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Número de Arquímedes
El número de Arquímedes (Ar) (no debe confundirse con la constante de
Arquímedes denominada, π) se atribuye al físico griego Arquímedes en su
esfuerzo de investigar el movimiento de los fluidos en función de sus diferencias
de densidad. Se trata de un número adimensional de la forma:
Dónde :
 g = aceleración gravitacional (9,81 m/s2),
 ρl = densidad del fluido,
 ρ = densidad del cuerpo,
 μ = viscosidad dinámica,
 L = longitud característica de un cuerpo m
En general se utiliza en transferencia de movimiento y en particular en flotación,
fluidización y movimiento debido a diferencias de densidad. Es proporcional a:
Número de Brinkman
El Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la
conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa
habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros. Hay varias definiciones,
una de ellas es:
En donde:
 Br es el Número de Brinkman.
 μ es la viscosidad del fluido.
 u es la velocidad del fluido.
 k es la conductividad térmica del fluido.
 Tw es la temperatura de la pared.

 T0 es la temperatura del fluido.
Por ejemplo en una extrusora a tornillo, la energía suministrada al polímero
fundido viene principalmente de dos fuentes; la primera es la disipación viscosa
producida por el rozamiento entre fluido que se mueve a diferentes velocidades y
la segunda por conducción térmica desde la pared de la extrusora. La fuente de la
primera es el motor que mueve el tornillo mientras que la segunda son
calentadores. El Número de Brinkman es el cociente de las dos.
Número de capilaridad
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En mecánica de fluidos el número de capilaridad (Ca) representa el efecto
relativo entre la viscosidad (fuerzas viscosas) y la tensión superficial que actúa a
través de una interfase entre un líquido y un gas, o entre dos líquidos inmiscibles.
Se define como:
en donde:
 μ es la viscosidad del líquido.
 u es la velocidad característica.
 es la tensión superficial entre las dos fases.
Para números de capilaridad bajos, inferiores a 10 − 5, el flujo en un medio poroso
está dominado por las fuerzas de capilaridad.
Número de Dean
El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de
fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. Su nombre es en
honor al ciéntifico británico W. R. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del
siglo XX.
El número de Dean se define como:

En donde:
 ρ es la densidad del fluido.
 μ es la viscosidad del fluido.
 u es la velocidad axial.
 a es la longitud característica asociada con la sección transversal del canal
o tubería (por ejemplo el radio en el caso de una tubería circular).
 R es el radio de curvatura del canal o tubería.
El número de Dean es por lo tanto el producto del Número de Reynolds de un flujo
axial de velocidad u a través de una tubería de radio a y de la raíz cuadrada del
cociente de longitudes características a/R. Algunos autores incluyen un factor
adicional de 2 en la definición o llaman D2 al número de Dean.
Número de Deborah
El Número de Deborah (De) es un número adimensional usado en reología para
caracterizar cuán "fluido" es un material. El profesor Markus Reiner dio nombre a
este número gracias a una frase escrita por la profeta Deborah en la Biblia: "Las
montañas fluyeron delante del Señor" (Libro de Jueces 5:5)
Formalmente el número de Deborah se define como el cociente entre el tiempo de
relajación, que caracteriza la fluidez intrínseca de un material, y la escala temporal
característica de un experimento (o simulación por ordenador). Cuanto más
pequeño sea el número de Deborah, el material es más fluido.
Escrito en forma de ecuación:
En donde:
 tr se refiere al tiempo de relajación del material.
 tc se refiere a la escala temporal característica.
Número de Eckert
El Número de Eckert (Ec) es un número adimensional utilizado en mecánica de
fluidos. Expresa la relación entre la energía cinética de un fluido y su entalpía. Su
nombre es en honor del profesor Ernst R. G. Eckert.

