Fundamentos Operaciones Unitarias

Fundamentos de
Operaciones Unitarias:
Serie de clases en
Ingeniería Química
Claudio Gelmi Weston

2
Copyright © 2006, Claudio Gelmi Weston.
Todos los derechos reservados.

C. Gelmi @ 2006,
Depto. de Ingeniería Química y Bioprocesos, Pontificia Universidad Católica de Chile
4
Índice
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 7
CAPÍTULO 1................................................................................................................................................ 8
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 9
¿QUÉ SON LAS OPERACIONES UNITARIAS (OO.UU.)?................................................................................ 9
¿CUÁLES SON LAS PRINCIPALES OO.UU.?.................................................................................................. 9
CAPÍTULO 2.............................................................................................................................................. 11
MECÁNICA DE FLUIDOS ...................................................................................................................... 12
REPASO DE UNIDADES .............................................................................................................................. 12
BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA ................................................................................................ 12
BALANCE DE MASA................................................................................................................................... 12
BALANCE DE ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA ............................................................... 13
Pérdidas de energía............................................................................................................................ 14
Consumo o adición de energía............................................................................................................ 16
FLUJO DE LÍQUIDOS NEWTONIANOS ......................................................................................................... 17
FLUIDOS NO-NEWTONIANOS .................................................................................................................... 19
Fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo........................................................................... 20
Fluidos no-Newtonianos dependientes del tiempo.............................................................................. 22
Pérdidas de carga de fluidos no-Newtonianos ................................................................................... 23
DISEÑO DE CAÑERÍAS .......................................................................................................................... 27
SISTEMAS DE CAÑERÍAS: SERIE Y PARALELO ............................................................................................ 28
OTROS ASPECTOS DE DISEÑO.................................................................................................................... 28
APLICACIONES.......................................................................................................................................... 29
Perfiles de velocidad para fluidos no-Newtonianos ........................................................................... 29
Cálculo de cf y Q para fluidos no-Newtonianos (revisar Walas) ....................................................... 29
FLUJO COMPRESIBLE DE GASES...................................................................................................... 31
FLUJO ISOTÉRMICO................................................................................................................................... 32
FLUJO ADIABÁTICO................................................................................................................................... 33
CAPÍTULO 3.............................................................................................................................................. 35
VÁLVULAS................................................................................................................................................ 36
ASPECTOS A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN ............................................................................................ 36
TIPOS DE VÁLVULAS................................................................................................................................. 37
Válvulas de compuerta........................................................................................................................ 38
Válvulas de globo o asiento ................................................................................................................ 39
Válvulas de diafragma ........................................................................................................................ 40
Válvulas de tapón................................................................................................................................ 41
Válvulas de bola.................................................................................................................................. 42
Válvulas de mariposa.......................................................................................................................... 43
Resumen y comparación de válvulas .................................................................................................. 44
EQUIPOS PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS ............................................................................ 46
TIPOS DE EQUIPOS .................................................................................................................................... 46
Bombas centrífugas............................................................................................................................. 48
Bombas de motor enlatado ................................................................................................................. 50
Bombas con acoplamiento magnético................................................................................................. 51
Bombas de diafragma ......................................................................................................................... 52

C. Gelmi @ 2006,
5
Bombas de engranaje (gear pumps) ................................................................................................... 53
Bombas de tornillo (screw)................................................................................................................. 54
Bombas peristálticas........................................................................................................................... 55
Gráfico para la selección preliminar de bombas................................................................................ 56
SELLOS EN BOMBAS.................................................................................................................................. 57
Uso de prensa estopa (stuffing box).................................................................................................... 57
Uso de sellos mecánicos ..................................................................................................................... 58
TEORÍA DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ........................................................................................................... 59
Curvas características de una bomba centrífuga ............................................................................... 62
Consideraciones de cavitación ........................................................................................................... 64
Conexión de bombas........................................................................................................................... 66
Selección de bombas centrífugas: curvas de campo........................................................................... 67
EQUIPOS PARA TRANSPORTE DE AIRE Y GASES ......................................................................................... 68
Ventiladores........................................................................................................................................ 69
Compresores....................................................................................................................................... 73
Ecuaciones de diseño.......................................................................................................................... 79
Curvas características de compresores .............................................................................................. 80
CAPÍTULO 4.............................................................................................................................................. 81
AGITACIÓN Y MEZCLADO .................................................................................................................. 82
CLASIFICACIÓN DE AGITADORES O IMPULSORES....................................................................................... 83
Estanques con impulsor...................................................................................................................... 83
Mezcladores estáticos......................................................................................................................... 86
PROPIEDADES Y PARÁMETROS DE DISEÑO RELEVANTES ........................................................................... 88
PROBLEMAS TÍPICOS: PREVENCIÓN DE FLUJO CIRCULATORIO................................................................... 89
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE ESTANQUES AGITADOS............................................................................ 90
Baffles ................................................................................................................................................. 90
Tubos de tiraje o aspiración ............................................................................................................... 90
El estanque.......................................................................................................................................... 91
Impulsores........................................................................................................................................... 91
Ubicación de los impulsores............................................................................................................... 91
Torque................................................................................................................................................. 91
Velocidad en el extremo del impulsor (tip speed)............................................................................... 92
NÚMEROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES ............................................................................................. 92
Reynolds (Re)...................................................................................................................................... 92
Número de Potencia (Np) ................................................................................................................... 92
Número de Froude (Fr) ...................................................................................................................... 92
Número de mezclado (B)..................................................................................................................... 92
CÁLCULO DE POTENCIA............................................................................................................................ 93
Cálculo de potencia: casos límite ....................................................................................................... 93
Cálculo de potencia: uso de gráficos.................................................................................................. 94
LA OPERACIÓN DE MEZCLADO.................................................................................................................. 99
Casos especiales ............................................................................................................................... 101
Sistemas especiales de agitación ...................................................................................................... 101
CAPÍTULO 5............................................................................................................................................ 103
PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR............................................................................. 105
Conducción....................................................................................................................................... 105
Convección........................................................................................................................................ 106
Radiación.......................................................................................................................................... 109
BALANCES DE ENERGÍA .......................................................................................................................... 112
ANÁLISIS DE PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR....................................................................... 114
INTERCAMBIADORES DE CALOR (I.C.) .................................................................................................... 116
Clasificación de I.C. ......................................................................................................................... 116
Guía para la selección de intercambiadores de calor ...................................................................... 122

C. Gelmi @ 2006,
6
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ............................................................ 123
FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ............................................................ 124
Gradientes de temperatura ............................................................................................................... 124
Determinación del coeficiente global U (revisar Incropera)............................................................ 126
Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: método F de dimensionamiento 127
Análisis de intercambiadores de calor: método del Número de Unidades de Transferencia (NUT) 129
MÉTODO KERN DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBO Y CORAZA ............................... 132
Intercambiadores de calor de tubo y coraza (cont...) ....................................................................... 146
INTERCAMBIADORES DE CALOR DE PLACAS............................................................................................ 148
Consideraciones generales ............................................................................................................... 148
Tipos de IC de placas........................................................................................................................ 151
APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR A ESTANQUES AGITADOS BATCH: ESTIMACIÓN DE LOS
TIEMPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ................................................................................................. 152
APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR A ESTANQUES AGITADOS BATCH: ESTIMACIÓN DE LOS
TIEMPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ................................................................................................. 153
CAPÍTULO 6............................................................................................................................................ 157
EVAPORADORES................................................................................................................................... 158
FACTORES DE PROCESO .......................................................................................................................... 158
MÉTODOS DE OPERACIÓN DE EVAPORADORES........................................................................................ 164
Evaporador de un efecto o etapa simple........................................................................................... 164
Evaporadores múltiples a cocorriente.............................................................................................. 164
Evaporadores múltiples a contracorriente ....................................................................................... 165
CÁLCULO DE UN EVAPORADOR SIMPLE: BALANCES DE MASA Y ENERGÍA ............................................... 166
Coeficiente global de transferencia de calor en evaporadores......................................................... 167
DISEÑO DE CONDENSADORES ......................................................................................................... 170
CONFIGURACIONES USUALES DE CONDENSADORES DE TUBO Y CARCASA............................................... 170
Tipos de condensadores.................................................................................................................... 170
Ejemplo: Diseño de condensador para vapor puro.......................................................................... 172
REFERENCIAS ....................................................................................................................................... 177
ANEXOS ................................................................................................................................................... 178
STANLEY M. WALAS. CHEMICAL PROCESS EQUIPMENT, SELECTION AND DESIGN. BUTTERWORTH-
HEINEMANN, 1990.................................................................................................................................. 179

C. Gelmi @ 2006,
7
Introducción
Este documento corresponde a la serie de clases del curso IIQ2012
Operaciones Unitarias I que dicté durante los años 2000-2002 a los alumnos de
Ing. Química y Bioprocesos de la Pontifica Universidad Católica de Chile. Las
bases de este material fueron inicialmente esbozadas por el Profesor Ricardo
Pérez, quien dictó el curso durante los años 1998-1999.
Las materias cubiertas en esta serie de clases se enfocan principalmente en el
transporte de fluidos, agitación, transferencia de calor y en el dimensionamiento
preliminar de los equipos encargados de estas operaciones unitarias.
Estos apuntes los compilé en forma de libro durante mis primeros años del
doctorado, como una forma de sentar las bases para la realización de un texto
formal. Este es el primer paso y, si el tiempo lo permite, cumplirán algún día ese
ambicioso fin.
Claudio Gelmi Weston
Newark, Delaware.

C. Gelmi @ 2006,
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Capítulo 1
Introducción

Capítulo 1 Introducción
C. Gelmi @ 2006,
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Introducción
¿Qué son las Operaciones Unitarias (OO.UU.)?
• Transferencia y cambio de energía y materiales principalmente por medios
físicos y físico-químicos.
• Comunes en las distintas industrias.
• Ejemplos: (1) destilación del Pisco o hidrocarburos; (2) evaporación de
soluciones salinas o soluciones azucaradas.
¿Cuáles son las principales OO.UU.?
• Transporte de fluidos o fluido dinámica
• Transferencia de calor
• Evaporación
• Secado
• Destilación
Figura 1.1. Columna de destilación continua.

