Método de Havlena y Odeh para determinar parámetros de yacimientos usando la Ecuación de Balance de Materiales como una línea recta

RESERVORIO II (PET 204 – P1)
ING. PETROLERA
UAGRM
SAAVEDRA LUIS CARLOS
SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

Método de Havlena y Odeh
 Havlena y Odeh desarrollaron una técnica para aplicar
la EBM e interpretar los resultados representándola de
manera que resulte la ecuación de una línea recta

 Havlena Y Odeh demostraron que existen varias
posibilidades al representar gráficamente la ecuación
8.34 como una línea recta. Por ejemplo, en el caso de
un yacimiento donde no exista capa de gas inicial
(m=0) o no ocurra entrada de agua (We=0) y sin
considerar compresibilidades, la ecuación se reduce a :
 Fe=Neo
 La expresión anterior indica que un gráfico del
parámetro F en función del término de expansión
del petróleo Eo, originará una línea recta con una
pendiente N y el intercepto igual a cero.

La EBM como una línea recta en los
yacimientos de petróleo
 El método de solución de la línea recta requiere la
construcción de un gráfico con un numero de variables que
dependen del mecanismo bajo el cual se esta produciendo
el yacimiento. El punto más importante de este método se
relaciona con el significado que pueden tener los puntos
representados, la dirección en la cual se ubican y la forma
que toman al final. Esto proporciona al ingeniero los
siguientes datos:
 Petróleo original in situ, N
 Tamaño de la capa de gas, m
 Entrada de agua, We
 Mecanismo de empuje

Los seis casos de aplicaciones
 Caso 1: determinar N en reservorios volumétricos
subsaturados
 Caso2: Determinar N en reservorios volumétricos
saturados.
 Caso 3: Determinar N y m en reservorios con empuje de
capa de gas
 Caso 4: determinar N y We en reservorios con empuje de
agua
 Caso 5: determinar N, m y We en combinación de empuje
de reservorios
 Caso 6: determinar la presión promedia del reservorio.

Caso 1 Reservorios volumétricos de
petróleo sub saturados
 Asumiendo que no hay agua ni inyección de gas, se
puede escribir la EBM como:
 F = N [Eo + m Eg + Ef,w] +We
Como no hay capa de gas y además se trata de un yac.
Volumétrico:
F = N (Eo + Ef,w)

Al hacer los cálculos, la línea podría tener las siguientes
tendencias:
 La línea “A” implica que el reservorio puede ser clasificado
como un reservorio volumétrico
 La línea “B” y “c” indican que el Yacimiento tiene energía
por influjo de agua, compactación poral anormal, o una
combinación de ambos.
 La línea C podría ser por un fuerte empuje de agua.SAAVEDRA LUIS CARLOS - UAGRM

 EJEMPLO 11 -3
El campo Virginia Hill Beaverhill Lake es un reservorio subsaturado
volumetrico. Los calculos indican que el reservorio contiene
270.6 MMSTB In Situ. La presion inicial es 3685 Psi. La siguiente
información adicional están disponibles:

Paso 1: Calcular la expansión inicial de agua y la roca Ef,w de la
ecuación:
Paso 2: construir la siguiente tabla:
Presion promedia # de pozos Bo. Np Wp F Eo ∆P Ef,w Eo+Efw
volumetrica productores BBL/STB STB STB
3685 1 1,3102 0 0 0 0
3680 2 1,3104 20481 0 26838,3024 0,0002 5 0,00005 0,00025
3676 2 1,3104 34750 0 45536,4 0,0002 9 0,00009 0,00029
3667 3 1,3105 78557 0 102948,949 0,0003 18 0,00018 0,00048
3664 4 1,3105 101846 0 133469,183 0,0003 21 0,00021 0,00051
3640 19 1,3109 215681 0 282736,223 0,0007 45 0,00045 0,00115
3605 25 1,3116 364613 0 478226,411 0,0014 80 0,0008 0,0022
3567 36 1,3122 542985 159 712663,917 0,002 118 0,00118 0,00318
3515 48 1,3128 841591 805 1105645,66 0,0026 170 0,0017 0,0043
3448 59 1,313 1273530 2579 1674723,89 0,0028 237 0,00237 0,00517
3360 59 1,315 1691887 5008 2229839,41 0,0048 325 0,00325 0,00805
3275 61 1,316 2127077 6500 2805733,33 0,0058 410 0,0041 0,0099
3188 61 1,317 2575330 8000 3399709,61 0,0068 497 0,00497 0,01177