Se define como:
En donde:
 V es la velocidad característica del fluido.
 cp es la capacidad calorífica a presión constante del fluido.
 ΔT es la diferencia de temperaturas característica del fluido.
Número de Ekman
El Número de Ekman (Ek), llamado así en honor a V. Walfrid Ekman, es un
número adimensional utilizado en la descripción de fenómenos geofísicos en los
oceános y en la atmósfera. Caracteriza la relación entre fuerzas viscosas y las
fuerzas de Coriolis debidas a la rotación planetaria.
Generalmente en cualquier flujo rotacional, el número de Ekman es la relación
entre fuerzas viscosas y fuerzas de Coriolis. Cuando el número de Ekman es
pequeño, las perturbaciones son capaces de propagarse antes de decaer debido a
efectos de fricción. El número de Ekman describe el orden de magnitud de la capa
de Ekman, una capa límite en la que la difusión viscosa está en equilibrio con los
efectos debidos a la fuerza de Coriolis más que con la inercia convectiva como es
habitual.
Se define como:
En donde:
 D es la longitud característica (habitualmente vertical) del fenómeno.
 ν es la viscosidad cinemática.
 Ω es la velocidad angular de rotación planetaria.
 φ es la latitud.
El término 2Ωsinφ es la frecuencia de Coriolis.
Aparecen otras definiciones en la literatura. Así Tritton lo define en términos de
viscosidad cinemática, velocidad angular y longitud característica (L) como:

Y el formulario de NRL Plasma como:
El NRL afirma que esta última definición es equivalente a la raíz del cociente entre
el número de Rossby y el número de Reynolds. Igualmente existen varias
definiciones del número de Rossby.
Número de Eötvös
En mecánica de fluidos el Número de Eötvös (Eo) es un número adimensional
llamado así en honor del físico húngaro Loránd Eötvös (1848-1919).
Conjuntamente con el número de Morton puede ser usado para caracterizar la
forma de una esfera de fluido (burbuja de aire, gota de agua, etc). El número de
Eötvös es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas
debidas a la tensión superficial.
En donde:
 Δρ es la diferencia de densidades entre las dos fases.
 g es la aceleración de la gravedad.
 L es una longitud característica.
 σ es la tensión superficial.

Número de Euler
El Número de Euler llamado así en honor al matemático suizo Leonhard Euler
posee dos formulaciones, una matemática y otra física.
Formulación matemática
En matemáticas, en el área de la teoría de números, los números de Euler son
una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la
serie de Taylor:
donde t es el ángulo del coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como
un valor especial en los polinomios de Euler.
Para valores impares, los valores de las series obtenidas son todos ceros;
mientras que para valores pares, los números obtenidos tienen los signos
alternados. Algunos valores son:
E0 = 1
E2 = −1
E4 = 5
E6 = −61
E8 = 1.385
E10 = −50.521
E12 = 2.702.765
E14 = −199.360.981
E16 = 19.391.512.145
E18 = −2.404.879.675.441
Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros
derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números
positivos.
Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la
secante hiperbólica.
Formulación física
El Número de Euler (Eu) es un número adimensional utilizado en mecánica de
fluidos. Expresa la relación entre una pérdida de presión (por ejemplo un

estrechamiento) respecto a la energía cinética por volumen del flujo. Se usa para
caracterizar pérdidas de carga en el flujo.
Se define como:
En donde:
 p(0) es la presión aguas arriba.
 p(1) es la presión aguas abajo.
 V es la velocidad característica del flujo.
Con una estructura parecida pero con un significado diferente existe el número de
cavitación.
Número de Fourier
En física e ingeniería el Número de Fourier (Fo) o Módulo de Fourier, llamado
así en honor a Joseph Fourier, es un número adimensional que caracteriza la
conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la
conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. Se define
como:
En donde:
 α es la difusividad térmica.
 t es el tiempo característico.
 L es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre.
Número de Froude
El número de Froude (Fr) es un número adimensional que relaciona el efecto de
las fuerzas de inercia y la fuerzas de gravedad que actúan sobre un fluido. Debe
su nombre al ingeniero hidrodinámico y arquitecto naval inglés William Froude
(1810 - 1879). De esta forma el número de Froude se puede escribir como:

Las fuerzas de inercia (F), en base al segundo principio de la dinámica, se define
como el producto entre la masa (m) y la aceleración (a), pero como nos referimos
a un fluido escribiremos la masa como densidad por volumen. En forma
dimensional se escribe:
Para simplificar la definición de fuerzas de inercia en nuestro sistema escribiremos
Donde l y t serán, respectivamente, una distancia y un tiempo característicos de
nuestro sistema.
El peso (P) resulta ser el producto entre la masa y la aceleración de la gravedad.
Que igualmente, para simplificar reescribiremos así:
P = ρgl3
Entonces la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad se puede escribir
así:
Entonces se define el número de Froude:
 ρ - masa volumétrica o densidad [kg/m³]
 l - parámetro de longitud [m]
 t - parámetro temporal [s]
 v - parámetro de velocidad [m/s]
 g - aceleración de la gravedad [m/s²]

Numero de froude en canales abiertos
El número de Froude en canales abiertos nos informa del estado del flujo
hidráulico.1 El número de Froude en un canal se define como:2
Siendo:3
 v - velocidad media de la sección del canal [m/s]
 DH - Profundidad hidráuilica (A / T) [m]. Siendo A el área de la sección
transversal del flujo y T el ancho de la lámina libre.
 g - aceleración de la gravedad [m/s²]
En el caso de que:
 Sea FR > 1 el régimen del flujo será supercrítico
 Sea FR = 1 el régimen del flujo será crítico
 Sea FR < 1 el régimen del flujo será subcrítico
Número de Galilei
En mecánica de fluidos el Número de Galilei (Ga) es un número adimensional
llamado así en honor al científico italiano Galileo Galilei (1564-1642).
Este número es proporcional al cociente entre las fuerzas gravitatorias y las
fuerzas viscosas. El número de Galilei se usa en flujo viscoso y cálculos de
expansión térmica, por ejemplo para describir el flujo de una capa de fluido sobre
una pared. Estos flujos son de aplicación en condensadores o columnas de
destilación.
Su definición matemática es:
En donde:
 L es la longitud característica.

Número de Graetz
En mecánica de fluidos, el Número de Graetz (Gz) es un número adimensional
que caracteriza el flujo laminar en un conducto. Su definición es:
En donde:
 di es el diámetro interno en tubos de sección circular o el diámetro
hidráulico en conductos de sección transversal arbitraria.
 L es la longitud.
 Re es el número de Reynolds.
 Pr es el número de Prandtl.
Cuando se utiliza en cálculos de transferencia de masa, el número de Prandtl se
substituye por el número de Schmidt (Sc) que expresa el cociente entre la
difusividad de momento y de masa.
El número de Graetz se llama así en honor al físico Leo Graetz.
Número de Grashof
El Número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos
que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas
viscosas que actúan en un fluido. Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz
Grashof. Su definición es:
En donde:
 β es el coeficiente de expansión térmica.
 Ts es la temperatura de una superficie.
 T∞ es la temperatura ambiente.

El producto del número de Grashof y el número de Prandtl da como resultado el
número de Rayleigh; un número adimensional que se utiliza en cálculos de
transferencia de calor por convección natural.
Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural
por transferencia de masa.
En donde:
y
 Ca, s es la concentración de la especie a en una superficie.
 Ca, a es la concentración de la especie a en el ambiente.
 Ca es la concentración de la especie a.
 T significa temperatura constante.
 p significa presión constante.
Número de Hagen
El Número de Hagen (Hg) es un número adimensional utilizado el cálculos de
convección forzada. El número de Grashof es el equivalente en convección
natural. Se define como:
En donde:
 es el gradiente de presión.
 L es la longitud característica.