Capítulo 1 Introducción
C. Gelmi @ 2006,
10
Figura 1.2. Columna de destilación continua para hidrocarburos.
• Absorción (algún componente es removido de una corriente de gas por
medio de un líquido)
• Adsorción (algún componente es removido de una corriente de gas o
líquido por medio de un sólido)
• Separación por membrana
• Extracción líquido-líquido
• Extracción líquido-sólido (sólidos finamente divididos se le extrae un soluto
por medio de un líquido)
• Cristalización
• Separación físico-mecánica (líquidos, sólidos o gases son clasificados por
medios mecánicos. Ej. filtración, decantación, reducción de tamaño)
Muchas de las OO.UU. poseen principios o mecanismos básicos en común.
Ejemplos:
• Transferencia de momentum: sedimentación, mezclado y fluido dinámica.
• Transferencia de masa o difusión: secado, separación por membrana,
absorción, destilación.
• Transferencia de calor: secado, destilación, evaporación, etc.

C. Gelmi @ 2006,
11
Capítulo 2
Mecánica de fluidos

Capítulo 2 Mecánica de fluidos
C. Gelmi @ 2006,
12
Mecánica de fluidos
Repaso de unidades
• Densidad (ρ) ⇒ masa/volumen (agua a 4ºC = 1000 kg/m3
)
• Peso específico (γ) ⇒ peso/volumen (agua a 4ºC = 9800 N/m3
∨ 1000
kgf/m3
)
• Viscosidad dinámica (µ)
• 1 kg/(m⋅s) = 1 Pa⋅s = 10 Poise (P) = 1000 cP (agua a 20ºC = 0.001 kg/(m⋅s)
= 1 cP
• Viscosidad cinemática (ν) ⇒ ν = µ/ρ (agua a 20ºC = 1⋅10-6
m2
/s)
• Presión (P) ⇒ P = F/A (1 atm = 101325 Pascales (Pa))
• Caudal (Q) ⇒ volumen/tiempo (m3
/s)
• Reynolds (Re) ⇒ Re = ρ⋅U⋅D/µ = U⋅D/ν (representa la razón entre fuerzas
de inercia (ρ⋅U2
) y fuerzas viscosas (µ⋅U/D))
Comentario: Sonda de la NASA Mars Climate Orbiter (Sept. 1999, U.S. $150
millones) ¡¡¡se destruyó debido a un error al convertir unidades inglesas a
métricas!!!
Balance de materia y energía
Balance de masa
Hipótesis de trabajo: no existe generación ni consumo de materia.
Figura 2.1. Volumen de control.
dAnv
dt
dM
dAnvdV
t
A
AV
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=⋅
∂
∂
∫
∫∫
∧→
∧→
ρ
ρρ
[2.1]
dAVolumen de
control
Líneas de
corriente
n
v

C. Gelmi @ 2006,
13
Caso particular: flujo permanente en cañerías.
( ) ( ) ( )dcontinuidadeecuaciónUAUA 222111 ⋅⋅=⋅⋅ ρρ [2.1]
2211 QQ ⋅=⋅ ρρ [2.2]
Balance de energía en función de la energía mecánica
Desde el punto de vista ingenieril es conveniente dejar el balance de energía en
función de: trabajo, energía cinética, energía potencial y el trabajo realizado por
el fluido al atravesar el volumen de control (P⋅V). De esta manera, para el caso
de un fluido incompresible escurriendo por una cañería el balance de
energía, en estado estacionario es:
( )∑ ++++=+
⋅
++ TB Hsgularidadeyfricciónpérdidas
g
UP
zH
g
UP
z sin
22
2
22
2
2
11
1
γγ
[2.3]
El balance anterior proviene de integrar la ecuación de energía total en la
sección de la cañería, es decir,
( )defectoporerrorunexisteAsumimos
flujodetipodeldepende
g
UP
zdQ
g
v
Q
P
zQd
g
vP
z
Q
ET
∴=
⋅++=++=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++= ∫∫
1
22
1
2
1 222
α
α
α
γγγ
[2.4]
z : altura geométrica
P/γ : altura de presión
U2
/2g : altura de velocidad
HB : altura proporcionada por la bomba
HT : altura retirada por la turbina
Q1 [m3
/s]
U1 [m/s]
ρ1 [kg/m3
]
Q2 [m3
/s]
U2 [m/s]
ρ2 [kg/m3
]
Altura o cota
piezométrica
Carga hidráulica o
altura total

C. Gelmi @ 2006,
14
Pérdidas de energía
Las pérdidas por fricción son producto del roce del fluido con las paredes y por el
esfuerzo de corte entre los líquidos. Las pérdidas singulares incluyen remolinos,
expansiones y contracciones en las cañerías.
Pérdidas por fricción:
Figura 2.2. Cañería circular y detalle de la pared.
Las expresiones generales para las pérdidas de energía según un análisis
dimensional son:
La pérdida de carga por fricción en cañerías se representa por la ley de Darcy-
Weisbach:
( )
g
U
D
L
fh
P
f
fricciónpor
2
2
⋅⋅=∆=
∆
γ
[2.6]
en que ductos no circulares, el diámetro D se reemplaza por el diámetro
hidráulico (Dh = 4*sección/perímetro mojado).
El factor f es el coeficiente de pérdida de carga, y al igual que el coeficiente h de
transferencia de calor, es de naturaleza empírica.
Las pérdidas de carga por singularidades en cañerías se representa por:
( )
g
U
Kh
P
s
gulares
2
2
sin
⋅=∆=
∆
γ
[2.7]
Régimen de
escurrimiento
Laminar ⇒ f(Re)
Turbulento ⇒ f(ε, Re)
ε : rugosidad absoluta
ε/D : rugosidad relativa
h = K⋅U2
/(2g) [2.5]
- Pérdidas por fricción ⇒ K = f⋅L/D
donde f (factor de fricción) = f(ε,Re)
- Pérdidas singulares ⇒ K = K(geometría)

C. Gelmi @ 2006,
15
Existen cuando hay cambios bruscos en magnitud y dirección.
En general cuando existen aumentos de velocidad las pérdidas son pequeñas,
en cambio cuando hay una disminución de la velocidad las pérdidas son
mayores.
Generalmente no se pueden calcular las pérdidas singulares por métodos
analíticos y existen sólo resultados experimentales que permiten calcular su
valor.
En tramos largos las pérdidas singulares son poco importantes frente a la
pérdida por fricción, en cambio en tramos cortos las pérdida singulares
adquieren mayor importancia.
Largo equivalente.
Casos Especiales
i) Expansión brusca ii) Contracción brusca
D1
U1
D2
U2
K = (1-(D1/D2)2
)2
K = ((D2/D0)2
-1)2
D1
U1
D2
U2
A0 (sección de vena
contraida)

C. Gelmi @ 2006,
16
iii) Expansión gradual iv) Contracción progresiva
Consumo o adición de energía
• Bombas
B
BHQg
HidráulicaPotencia
η
ρ ⋅⋅⋅
= [2.8]
donde:
• Turbinas
turbinalapor
HQgaaprovechadPotencia TT ⋅⋅⋅⋅= ρη
[2.9]
donde:
Ejemplos.
ρ : densidad [kg/m3
]
g : aceleración de gravedad [m/s2
]
Q : caudal [m3
/s]
HB: altura de elevación de la bomba [m]
ηB: eficiencia de la bomba η = (pot. aceptada por fluido)/(pot. consuminda por motor)
ρ : densidad [kg/m3
]
g : aceleración de gravedad [m/s2
]
Q : caudal [m3
/s]
HT: altura retirada del fluido [m]
ηT: eficiencia de la turbina η = (pot. aprovechada)/(pot. retirada del fluido)
D1 D2
α
K = f(α, D1, D2)
D1 D2α
Si α > 30º, K se evalúa como
contracción brusca.
Si α < 30º, la reducción es
paulatina y desprecio la pérdida.

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Flujo de líquidos Newtonianos
Se habla de un fluido Newtoniano. Aquí, µ es constante y se denomina
viscosidad.
Flujo laminar (Re < 2100): Correlación de Poiseuille.
Figura 2.3. Volumen de control en cañería circular.
Tenemos que: V1 = V2; P1 = P2
Fuerza de roce ⇒ Fr = τ(r)⋅2πr⋅L
La ley de Newton para fluidos ⇒ τ(r) = -µ⋅dv/dr
Haciendo sumatoria de fuerzas sobre el cilindro diferencial:
( ) 022
21 =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅+⋅⋅−
dr
dv
LrrPP µππ [2.10]
Reordenando la ecuación [2.10] tenemos:
[2.11]
La ecuación [2.11] se puede integrar:
( )
∫∫ =⋅⋅
⋅⋅
−
−
vr
R
dvdrr
L
PP
0
21
2 µ
[2.12]
Finalmente, la distribución de velocidad será:
( ) ( )2221
4
)( rR
L
PP
rv −⋅
⋅⋅
−
=
µ [2.13]
A partir de la ecuación [2.13] es posible calcular el caudal que pasa por la
cañería:
P1 P2
R r
τ
τ
Q
( )
2
21
dvdrr
L
PP
=⋅⋅
⋅⋅
−
µ

C. Gelmi @ 2006,
18
( ) )()( rvddrrrvdAdQ ⋅⋅⋅=⋅= θ [2.14]
( ) ( )∫∫ ⋅⋅−⋅
⋅⋅
−
=
R
drrrR
L
PP
dQ
0
2221
2
0
4 µ
θ
π
[2.15]
( )
L
PPR
Q 21
4
8
−
⋅
⋅
⋅
=
µ
π
[2.16]
El término ∆P de la ecuación [2.16] se puede reemplazar en la ec. [2.6]:
g
U
D
L
f
R
QL
2
8 2
4
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅
γπ
µ
[2.17]
Re
64
=f [2.18]
Flujo laminar (Re > 2100): Flujo turbulento rugoso
• Correlación de Colebrook
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+⋅−=
fD
e
f Re
38.9
ln869.014.1
1
[2.19]
• Correlación de Round
2
Re
5.6135.0
ln6364.1
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅=
D
e
f [2.20]
• Correlación de Schacham
2
Re
5.14
7.3
ln
Re
1802.2
7.3
ln8686.0
−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅−
⋅
⋅−=
D
e
D
e
f [2.21]
Todas las ecuaciones concuerdan en ± 1%.
Nota: No confundir el factor de fricción (f), llamado factor de Moody o de
Darcy, el cual está definido por la ecuación [2.18] con el coeficiente de fricción
(cf), llamado factor de Fanning y definido por:

C. Gelmi @ 2006,
19
2/4 2
0
U
c
f
f
⋅
==
ρ
τ
[2.22]
donde:
Rrdr
dv
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−= µτ0 [2.23]
Gráfico de Fanning (cf)
Para el caso de superficies lisas (e ≈ 0) se tienen las siguientes correlaciones
(sacadas del gráfico de Moody):
45/1
44/1
102ReRe184.0
102ReRe316.0
⋅≥⋅=
⋅≤⋅=
−
−
f
f
[2.24, 2.25]
Fluidos no-Newtonianos
Si la tasa de deformación es proporcional al esfuerzo de corte, es decir:
dxdvAF // ⋅=⇔⋅=
•
µγµτ [2.28]
Aquellos fluidos que representan una relación más compleja entre τ y
•
γ se
denominan fluidos no-Newtonianos (ambos constituyen parte de lo que se
denomina reología). En estos casos se requiere más de una constante para
caracterizar esta relación, incluso ésta puede ser variante en el tiempo. Esta
relación se puede expresar de manera gráfica o matemática.
Los fluidos no newtonianos se pueden dividir en 2 grandes categorías: esfuerzo
de corte (τ) independiente (la gran mayoría caen en esta categoría) o
dependiente del tiempo.
- Esfuerzo de corte: AF /=τ [2.26]
- Tasa de deformación: dxdv/−=
•
γ [2.27]
1
2
Y
X
v
F

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20
Fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo
Figura 2.4. Diagrama de esfuerzo de corte para fluidos Newtonianos y no-Newtonianos
(independiente del tiempo).
(a) Fluidos seudoplásticos (fluidos de Ostwald-deWaele)
La mayoría de los fluidos en ingeniería pertenecen a esta categoría.
Ejemplos: soluciones de polímeros, sólidos fundidos (gomas), grasas,
suspensiones (pinturas, pegamento para papel mural, pulpa de papel),
emulsiones (mayonesa), fluidos biológicos y detergentes.
Estos fluidos presentan una disminución de la viscosidad aparente, a medida
que aumenta el esfuerzo de corte.
Este tipo de fluidos puede ser representado por una Ley de Potencia:
1; <⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
•
nK
n
γτ [2.29]
donde “K” (N⋅sn
/m2
) es conocido como índice de consistencia y “n” es el índice
de comportamiento del fluido (adimensional).
La viscosidad aparente en este caso es: µa = K⋅(dv/dx)n-1

C. Gelmi @ 2006,
21
(b) Fluidos dilatantes
En este caso, los fluidos presentan un aumento de la viscosidad aparente al
incrementar el esfuerzo de corte. Se pueden representar mediante una ley de
potencia:
1; >⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
•
nK
n
γτ [2.30]
Este tipo de fluidos es más raro que los seudoplásticos. Algunos ejemplos son
soluciones concentradas o suspensiones como: soluciones de almidón o arena
húmeda; algunas soluciones con alto contenido de polvo en agua.
(c) Fluidos de Bingham
Para que estos fluidos escurran, se requiere sobrepasar un cierto nivel de
esfuerzo de corte. En general se presentan los 3 casos:
plástico (ideal) ⇒
•
⋅+= γµττ B0 [2.31]
seudoplástico ⇒ 1;0 <⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=
•
n
n
B γµττ [2.32]
dilatante ⇒ 1;0 >⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+=
•
n
n
B γµττ [2.33]
Aunque el caso ideal es el más común.
Como ejemplos tenemos:
• Ketchup
• Pasta de dientes
• Lodos de plantas de tratamiento de aguas servidas
• Margarinas
• Pulpa de papel
• Mezclas de chocolate
menos
comunes

C. Gelmi @ 2006,
22
Fluidos no-Newtonianos dependientes del tiempo
Esta teoría todavía no está completamente desarrollada.
(a) Fluidos reopécticos
Fluidos "raros".
La viscosidad aparente aumenta con el tiempo de exposición para un esfuerzo
de corte (τ) constante.
Ejemplos: suspensiones de arcillas de bentonita y suspensiones de yeso.
(b) Fluidos tixotrópicos
La viscosidad aparente disminuye con el tiempo.
Ejemplos: soluciones de polímeros, algunos alimentos (e.g. manteca) y
pinturas.
Figura 2.5. Ejemplos de fluidos tixotrópicos.

C. Gelmi @ 2006,
23
(c) Fluidos viscoelásticos
Son fluidos que aparentemente representan parcialmente comportamientos
atribuidos a sólidos. Este tipo de fluidos tienen la capacidad de recuperar
parcialmente su forma, luego de que la tensión aplicada se elimina.
Estos fluidos normalmente presentan una resistencia despreciable al flujo por el
interior de cañerías rectas. Sin embargo, en algunos casos, la resistencia a
través de fittings puede llegar a ser 10 veces más grande que la presentada por
un fluido Newtoniano.
Pérdidas de carga de fluidos no-Newtonianos
Flujo laminar de fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo
Sea τw el esfuerzo de corte en la pared de una tubería circular, entonces
podemos escribir (demostrar):
'
8
'
4
n
w
D
U
K
L
PD
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ⋅
⋅=
⋅
∆⋅
=τ [2.34]
K' unidades de N⋅sn'
/m2
; D = diámetro; U = velocidad media.
Si n' = 1 el fluido es newtoniano; si n' < 1 el fluido es pseudoplástico y si n' > 1 es
fluido es dilatante.
K’ (índice de consistencia) es el valor de D⋅∆P/(4⋅L) cuando 8⋅U/D = 1.
La ecuación [2.34] es otra forma de la Ley de Potencia. Para n' = 1, el fluido es
Newtoniano; n' < 1, el fluido es pseudoplástico y n' > 1, el fluido es dilatante.
Cuando las propiedades de un fluido son constantes para un amplio rango de
valores de esfuerzo de corte, las siguientes ecuaciones son válidas:
Figura 2.6. Curva general para una ley de potencia en flujo laminar para tubos circulares.

C. Gelmi @ 2006,
24
nn =' [2.35]
'
'4
1'3
'
n
n
n
KK ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⋅= [2.36]
El esfuerzo de corte en la pared (-dv/dr)w vale:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
D
U
n
n
dr
dv
w
8
'4
1'3
[2.37]
Las ecuaciones [2.34] y [2.37] son muy convenientes de utilizar para flujos en
cañerías.
A menudo, se define una viscosidad generalizada como:
1'
8' −
⋅= n
Kγ [2.38]
Se ha determinado experimentalmente que para la mayoría de los fluidos en un
amplio rango de valores de (8⋅U/D) o (D⋅∆P/4L), K’ y n’ pueden ser considerados
constantes.
Algunos valores típicos pueden verse en la siguiente tabla:
Tabla 2.1. Constantes para fluidos no-Newtonianos.

C. Gelmi @ 2006,
25
Factor f en fluidos no-Newtonianos
Recordando la definición de pérdida de carga por fricción, obtendremos que f es:
2
2
UL
PD
f
⋅⋅
∆⋅⋅
=
ρ
[2.39]
Reemplazando por la definición de τw (ec. 2.34):
2
8
U
f w
⋅
⋅
=
ρ
τ
[2.40]
De la ecuación [2.34] y [2.40] obtendremos:
( )
( )1''2'2
'
2
8'/
64/8'88
−−
⋅⋅⋅
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
= nnn
n
w
KUDU
DUK
U
f
ρρρ
τ
[2.41]
De la ecuación [2.41] podemos derivar el número de Reynolds generalizado,
el cual resulta ser:
( )1''2'
8'/Re −−
⋅⋅⋅= nnn
gen KUD ρ [2.42]
Ejemplo.
Pérdidas de carga en flujo turbulento
Dodge & Metzner derivaron una ecuación teórica para flujo turbulento para
fluidos no-Newtonianos en cañerías circulares suaves (ε ≈ 0). Los resultados de
la ecuación se pueden ver en el siguiente gráfico:

C. Gelmi @ 2006,
26
Figura 2.7. Factor de Fanning para fluidos no-Newtonianos.
Para distintos valores de n', las curvas se inician para distintos valores de
Reynolds. Para el caso de n' = 1 el régimen de transición comienza para Regen =
2100.
Para conocer el valor crítico (separación entre régimen laminar y turbulento) es
necesario evaluar:
Recrítico:
( ) ( )
( )2
'
13
35121400
Re
+
+⋅+⋅
=
n
nn
c [2.43]
La correlación anterior también puede ser aplicada a tuberías rugosas para flujo
laminar. Para el caso de flujo turbulento, la correlación NO puede ser utilizada
para cañerías rugosas en flujo turbulento. La relación entre ε/D y n' requiere
información experimental no disponible.
Existe evidencia que indica que el factor de fricción para fluidos seudoplásticos
es levemente menor que aquel para fluidos newtonianos. Esto se puede
observar al reemplazar n' = 1.0 y y posteriormente comparando con el gráfico
para fluidos newtonianos.

C. Gelmi @ 2006,
27
Diseño de Cañerías
La dimensión o diámetro de una cañería define la velocidad con que escurre el
fluido por su interior. Esta velocidad no puede ser arbitraria, dado que incide en
la durabilidad y costo de la instalación. Por ejemplo:
• Velocidad demasiado alta
− Erosión (altos costos de reposición)
− Pérdidas de carga muy importantes (↑ costos operacionales)
• Velocidad muy baja
− Altos costos de inversión (diámetros de cañería muy grandes)
Tipos de escurrimientos en cañerías:
• Flujo permanente: (i) propiedades del fluido ctes. en el tiempo y posición;
(ii) condiciones del escurrimiento constantes (i.e. velocidad, P, etc.)
• Flujo impermanente
• Flujo incompresible
• Flujo compresible
En la práctica, la velocidad se ve limitada a 1,5-1,8 [m/s].
Tabla 2.2. Rangos representativos de velocidades en cañerías de acero.
Las correlaciones de pérdida de carga disponibles no consideran factores de
ensuciamiento (fouling factors).
Las cañerías se encuentran en el mercado solamente en ciertas dimensiones,
definidas por el diámetro y el espesor. Éstos dependen del material y en menor
grado del fabricante.
Para cada diámetro, pueden existir hasta 14 espesores. Estas combinaciones
quedan definidas por el Schedule number para cañerías de acero, o el BWG
para tubos de intercambiadores de calor.

C. Gelmi @ 2006,
28
Sistemas de cañerías: serie y paralelo
i) Cañerías en serie
• Cuando una tubería está formada por varios tramos de diferentes
diámetros, se dice que están en serie.
• Circula el mismo caudal.
• La pérdida total se calcula como la sumatoria de las pérdidas individuales.
ii) Cañerías en paralelo
• Cuando un sistema está formado por 2 o más tuberías de modo que la
corriente se divide entre distintas tuberías y vuelven a juntarse.
• Asegura que la pérdida de carga sea igual en cada tramo.
• El caudal total que circula por el sistema es la suma de los caudales de
cada tubería.
Otros aspectos de diseño
Límites de velocidad (vel. máxima) a la cual puede circular el fluido de modo de
evitar (a) grandes variaciones de presión (golpe de ariete) o (b) vibraciones
excesivas (defectos estructurales). El rango de valores recomendados en
función del diámetro de la cañería es:
Tabla 2.3. Rangos representativos de velocidades en función del diámetro de la cañería.
D (cm) Umax (m/s) Qmax (L/s)
5 0.6 1.2
10 0.8 6.3
40 1.3 163
100 2.0 1571
Formas de disminuir la velocidad:
(i) Diámetro no está dado
• Aumentar el diámetro
• Instalar pérdidas de carga (K)
(ii) Diámetro dado:
• Sólo mediante pérdidas de carga
Ejemplos.

