El documento presenta información sobre las hipérbolas. Explica que una hipérbola es el conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es constante. Describe los elementos de una hipérbola como el centro, vértices, focos y ejes. Muestra ejemplos de ecuaciones de hipérbolas y cómo calcular los vértices y focos a partir de la ecuación.

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. HIPÉRBOLA
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. HIPÉRBOLA
Se denomina hipérbola al conjunto de puntos del plano tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos es constante.
3
Centro(C)
Vértices (V1 y V2 )
Focos (F1 y F2 )
Extremos del eje conjugado (B1 y B2 )
Eje transverso o real (V1 V2 =2a)
Eje focal (F1 F2 =2c)
Eje conjugado o imaginario (B1 B2 =2b)

4. HIPÉRBOLA
Horizontal
4
Vertical

5. HIPÉRBOLA
Horizontal
5
Vertical

6. HIPÉRBOLA
EJEMPLO
6
La ecuación que representa una hipérbola es:
a) 𝑦" = −25𝑥 b) 3𝑥"
− 6𝑦"
+ 18𝑥 + 24𝑦 − 100 = 0
c) 𝑥" + 𝑦" = 16 d) 3𝑥" + 6𝑦" + 18𝑥 + 24𝑦 − 100 = 0
Para idénticas una hipérbola debemos buscar en la
respuesta una ecuación que tenga los coeficientes
de los términos cuadráticos diferentes.
La respuesta que comple con esa condición es la b
𝟑𝒙 𝟐
− 𝟔𝒚 𝟐
+ 𝟏𝟖𝒙 + 𝟐𝟒𝒚 − 𝟏𝟎𝟎 = 𝟎

7. HIPÉRBOLA
EJEMPLO
7
Dada la siguiente ecuación que representa a una hipérbola las
coordenadas de los vértices y los focos son.
𝑥"
16
−
𝑦"
9
= 1
𝑎"
= 16. 𝑎 = 4
𝑏"
= 9. 𝑏 = 3
𝑉1 −4, 0 ; 𝑉2(4, 0)
𝑐" = 𝑎" + 𝑏"
𝑐 = 16 + 9
𝑐 = 5
𝐹1 −5, 0 ; 𝐹2(5, 0)

8. HIPÉRBOLA
EJEMPLO
8
Dada la siguiente ecuación que representa a una hipérbola las
coordenadas de los vértices y los focos son.
ℎ = 1
𝑘 = −2
𝑎"
= 16. 𝑎 = 4
𝑏"
= 9. 𝑏 = 3
𝑉1 −4 + 1, −2 𝑉2 4 + 1, −2
𝑽𝟏 −𝟑, −𝟐 𝑽𝟐 𝟓, −𝟐
𝑐" = 𝑎" + 𝑏"
𝑐 = 16 + 9
𝑐 = 5
𝐹1 −5 + 1, −2 𝐹2 5 + 1, −2
𝑭𝟏 −𝟒, −𝟐 𝑭𝟐 𝟔, −𝟐
𝒙 − 𝟏 𝟐
𝟏𝟔
−
𝒚 + 𝟐 𝟐
𝟗
= 𝟏

9. PARÁBOLA
EJEMPLO
9
La gráfica que representa una hipérbola: 8𝑥"
− 12𝑦"
= 24 , es:

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