Autor: Dr. Primo Alberto Calva Chavarría Fecha: 2012-04-12

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EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
MEXICO
EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS
DE ONDA EN SAT-COM
Especialidad de Ingeniería en Comunicaciones y
Electrónica
Primo Alberto Calva Chavarría
Doctor en Ciencias en Ingeniería Eléctrica
12 de abril de 2012
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 1

2. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
CONTENIDO
Página
RESUMEN EJECUTIVO 3
INTRODUCCIÓN 4
ECUACIÓN DE LA DESCARGA CORONA 5
FRECUENCIA DE COLISIÓN 10
DIFUSIÓN 18
S. CONCLUSIONES 22
TRABAJOS FUTUROS 23
APORTACIONES A LA INGENIERÍA MEXICANA 24
REFERENCIAS 25
AGRADECIMIENTOS 27
CURRICULUM VITAE 28
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 2

3. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
RESUMEN EJECUTIVO
Los diseñadores de dispositivos de microondas en la industria de los
sistemas de comunicaciones satelitales (SAT-COM), emplean las
soluciones analíticas de la ecuación de la descarga corona, para
determinar si la intensidad de la misma en un dispositivo en particular,
como guías de onda y filtros, está dentro de los márgenes establecidos.
Las soluciones analíticas proveen el umbral de ruptura más bajo posible.
Así mismo, los procesos de miniaturización continúan dando lugar a una
mayor integración de componentes y se tienen requerimientos de
anchos de banda cada vez más grandes, en consecuencia, se requieren
mayores niveles de potencia, generando densidades más altas de
campos eléctricos, lo que hace necesario reducir la brecha entre los
valores de ruptura eléctrica obtenidos experimentalmente y los
proporcionados por las soluciones analíticas, es decir, se requiere
desplazar la frontera de las soluciones analíticas en función de admitir
una mayor potencia pero sin llegar a la ruptura eléctrica. En este trabajo
se reportan los resultados de una investigación a efecto de obtener
mejores cálculos analíticos para mejorar el diseño de filtros y guías de
onda.
Palabras clave: Sat-Com, corona, filtros, guías de onda.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 3

4. Aman
P.UTX
y
EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
1. INTRODUCCIÓN
Los satélites artificiales tienen una alta integración de componentes con
un tamaño y un peso específicos, como por ejemplo, se puede apreciar
en la figura 1 a). En el sistema transpondedor se encuentran
componentes pasivos tales como filtros y guías de onda, figuras 1 b), c),
[1], en donde debido a la potencia empleada se manejan altas
densidades de campo eléctrico, presentándose principalmente, efecto
multipactor y efecto Corona [2]. En el presente trabajo se aborda este
último en aire atmosférico; las ecuaciones que lo describen toman en
cuenta diferentes procesos, tales como las frecuencias de ionización, de
captura y de colisión, el coeficiente de difusión y la densidad de
electrones libres. También tienen como variables a la presión y a la
intensidad de campo eléctrico, asumiendo que se está utilizando aire
seco y libre de contaminantes [3]. No obstante, debido a la variabilidad
de la ruptura el diseño de filtros y guías de onda es un tema
controversial para los diseñadores, por lo que incluso se acepta un
intervalo de margen de diseño de O a 3 dB con relación al umbral
mínimo de potencia de ruptura [2].
CAMP 0~ kpis NUX ¡o Upeer ROl Recer
DR Nber OJIT ~V&6áw SWRI St& Mañ
IFA kpAFe OMUX00~ tWtATgWave
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Ofi
/
Figura 1. a) Alta integración de componentes, b) Diagrama a bloques del
transpondedor, c) Guías de onda. Tomado de [1].
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 4

5. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
2. ECUACIÓN DE LA DESCARGA CORONA
Los diferentes procesos para generar iones son por impacto electrónico,
por efecto de campo, foto-ionización y termo-ionización. Siendo el más
relevante, para filtros y guías de onda, la ionización por impacto
electrónico, cuyo valor es directamente proporcional a la frecuencia de
colisión de los electrones con las moléculas. La ecuación que describe la
evolución de la densidad de electrones libres en el tiempo es [3,4,5,6]:
an =V.(DVn)_iVfl+(vi_v a)fl_íh1 2 +P (1)
at
Donde vi y v,, son las frecuencias de ionización y captura
respectivamente, D es el coeficiente de difusión, 0 es el coeficiente de
recombinación y P es el intervalo de producción de electrones por
fuentes externas. La derivada en el tiempo provee la evolución de la
densidad de electrones, V.(DVn) es el término de difusión, el cual
depende del espacio, y el término convectivo Vn toma en cuenta el
posible movimiento del gas.
Para el análisis del efecto corona y del estado de pre-ruptura se
descarta el término de recombinación ya que solamente es de relevancia
una vez que la densidad de electrones es suficientemente alta, lo cual
sólo ocurre cuando la descarga ya ha comenzado. Además, el término
convectivo se omite también ya que se asume un medio estacionario, es
decir, se considera no existe un desplazamiento relevante de las
moléculas del gas. Adicionalmente, el coeficiente de difusión es
considerado independiente del espacio ya que es elegido como
independiente del campo [3]. La ecuación simplificada finalmente queda
como:
ún
= DVn + (v - Va)fl (2)
at
Sin considerar el proceso de difusión, el criterio de ruptura se basa en el
hecho de que la densidad de electrones crece muy rápido una vez que
hay más electrones liberados que capturados. Además, si el campo
eléctrico se asume como homogéneo en función de la geometría
empleada, la ecuación (2) se convierte en:
an
(3)
at
Donde la solución es:
n(t) = n0e2j_t7a)t (4)
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6. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
Entonces si vi > va se forma una avalancha de electrones y la condición
de ruptura para el caso de operación con ondas continuas puede
simplificarse a:
dt
(5)
Durante el inicio del proceso de ruptura, existe pérdida de electrones
por dos mecanismos principalmente: la difusión de regiones de alta
intensidad de campo eléctrico hacia regiones de baja intensidad y la
captura de moléculas neutrales, lo cual forma iones cargados
negativamente. Conforme la densidad de electrones libres crece, la
acumulación de cargas eventualmente comienza a influenciar a la
propagación del campo eléctrico en el medio. Si se toma en cuenta el
proceso de difusión, entonces se tiene:
DV 2fl+(ViVa )fl= 0 (6)
Para aplicaciones en guías de onda rectangulares y filtros, el laplaciano
de la ecuación (6) se desarrolla en coordenadas cartesianas:
a2n 3 2 n a2n
n = O (7)
Donde 1) = V - a es la frecuencia efectiva de ionización. Para guías de
onda rectangulares y filtros también se puede omitir la dimensión z,
que solo se toma en cuenta el ancho y la altura:
d2n 02 n y
(8)
Para encontrar la solución se aplica:
n(x,y) = X(x)Y(y) (9)
Substituyendo (9) en (8), debido a que los componentes de la ecuación
son independientes entre sí, se tiene:
dx 2 dy 2 D
Xdx 2 Ydy 2 D
1 d2 X -
-- —o-
X dx 2 -
d2 X
—+uX = O
dx 2
Proponiendo la solución exponencial:
lt
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 6

7. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
X(x) =e yx (12)
X"(x)=y 2 e' (13)
Por tanto:
y 2 eVx + aeYX = 0 (14)
De aquí se determina:
y 2 + o- = O
3f= ±v_ (15)
Entonces, la ecuación general para X(x) es:
(16)
Esta ecuación puede escribirse, por la fórmula de Euler, de la siguiente
manera:
A[cosVx + isenVx] + B[cosVx - isenVx]
(A + B)cosJx + (A - B)sen./x
k1cos-Jx + k2sen5x (17)
Debido a que no hay densidad de electrones libres en las paredes de las
estructuras se tienen las siguientes condiciones de frontera:
X(0) = O, X(a) = 0 (18)
Donde a es el valor ancho. Entonces:
X(0)=k 1 =0
X(x) = k 2senVx
X(a) = k2sen/b = 0 (19)
Se observa que la única posibilidad de que existan soluciones no
triviales es que:
senJb = 0; fb = mTr
a = () m = 1,2,3,4,
De igual manera se puede obtener:
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 7

8. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
( nir 2
n= 1, 2, 3, 4,
Donde b es el alto de la estructura. Si se toma en cuenta el primer
armónico para el análisis, se obtiene:
(fl ) 2
('b')
2V
MacDonald [6] define a la longitud de difusión característica A como:
1, 1
D - A2
De esta manera los procesos de difusión se vuelven solo dependientes
de la geometría.
Cuando un se aplica un campo de microondas, la transferencia de
energía es dependiente de la frecuencia del campo y de las condiciones
ambientales (presión y humedad). Un campo efectivo se define por [6]:
-
Eef!
- Erms
1 (22)
/ w 2
ii+-Ti
vj
Donde Erms es el campo eléctrico eficaz, úi es la frecuencia angular (21rf)
y v,, es la frecuencia de colisión entre electrones y moléculas, para el
caso del aire se emplea en general la expresión de MacDonald [6]:
v = 5 x 109p [s] (23)
p es la presión en torr.
Al analizar la ecuación (22) se puede deducir que en casos de altas
presiones el campo efectivo es igual al campo rms, ya que la frecuencia
de colisión aumenta con la presión.
El coeficiente de difusión del aire se determina con la siguiente
expresión [6]:
D =
106
[cm2s] (24)
p
La frecuencia de ionización está a su vez dada por [4]:
vi = 5.14 * 1011 p exp(-73a 044) [s] (25)
Nroff
Erms Eeff
p
(26)
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 8

9. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
La frecuencia de captura de dos cuerpos está dada por:
Va2 = 7.6 * 10 4pa2 (a + 218)2 [s 1] ( 27)
la captura de tres cuerpos (Va3) es independiente del campo:
Va3 = 102p2 [s 1] (28)
Para campos electrostáticos homogéneos se tiene:
Eb= V (29)
donde d es el ancho de la estructura. Finalmente, la potencia de
operación está dada por:
pY± (30)
z
con Z como la impedancia característica que para filtros y guías de
onda está determinada por:
z= (31)
2
1 2f a,J_ü__)
Mo y E. son la permeabilidad magnética y la permitividad eléctrica del
vacío y f es la frecuencia de operación.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Pígina 9