C. Gelmi @ 2006,
29
Aplicaciones
Perfiles de velocidad para fluidos no-Newtonianos
Al aplicar la ley de potencia para el esfuerzo de corte:
n
x
rx
dr
dv
K ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅=τ [2.44]
Al aplicar los mismos conceptos que los utilizados para fluidos newtonianos,
obtendremos que la velocidad vx del fluido es (demostrar):
( )
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅
−
⋅
+
=
+
+
nn
nn
n
L
x
R
r
R
LK
PP
n
n
v
/1
0
/1
0
/1
0
1)(
21
[2.45]
Cuando r = 0, vx = vmax, entonces la ecuación [2.45] queda:
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⋅=
+ nn
x
R
r
vv
/1
0
max 1 [2.46]
Si comparamos las gráficas resultantes con aquellas para fluidos newtonianos,
nos daremos cuenta de que existen grandes diferencias en los perfiles.
Cálculo de cf y Q para fluidos no-Newtonianos (revisar Walas)
(1) Ley de potencia
n
w
Kn
nD
Q
/13
13
4
32
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅
=
τπ
[2.47]
Re'/16=fc [2.48]
1
813
4
Re'
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅⋅
=
nn
U
D
n
n
K
DUρ
[2.49]
Reynolds crítico:
( ) ( )
( )2
'
13
35121400
Re
+
+⋅+⋅
=
n
nn
c [2.50]
( )
( )
( ) 2.1
2/'1
'1075.0
'
4.0
Relog
'
41
n
c
nc
n
fn
f
−⋅=
−
[2.51]
(a) Régimen laminar
(b) Régimen turbulento
(Es aplicable a otros
modelos, si K’ y n’ se
ajustan a datos cercanos
a las condiciones de

C. Gelmi @ 2006,
30
(2) Bingham generalizado
( )
n
w K
•
⋅+= γττ 0 [2.52]
(a) Caso laminar
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
+
+⋅
+
−⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
+
⋅
⋅
=
ww
w
w
n
w
n
n
n
nKn
nD
Q
τ
τ
τ
τττ
τ
ττπ 0000
/13
1
1
2
1
12
/
11
13
4
32
[2.53]
( ) ( ) ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅+⋅
⋅
⋅
+
+⋅
⋅
⋅
−
−⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−⋅= 2222
Re
2
1
Re
2
1
2
1
Re
2
12
1
1
Re
2
1
Re
16
lflflfll
f
c
He
n
c
He
n
n
c
He
nf
He
c
[2.54]
donde:
813
4
Rel
1−
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
⋅⋅
=
n
U
D
n
n
K
DUρ
[2.55]
Hedstromdenúmero
K
D
He 2
2
0 ρτ ⋅⋅
= [2.56]
El Re crítico es función del número de Hedstrom (ver Walas).
(b) Régimen turbulento
( ) ( ) ( )85
68.0
Reln
97.1
1ln
97.1
95.2
69.21 2/1
−⋅+⋅⋅+−⋅+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−
n
n
c
n
X
nnc
n
ft
f
[2.57]
donde:
[ ]58.2
8
Re 1
2
K
UD
n
nn
t
⋅
⋅⋅
= −
−
ρ
y [ ]59.2/0 wX ττ=

C. Gelmi @ 2006,
31
Flujo compresible de gases
Las ecuaciones y métodos discutidos anteriormente son aplicables para el caso
de los gases si éstos sufren variaciones de densidad o presión menores al 10%.
En cuyo caso podemos trabajar utilizando la densidad promedio. Para gases, la
siguiente ecuación sigue siendo válida:
( )
av
f
G
D
L
fP
ρ⋅
⋅⋅=∆
2
2
[2.60]
donde la densidad media (ρav) se evalua a la presión promedio (P1+P2)/2.
El término G de la ecuación [1] representa el flujo másico de gas por unidad de
área (kg/(s⋅m2
)). La ecuación anterior se puede escribir como:
PM
TRG
D
L
fPP
⋅⋅
⋅⋅=−
2
2
2
2
1 [2.61]
donde PM corresponde al peso molecular del gas y R = 8.314 (N⋅m/mol⋅K). En
caso de que la velocidad de salida del gas sea importante, lo anterior no es
válido.
Cuando las variaciones de presión o densidad son mayores a un 10%, estamos
frente a un flujo compresible. La ecuación de energía es más compleja debido a
la variación de la densidad o volumen específico con la presión. En este caso, la
ecuación diferencial de energía (en su forma mecánica), sin trabajo externo es:
0=+++ pérdidasdh
dP
gdzvdv
ρ
[2.62]
Para ductos horizontales dz = 0. Asumiendo sólo pérdidas por fricción:
0
2
2
=
⋅
⋅⋅
++
D
dLvf
VdPvdv [2.63]
donde 1/ρ = V (volumen específico). Asumiendo estado estacionario y un
diámetro uniforme de cañería, se cumple que G es constante.
Además se cumple que:
/VvvG =⋅= ρ [2.64]
dVGdv ⋅= [2.65]

C. Gelmi @ 2006,
32
Reemplazando [2.64] y [2.65] en [2.63], se obtiene que:
0
2
2
2
=⋅
⋅
⋅
++⋅ dL
D
Gf
V
dP
V
dV
G
[2.66]
La ecuación [2.66] constituye la ecuación básica para fluidos compresibles. Para
poder integrar la ecuación anterior, la relación entre V (vol. específico) y P debe
ser conocida de modo que la integral de dP/V pueda ser evaluada. Esta integral
dependerá de la naturaleza del flujo y de 2 condiciones muy importantes: flujo
isotérmico y flujo adiabático.
Flujo isotérmico
Para integrar la ecuación [2.66] para flujo isotérmico, se asumirá
comportamiento ideal de gases, es decir:
RT
PM
VP ⋅=⋅
1
[2.67]
(V = volumen específico)
Despejando V de la ecuación anterior, reemplazando en [2.66] e integrando (f
cte. ⇒ ¿cómo lo calculamos para este caso?), tenemos:
0
2
2
1
22
1
2
1
2
=⋅+⋅+ ∫∫ ∫ dL
D
G
fdPP
RT
PM
V
dV
G [2.68]
( ) ( ) 0
22
/ln
2
2
1
2
212
2
=∆⋅⋅+−+ L
D
G
fPP
RT
PM
VVG
[2.69]
Reemplazando V2/V1 por P1/P2 y reordenando:
( )/ln
2
21
22
2
2
2
1 PP
PM
RTG
PM
RTG
D
L
fPP ⋅+
⋅
⋅
∆
⋅=−
[2.70]
o equivalentemente:
( )/ln
2
21
22
21 PP
G
D
GL
fPP
avav
⋅+
⋅
⋅∆
⋅=−
ρρ [2.71]
Cuando la presión P1 se mantiene constante, el flujo másico G cambia en
función de P2. De la ecuación [11] cuando P1 = P2, G = 0 y cuando P2 = 0, G = 0.
Esto indica que en algún valor intermedio de P2, el flujo G debe ser máximo.
Derivando la ecuación [11] con respecto a P2 e igualando a 0 (∂G/∂P2 = 0) y
despejando G, obtenemos:

C. Gelmi @ 2006,
33
RT
PPM
G
2
2
max
⋅
= [2.72]
Por lo tanto, la velocidad máxima será:
22 VP
PM
RT
vmax ⋅==
[2.73]
(V2 = volumen específico másico)
Esta es la ecuación del sonido para un fluido bajo condiciones de flujo
isotérmico.
Flujo adiabático
Nos encontramos en flujo compresible adiabático cuando la transferencia de
calor a través de las paredes de la cañería son despreciables. Los resultados de
este tipo de flujo difieren poco del caso isotérmico, en especial cuando las
cañerías son largas.
Para el caso de cañerías cortas y relativamente altas caídas de presión, el
efecto adiabático es más importante. Sin embargo, comparando con el caso
isotérmico, las diferencias máximas son de aproximadamente 20%.
Para cañerías de largo 1000 veces el diámetro, comparando los resultados con
el caso (a), la diferencia es menor a un 5%. La ecuación [10] puede ser utilizada
cuando los cambios de temperatura a lo largo de las cañerías son pequeñas. En
este último caso se utiliza la temperatura media.
Mediante el mismo procedimiento que el aplicado al caso isotérmico, es posible
determinar la velocidad máxima:
22
PM
RT
VPvmax
⋅
=⋅⋅=
γ
γ
[2.74]
donde γ = cp/cv (para el caso del aire γ = 1.4). La ecuación anterior corresponde
a la velocidad sónica para flujo adiabático.
Comparando las ecuaciones [2.73] y [2.74] es posible apreciar que la velocidad
máxima para flujo adiabático es alrededor de un 20% mayor que para el caso
isotérmico.
La velocidad del gas en la práctica no se encuentra limitada por las condiciones
del sistema de cañería, sino que por el desarrollo de velocidades sónicas en

C. Gelmi @ 2006,
34
fittings o válvulas. Por lo tanto, especial cuidado se debe tener al escoger
accesorios.
El Número de Mach se utiliza para flujos compresibles. Éste se define como la
razón entre la velocidad del fluido en la cañería dividido por la velocidad del
sonido bajo las condiciones actuales de flujo.
Ejemplos.

