1. El documento presenta un taller de introducción al análisis matemático con 10 problemas que incluyen determinar dominios y rangos de funciones, hallar ecuaciones de rectas, graficar funciones y operaciones inversas de funciones. 2. Se pide calcular derivadas, integrales y componer funciones. Además, se solicita graficar funciones dadas y determinar propiedades como intervalos de crecimiento o decrecimiento. 3. El taller cubre temas fundamentales de análisis como límites, derivadas, funciones y grá

1. Universidad de América
Facultad de ciencias y Humanidades
Docente: Rossember Edén Cardenas Torres
Introducción al análisis matemático
Taller IV. Septiembre, 2021
Nombre:
Cod:
1. Si f(x) =
1 − 2x3
1 − x
, determinar
a)
f(a + h) − f(a)
h
con h 6= 0.
b) −f
−
1
3
+ f
−
1
5
2. Encontrar el dominio de las siguientes funciones
a) f(x) =
√
3x2 + x + 1
b) g(x) =
√
1 − x2
24x3 − 34x2 + 15x − 2
c) g(x) =
x −
√
x
√
16x2 − 1
.
d) h(x) =
√
3 + x − 4x2
x2 − 25
e) p(x) = 3
r
8 − x3
x3 − x2
f ) n(x) =
r
x2
+ 2x
4 − x − 3x2
+
1
√
x2 − 3x
3. Observe la gráfica de la función f.
-2 2
x
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
y
Determinar
a) Dominio de f.
b) El rango de f.
c) ¿La función f es una función par?.
d) ¿f(1) = f(−1)?.
e) Determinar los intervalos donde f es creciente.
f ) Determinar los intervalos donde f es decreciente.
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Docente: Rossember Edén Cardenas Torres
Introducción al análisis matemático
Taller IV. Septiembre, 2021
4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos
−
1
2
, −
1
4
y
−
1
5
, −1
.
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto
−
3
2
, −1
y es perpendicular a la recta
cuya ecuación esta dada por −x − 3y − 1 = 0
6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto
−
1
3
, −
1
4
y es paralela a la recta cuya
ecuación esta dada por −4x − y − 1 = 0
7. Dada la función g(x) = −3x2
+ 2x + 1 hallar:
Dominio y rango.
Cortes con el eje x y corte con el eje y.
Intervalos donde g(x) es creciente.
Intervalos donde g(x) es decreciente.
Gráfica.
8. Graficar la siguiente función
f(x) =





x − 2, si x ≤ −2,
−2, si −2 x ≤ 2,
−x + 1, si x 2
9. Graficar la siguiente función
f(x) =
(
−x − 3, si |1 − x| ≤ 3,
−1 + x, si |1 − x| 3
10. Dadas las funciones m(x) =
1 − x
2 − x
, n(x) =
3x − 2
1 − 2x
y j(x) =
−x
1 − 3x
hallar:
a) n−1
◦ m−1
.
b) m ◦ j−1
.
c) j ◦ j−1
.
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Taller IV. Septiembre, 2021
11. Si la siguiente gráfica representa la función f(x), trazar la gráfica que representa su inversa
f−1
(x):
x
y
12. Encuentre una fórmula para la función descrita y dé su dominio
a) Debe construirse una caja con su parte superior abierta a partir de un trozo rectan-
gular de cartón que tienes las dimensiones de 12 pulgadas por 20 pulgadas, recortando
cuadrados iguales de lado x en cada una de las esquinas y, a continuación, doblando los
lados como se ilustra en la figura. Exprese el volumen V de la caja como función de x.
b) Una ventana mormanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicı́rculo.
Si el perı́metro de la ventana es de 30 pies, exprese el área de A de ella como función
del ancho x de la misma.
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