Para convección natural dp / dx = ρgβΔT, y entonces el número de Hagen coincide
con el número de Grashof.
Número de Karlovitz
El número de Karlovitz (Ka) es un número adimensional que se utiliza en
combustión turbulenta, y relaciona la escala de tiempo de la reacción química τc y
la escala de tiempo de turbulencia τη (escala de Kolmogórov).
Si Ka << 1 la reacción química ocurre mucho más rápido que las escalas
turbulentas. La turbulencia no altera la estructura de la llama y la zona de reacción
química permanece en condición laminar.
El número de Karlovitz está relacionado al número de Damköhler (Da).
Ambos números adimensionales, juntamente con el número de Reynolds, se
utilizan para caracterizar la combustión turbulenta mediante la construcción del
diagrama de combustión turbulenta premezclada.
Número de Knudsen
El número de Knudsen (Kn) es un número adimensional definido como la
proporción entre la longitud camino libre promedio molecular y una escala de
longitud física representativa.
Se define como:
donde
 T, temperatura (K)

 kB, Constante de Boltzmann
 P, presión total (Pa)
 σ, diámetro (m)
Número de Laplace
El Número de Laplace (La), también conocido como Número de Suratman (Su),
es un número adimensional utilizado en la caracterización de la mecánica de
fluidos de superficies libres. Representa el cociente entre la tensión superficial y el
transporte de momento (especialmente la disipación) dentro de un fluido. Se
define como:
En donde:
 μ es la viscosidad.
Existe una relación entre el número de Laplace y el número de Ohnesorge: La =
Oh − 2
Número de Lewis
El Número de Lewis (Le) es un número adimensional definido como el cociente
entre la difusividad térmica y la difusividad másica. Se usa para caracterizar flujos
en donde hay procesos simultáneos de transferencia de calor y masa por
convección. Se define como:
En donde:
 D es la difusividad másica.
El número de Lewis puede expresarse también en términos de número de Schmidt
y número de Prandtl.

.
Número de Reynolds magnético
El Número de Reynolds Magnético Rm es un número adimensional que se utiliza
en magnetohidrodinámica. Da una estimación de los efectos de la advección
magnética respecto a la difusión magnética. Típicamente se define como:
En donde:
 U es la velocidad del fluido.
 η es la difusividad magnética.
Para la advección es relativamente poco importante y por tanto el campo
magnético tenderá a relajarse hacia un estado puramente difusivo determinado
por las condiciones de contorno más que por el flujo.
Para la difusión es relativamente poco importante en la escala de
longitud L. Las líneas de flujo del campo magnético son adveccionadas con el flujo
magnético hasta que los gradientes son concentrados en regiones de escala de
longitud suficientemente pequeñas para que la difusión pueda igualar a la
advección.
El número de Reynolds magnético tiene una forma similar al número de Peclet y
número de Reynolds. Los tres son proporcionales a la relación entre efectos por
advección y por difusión para un campo físico particular y su expresión
matemática es velocidad por longitud dividido entre difusividad. El número de
Reynolds magnético está relacionado con el campo magnético en un flujo
magnetohidrodinámico mientras que el número de Reynolds está relacionado con
la velocidad del fluido y el número de Peclet con el calor. Estos grupos
adimensionales son resultado de adimensionalizar las respectivas ecuaciones, es
decir la ecuación de inducción, la ecuación de momento y la ecuación de calor.
Número de Marangoni

El Número de Marangoni (Mg) es un número adimensional llamado así en honor
al científico italiano Carlo Marangoni. El número de Marangoni es proporcional al
cociente entre fuerzas de tensión superficial (térmicas) y fuerzas viscosas. Por
ejemplo es aplicable en cálculos del comportamiento del combustible en tanques
de vehículos espaciales o en la investigación de burbujas y espumas.
Se define como:
En donde:
 η es la viscosidad dinámica.
 ΔT es la diferencia de temperaturas.
Número de Morton
En mecánica de fluidos el Número de Morton (Mo) es un número adimensional
utilizado conjuntamente con el número de Eötvös para caracterizar la forma de
burbujas y gotas. El número de Morton se define como:
En donde:
 μL es la viscosidad del líquido.
 ρL es la densidad del líquido.
 Δρ es la diferencia de densidades entre líquido y gas.
Para el caso de una burbuja con una densidad interior muy pequeña, el número de
Morton se puede simplificar a:

El número de Morton también puede calcularse usando una combinación del
número de Weber, el número de Froude y el número de Reynolds:
Número de Nusselt
El Número de Nusselt (Nu) es un número adimensional que mide el aumento de
la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre
(transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si
ésta ocurriera solamente por conducción.
Así por ejemplo en transferencia de calor dentro de una cavidad por convección
natural, cuando el número de Rayleigh es inferior a 1000 se considera que la
transferencia de calor es únicamente por conducción y el número de Nusselt toma
el valor de la unidad. En cambio para números de Rayleigh superiores, la
transferencia de calor es una combinación de conducción y convección, y el
número de Nusselt toma valores superiores.
Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt, ingeniero alemán que nació
el 25 de noviembre de 1882 en Núremberg. Se define como:
Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo.
En la anterior ecuación se define:
 L como una longitud característica. Para formas complejas se define como
el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial.
 kf como la conductividad térmica del fluido.
 h como el coeficiente de transferencia de calor.
El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de
temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al
número de Nusselt es el número de Sherwood.
Existen muchas correrlaciones empíricas expresadas en términos del número de
Nusselt para por ejemplo placas planas, cilindros, dentro de tuberías, etc, que
evaluan generalmente el número de Nusselt medio en una superficie. Estas

correlaciones tienen la forma de Nu = f(Número de Reynolds o Número de
Rayleigh, Número de Prandtl). Computacionalmente el número de Nusselt medio
puede obtenerse integrando el número de Nusselt local en toda la superficie.
Flujo interno laminar desarrollado
Se define flujo interno laminar aquel que discurre en el interior de conductos y con
números de Reynolds suficientemente bajos para no ser considerados ni
turbulentos ni de transición. Por ejemplo un flujo en el interior de una tubería con
un número de Reynolds inferior a 2300.
Se entiende como flujo desarrollado aquel que tiene los perfiles de velocidad y
temperatura adimensional constantes a lo largo de la longitud del conducto. Esto
ocurre más allá de lo que se conoce como región de entrada.
Para este tipo de flujos es relativamente fácil obtener analíticamente números de
Nusselt como los mostrados en la siguiente tabla. Se diferencian dos condiciones
de contorno en la pared: flujo de calor constante y temperatura de pared
constante. La longitud característica considerada es el diámetro hidráulico.
Sección transversal
NuDh (flujo de
calor constante)
NuDh (temperatura de
pared constante)
Triángulo equilátero 3 2,35
Cuadrangular 3,63 2,89
Circular 4,364 3,66
Rectangular (Relación de aspecto
4)
5,35 4,65
Dos placas planas de longitud
infinita
8,235 7,54
Dos placas planas de longitud
infinita y una de ellas aislada
5,385 4,86

térmicamente
Flujo interno turbulento desarrollado
En cuanto a flujo interno turbulento cabe destacar las siguientes correlaciones:
Correlación de Dittus & Boelter:
En donde:
 NuD es el número de Nusselt considerando como longitud característica el
diámetro o diámetro hidráulico.
 ReD es el número de Reynolds.
Consideraciones de utilización:
 Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 160, ReD >10000 y L/D
> 10.
 El exponente de Pr tiene el valor de n=0,3 cuando el fluido se enfría y n=0,4
cuando el fluido se calienta.
 Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido.
 Está correlación presenta errores máximos en sus resultados del 40%
comparada con datos experimentales.
 Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared
y flujo de calor constantes.
Correlación de Sieder & Tate:
Esta correlación se utiliza en aplicaciones en donde la influencia de la temperatura
en las propiedades físicas es significativa.
En donde:
 μ es la viscosidad evaluada a la temperatura del fluido.
 μ0 es la viscosidad evaluada a la temperatura de la pared.

 Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 16700 y ReD > 104.
 Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido
excepto μ0.
 Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared
y flujo de calor constantes.
Correlación de Pethukov & Kirilov:
Pese a su complejidad merece la pena citar esta correlación por su precisión.
 Esta correlación tiene errores del 5% en el rango 0,5 < Pr < 106 y 4000 <
ReD < 5·106.
 f es el factor de fricción y se puede estimar mediante el diagrama de Moody
o la ecuación de Colebrook-White.
Flujo externo laminar
En mecánica de fluidos flujo externo es aquel en el que las capas límite se
desarrollan libremente sin restricciones impuestas por superficies adyacentes. Por
tanto siempre existirá una región de flujo fuera de la capa límite en el que los
gradientes de velocidad, temperatura y/o concentración son despreciables.
Las siguientes correlaciones para el número de Nusselt son aplicables en regimen
laminar.
Flujo paralelo a una placa plana de temperatura superficial constante:
para Pr = 1.
para Pr < 1.
para Pr > 1.
En este caso la longitud característica (x) es la distancia desde el inicio de la
placa. Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente
libre.
Flujo perpendicular a un cilindro de temperatura superficial constante:

En este caso la longitud característica es el diámetro del cilindro. Las propiedades
físicas se deben evaluar a la temperatura media de la corriente libre y de la
superficie.
Flujo alrededor de una esfera de temperatura superficial constante:
La longitud característica es el diámetro de la esfera. μs es la viscosidad del fluido
evaluada a la temperatura superficial de la esfera. Las propiedades físicas se
deben evaluar a la temperatura de la corriente libre.
Flujo externo turbulento
Flujo paralelo a una placa plana de temperatura superficial constante:
Esta correlación es válida para números de Prandtl turbulentos cercanos a 1. El
parámetro G se define como:
Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura de la corriente libre.
Convección natural
Se define la convección natural como el movimiento convectivo producido en fluido
y debido solamente a la variación de temperatura (densidad) en el interior del
fluido.
Convección natural desde una superficie vertical:
Se puede emplear la correlación de Churchill & Chu válida también para
superficies inclinadas cambiando la aceleración de la gravedad (g) de la definición
del número de Rayleigh por (g·sin γ) en donde γ es el ángulo de desviación de la

superficie respecto al plano vertical. Esta correlación es válida para la condición de
contorno de temperatura de la pared constante.
 Esta correlación es válida para los rangos 0,1 < RaL < 1012 y 0º < γ < 60º.
 La longitud característica (L) es la longitud vertical de la pared.
 Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura media de la
pared y el ambiente.
Las correlaciones de Vliet & Liu son válidas para la condición de contorno de flujo
de calor constante en la pared. Para flujo laminar:
para 105 < Grx* Pr < 1013
para 105 < Grx* Pr < 1011
Para flujo turbulento:
para 1013 < Grx* Pr < 1016
para 2·1013 < Grx* Pr < 1016
En ambas correlaciones Grx* es una definición especial del número de Grashof:
En donde:
 g es la aceleración de la gravedad
 β es el coeficiente de expansión térmica
 x es la longitud característica
 k es la conductividad térmica
 ν es la viscosidad cinemática
Convección natural desde una superficie horizontal:
Las correlaciones de McAdams son válidas cuando la temperatura de la superficie
es constante:

 Superficies calientes mirando hacia abajo (superficies frías mirando hacia
arriba)
para 105 < Ra < 1010
 Superficies calientes mirando hacia arriba (superficies frías mirando hacia
abajo)
para 104 < Ra < 107
para 107 < Ra < 1011
Fuji & Imura extendieron la correlación de este último caso para flujo de calor
constante en la superficie:
para Ra > 2·108
Convección natural desde cilindros horizontales:
Se recomienda la utilización de la correlación de Churchill & Chu.
 Esta correlación es válida para el rango 10-5 < RaD < 1012.
 La longitud característica (D) es el diámetro del cilindro.
 Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura
superficial constante.
superficie y el ambiente.
Convección natural desde esferas:
Se recomienda la utilización de la correlación de Yuge.
 Esta correlación es válida para los rangos 1 < RaD < 105 y Pr = 1.
 La longitud característica (D) es el diámetro de la esfera.