C. Gelmi @ 2006,
35
Capítulo 3
Válvulas y equipos de transporte de fluidos

Capítulo 3 Válvulas y equipos de transporte de fluidos
C. Gelmi @ 2006,
36
Válvulas
Es imposible pensar una industria de procesos sin válvulas, sin embargo, una
elección adecuada no es trivial, puesto que existe una enorme variedad. Aquí no
pretendemos un tratamiento exhaustivo del tema. Más bien resumir los aspectos
necesarios para considerar en la selección y describir los tipos más comunes de
válvulas.
Las válvulas tienen como objetivo regular el paso de una corriente o interrumpir
completamente su flujo. Pero además deben minimizar las fugas al ambiente
(amigable medio ambiente), especialmente cuando se trata de fluidos tóxicos,
corrosivos o contaminantes. A su vez debe asegurar un servicio prolongado con
poca o ninguna mantención.
Algunas válvulas son del tipo "todo o nada" (on/off), i.e. funcionan abriendo o
cerrando totalmente. Otras en cambio, se diseñan de forma que pueden ser
reguladas, reduciendo la presión y el flujo del fluido. Existen otras que permiten
el flujo solamente en una dirección. Finalmente pueden fabricarse válvulas para
controlar la temperatura, presión, nivel de líquido u otras propiedades de un
fluido en un punto alejado de la válvula.
Aspectos a considerar en la selección
• Temperatura: la válvula debe estar diseñada (estructura y materiales) para
tolerar las temperaturas extremas de la corriente (tanto muy bajas como
muy altas). Se debe considerar que la capacidad corrosiva de algunas
sustancias aumenta con la temperatura.
• Presión: verificar que la válvula esté diseñada para las presiones de
trabajo. Especialmente cuando se trata de minimizar fugas de sustancias
peligrosas.
• Capacidad de bloqueo o corte: existen estándares que permiten
catalogar las válvulas de acuerdo a este criterio. Hay que asegurarse que
aquellas válvulas en aplicaciones críticas cumplan con los estándares
adecuados.
• Regulación (modulación o control): es la capacidad de mantener el flujo
en diferentes valores dentro de un rango definido por el proceso.
• Tamaño de la cañería: normalmente las válvulas se diseñan de una
dimensión menor (1 o 2 tamaños) que la cañería, puesto que el sistema
puede tolerar cierto grado de pérdida de carga, y las válvulas pequeñas
son más baratas.

C. Gelmi @ 2006,
37
• Características del fluido: corrosividad, contenido de sólidos, tamaño de
sólidos, etc.
• Velocidad del fluido: básicamente es un problema de durabilidad. En
general se debe evitar altas velocidades con fluidos que contienen sólidos
abrasivos.
• Seguridad contra incendios: cuando se procesa materiales inflamables o
explosivos. Existen varias normas al respecto.
• Materiales peligrosos: en este caso se debe utilizar válvulas
especialmente construidas para este fin, que normalmente incluye una
cámara adicional para contener y detectar fugas. La norma americana
cataloga como fluidos tipo M a estos materiales, y es muy exigente en
cuanto a las características que deben cumplir las válvulas que tratan con
éstos.
Lema de selección:
El tiempo y esfuerzo dedicado a una buena selección de una válvula es más que
compensado, considerando los ahorros en tiempo de proceso por un
funcionamiento sin problemas y por largos periodos. Además de evitar
accidentes que pueden generar costos incalculables.
Tipos de válvulas
De compuerta (gate valves)
De globo o asiento (globe valves)
De diafragma (diafraghm valves)
De bola (ball valves)
De tapón (plug valves)
De mariposa (butterfly valves)
Válvulas de vástago móvil
Válvulas de un cuarto de giro
(quarter turn valves)

C. Gelmi @ 2006,
38
Válvulas de compuerta
Son las más utilizadas. Son adecuadas para abrir o cerrar completamente la
conducción del fluido. Es barata y puede operar por mucho tiempo sin
problemas. Puede tolerar altas presiones y temperaturas.
No son apropiadas para manejar sólidos suspendidos, pero en ductos grandes
en que el fluido puede venir con elementos extraños (palos, ramas, etc.) son
especialmente útiles.
La pérdida de carga en la posición abierta es mínima, dado que el diámetro de la
abertura a través de la cual pasa el fluido es prácticamente la misma que la de la
tubería
Aplicaciones típicas: (i) ductos grandes, (ii) crudo de petróleo, (iii) vapor.
Figura 3.1. Corte de una válvula de compuerta.

C. Gelmi @ 2006,
39
Válvulas de globo o asiento
Junto con las válvulas de compuerta son las más corrientes. Utilizadas para
controlar la velocidad de flujo de un fluido.
Genera pérdidas de carga grandes.
Aplicaciones típicas: (i) control de procesos, (ii) vapor y gases.
Figura 3.2. Corte de una válvula de globo.

C. Gelmi @ 2006,
40
Válvulas de diafragma
Son muy adaptables. Muy apropiadas para fluidos corrosivos y fluidos con
sólidos suspendidos (desde trazas hasta barros). Fáciles de mantener.
Excelentes para minimizar emisiones fugitivas y lograr un cierre bien ajustado.
Normalmente empleadas en procesos con comando remoto.
No aplicable en sistemas de alta presión.
Existen modelos que presentan una pérdida de carga despreciable.
Figura 3.3. Corte de una válvula de diafragma.

C. Gelmi @ 2006,
41
Válvulas de tapón
Es el tipo más antiguo de válvula y fue utilizada por los Romanos en cañerías de
plomo, lo que dio nombre a los “plomeros”. Es muy utilizada en cañerías de gas
dado que son seguras en el cierre. Toleran altas presiones y la presencia de
arena.
Normalmente utilizadas en el manejo de fluidos corrosivos y tóxicos. Presentan
gran torque, por lo cual son difíciles de operar. Sólo aplicables bajo temperaturas
de servicio moderadas. Se pueden utilizar para regular flujos. Requieren un
programa de mantención. Generan una pérdida de carga apreciable.
Figura 3.4. Detalle de una válvula de tapón.

C. Gelmi @ 2006,
42
Válvulas de bola
Es una de las válvulas más utilizadas en la industria de procesos. De fácil
mantención. Excelentes como válvulas de bloqueo (on/off), aunque
configuraciones especiales pueden ser utilizadas para regular flujos. Es segura
contra emisiones. Presentan una pérdida de carga despreciable cuando están
completamente abiertas, y evita que elementos extraños queden atascados en la
válvula.
No recomendables para servicios de alta temperatura.
Figura 3.5. Cortes de una válvula de bola.

C. Gelmi @ 2006,
43
Válvulas de mariposa
Es el tipo de válvula más compacta y normalmente es la más económica.
Diseños especiales se requieren para un bloqueo ajustado y para una regulación
adecuada. No es apropiada para fluidos abrasivos. Especialmente útiles en
ductos de agua potable, de grandes dimensiones. Los tipos comunes no
presentan un cierre hermético, pero son muy utilizadas en servicios de agua y
aire, procesamiento de alimentos y en general donde se dispone de poco
espacio.
Presentan una pérdida de carga mucho mayor que las válvulas de compuerta.

C. Gelmi @ 2006,
44
Resumen y comparación de válvulas
Tabla 3.1. Ranking relativo de válvulas ordenados por costo1
.
1
Chemical Engineering Progress (CEP, Septiembre 2001).

C. Gelmi @ 2006,
45
Tabla 3.2. Guía general para la selección de válvulas2
.
2
Chemical Engineering Progress (CEP, Septiembre 2001).

C. Gelmi @ 2006,
46
Equipos para el transporte de fluidos
Tipos de equipos
Bombas cinéticas (el flujo depende de la pérdida de carga en la línea)
• Centrífugas
• Enlatadas
• De acoplamiento magnético
• De flujo axial, radial o flujo mixto
Turbinas o regenerativas
Desplazamiento positivo (el flujo es constante e independiente de la pérdida de
carga). Los principales tipos son:
• Recíprocas
• De pistón
• De diafragma
• Rotatorias
• De engranaje
• De tornillo
• Peristáltica

C. Gelmi @ 2006,
47
Figura 3.6. Árbol detallado de bombas.

C. Gelmi @ 2006,
48
Bombas centrífugas
Extensamente usadas en la industria en general para cualquier servicio. Son
utilizadas para manejas fluidos de baja viscosidad (< 50 cP), esencialmente
fluidos newtonianos de suspensiones con porcentaje de partículas no superiores
al 8% y de mezclas líquido-gas con no más del 7% en volumen de gas (e.g.:
agua, condensado, soluciones químicas, ácidos y bases, mezclas celulosa-agua,
pulpa de papel, leche, jugos, etc.).
Los tamaños de las bombas alcanzan capacidades de hasta 6000 g.p.m. (380
l/s) y 183 [m] de altura de elevación, mediante motores de velocidad estándar.
Estas bombas son normalmente instaladas en posición horizontal, pudiendo
también ser instaladas verticalmente, suspendidas dentro de un estanque o
colgadas en una cañería.
El concepto operativo de una bomba centrífuga radica en la adición de presión a
un líquido mediante un aumento de la velocidad de éste al pasar por el cuerpo
de la bomba. El siguiente esquema bosqueja el principio general:
Figura 3.7. Detalle del impulsor de una bomba centrífuga.
El líquido entra en A y su velocidad es la misma que en la cañería de succión.
Desde A, fluye al ojo del impeller (B), desde donde es tomado por las aspas o
álabes (C) del impulsor.
Las aspas aceleran el líquido en la dirección de la rotación del impulsor, de
modo que cuando sale de éste, su velocidad se aproxima a la velocidad
tangencial de las puntas de las aspas.
La carcasa (D) guía el líquido hacia el cuello de la descarga (E), en el cual se
transforma parte de la energía cinética en energía de presión, disminuyendo su
velocidad a la velocidad de la cañería de descarga.

C. Gelmi @ 2006,
49
Figura 3.8. Esquema superior muestra la apariencia externa de una bomba centrífuga.
Esquemas inferiores detallan la apariencia de impulsores semi-cerrados.

C. Gelmi @ 2006,
50
Bombas de motor enlatado
Este tipo de bombas centrífugas (canned motor pumps), sin sellos, considera en
su diseño un comportamiento estanco que incluye el motor eléctrico, el cual a su
vez, es protegido contra eventuales ataques corrosivos del fluido. Dotado de
algún sistema de enfriamiento externo, cuando no es posible utilizar el mismo
fluido bombeado.
Estas bombas, junto con proporcionar las ventajas de evitar fugas hacia el medio
ambiente y reducir los tiempos muertos por mantención, ofrecen una muy buena
alternativa para ambientes definidos como inflamables o explosivos. Por otra
parte, tienen un número reducido de componentes que se desgastan, no
necesitan acoplamientos, número reducido de rodamientos, espacio menor para
su instalación y mantención simple.
Figura 3.9. Corte de una bomba enlatada.