 Paso 3: graficar el termino F contra la expasión del
termino (Eo + Ef,w) en una escala cartesiana
y = 3E+08x - 65374
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
F
Eo+Efw

Caso 2: Reservorios saturados
volumétricos
 Un reservorio de petróleo que originalmente existe en
su punto de burbuja (presión). El principal mecanismo
de desplazamiento resulta de la liberación y expansión
de la solución de gas a medida que la presión decae
debajo de la presión de burbuja. La única incógnita
sería N. Suponiendo que el término de expansión Efw
es despreciable en comparacion con el término de
expansión del gas en solucion, luego la ecuacion puede
simplificarse F=NEo

 Donde el termino de produccion de los fluidos F y el de
expansion del petróleo Eo han sido definidos
previamente:

Caso 3: Yacimientos con empuje de
la capa de gas
 En este tipo de yacimiento se consideran despreciables la
entrada de agua y el efecto de las compresibilidades del
agua y de los poros, el balance de materiales de acuerdo con
Havlena y Odeh, puede expresarse así:
F=N(Eo + mEg)
La forma de usar la ecuacion, depende del número de
incógnitas que tenga. 3 posibilidades
 No se conoce N y m es conocido
 No se conoce m y N es conocido
 Se desconocen N y m

No se conoce N y m es conocido
 En este caso la ecuación indica que in grafico de F vs
(Eo + mEg) en escala cartesiana dará como resultado
una línea recta a traves del origen y cuya pendiente es
N

No se conoce m y N es conocido.
 En este caso la ecuación se arregla así

Se desconocen N y m
 La ecuación se puede arreglar de la siguiente manera:

Rsi (PCS/BF) 975
Np Gp Bt Bg Rp F Eo Eg Eg/Eo F/Eo
BF PCS Bl/BF Bl/PCS PCS/BF
0 0 1,6291 0,00077 0 0
492500 751300000 1,6839 0,00079 1525,48223 2040000 0,0548 0,04231429 0,7721585 37226277,4
1015700 2409600000 1,7835 0,00087 2372,35404 8770000 0,1544 0,21157143 1,37028127 56800518,1
1322500 3901600000 1,911 0,0009 2950,17013 17050000 0,2819 0,27504286 0,97567526 60482440,6

y = 3E+07x + 2E+07
0
10000000
20000000
30000000
40000000
50000000
60000000
70000000
0 0.5 1 1.5
F/Eo
Eg/Eo
Series1
linea extrapolada

 Se calcula N = 9MMBF (intercepto eje F/Eo)
 mN = 3.1E7 ( la pendiente)
 se calcula m
 Se calcula el Gi

Caso 4: Yacimientos con empuje de
agua
 La EBM se puede expresar así:
 F= N(Eo +mEg + Ef,w) +We
Dake, señao que Efw puede ignorarse en un yacimiento
con empuje de agua:
F= N(Eo +mEg ) +We
Si no tiene capa de gas entonces:
F= NEo +We
La ecuación se expresa así:
(F/Eo) = N + (We/Eo)

Modelos de influjo de agua
 Modelo de acuífero con geometría definida
 Modelo de Schilthuis de flujo continuo
 Modelo de van Everdingen y Hurst

Modelo de Acuífero con geometría
definida (the pot Aquifer Model)
Este modelo es el mas sencillo para estimar la intrusión
de agua en un yacimiento de gas o de petróleo y se basa
en la definición de compresibilidad; una caída de
presión en el yacimiento ocasionada por la producción
de los fluidos causa una expansión en el agua del
acuífero. La cual fluye hacia el yacimiento. La
compresibilidad se define matemáticamente por :

Aplicando al acuífero esta definicion básica de
compresibilidad, se tiene:
Influjo de agua = (compresibilidad del acuífero)
(Volumen Inicial de agua) (Caída de presión)
O bien:
El cálculo del volumen inicial de agua en el acuífero
requiere conocer las propiedades y dimensiones de
este último, las cuales se miden raramente. Por ello, si
se supone que el acuífero tiene la forma radial:

 Se modifica la ecuacion de manera que describa el tipo
de flujo:
 We=(Cw+Cf)f Wi(pi – p)
Donde f es la fracción del Angulo de intrusión Θ y se
calcula por :
Este modelo es aplicable a acuíferos pequeños cuyas
dimensiones sean de la misma magnitud que las del
yacimiento.