10. 128 —.---Analytical result
126 0 Measured data
124 Numerical simulatio
122
120
o
• 118
116
114
o O
112
0
110
1 08
106
104
m 102
100
98
96
1200 1400 1600 1800 2000
Pressure (Pa)
2200 2400
EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
3. FRECUENCIAS DE COLISIÓN
En la figura 2 se reproducen de [3] los valores analíticos de las
potencias de ruptura para un filtro pasa bajos tipo ku operando a 12.5
Ghz, obtenidos con las ecuaciones anteriores. Nótese que se encuentran
por debajo de los obtenidos experimentalmente e incluso de los
obtenidos con simulaciones numéricas. En el mínimo de Paschen la
diferencia entre el valor experimental y el analítico es del 16%.
Figura 2. Filtro tipo Ku pasa bajos operando a 12.5 GHz [3].
Lo anterior indica que es necesario investigar el efecto de la variación de
las frecuencias de colisión en las potencias de ruptura. Históricamente
han sido reportados diferentes valores de frecuencias de colisión de
electrones con las moléculas del aire, bajo condiciones ambientales
también diversas como puede verse en la tabla 1.
Tabla 1. Frecuencias de colisión de electrones con moléculas en aire,
(p= presión en Torr).
Autor Frecuencia de Condiciones
colisión [s 1] ambientales
Yuri P. Raizer [8] 19 iO p Aire seco
Dennis W. 7.65 . Aire seco a altas
Lankford [7] temperaturas.
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11. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
Mac Donald [6] 5.3 iO p Aire puro
Mac Donald [5] 5.109 p Aire puro
Mac Donald [9] 43 . 10 p Aire Puro
S. Anant Hakris 3.14 107p Aire atmosférico a
[10] 1.96107p 65 km
Aire atmosférico a
80 km
La composición del aire varía con respecto a sus componentes, así que
el término aire "puro" no tiene significado preciso; comúnmente se
considera como aire libre de polvo, aerosoles y contaminantes reactivos
gaseosos de origen antropogénico [11] . El porcentaje de los principales
componentes en el aire seco es relativamente constante: nitrógeno a
78.084 %; oxígeno a 20.946 % y argón a 0.934 %, sus secciones
transversales de colisión se muestran en la figura 3 [7]:
1O 2
lo-"
E
o
2 10"
o
(f)
cn
1,,
2 io"
o
o
l0'
lo-"
—u— Argon
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Temperature (°C)
Figura 3: Sección transversal de colisión de la molécula de agua y
principales componentes del aire. Tomada de [7].
Las secciones transversales de colisión de las moléculas del aire varían
aproximadamente de 8.5 1017 a S. 10-15 cm2 . La molécula H2 0 tiene una
sección transversal muy grande comparada con la de los componentes
del aire; por esto, se requiere determinar si pequeñas concentraciones
de esta molécula en una mezcla de aire pueden afectar
significativamente la frecuencia de colisión. Para tal efecto, en la figura
4 se muestra un arreglo experimental empleado. Para campos eléctricos
uniformes se dispusieron de electrodos planos en forma de disco hechos
de aluminio de 21 cm de diámetro. La distancia varió de 0.25 cm hasta
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 11

12. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
1 cm para el análisis a diferentes presiones y de 0.25 a 0.5 cm en el
caso de variación de humedad. Las placas paralelas fueron colocadas
dentro de una cámara de presión variable.
Entrada de -
A medidor de presión
Aire
Camara
Anodo Catado Presurizada
Resistencia de
A bomba de vado
Pre-inserción
Divisor de
Alto Voltaje 1 Fuente
H.V.
(0a30kV)
Figura 4. Diagrama esquemático del arreglo experimental empleado
para determinar la influencia de la presión y la humedad en las rupturas
eléctricas con campos homogéneos.
Una vez conocida la tensión de ruptura de CD, el campo eléctrico se
puede obtener con la ecuación (29) y la frecuencia de colisión con la
ecuación:
(32)
meve
En donde v, es la frecuencia de colisión, q es la carga del electrón, E es
el campo eléctrico en , me es la masa del electrón en kg y Ve es la
velocidad de arrastre del electrón en
Las ecuaciones que describen el comportamiento de la velocidad de
arrastre de acuerdo a la presión y la intensidad de campo eléctrico son
[14]:
E 0.715
C711'
para ~ 100 '_ '
1 (33)Ve = 1 106
() Leg]' p Lm Torr]
Ve = 1.55V 106
(062
Fcml
para
>
100
r y
1
'j i1' p [cm Torr]
(34)
Por otro lado, la ecuación para conocer la velocidad de los electrones sin
considerar su energía es [13]:
ü= ioo io/irme
t!1 (35)
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 12

13. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
Donde k = 1.3804 10-23 es la constante de Boltzmann, Te es la
temperatura del electrón y me = 9.1095 10 [kg] es la masa del
electrón.
En las tablas 2 y 3 se muestran los valores de tensión de ruptura y de
frecuencias de colisión, como función de la presión y distancia entre
electrodos en configuración plano-plano.
Tabla 2. Resultados de frecuencia de colisión y tensión de ruptura en
polaridad positiva a una distancia entre electrodos de 0.25 cm.
Presión
[Torr]
Vb [VjJ
Eb
v [s] Ec.
(33)
Considerando
VC = 5 . 109pL_Mi-
1 322 1288 -1.72E+10 .500E+10
5 475 1900 5.42E+10 2.50E+10
10 590 2360 9.05E+10 5.00E+10
25 890 3560 1.87E+11 1.25E+11
50 1300 5200 3.31E+11 2.50E+11
75 1705 6820 4.72E+11 3.75E+11
100 2075 8300 6.08E+11 5.00E+11
125 2320 9280 7.29E+11 6.25E+11
150 2680 10720 8.62E+11 7.50E+11
175 3020 12080 9.93E+11 8.75E+11
200 3340 13360 1.12E+12 1OOE+12
225 3490 13960 1.23E+12 1.13E+12
250 3960 15840 1.37E+12 1.25E+12
275 4300 17200 1.50E+12 1.38E+12
300 4550 18200 1.62E+12 1.50E+12
325 4870 19480 1.75E+12 1.63E+12
350 5160 20640 1.87E+12 1.75E+12
375 5480 21920 2.00E+12 1.88E+12
400 5740 22960 2.12E+12 2.00E+12
425 6020 24080 2.24E+12 2.13E+12
450 6320 25280 2.36E+12 2.25E+12
475 6600 26400 2.48E+12 2.38E+12
500 6880 27520 2.60E+12 2.50E+12
525 7120 28480 2.72E+12 2.63E+12
550 7450 29800 2.85E+12 2.75E+12
575 7720 30880 2.96E+12 2.88E+12
586 7820 31280 3.01E+12 2.93E+12
600 8280 33120 3.13E+12 3.00E+12
625 8560 34240 3.25E+12 3.13E+12
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 13

14. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
650 8800 35200 3.36E+12 3.25E+12
675 9060 36240 3.48E+12 3.38E+12
700 9280 37120 3.59E+12 3.50E+12
725 9600 38400 3.72E+12 3.63E+12
760 10000 40000 1 3.89E+12 3.80E+12
Tabla 3. Resultados de frecuencia de colisión y tensión de ruptura en
polaridad positiva a una distancia entre electrodos de 0.5 cm.
Presión
[Torr]
Vb [VJ
E
b L-MI, v, [s 1] Ec.
(33)
Considerando
v =S 109p
1 336 672 1.35E+10 .500E+10
5 528 1056 4.34E+10 2.50E+10
10 696 1392 7.40E+10 5.00E+10
25 1195 2390 1.60E+11 1.25E+11
50 1810 3620 2.89E+11 2.50E+11
75 2130 4260 3.95E+11 3.75E+11
100 2660 5320 5.14E+11 5.00E+11
125 3115 6230 6.26E+11 6.25E+11
150 3640 7280 7.44E+11 7.50E+11
175 4100 8200 8.57E+11 8.75E+11
200 4520 9040 9.66E+11 1.00E+12
225 5030 10060 1.08E+12 1.13E+12
250 5430 10860 1.19E+12 1.25E+12
275 5840 11680 1.30E+12 1.38E+12
300 6280 12560 1.41E+12 1.50E+12
325 6720 13440 1.52E+12 1.63E+12
350 7160 14320 1.63E+12 1.75E+12
375 7600 15200 1.74E+12 1.88E+12
400 7980 15960 1.84E+12 2.00E+12
425 8400 16800 1.95E+12 2.13E+12
450 8830 17660 2.06E+12 2.25E+12
475 9200 18400 2.16E+12 2.38E+12
500 9560 19120 2.27E+12 2.50E+12
525 9800 19600 2.36E+12 2.63E+12
550 10550 21100 2.50E+12 2.75E+12
575 10750 21500 2.58E+12 2.88E+12
586 11200 22400 2.66E+12 2.93E+12
600 11150 22300 2.69E+12 3.00E+12
625 11500 23000 2.79E+12 3.13E+12
650 11850 23700 2.89E+12 3.25E+12
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 14

15. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
675 12400 24800 3.01E+12 3.38E+12
700 12900 25800 3.13E+12 3.50E+12
725 13150 26300 3.22E+12 3.63E+12
760 13750 27500 3.37E+12 3.80E+12
Es relevante notar que la variación entre las frecuencias de colisión
obtenidas experimentalmente y las calculadas con la expresión de
MacDonald,es significativa sólo a bajas presiones. Puede llegar a ser de
hasta un 30 % en el caso de 1 torr. Este efecto pone en
cuestionamiento para bajas presiones la ecuación de MacDonald.
Por otra parte, a continuación se presentan resultados de investigar el
efecto de la humedad sobre las tensiones de ruptura en separaciones
interelectródicas pequeñas, en donde sólo se presentan los mecanismos
de avalancha, figuras 5 y 6. Se usaron el mismo tipo de electrodos
mostrados en la figura 4 pero en aire ambiente, con tensiones
igualmente de corriente directa. Las pruebas se hicieron a una presión
fija de 586 Torr (presión alta); no se hicieron a presiones bajas ya que a
grandes altitudes la presencia de humedad no es relevante.
4.00E+012
—u-- 0.25 cm polaridad positiv
-.-- 0.25 cm polaridad negativa
- 0.5 cm polaridad positiva
3.50E+012 —y-- 0.5 cm polaridad negativa
3.00E+O1 2
o
u
o
0
2.50E1-012
o
o
o
o
u
o
2.00E+012
1 .50E+O1 2
11 12 13 14 15 16 17
Humedad (g/m3)
Figura 5. Frecuencia de colisión versus humedad para separaciones
interelectródicas configuración plano-plano con una distancia entre
electrodos de 0.25 0. 5 cm. Tensiones de CD ambas polaridades.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 15

16. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
—u--- 0.25 cm polaridad positi
4.00E+012 —u— 0.25 cm polaridad negativa
—a-- 0.5 cm polaridad positiva
—e— 0.5 cm polaridad negativa
3.50E+012
y
3OOE+012
.- ----A
- 2.50E+012
o
o
o
- 2.00E+012
1.50E -4-0 12
12.5 15.0 17.5 20.0
Humedad (g/m 3)
Figura 6. Frecuencias de colisión versus humedad, configuración
punta hemisféricaplano, distancias entre electrodos de 0.25 y 0.5 cm.
Tensiones de CD, ambas polaridades.
Como puede apreciarse, la variación del contenido de humedad no
incide significativamente en los valores de frecuencia de colisión a una
presión alta de 586 Torr. Al considerar separaciones entre los electrodos
mayores (de 10 hasta 60 cm), en campos no homogéneos, se encuentra
que las diferencias en los umbrales de ruptura a diferentes humedades
sí son apreciables. En la figura 7 se muestra como el incremento de la
humedad está asociado con el aumento del umbral de ruptura [12].
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 16

17. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
240
-.-- h10.5 g/m 3
220
200 a Breakdown
180 u
160
> u
z140
Mode
120
Unstable
> 100 ' Prebreakdown
Streamers
80
60
40
10 20 30 40 50 60
Gap Length (cm)
Figura 7. Tensión de ruptura a distintas humedades. Punta semiesférica-
plano [12].
La presencia de humedad es de mayor influencia durante la aparición de
los streamers de prerruptura que en la ruptura como tal, además de que
se presenta una zona de inestabilidad. Lo que significa que el efecto se
da en los canales ionizados y no en la etapa de avalancha electrónica.
Entonces para las aplicaciones de filtros y guías de onda en SAT-COM,
donde incluso los campos eléctricos se consideran homogéneos por
efecto sólo de la geometría, las variaciones de humedad no explican la
diferencia de las soluciones analíticas sobre las potencias de ruptura en
filtros y guías de onda en relación con los resultados experimentales.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 17

18. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
4. DIFUSIÓN
Las pérdidas por difusión se determinan de acuerdo a la variación de la
densidad de electrones libres a lo largo de cierta longitud. En situaciones
donde intervienen campos eléctricos homogéneos, esta longitud se
determina solamente por la geometría bajo consideración. Si una de las
dimensiones es mucho mayor que la otra, como en las placas paralelas,
la longitud de difusión sólo es ir dividido entre la separación de las
placas al cuadrado. Esto es válido para guías de onda rectangulares,
debido a que sus estructuras son constantes a lo largo del eje z y no hay
variación de su altura en el interior, lo cual sí ocurre en el caso de filtros
de tipo Ku, como el que se muestra en la figura 8.
Figura 8. Filtro corrugado pasa-bajas de tipo Ku [3].
No obstante, los resultados expresados anteriormente nos conducen a
suponer que es necesario considerar la no homogeneidad de los campos
eléctricos, no por efectos de la geometría sino por el proceso de difusión
que se presenta a bajas presiones. Entonces, en vez de emplear la
longitud de difusión característica se empleará la longitud de difusión
efectiva Aeff. En [15] se determina que la longitud de difusión en la
presencia de campos no homogéneos depende intrínsecamente de la
presión, ya que D es función inversa de p, como se muestra en la
ecuación (37), que fue obtenida utilizando métodos numéricos:
A2
= a_2jir4(1 + O.3677f3) +
ZILq + (Ir
(37)
eff
donde:
a 2 ira 2
q=(—) +(--)
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 18

19. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
a y b son el ancho y la altura de la guía de onda respectivamente, /3 es
un parámetro que depende del gas utilizado, que para el aire es /3 = 5.33
y el valor de La se obtiene de la siguiente manera:
La F (38)
Nótese que si la presión aumenta la longitud de difusión efectiva
disminuye y los umbrales de ruptura comienzan a asemejarse a los
obtenidos utilizando la longitud de difusión característica [16].
En la figura 9 se muestran las potencias, empleando la longitud de
difusión característica A, la longitud de difusión efectiva A eff y la
obtenida experimentalmente por [3].
Liffin
Filtro tipo Ku a 12.5GHz
130
125
120
115
u 110
o
c
105
100
95
—4—Con A
—--Con Aeff
—*- Resultados Experimentales
90 - -
1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400
Presión atmosférica [Pa]
Figura 9. Resultados experimentales y analíticos empleando A y
Aeff para un filtro tipo Ku a 12.5 Ghz.
Es claro como el uso de A eff acerca significativamente los valores
analíticos de las potencia de ruptura a los valores experimentales. El
punto de mayor interés es el valor mínimo o de Paschen. En la figura 10
se presentan resultados similares para un filtro tipo Ku a 12.2 Ghz.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 19

20. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
Filtro tipo ku a 12.2 GHz
125
115
1
4-
o.
105
95
c
a. 85
—a-- Resultados experimentales
ConA
---Con Aeff
75
4.5 9.5 14.5 19.5
Presión [Torr]
Figura 10. Resultados experimentales y analíticos empleando A / A eff
para un filtro tipo Ku a 12.2 Ghz.
Los resultados anteriores pueden explicarse a partir el mecanismo de
avalancha de la densidad de electrones libres en el tiempo. Durante la
etapa de inicio del proceso de ruptura, los electrones son perdidos
básicamente por dos mecanismos: difusión de regiones de alta densidad
hacia regiones de más baja densidad y por captura de moléculas
neutras, las cuales forman esencialmente iones cargados negativamente
muy lentos (para el proceso prácticamente inmóviles). Como en el
tiempo, la densidad de electrones crece, las nubes de carga espacial
concomitantes eventualmente comienzan a influenciar las propiedades
del medio. Para densidades de electrones suficientemente grandes
pueden entonces generarse procesos no lineales de reflexión y absorción
de la señal RF
Para el filtro Ku de 12.5 GHz los valores calculados son menos cercanos
a los valores experimentales respecto del que opera a 12.2 Ghz. Para el
primer caso si se redefine v, como:
v = 5 . 109p1l (39)
Se obtienen las curvas mostradas en la figura 11.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 20

21. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
128-
126-
124-
122-
120
—w— Resultados experimentales
-.- Con A
—Á---ConA
eff
—?---ConA conv=5xlOpeff
—4--- Con Aeffcon y =5x109p°97913
118—
116—
114—
112—
- 110-
108 4
106
104—
A
100
98
96 .
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Presión (Torr)
Figura 11. Resultados experimentales versus calculados con A, A eff Y
Aeff con v = 5 109p 0963 filtro tipo Ku a 12.5 Ghz.
Es notorio como variaciones pequeñas del exponente n modifican
apreciablemente los valores analíticos. Con un exponente n =0.963
concuerdan los valores calculados con los experimentales en el mínimo
de Paschen.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 21

22. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
S. CONCLUSIONES
El diseño de filtros y guías de onda en SAT-COM requiere de modificar
los valores límite de las potencias de operación en función de los cada
vez mayores requerimientos de ancho de banda y mayor integración de
componentes.
Variaciones de humedad en aire atmosférico a una presión de 586 Torr
no explican la diferencia de las soluciones analíticas de los umbrales de
ruptura respecto de los obtenidos experimentalmente y reportados en la
literatura internacional. Para filtros y guías de onda el mecanismo de
ruptura es por avalancha electrónica. Para dispositivos con separaciones
entre electrodos mayores donde se presenta el mecanismo de streamers
o canales ionizados si es apreciable el efecto de la humedad.
La expresión de MacDonald para el cálculo de las frecuencias de colisión
no ajusta bien para presiones menores a 200 Torr.
La presencia de carga espacial iónica negativa generada durante la
evolución en el tiempo de la avalancha electrónica, altera las
propiedades del medio en las guías de ondas y filtros, ocasionado
fenómenos de reflexión y absorción de la señal, por lo cual resulta más
apropiado emplear en los cálculos para el diseño, la longitud de difusión
efectiva Aeff en vez de la longitud de difusión característica A.
Para bajas presiones (menores a 200 Torr) y dependiendo de la
frecuencia de operación es posible ajustar el exponente n de la ecuación
propuesta:
v = 5 109p"
4 .
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 22

23. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
6. TRABAJOS FUTUROS
Con los resultados obtenidos se propondrá la realización de
mediciones experimentales en los laboratorios de la Agencia
Espacial Europea, para finalmente determinar los umbrales
máximos de ruptura permitidos para diferentes filtros y guías de
onda.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 23

24. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
8. APORTACIONES A LA INGENIERÍA MEXICANA
La investigación sobre la presencia de descargas corona en filtros y
guías de onda, permitirá el logro de nuevos diseños de vanguardia de
estos dispositivos pasivos; la formación de recursos humanos altamente
especializados, así como la contribución a la integración de una industria
satelital nacional.
Inw
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 24

25. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
REFERENCIAS
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http://www.bosch-telecom.com
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Darmstadt zur Erlangung der Wurde, 2005.
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UIf Jordan, Dan Anderson, Luc Lapierre, Mietek Lisak, Torbjürn
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U. Jordan, D. Anderson, V. Semenov, J. Puech, "Discussion on
the Effective Diffusion Length for Microwave Breakdown", pp.
1-2, Institute of Applied Physics RAS.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 26

27. EFECTO CORONA EN FILTROS Y GUÍAS DE ONDA EN SAT-COM
AGRADECIMIENTOS
Al Maestro en Tecnología Avanzada Isaac Medina Sánchez,
actualmente estudiante del Doctorado en Comunicaciones y
Electrónica, quien participa del proyecto de investigación.
Al Dr. Arturo Robledo Martínez y al Maestro en Tecnología
Avanzada A'fredo Ruíz Meza, de la Universidad Autónoma
Metropolitana, por las facilidades para el uso de la cámara de
presión controlada y equipos periféricos.
Especialidad de Comunicaciones y Electrónica Página 27