C. Gelmi @ 2006,
51
Bombas con acoplamiento magnético
Este tipo de bombas eliminan el problema de sellos y prensas. En este caso, la
entrega de energía motriz al impulsor de la bomba centrífuga se realiza a través
de una cámara estanca en la cual va instalado un sistema de imanes
permanentes de tierras raras (Samario-Cobalto, Noedimio-Hierro-Boro) unido al
impulsor de bombeo. Externamente a la cámara, la cual contiene a su vez el
líquido bombeado, va un conjunto imán externo que gira a la velocidad del motor
eléctrico instalado. Las características constructivas de los imanes utilizados
permiten asegurar un 100% de acoplamiento de los imanes sin desfase de
velocidad, ni arrastre ni sobretorques de partida, lo cual ha permitido llegar a
bombas tan grandes como para manejar hasta 400 [m3/h] (110 l/s) y alturas de
elevación de 200 [m].
Algunas precauciones con respecto a estas bombas:
• En general son útiles para manejar líquidos limpios, con concentraciones
de sólidos no mayores a un 5% y tamaños de partículas no superiores a
300 [µm].
• No deben trabajar bajo su flujo mínimo recomendado, normalmente
equivalente a un 1% a 2% del caudal máximo.
• No pueden correr en seco, por lo cual se recomienda instalar elementos de
aviso y/o protección de la bomba para este efecto.
Figura 3.10. Detalle la distribución de magnetos en bombas con acoplamiento magnético.

C. Gelmi @ 2006,
52
Bombas de diafragma
Las principales ventajas de este tipo de bombas (de doble diafragma) son:
• Costo de mantención bajos. No tienen sellos mecánicos.
• Inversión inicial menor.
• Manipula productos abrasivos.
• Manipula alto contenido de sólidos y de tamaños de hasta ¾”.
• Manipula fluidos viscosos.
• Bombea productos sensibles al esfuerzo de corte sin dañarlos.
• Ajuste de caudal y presión de descarga fácil.
• Portátil.
• Diversidad de materiales en función del fluido.
• Aplicación en ambientes inflamables o explosivos.
• Puede operar en seco y contra válvula cerrada.
• Aplicaciones sumergibles.
Figura 3.11. Bombas de diafragma y vista de diafragma.

C. Gelmi @ 2006,
53
Bombas de engranaje (gear pumps)
Compactas y de diseño simple. Aptas para líquidos claros, líquidos viscosos
(e.g. aceites) y en algunos modelos, líquidos con bajo contenido de sólidos. Apta
para líquidos con viscosidad de hasta 104 [Stokes]. Flujos de 60 [l/s] a 150 [atm].
Figura 3.12. Bomba de engranaje.

C. Gelmi @ 2006,
54
Bombas de tornillo (screw)
• Para tornillos de muy alta viscosidad (2⋅103 Stokes).
• De larga duración, operan a bajas revoluciones.
• Para líquidos con sólidos y barros.
• Compactas, eficientes y silenciosas.
• Pueden manejas caudales de 126 [l/s] a 200 [atm].
• Algunas aplicaciones: mayonesa, grasa, aceites, pinturas.
Figura 3.13. Bomba de tornillo (Moyno) con recubrimiento de elastómero.

C. Gelmi @ 2006,
55
Bombas peristálticas
Las bombas peristálticas son otra opción de bombeo sin sellos, del tipo
desplazamiento positivo, en las que el fluido no está en contacto alguno con
alguna parte rodante, ya que está contenido en un tubo o manguera
normalmente fabricada de algún elastómero tal como goma natural. Este tubo
que contiene al fluido, es presionado por un elemento metálico rotante, a baja
velocidad (100 RPM max.) lo cual va produciendo un flujo pulsante.
Estas bombas son recomendables para fluidos pastosos y/o viscosos que
necesitan una velocidad baja de escurrimiento para no dañarlos. Se pueden
manejar caudales de hasta 80 [m3
/h] y descargas de hasta 16 [bar].
Figura 3.14. Bomba peristáltica para uso en laboratorio.

C. Gelmi @ 2006,
56
Gráfico para la selección preliminar de bombas
Figura 3.15. Gráfico para la selección preliminar de bombas.

C. Gelmi @ 2006,
57
Sellos en bombas
Uso de prensa estopa (stuffing box)
En general, todas las bombas, independiente de su clasificación, tienen algún
tipo de sello o medio de aislación entre la cámara o elemento que contiene el
fluido y su conexión al medio motriz o de entrega de energía. De esta manera se
evitan fugas al medio ambiente o, si es el caso, se impide que el aire se
introduzca hacia el producto.
Las prensas-estopas están definidas para evitar la filtración de fluido a través del
eje del impulsor que se une al eje motriz. Normalmente es una caja cilíndrica de
dimensiones bien ajustadas, con el fin de recibir los anillos de empaquetadura
en torno al eje. Esta empaquetadura en forma anular es comprimida por un buje
o bland de modo que selle, pero permitiendo una buena autolubricación con el
mismo fluido, incluso, considerando un goteo hacia el medio ambiente.
También es posible mantener la lubricación de la empaquetadura por medio de
un líquido externo compatible con el fluido bombeado, y que no contamine a este
último si hay filtración.
En general, las prensas-estopas con empaquetaduras tienden a utilizarse con
aplicaciones en fluidos no agresivos o corrosivos, en bombeo de ciertos slurries
(mezcla de materia insoluble) con sólidos abrasivos, en agua potable fría y
caliente, etc..
Figura 3.16. Detalle de prensas estopas.
La figura (a) corresponde a una caja prensa-estopa sencilla. La figura (b)
corresponde a una prensa estopa con anillo de cierre hidráulico (para fluidos
corrosivos o tóxicos)
(a) (b)

C. Gelmi @ 2006,
58
Uso de sellos mecánicos
El uso de prensa-estopa y empaquetadura como conjunto de sello, si bien
cumple su función, también ocasiona algunos problemas en aplicaciones más
complejas, como puede ser con fluidos corrosivos y/o tóxicos, en los cuales la
tendencia es sobreapretar el eje, ocasionando que:
• No se impide la filtración
• Excesivo gasto en empaquetadura
• Excesivos tiempos muertos por mantención
• Desgaste o rotura de los ejes
• Uso de elementos externos para lubricar la empaquetadura
De esta forma se ha tendido a reemplazar la empaquetadura por Sellos
Mecánicos.
Los sellos mecánicos consisten básicamente en dos superficies altamente
pulidas que están muy próximas, una conectada al eje y la otra a la parte
estacionaria de la bomba. El contacto íntimo entre las 2 superficies se logra
mediante un resorte de aprete en algún grado ajustable. Las superficies en
contacto están fabricadas de un material de bajo coeficiente de fricción y
además son compatibles con el fluido bombeado. Por otro lado, si bien su costo
inicial es alto, poseen bajo costo de mantención y evita las fugas del líquido. Sus
desventajas:
No pueden trabajar en seco.
Requieren de algún medio de lubricación y enfriamiento.
No pueden usarse en fluidos con sólidos que puedan interferir en el sistema de
lubricación, depositarse entre las caras en contacto o dificultar la flexibilidad del
montaje.
Una falla del sello no detectada a tiempo, frecuentemente produce daños
mayores en la bomba (rodamientos, impulsor, etc.) o en el medio (fugas
peligrosas, pérdida valiosa de producto, riesgo de accidentes).
La tecnología y desarrollo de bombas ha conducido al empleo de equipos
alternativos a aquellos con algún tipo de sellos, sea porque los requerimientos
de confiabilidad y seguridad del proceso lo requieren. En este último caso
hablaremos de bombas sin sello (sealles pumps).

C. Gelmi @ 2006,
59
Figura 3.17. Cierre o sellos mecánicos.
Teoría de bombas centrífugas
Después de los motores eléctricos, son estas bombas los elementos con mayor
frecuencia en la industria.
Figura 3.18. Instalación típica para una bomba centrífuga.
Haciendo Bernoulli entre (1) y (2) se tiene:
H = (P2 – P1)/γ [3.1]
B
(1)
(2)
(s)
(d)
∆hs
∆hd
Hd
Altura de
elevación
Hsucción
Altura de succión

C. Gelmi @ 2006,
60
Bernoulli entre (s) y (1):
Zs + Ps/γ + Us
2
/(2g) = Z1 + P1/γ + U1
2
/(2g) + ∆hs
P1/γ = -(Hsucción + U1
2
/(2g) + ∆hs) [3.2]
Bernoulli entre (2) y (d):
Z2 + P2/γ + U2
2
/(2g) = Zd + Pd/γ + Ud
2
/(2g) + ∆hd
P2/γ = Hd + ∆hd – U2
2
/(2g) [3.3]
Reemplazando [3.3] y [3.4] en [3.2], obtenemos:
H = Hsucción + Hd +∆hs +∆hd [3.4]
La ecuación [3.4] también se puede escribir en términos de Q y algunas
constantes, i.e.:
Hsucción + Hd = Zd – Zs = A [3.5]
∆hs = U1
2
/2g⋅(f⋅L/D + ΣK) = B⋅Q2
[3.6]
∆hd = C⋅Q2
[3.7]
entonces la altura H se puede escribir como:
H = A + (B + C)⋅Q2
[3.8]
La ecuación [3.8] es conocida como curva de funcionamiento del sistema.
Gráficamente tenemos:
Figura 3.19. Energía requerida por el sistema en función del caudal.
(
Hsist
∆hs + ∆hd
Altura geométrica
Q

C. Gelmi @ 2006,
61
Por otro lado, en una bomba centrífuga se establece una relación única entre el
caudal Q que puede hacer circular y la diferencia de presión que puede
imponerle a la conducción.
Gráficamente, la curva de operación o curva característica de una bomba
centrífuga es:
Figura 3.20. Energía entregada por la bomba en función del caudal.
La curva característica de la bomba depende del tipo de máquina y de su
geometría.
El punto de operación del sistema será:
HBomba = HSistema [3.10]
Gráficamente:
Figura 3.21. Punto de operación del sistema.
Q
Hmax
HB = AB - BB⋅Q - CB⋅Q2
[3.9]
Qoperación
Hmax
Q
Hoperación
Qmax

C. Gelmi @ 2006,
62
Curvas características de una bomba centrífuga
Las principales curvas características son:
• Altura en función del caudal H = H(Q)
• Rendimiento en función del caudal η = η(Q)
• Potencia en función del caudal P = P(Q)
Curva H(Q)
Esta curva indica las distintas alturas manométricas que proporciona una bomba
para cada uno de los caudales que atraviesan el rodete.
Es la curva característica más importante, ya que muestra la capacidad de
generar energía que tiene una bomba.
La altura manométrica de una bomba se determina mediante un manómetro
diferencial puesto entre la entrada y la salida de la bomba (en el supuesto que
los diámetros son iguales y la diferencia de cota sea despreciable).
Curva η(Q)
Esta curva está directamente relacionada con las pérdidas existentes en el
interior de la bomba.
Curva P(Q)
La potencia a la cual se refiere esta curva, corresponde a la potencia necesaria
en el eje de transmisión del sistema motor-bomba. Por lo tanto, hay que
distinguir entre la potencia absorbida por la máquina y la potencia útil que
finalmente comunica al fluido.