 Calcule la intrusión de agua acumulada en un
yacimiento cuando ocurre una caída de presion de 200
lpc en el contacto agua – oil con un ángulo de intrusión
de 80º. El sistema acuífero- yacimiento tene las
siguientes propiedades:
Paso 1: Calcular el volumen inicial de agua
en el acuífero:

 Muchas veces las propiedades del acuífero cw, cf, h,ra y
Θ no se conocen, por ello es conveniente combinarlas y
tratarlas como una incógnita K. Asi, la ecuación puede
escribirse también como: We = K∆p
 Combinando las ecuaciones :

Modelo de flujo continuo en la
EBM
 El modelo de flujo continuo para un acuífero
propuesto en 1936 por Schilthuis está representado por
la siguiente ecuación:
Donde We ees el influjo acumulado de agua, BY; C, la
constante de intrusión de agua, BY/Día/Lpc; t el
tiempo en días; Pi, la presión inicial del yacimiento,
Lpc; y p, la presión en el contacto agua petróleo al
tiempo t, lpc.

Modelo de flujo no continuo en la
EBM
 Este modelo fue propuesto por van Everdingen y Hurst
y se expresa matemáticamente por
 Donde B es la cte de intrusion de agua, By/ LPC y ∆p la
disminución de presión, lpc van Everdingen y Hurst
introdujeron el término adimensional de intrusion de
agua WeD, el cual es función del tiempo adimensional
tD y el radio adimensional rD

 Que vienen dados por las siguientes ecuaciones:
Donde t es el tiempo en días; k, la permeabilidad del acuífero,
md; Φ, la porosidad del acuífero, cp, ra, radio del acuífero,
pies; re, radio del yacimiento, pies; y cw, la compresibilidad
del agua, lpc-1 combinando la ecuación 8.57 con la ecuación
8.46, se obtiene:

P F Eo F/Eo ∆p/Eo
3500
3488 2,04E+06 0,0548 3,72E+07 218,978102
3162 8,77E+06 0,154 5,69E+07 2194,80519
2782 1,71E+07 0,282 6,05E+07 2546,09929

 Se construye le grafico
y = 9983.4x + 4E+07
0.00E+00
1.00E+07
2.00E+07
3.00E+07
4.00E+07
5.00E+07
6.00E+07
7.00E+07
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
F/Eo
∆p/Eo
grafico F/Eo vs Dp/Eo
Linear (grafico F/Eo vs Dp/Eo)

Caso 5 : combinación de empujes
 Este es relativamente complicado e involucra la
determinación de las siguientes tres variables:
 Petroleo original in situ N
 Tamaño del casquete de gas, m
 Influjo de agua, We
La EBM que incluyen estas variables son
Donde las variables constituyentes son definidas por:

 Havlena y Odeh diferenciaron la ecuación con respecto
a la presion y re arreglaron la ecuación resultante para
eliminar m, para dar:
En la cual las primas denotan las derivadas con respecto
a la presion

Caso 6: presion de reservorio
promedio
 Para tener un entendimiento del reservorio con gas
libre, por ejemplo, empuje por gas en solución o por
casquete de gas, es esencial que se tenga precisión de
las presiones.
 Paso 1 escoger el tiempo en el cual la presion promedia
del reservorio es determinada y obtenida con la
correspondiente datos de presion, Np, Gp, Rp.
 Paso 2: asuma algunas presiones y determine F

 Paso 3
 Usando la presion intermedia asumida en el paso 2, calcule el
primer miembro de la ecuación:
Paso 4: graficar la parte derecha e izquierda del EBM calculados
en los pasos 2 y 3, en función de la presion promedia
asumida. El punto de intersección da la presion promedia del
reservorio que corresponde a la escogida en el paso 1
Paso 5: repetir los pasos 1 a 4 para estimar la presion a cada
tiempo de depleción escogida

bibliografía
 Fundamento de ingeniería de yacimientos, Magdalena
Paris de Ferrer
 Reservoir engineering Handbook, Tarek Ahmed
 fundamentos de ingeniería de yacimientos - freddy
humberto escobar
 Fundamentals of Reservoir Engineering - L.P.Dake

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