en
problemas a partir de procedimientos equipos
métodos establecidos. matemáticos y los
5.a.- Sigue instrucciones y contrasta con
procedimientos de manera modelos
reflexiva, comprendiendo establecidos o
como cada uno de sus situaciones reales.
pasos contribuye al
alcance de un objetivo.
5.b.- Ordena información
La propiedad de la definición de la hipérbola "la de acuerdo a categorías,
diferencia de las distancias de los puntos de la jerarquías y relaciones.
hipérbola a los focos es constante", se utiliza en la
navegación. En el sistema de navegación LORAN,
una estación radioemisora maestra y otra estación
radioemisora secundaria emiten señales que
pueden ser recibidas por un barco en altamar.
Puesto que un barco que monitoree las dos señales
estará probablemente más cerca de una de las
estaciones, habrá una diferencia entre las distancias
recorridas por las dos señales, lo cual se registrará
como una pequeña diferencia de tiempo entre las
señales. En tanto la diferencia de tiempo
permanezca constante, la diferencia entre las dos
distancias será también constante. Si el barco sigue
la trayectoria correspondiente a una diferencia fija
de tiempo, esta trayectoria será una hipérbola
cuyos focos están localizados en las posiciones de
las dos estaciones. Si se usan dos pares de
transmisores, el barco deberá quedar en la
intersección de las dos hipérbolas
correspondientes.
10

11. Ejemplo
Dos estaciones LORAN están a una distancia de
400 Km entre sí a lo largo de un litoral recto. Un
barco registra una diferencia de tiempo de 0.00086
segundos entre las dos señales LORAN.
a) ¿En qué lugar tocaría tierra si siguiera la
hipérbola correspondiente a esta diferencia de
tiempo?
b) Si el barco quiere entrar a un puerto localizado
entre las dos estaciones, a 25 Km de la estación
maestra, ¿qué diferencia debe buscar?
Solución:
Fijamos un sistema rectangular de manera que las
dos estaciones estén sobre el eje x y el origen a la
mitad de la distancia entre ellas.
a) El barco se encuentra en una hipérbola cuyos
focos están en la posición de las estaciones. Puesto
que la diferencia de tiempo es de 0.00086 seg. y la
velocidad de la luz es 300,000 Km/seg, la
diferencia entre las distancias del barco a cada
estación es
Distancia = velocidad × tiempo = 300,000 ×
0.00086 = 258 Km
La diferencia entre las distancias del barco a cada
11

12. estación (258) es 2a, de manera que a = 129 y el
vértice de la parábola está en ( 129,0) . Como el
foco está en ( 200,0) , si el barco sigue la hipérbola
tocará tierra a 200-129 = 71 Km de la estación
maestra.
b) Para tocar tierra a 25 Km de la estación maestra,
el barco deberá seguir una hipérbola con ( 150,0) .
Para esta hipérbola, a = 150, por lo que la
diferencia constante entre las distancias del barco a
cada estación es de 150. La diferencia de tiempo
que el barco debe buscar es
Piensa, critica y reflexiva-
mente.
Tiempo = 5. Desarrolla innovaciones
Distancia y propone soluciones a
Velocida problemas a partir de
d métodos establecidos.
= 5.b.- Ordena información
150 de acuerdo a categorías,
300000 jerarquías y relaciones.
= .000 5 5.c.- Identifica los sistemas
segundos y reglas o principios
medulares que subyacen a
una serie de fenómenos.
Trabaja en forma
colaborativa.
8. Participa y colabora de
manera efectiva en equipos
6) Realimentación e integración de conceptos diversos
8.a.- Propone maneras de
a) Realizar los siguientes ejercicios en el solucionar un problema o
cuaderno . desarrollar un proyecto en
equipo, definiendo un
curso de acción con pasos
b) Determinar la medida de los ejes mayor y específicos.
menor de las hipérbolas cuyas ecuaciones 8.b.- Aporta puntos de
se dan enseguida: vista con apertura y
12