C. Gelmi @ 2006,
63
Figura 3.22. Curvas características de una bomba centrífuga.

C. Gelmi @ 2006,
64
Consideraciones de cavitación
La cavitación es un fenómeno que ocurre en el escurrimiento cuando la presión
es menor o igual a la presión de vapor del fluido. En este caso se produce
evaporación del líquido con la consecuente formación de burbujas y colapso de
las mismas en las bombas centrífugas. Este fenómeno se puede producir en la
succión o en la zona de mayor velocidad (borde de entrada de los álabes). Los
efectos de la cavitación son tanto mecánicos como hidráulicos:
Baja importante en el rendimiento debido a la aparición de pérdidas adicionales
por variaciones locales de presión debido a la formación y destrucción de
burbujas.
Disminución de la capacidad de la bomba, debido a que las burbujas disminuyen
la sección efectiva de escurrimiento.
Se produce un daño físico producto de la erosión del material del rodete y
carcasa en la zona de cavitación, debido a golpes que sufre el material cuando
las burbujas colapsan debido al aumento de la presión.
Se produce un nivel de ruido durante la operación de la bomba que suena como
si se arrastraran piedras.
Curva NPSH (Net Positive suction head)
Figura 3.23. Bomba centrífuga trabajando en un pozo.
Consideremos la siguiente instalación típica:
El punto de menor presión se produce en el tubo de aspiración a la entrada de la
bomba. Haciendo Bernoulli entre (1) y (2):
1
2
)(
2
12
2
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Σ+⋅+⋅+−−= K
D
L
f
g
V
ZZ
PP catm
γγ
[3.11]
Se define NPSH o altura neta de succión positiva disponible como:
B
Z1, P1 = Patm
Z2, P2

C. Gelmi @ 2006,
65
2
γ
vapor
d
PP
NPSH
−
=
[3.12]
A partir de [3.12] para que la bomba no cavite se debe cumplir que:
NPSHd ≥ 0 [3.13]
Por otro lado, el constructor de bombas entrega otra curva característica de la
bomba, la cual representa NPSHr requerida a la entrada de la bomba en función
del caudal. Esta curva representa cuánto por sobre la presión de vapor debe
estar el flujo a la entrada de la bomba para que éste no cavite, es decir:
NPSHd ≥ NPSHr [3.14]
Gráficamente:
Figura 3.24. Regiones de cavitación y no cavitación.
¿Qué tan cerca podemos estar del punto de equilibrio? Podemos aplicar un
factor de seguridad al momento de calcular NPSH, el cual está dado por la
siguiente relación empírica:
NPSH = max(1.35⋅NPSHr, NPSHr + 1.5 [m]) [3.15]
H
Q
NPSHd
NPSHr
No cavita Cavita

C. Gelmi @ 2006,
66
Conexión de bombas
Bombas en serie: La altura de elevación total es igual a la suma de las alturas de
elevación de cada bomba. El gasto es constante para todas las bombas.
Bombas en paralelo: Cada impulsión llega a un colector general común y el total
impulsado es igual a la suma de los caudales de cada bomba. En este caso la
altura de elevación es constante.
Figura 3.25. Puntos de operación de bombas centrífugas bajo diversas condiciones.

C. Gelmi @ 2006,
67
Selección de bombas centrífugas: curvas de campo
Figura 3.26. Curvas de campo para la selección de bombas.

C. Gelmi @ 2006,
68
Equipos para transporte de aire y gases
Los aparatos para compresión y movimiento de gases se clasifican teniendo en
cuenta el intervalo de diferencia de presión que pueden producir. Según este
criterio podemos encontrar:
Figura 3.27. División de equipos de transporte de aire y gases.
Figura 3.28. Compresores de gas disponibles comercialmente (precios en US$).
Ventiladores
Propulsores RadialesAxiales
Baja presión
Alta capacidad
Compresores
Cinéticos
(centrífugos)
De desplazamiento
positivo
flujo radial
flujo axial
recíprocos
rotatorios
Presión intermedia
Capacidad intermedia
Alta presión
Baja capacidad

C. Gelmi @ 2006,
69
Ventiladores
Los ventiladores de gran tamaño son generalmente centrífugos. El principio es
similar al de las bombas centrífugas. Rodetes típicos:
Figura 3.29. Rodetes de ventiladores centrífugos.
En este tipo de aparatos, la presión entregada al fluido oscila entre 0.1-1.5 [m
H2O]. La presión de operación de los ventiladores generalmente está dada en
pulgadas de agua nominal, la cual considera la altura de velocidad y la presión
estática del gas. Es necesario tener en cuenta que en algunos casos, la energía
entregada por el ventilador es convertida a energía de velocidad y una pequeña
cantidad en altura de presión. Eficiencias típicas oscilan en el rango 40-70%.
Dado que las variaciones de densidad del fluido son pequeñas, resultan
adecuadas las ecuaciones de bombas centrífugas con fluidos no compresibles.
Una diferencia entre bombas y aparatos para el flujo de gases radica en el
efecto de la presión y temperatura sobre la densidad del gas que entra al
sistema.
Este tipo de equipos se clasifican normalmente en pies cúbicos normales. Los
pies cúbicos normales se miden a 1 [atm] @ 0 [°C] y 0% de H.R. o 1 [atm] @ 20
[°C] y 36% de H.R. Por lo tanto, estos datos son independientes de la
temperatura y presión del gas que llega al ventilador.

C. Gelmi @ 2006,
70
Ventiladores Axiales
• Ruidosos
• Rango de operación estrecho
• Difíciles de controlar
• Para mover grandes volúmenes a baja presión
• Aplicaciones: ventilación, sistemas de aire acondicionado en edificios.
Figura 3.30. Ventilador axial.
Ventiladores Radiales
(a) Álabes inclinados hacia atrás
• Ventajas: barato, eficiente
• Desventajas: poco resistente, operación inestable
• Aplicaciones: secadores, transporte neumático
• Eficiencia: 77-80% max.
(b) Álabes curvados hacia atrás
• Ventajas: eficiente, flujo suave, resistente, operación estable
• Desventajas: caro
• Aplicaciones: igual que (a)
(c) Álabes radiales
• Ventajas: resistente a la abrasión, estable, tolera sólidos pegajosos, de fácil
mantención
• Desventajas: flujo no suave, eficiencia media
• Aplicaciones: transporte neumático de gases con polvo o sólidos

C. Gelmi @ 2006,
71
(d) Álabes radiales abiertos
• Igual que (c) pero para sólidos más abrasivos, aunque la eficiencia es aun
menor
(e) Álabes inclinados hacia adelante
• Ventajas: resistentes a la abrasión, altas eficiencias
• Desventajas: caros, difíciles de mantener
• Aplicaciones: igual que (c) y (d)
(f) Álabes curvados hacia atrás
• Ventajas: alta capacidad a bajas revoluciones, baratos y compactos
• Desventajas: inestables, no reistentes, poco η, limitados a gases limpios
• Aplicaciones: gases limpios
• Eficiencia: 72-76%
(g) Álabes aerodinámicos
• Ventajas: flujo muy suave y muy alta eficiencia, silenciosos
• Desventajas: muy caros y muy difíciles de mantener
• Aplicaciones: gases limpios

C. Gelmi @ 2006,
72
Figura 3.31. Rodetes de ventiladores radiales.

C. Gelmi @ 2006,
73
Compresores
Para transportar gases a mayores presiones (que los ventiladores) se utilizan
equipos denominados compresores. Éstos pueden alcanzar presiones de 5 kPa
a cientos de kPa.
Son los equipos mecánicos más complejos en un proceso.
A la selección de estos equipos debe además incluirse secadores, uniones,
lubricación, sellos, controles y sistemas de filtración.
En compresores existen 2 grandes áreas: gas y aire. La compresión de gases es
más cara que la de aire y debe ser llevada a cabo con cuidado para evitar fugas,
condensación o puntos de flash. Diferentes gases tienen diferentes mercados, lo
cual afecta la manera en que un compresor es construido y comprado. La
compresión de aire es complicada desde el punto de vista de corrosión. El aire
es un gas complicado: CO2, O2 y agua. Las ventajas: es tomado desde la
atmósfera y si el equipo posee fugas, éstas son inocuas. Generalmente, la
presión de entrada varía entre 11.2 – 14.7 [psia] y para el 90% de las
aplicaciones la presión de salida varía entre 100-150 [psi].
Una diferencia relevante entre los compresores centrífugos y de desplazamiento
positivo es que los segundos no proporcionan aumentos significativos en el flujo
con caídas en la presión de descarga. En cambio, los compresores centrífugos
sí presentan variaciones importantes (al igual que las bombas centrífugas).
Los compresores de desplazamiento positivo deben contar con válvulas de alivio
o sistemas de cierre. Los compresores centrífugos deben contar con sistemas
de control de oscilación del equipo.
La siguiente tabla resume los aspectos más importantes al momento de
seleccionar un compresor de aire o gas:

C. Gelmi @ 2006,
74
Tabla 3.3. Información mínima requerida para la compra de compresores.

C. Gelmi @ 2006,
75
Compresor Axial
Ventajas: diseño simple, fácil mantención, servicio confiable por largos períodos,
consiguen altas presiones con altas eficiencias.
Desventajas: poco resistente a la corrosión, abrasión y acumulación de sólidos,
rango de operación estrecho.
Aplicaciones: gases limpios no corrosivos, flujo sobre 7⋅104 [ft3
/min] y presiones
hasta 130 psia.
Figura 3.32. Compresor axial.

C. Gelmi @ 2006,
76
Compresor radial
Ventajas: diseño simple y de fácil mantención, aplicables en ambientes
adversos.
Desventajas: menos eficiente que los axiales.
Aplicación: gases contaminados, flujos entre 10 y 200⋅103 [ft3
/min], presiones
entre 0.5 y 500 psi.
Figura 3.33. Compresor radial de varias etapas.

C. Gelmi @ 2006,
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Compresor recíproco
Ventajas: siempre proveen el mismo flujo, independiente de las presiones de
succión y descarga.
Desventajas: altos costos de mantención, presión de descarga pulsante.
Aplicaciones: es el más utilizado en la industria química. Capacidad hasta 3000
ft3
/min en la toma y presiones hasta 5⋅103
psig.
Figura 3.34. Detalle de un compresor recíproco.
Camisas para el
agua de
refrigeración
salida
entrada
volante
Caja prensa
estopas

C. Gelmi @ 2006,
78
Compresor de lóbulos
• Es el tipo más antiguo y conocido
• Poca capacidad: 2-20⋅103 [ft3
/min]
• Presión de descarga pequeña: 5-25 psig
• Eficiencias: 80-95%
Figura 3.35. Compresor de lóbulo de doble impulsor.

