Funciónexponencial ypotenciaMiss Yanira Castro Lizana
Aprendizajes esperados:• Analizan el comportamiento gráfico yanalítico de las funciones potencia,logarítmica y exponencial.
Objetivo:• Analizar el comportamiento gráfico yanalítico de las función Potencia.
f(x) = mx + nm: pendienten : coeficiente de posiciónEjemplo:En la función: f(x) = 5x + 3Pendiente (m)= 5Coeficiente de pos...
Representación gráfica de: f(x) = 5x + 3Si x = 0,f(0) = 3Si x = 1,f(1) = 8Si x = -1,f(-1) = -2...etc.⇒⇒⇒f(0) = 5 • (0) + 3...
Si m > 0, entonces la función es creciente.xy f(x)Función Creciente
Ejemplo:1) f(x) = 2x - 1Pendiente: 2 > 0 La función es CRECIENTE.-1 1 2 33124y=f(x)xCoeficiente de posición: -1La recta in...
Si m < 0, entonces la función es decreciente.xyf(x)Función Decreciente
1 2 33124-1xy= f(x)Ejemplo:1) f(x) = -5x + 4Pendiente: -5 < 0 La función es DECRECIENTE.Coeficiente de posición: 4La recta...
Función ConstanteSi m = 0, entonces la función es constante y es de la forma:xyf(x)La representación gráfica de una funció...
1 2 33124-1y = f(x)xf(x) = 3Pendiente: 0 La función es CONSTANTE.Ejemplo:Coeficiente de posición: 3La recta intersecta al ...
Función PotenciaEjemplo: Expresar el área de la cara de un cubo y su volumen entérminos de la arista; construir una tabla ...
Grafico de A(a) = a2X-4Y16-3 9-2 4-1 10 01 12 43 94 16012345678910111213141516-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Grafico de V(a) = a3X-2Y-8-1 -10 01 12 8-4-3-2-101234-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Función ExponencialEs de la forma: f(x) = ax con a >0, a ≠ 1 y x Є IRDefiniciónEjemplo1:f(x) = 2xf(0) = 20= 1f(1) = 21= 2f...
Ejemplo2:f(x) = (½)xf(0) = (½)0= 1La gráfica de f(x) = (½)xes:f(1) = (½)1= ½f(2) = (½)2= ¼f(-1) = (½)-1= 2f(-2) = (½)-2= 4...
Ley de crecimiento y decrecimientoexponenciala) Si a > 1,f(x)= axes creciente en todo IRxya > 11
b) Si 0 < a < 1,f(x)= axes decreciente en IRxy0 < a < 11
Ejemplo:Determine la función que representa el número de bacterias quehay en una población, después de x horas, si se sabe...
En general si Dominio: R Recorrido Monotonía Estrictamente creciente Acotación Acotada inferiormente por 0 Puntos de ...
En general si Dominio R Recorrido Monotonía Estrictamente decreciente Acotación Acotada inferiormente por 0 Puntos de...
x y-4 0,2-3 0,3-2 0,44-1 0,670 11 1,52 2,253 3,3754 5,06a 1>x3f(x)2 =  ÷ 
x y-4 39,1-3 15,625-2 6,25-1 2,50 11 0,42 0,163 0,0644 0,02560 a 1< <x2f(x)5 =  ÷ 
EJERCICIOS
Traslaciones Función Exponencial La función exponencial tiene como fórmulageneral f(x)= ax, con a real positivodistinto d...
Si a la función se le resta un número en el exponente la curva de la funciónse mueve hacia la derecha con respecto al eje ...
 De otra forma si nosotros sumamos orestamos a la función en si obtenemos unatraslación vertical con respecto al eje y. ...
Función Potencial Una función potencial es una función de laforma:En donde el exponente n es un número realfijo.El domin...
El dominio, las características y la forma de la gráfica de unafunción potencial dependenmucho de cuál sea el exponente. A...
Función LogarítmicaDefiniciónLa inversa de una función exponencial de base a, sellama función logarítmica de base a y se r...
b) Si 0 < a < 1, f(x)= loga(x) es decreciente para x >0xyx > 0Dom (f) = IR+Rec (f) = IR
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  1. 1. Funciónexponencial ypotenciaMiss Yanira Castro Lizana
  2. 2. Aprendizajes esperados:• Analizan el comportamiento gráfico yanalítico de las funciones potencia,logarítmica y exponencial.
  3. 3. Objetivo:• Analizar el comportamiento gráfico yanalítico de las función Potencia.
  4. 4. f(x) = mx + nm: pendienten : coeficiente de posiciónEjemplo:En la función: f(x) = 5x + 3Pendiente (m)= 5Coeficiente de posición (n)= 3Indica el punto donde larecta intersecta al eje YLa línea recta: La recta está representada por:Repaso de las Funciones
  5. 5. Representación gráfica de: f(x) = 5x + 3Si x = 0,f(0) = 3Si x = 1,f(1) = 8Si x = -1,f(-1) = -2...etc.⇒⇒⇒f(0) = 5 • (0) + 3f(1) = 5 • (1) + 3f(-1) = 5 • (-1) + 3Gráfica de la función
  6. 6. Si m > 0, entonces la función es creciente.xy f(x)Función Creciente
  7. 7. Ejemplo:1) f(x) = 2x - 1Pendiente: 2 > 0 La función es CRECIENTE.-1 1 2 33124y=f(x)xCoeficiente de posición: -1La recta intersecta al eje Y en el punto (0,-1)⇒⇒(0,-1)f(x)
  8. 8. Si m < 0, entonces la función es decreciente.xyf(x)Función Decreciente
  9. 9. 1 2 33124-1xy= f(x)Ejemplo:1) f(x) = -5x + 4Pendiente: -5 < 0 La función es DECRECIENTE.Coeficiente de posición: 4La recta intersecta al eje Y en el punto (0,4)⇒⇒(0,4)Siempre el dominio y el recorrido de las funciones de la formaf(x) = mx + n, es el conjunto IR.