13. considera los de otras
personas de manera
Hipérbola reflexiva.
Eje Transverso
Eje Conjugado
x2 y2
− =1
4 1
x2 y2
− =1
25 16
x2 y2
− =1
36 49
x2 y2
− =1
9 9
c) Deducir la ecuación de la hipérbola si se
conocen los elementos:
13

14. 14

15. …Cierre
Competencia(s) Producto(s) de
Actividades Evaluación
Genérica(s) y sus Disciplinar(es) Aprendizaje
atributos
7) Actividades de Relación de los Piensa, critica y reflexiva-
Aprendizajes Adquiridos con otras mente.
Áreas y, con la Vida Cotidiana. 5. Desarrolla innovaciones y
propone soluciones a
a) Resolver el siguiente problema: Alma, problemas a partir de
Beatriz y Celia, localizadas en A(-8,0), métodos establecidos.
B(8,0) y C(8,10) respectivamente, 5.b.- Ordena información de
anotaron los tiempos exactos cuando acuerdo a categorías, 3. explica e interpreta Examen escrito
jerarquías y relaciones los resultados Resolver problemas
oyeron una explosión. Comparando sus
obtenidos mediante
anotaciones, descubrieron que Beatriz
Trabaja en forma procedimientos
y Celia oyeron la explosión al mismo colaborativa. matemáticos y los
tiempo pero que Alma la oyó 12 8. Participa y colabora de contrasta con
segundos después. Suponiendo que las manera efectiva en equipos modelos establecidos
distancias están en kilómetros y que el diversos o situaciones reales.
sonido viaja a 1/3 de kilómetro por 8.a.- Propone maneras de
segundo, determínese el punto de la solucionar un problema o
explosión. desarrollar un proyecto en
equipo, definiendo un curso
8) Actividades de Aplicación de de acción con pasos
conocimientos, habilidades y Destrezas específicos.
Adquiridas.
a) En las Actividades de confirmación de
conocimientos de la página 215,
identifica las ecuaciones de la
hipérbola del ejercicio 3.
9) Actividades de Retroalimentación y de
Integración de Conceptos.
15

16. a) De las Actividades Finales en la
página 221, identifica cuales de las
ecuaciones dadas en el ejercicio II.2
corresponden a una hipérbola y
determina sus elementos y su grafica.
b) De las Actividades de Generalización
de la página 230, resuelve los ejercicios
9 y 10.
c) Por simple inspección, deducir las
ecuaciones de las siguientes hipérbolas:
Conclusiones y Comentarios
16

17. D) RECURSOS
Se enlistan los requerimientos materiales para la realización de la secuencia didáctica (pizarrón, proyector, películas, gis, etc.)
Equipo Material Fuentes de información
Pintaron, rotafolio, proyector de Hojas de rotafolio, carteles, Baltasar Junez Vega . Geometria Analitica. Ed. DGETI.
acetatos, computadora y cañón, acetatos, videos, libros Benjamín Garza Olvera. Geometria Analitica. Ed. DGETI.
pantalla folletos, manuales, masking PURCELL, Edwin, “Cálculo con Geometría Analítica”.Ed. Prentice Hall
tape, gises, marcadores, - México
borrador, plumas, lápices,
carpetas, folders. EDWARDS Y PENNEY .“Cálculo y Geometría Analítica”Ed. Prentice
Hall.
A) VALIDACION
ELABORA: RECIBE: AVALA:
L.A.T. JUANITA DE LEON CASTRO LIC. CATALINA ZUNIGA GONZALEZ
ING. GERMAN MORALES TURRUBIATES COORDINADORA DEL COMPONENTE DE FORM. JEFA DEL DEPARTAMENTO DE SERVICIOS
PROFESOR. BASICA DOCENTE TURNO VESPERTINO
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