C. Gelmi @ 2006,
79
Ecuaciones de diseño
A partir de la ecuación de balance de energía mecánico escrito en su forma
diferencial:
0=+++ pérdidasdh
dP
gdzvdv
ρ [3.16]
Si agregamos el término de trabajo, despreciamos el término de velocidad y las
pérdidas por fricción, tendremos:
dw = dP/ρ [3.17]
Integrando entre P1 y P2:
2
1
∫=
P
P
dP
w
ρ
[3.18]
A partir de la ecuación [3.18], analizaremos las ecuaciones que describen la
compresión adiabática e isotérmica. Para nuestras derivaciones asumiremos ley
de gases ideales.
Compresión isotérmica
T1 = T2 ⇒ P1⋅ρ2 = P2⋅ρ1 [3.19]
( ) ( )/ln/ln 1212
1
1
1
1
PPTRPP
P
P
dPP
w ⋅⋅=⋅=⋅= ∫ ρρ [3.20]
Compresión adiabática (q = 0; cv = cte.)
Se puede demostrar aplicando la 1ra
ley de la Termodinámica que:
2
1
1
2
/)1(
1
2
1
2
1
1
2
ctevP
v
v
P
P
P
P
v
v
T
T
k
k
kkk
=⋅⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−−
[3.21]
Donde k = cp/cv (la razón de las capacidades caloríficas).

C. Gelmi @ 2006,
80
A partir de las relaciones anteriores y reemplazando en la relación [3.18]
obtenemos (demostrar):
( )
1
1
/1
1
2
1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅
−
=
− γγ
γ
γ
P
P
TRw
[3.22]
Algunos valores típicos para γ: aire = 1.4; metano = 1.31; SO2 = 1.29; etano =
1.2; N2 = 1.4.
Nota: Para una razón de compresión dada, el trabajo en una compresión
isotérmica es menor que aquel realizado para una compresión adiabática. Por
esta razón, algunos compresores utilizan un sistema de refrigeración.
Ejemplo.
Curvas características de compresores
Figura 3.36. Curvas características de compresores.

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Capítulo 4
Agitación y mezclado

Capítulo 4 Agitación y mezclado
C. Gelmi @ 2006,
82
Agitación y Mezclado
Agitación y mezclado no son sinónimos. El proceso de agitación se refiere al
movimiento inducido de un material en una forma específica, generalmente, con
un modelo circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. En cambio, la mezcla
es una distribución al azar de 2 o más fases inicialmente separadas.
Las operaciones de agitación y mezclado se encuentran presente en
prácticamente todas las áreas de la ingeniería de procesos. Por ejemplo:
• Polímeros
• Productos farmacéuticos
• Cosmética (cremas, pastas, etc.)
• Alimentos
• Pinturas
• Petroquímica
• Productos químicos en general
• Procesamiento de minerales
• Tratamiento de residuos
• Tratamiento y producción de agua potable
Sin embargo, no es una operación a la cual se le dedique mucha atención,
aunque muchas veces la calidad del producto dependa de la agitación.
¿Por qué agitar o mezclar?
Para homogeneizar en términos de concentración y temperatura una mezcla. La
finalidad última dependerá de la etapa del proceso. En términos generales, los
fines comprenden:
• Suspensión de partículas sólidas.
• Mezclado de líquidos miscibles.
• Dispersión de un gas en un líquido en forma de pequeñas burbujas.
• Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar
una emulsión o suspensión de gotas diminutas.
• Promoción de la transferencia de calor entre el líquido y un serpentín o
encamisado.
El sistema más común y utilizado en la industria, corresponde a mezclas
líquido/líquido, y aquí centraremos nuestra atención. Se han desarrollado
procedimientos para diseñar sistemas de agitación para estas mezclas, basados
en principios racionales y con un poder predictivo razonable.
Para el resto de las mezclas, el diseño es muy dependiente del caso particular y
de la experiencia del Ingeniero de Procesos y de pruebas en planta piloto.

C. Gelmi @ 2006,
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Clasificación de agitadores o impulsores
Estanques con impulsor
(a) Propulsor de tres hojas o propulsor marino
• Flujo axial. Obtener máxima turbulencia
• Se emplea a altas velocidades (hasta 1800 rpm)
• Varias versiones diferentes, para diversas aplicaciones: intercambio de
calor, mezclado, dispersión, suspensión y reacción
• Aplicable a fluidos viscosos, hasta 4000 cP (agua ≈ 1)
• Raramente superan las 18 pulgadas de diámetro
(b) Turbinas de hojas planas
• Flujo radial. Flujo choca con la pared
• Versátil. Diseño simple
• Para fluidos hasta 105 cP
• Existen buenas correlaciones para lograr un diseño racional
• Su comportamiento es el más predecible de los impulsores
(c) Turbina de disco y hojas
• Corrientes radiales y axiales
• El disco posee un efecto estabilizante
• Se encuentran también con hojas curvas
• Cubren entre el 30-50 % del diámetro del estanque
(d) Turbina de hojas inclinadas
• Combina flujo radial con flujo axial
• Especialmente útil para mejorar la transferencia de calor con las paredes o
serpentines
(e) Turbina de hojas curvas
• Especialmente útil para dispersar materiales fibrosos
• Poseen un torque inicial menor que las hojas rectas
(f) Turbina cubierta
• Flujo radial intenso
• Especial para emulsiones y dispersiones
(g) Impulsor de disco con dientes de sierra
• Tipo propulsor
• Aplicaciones en emulsiones y dispersiones
• Produce un efecto local ⇒ no necesita baffles

C. Gelmi @ 2006,
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(h) Batidora de jaula
• Normalmente van junto con un propulsor
• Para cortar y batir (mermeladas?)
(i) Paletas de ancla
• Se ajustan a los contornos del estanque. Cubren entre 50-80% del
estanque
• Malos mezcladores
• Previenen la adhesión de materiales pegajosos
• Promueven la buena transferencia de calor con las paredes
• (1⋅105 cP ≤ µ ≤ 1⋅106 cP)
(j) Paleta de compuerta
• Tipo paleta
• Velocidades bajas
• En estanques amplios y bajos
• Para fluidos viscosos y que requieren poco esfuerzo de corte
(k) De eje e impulsor huecos
• Se utilizan a altas velocidades para disipar gases
(l) Impulsor de hélice con calefacción
• Mueven directamente todo el fluido
• Barren la superficie de las paredes del estanque
• Se pueden usar efectivamente con Reynolds bajos
• Para líquidos muy viscosos (1⋅105 cP ≤ µ ≤ 1⋅106 cP)

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Figura 4.1. Impulsores o agitadores típicos.

C. Gelmi @ 2006,
86
Los agitadores antes mencionados, se pueden clasificar en rodetes de flujo axial
y rodetes de flujo radial. Los tres principales tipos son: turbinas, palas y hélices,
los cuales cubren el 95% de todos los problemas de agitación.
Figura 4.2. Rodetes de mezcla. (a) hélice marina de 3 palas; (b) turbina abierta de palas rectas;
(c) turbina de disco con palas; (d) turbina abierta de palas curvas.
Mezcladores estáticos
Aplicaciones típicas:
• Adicción y mezcla de reactivos en plantas de tratamiento de agua potable.
• Mezcla de líquidos y gases en procesos de la industria petroleoquímica.
• Difusión y mezcla de oxigeno en cultivos bio-médicos y biológicos.
• Difusión y mezcla de gas/líquido en la industria de bebidas.
• Mezclas de productos en la industria láctea y alimenticia.
• En general en todos los procesos donde se requiera mezclar líquidos y/o
gases.
• Eficaces en el mezclado de fluidos de baja viscosidad, con pastas o
líquidos viscosos.
Ventajas importantes:
• Bajo costo inicial
• Sin costos de mantenimiento
• Dimensiones reducidas
• Pérdidas de carga ajustadas a cada necesidad
• Muy alta eficacia de mezcla (hasta 99,999 %)
• Alta fiabilidad

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Figura 4.3. Mezcladores estáticos.

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Propiedades y parámetros de diseño relevantes
• viscosidad (µ)
• densidad (ρ)
• tensión superficial (σ)
• conductividad térmica (k)
• capacidad calorífica (cp)
Parámetros físicos importantes
Figura 4.4. Estanque de agitación con dimensiones típicas.
• Diámetro del impulsor (d)
• Nº de revoluciones (N)
• Altura del líquido (H)
• Nº de baffles (4 es lo estándar)
• Diámetro del estanque (Dt)
• Espesor de los baffles (w)
• Offset lateral e inferior del baffle
• Posición del impulsor
• Ancho de la hoja del impulsor

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Problemas típicos: prevención de flujo circulatorio
(1) Agitadores no centrados
(2) Rodete con entrada lateral
(3) Sistema de placas deflectoras

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Fundamentos del diseño de estanques agitados
El diseño de un estanque agitado está orientado a lograr el grado de mezcla
requerido, con el menor consumo posible de energía.
Existen correlaciones empíricas que permiten dimensionar cierto tipo de
impulsores, dada una configuración geométrica estándar del estanque. Primero
discutiremos estos aspectos geométricos y luego presentaremos en las clases
siguientes, los procedimientos de diseño para el dimensionamiento de los
impulsores.
Baffles
• Salvo en el caso de utilizar Re muy grandes, los baffles son necesarios
para evitar vórtices y rotación del fluido como un todo. La configuración
más estándar de un baffle es:
• Espesor ⇒ w = Dt/12 (4 baffles equiespaciados es lo estándar).
• Largo ⇒ desde d/2 desde la sección recta del fondo del estanque hasta
cerca del nivel del líquido.
• Para el caso de líquidos con sólidos suspendidos o bien cuando se
requiere transferencia de calor con las paredes, los baffles se ubican a una
distancia equivalente a 1/6 de su espesor, de la pared del estanque.
Tubos de tiraje o aspiración
• Éstos son tubos cilíndricos de diámetro poco mayor que el impulsor.
• El largo va desde un poco más del diámetro del impulsor, hasta la altura del
líquido, dependiendo de la aplicación.
• Normalmente se utilizan con impulsores axiales (propulsores) para dirigir
los flujos de succión y descarga.
• Son especialmente útiles para mantener sólidos suspendidos y dispersar
gases en estanques profundos.
Figura 4.5. Tubos de aspiración en un tanque con placas deflectoras: (a) turbina; (b) hélice.

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