  10. 10. Función ConstanteSi m = 0, entonces la función es constante y es de la forma:xyf(x)La representación gráfica de una función constante es unalínea recta, paralela al eje x:f(x) = c Donde c número real
  11. 11. 1 2 33124-1y = f(x)xf(x) = 3Pendiente: 0 La función es CONSTANTE.Ejemplo:Coeficiente de posición: 3La recta intersecta al eje Y en el punto (0,3)⇒⇒f(x)(0,3)
  12. 12. Función PotenciaEjemplo: Expresar el área de la cara de un cubo y su volumen entérminos de la arista; construir una tabla de valores, elgráfico de la función correspondiente y determinar losvalores posibles que puede tomar la variable independiente.arista (a)Área = a2Volumen = a3⇒ A(a) = a2⇒ V(a) = a3Es de la forma: f(x) = axn.
  13. 13. Grafico de A(a) = a2X-4Y16-3 9-2 4-1 10 01 12 43 94 16012345678910111213141516-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
  14. 14. Grafico de V(a) = a3X-2Y-8-1 -10 01 12 8-4-3-2-101234-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
  15. 15. Función ExponencialEs de la forma: f(x) = ax con a >0, a ≠ 1 y x Є IRDefiniciónEjemplo1:f(x) = 2xf(0) = 20= 1f(1) = 21= 2f(2) = 22= 4f(3) = 23= 8f(-1) = 2-1= 0,5f(-2) = 2-2= 0,25…La gráfica de f(x) = 2xes:
  16. 16. Ejemplo2:f(x) = (½)xf(0) = (½)0= 1La gráfica de f(x) = (½)xes:f(1) = (½)1= ½f(2) = (½)2= ¼f(-1) = (½)-1= 2f(-2) = (½)-2= 4…Dom (f) = IRRec (f) = IR+Al igual que en la función anterior se tiene que:
  17. 17. Ley de crecimiento y decrecimientoexponenciala) Si a > 1,f(x)= axes creciente en todo IRxya > 11
  18. 18. b) Si 0 < a < 1,f(x)= axes decreciente en IRxy0 < a < 11
  19. 19. Ejemplo:Determine la función que representa el número de bacterias quehay en una población, después de x horas, si se sabe queinicialmente había 10.000 bacterias, y que la población se triplicacada una hora.Solución:Por lo tanto, la función que representa el número de bacteriasdespués de x horas es:.Cantidad inicial = 10.000Después de: 1 hora = 10.000·3 = 10.000·31= 30.0002 horas = 10.000·3·3 = 10.000·32= 90.0003 horas = 10.000·3·3·3 = 10.000·33= 270.000...Después de x horas = 10.000 · 3x.f(x)= 10.000 · 3x
  20. 20. En general si Dominio: R Recorrido Monotonía Estrictamente creciente Acotación Acotada inferiormente por 0 Puntos de corte con los ejes Y (0,1)X ningunoa 1>(0, )+∞→→
  21. 21. En general si Dominio R Recorrido Monotonía Estrictamente decreciente Acotación Acotada inferiormente por 0 Puntos de corte con los ejes Y (0,1)X ninguno0 a 1< <(0, )+∞→→
  22. 22. x y-4 0,2-3 0,3-2 0,44-1 0,670 11 1,52 2,253 3,3754 5,06a 1>x3f(x)2 =  ÷ 
  23. 23. x y-4 39,1-3 15,625-2 6,25-1 2,50 11 0,42 0,163 0,0644 0,02560 a 1< <x2f(x)5 =  ÷ 
  24. 24. EJERCICIOS
  25. 25. Traslaciones Función Exponencial La función exponencial tiene como fórmulageneral f(x)= ax, con a real positivodistinto de 1. Si realizamos una suma o una resta en elexponente la curva de la función expresa unmovimiento horizontal con respecto al eje x. Si a la función se le suma un número en elexponente la curva de la función se muevehacia la izquierda con respecto al eje x,representado en la curva roja con la función .
  26. 26. Si a la función se le resta un número en el exponente la curva de la funciónse mueve hacia la derecha con respecto al eje x, representado en la curvaazul con la función
  27. 27.  De otra forma si nosotros sumamos orestamos a la función en si obtenemos unatraslación vertical con respecto al eje y. - Si a la función se le suma un númerola curva de la función se mueve hacia arribacon respecto al eje y, representado en lacurva roja con la función . - Si a la función se le resta un númerola curva de la función se mueve hacia aabajo con respecto al eje y, representado enla curva azul con la función .
  28. 28. Función Potencial Una función potencial es una función de laforma:En donde el exponente n es un número realfijo.El dominio, las características y la forma de lagráfica de una función potencial dependenmucho de cuál sea el exponente.
  29. 29. El dominio, las características y la forma de la gráfica de unafunción potencial dependenmucho de cuál sea el exponente. A continuación sepresentan los casos más relevantes:
  30. 30. Función LogarítmicaDefiniciónLa inversa de una función exponencial de base a, sellama función logarítmica de base a y se representapor:.y = loga(x) ay= xa) Si a > 1, f(x)= loga(x) es creciente para x >0xyx > 0(Con a y x, distinto de cero, a ≠ 1).Rec (f) = IRDom (f) = IR+
  31. 31. b) Si 0 < a < 1, f(x)= loga(x) es decreciente para x >0xyx > 0Dom (f) = IR+Rec (f) = IR

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