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1.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I Graficación de Funciones en R3 Presentado Por: Ing. Julio Cubillán Msc

2.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Plataforma Temática 1. Objetivos. 2. Sistema de Coordenadas Tridimensionales. 3. Ubicación de un punto en el espacio. 4. Planos perpendiculares a los Ejes. 5. Planos. 6. Superficies Cilíndricas. 7. Superficies Cuadráticas. • Elipsoide /Esfera. • Hiperboloide de una Hoja • Hiperboloide de dos Hojas • Cono. • Paraboloide. • Paraboloide Hiperbólico (Silla de Montar) 8. Bibliografía y Webgrafía.

3.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Objetivo de la Clase. Dada la ecuación respectiva, graficar en un sistema de ejes cartesiano de tres dimensiones, puntos, planos, rectas y superficies cuadráticas Objetivo de la Unidad Resolver problemas matemáticos relativos a límites, continuidad y cálculo diferencial de una función de varias variables. Objetivos

4.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Z X Y Sistema de Coordenadas Tridimensionales. Ejes Perpendiculares Origen Z Y

5.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Z X Y I II IV III V VI VII Sistema de Coordenadas Tridimensionales. Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

6.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Z X Y X0 Y0 Z0 (X0 Y0 Z0) Ubicación de un punto en el espacio.

7.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Fuente: Larson Vol 2 (1,6,0) (3,3,-2) (-2,5,4) (2,-5,4) Ubicación de un punto en el espacio.

12.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos Perpendicularles a los Ejes. Z X Y Ecuación: Z=3 Z=3 es // XY Z=3 es ┴ Z 3 -3 Ecuación: Z=-3

13.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos Perpendicularles a los Ejes. Z X Y Ecuación: X=-2 X=-2 // YZ X=-2 ┴ X -2 Ecuación:y=3 Y=3 // ZX Y=3 ┴Y Traza

14.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos. Z X Y Ecuación General: 1=++ c z b y a x a b c Traza con YZ 1=+ c z b y 1=+ c z a x Traza con XZ 1=+ b y a x Traza con XY

15.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Planos. Ejemplo 1: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. yzx 6301510 +=+Ecuación: Solucion: 1) Cortes • Con X (Y=0, Z=0) • 10x=30  x=3// • Con Y (X=0, Z=0) • 0=30+6y  y=-5// • Con Z (X=0, Y=0) • 15z=30  z=2// 2) Trazas • Con XY ( Z=0) • 10x=30+6y  10x-6y=30// • Con YZ (X=0) • 15z=30+6y  15z-6y=30// • Con XZ (Y=0) • 10x+15z=30// Z X Y 30610 =− yx 30615 =− yz 301510 =+ zx 2 -5 3

16.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cilíndricas. Fuente: Larson Vol 2

17.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cilíndricas. Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. 4 4 2 −= x zEcuación: Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: 4 4 0 2 −= x 4±=x 4−=z a b xv 2 − = 0 2 0 = − =vx 4 4 02 −=vz 4−=vz X Z Y Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

18.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cilíndricas. Ejemplo 2: Dada la siguiente ecuación, determine cortes, trazas y gráfica. 4 4 2 −= x zEcuación: Solución: La curva directriz está en el plano XZ Las rectas generatrices son // Y Análisis de la directriz: Cortes con Z (x=0) Cortes con X (z=0) Vértice: 4 4 0 2 −= x 4±=x 4−=z a b xv 2 − = 0 2 0 = − =vx 4 4 02 −=vz 4−=vz X Z Y Gráfico 3D generado en Archim V. 2.1

19.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Superficies Cuadráticas. Fuente: Larson Vol 2

26.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc Bibliografía / Webgrafía. Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y Geometría Analítica.Volumen 2. Sexta Edición. McGrawHill. Larson, R. Hostetler, R. Cálculo y Geometría Analítica.Volumen 1. Sexta Edición. McGrawHill. Leithold L (1989). El Cálculo. Séptima Edición. Oxford University Press.

27.       ∂ ∂ x f       ∂ ∂ y f Unidad I – Graficación de Funciones en R3 Ing. Julio Cubillan Msc 6. Las Funciones Cuadráticas cbxaxy ++= 2 Puntos Notables Cortes con X (Y=0) Cortes con Y (X=0) (c) Ecuación General Fórmulas a acbb x 2 42 −±− = Máximos y Mínimos (Y’ =0) a b xv 2 − = 6)( 2 −+= xxxf 4)( 2 +−= xxf 0<a 0>a Gráfico generado en Graphmatica V20f

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