 Esta correlación es válida para la condición de contorno de temperatura
superficial constante.
superficie y el ambiente.
Número de Ohnesorge
El Número de Ohnesorge (Oh) es un número adimensional que relaciona las
fuerzas viscosas y las fuerzas de tensión superficial. Se define como:
En donde:
 μ es la viscosidad del líquido.
 ρ es la densidad del líquido.
 L es una longitud característica, típicamente el diámetro de la gota.
El número de Ohnesorge para una gota de lluvia de 3 mm de diámetro es
aproximadamente 0,002. Números de Ohnesorge mayores indican una mayor
influencia de la viscosidad.
Habitualmente se usa en mecánica de fluidos de superficies libres, en aplicaciones
tales como dispersión de líquidos en gases.
El número de Laplace es el inverso del número de Ohnesorge mediante la relación
. Históricamente es más correcto utilizar el número de Ohnesorge.
Número de Péclet
En mecánica de fluidos, el número de Peclet (Pe) es un número adimensional
que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de difusión,
habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de
Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del
número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. Se
llama así en honor a Jean Claude Eugène Péclet.
Para difusión térmica, el número de Peclet se define como:

Y para difusión másica:
En donde:
 V es la velocidad del fluido.
 α es la difusividad térmica
 k es la conductividad térmica.
 cp es la capacidad calorífica a presión constante.
En aplicaciones ingenieriles el número de Peclet habitualmente tiene valores
elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las
variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos
computacionales sencillos.
Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Peclet para el calor y para la
masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva.
También existe el número de Peclet, utilizado para medir el comportamiento de un
reactor químico, en este caso la formula es identica al Peclet masico, pero
reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es
un parametro de correlación. Al efectuar experimentos de estimulo-respuesta,
como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía
la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y
correlacionar los datos Conc. vs. tiempo, podemos obtener como parametro de
correlacion (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Peclet. el
cual si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es
mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de
Peclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor.
Número de Prandtl

El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente
entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así
en honor a Ludwig Prandtl.
Se define como:
Valores característicos del
número de Prandtl
Metales líquidos
Sodio 0,011
Mercurio 0,0196
Bismuto 0,0142
Gases
Aire 0,70
Dióxido de Carbono 0,75
Monóxido de Carbono 0,73
Helio 0,68
Hidrogeno 0,70
Otros líquidos
Agua 4,6
Fluidos viscosos
Aceite de Motor 3400
Glicerina 3060

En donde:
 Cp es la capacidad calorífica a presión constante.
 μ es la viscosidad.
 k es la conductividad térmica.
 En el mercurio la conducción de calor es muy efectiva comparada con la
convección, por tanto el número de Prandtl es bajo como en el resto de
metales líquidos. En cambio para el aceite de motor la convección es muy
eficiente transfiriendo calor comparada con la conducción, por tanto el
número de Prandtl es elevado.
 En la tabla de la derecha, la cual muestra valores del número de Prandtl
para diferentes materiales, se puede apreciar que los metales líquidos
poseen números de Prandtl muy bajos, los gases presenta la particularidad
de tener un número de Prandtl en torno a 0,70, el agua tiene un valor
intermedio, y finalmente los valores mayores del número de Prandtl lo
presentan los fluidos viscosos.
 En general, para gases y líquidos no metálicos u oleosos, el orden de
magnitud del número de Prandtl es la unidad, y su magnitud varía muy poco
con la temperatura o la presión.
 En problemas de transferencia de calor el número de Prandtl controla el
espesor relativo de las capas límite de momento y térmica. Cuando Pr es
pequeño significa que el calor se difunde muy rápido comparado con la
velocidad (momento).
 El número adimensional análogo en transferencia de masa al número de
Prandtl es el número de Schmidt.
Número de Rayleigh
En mecánica de fluidos, el Número de Rayleigh (Ra) de un fluido es un número
adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido.
Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico, la
transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por
encima del valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por
convección.
El número de Rayleigh se llama así en honor a Lord Rayleigh y es el producto del
número de Grashof y el número de Prandtl. Para el caso de convección natural en
una pared vertical el número de Rayleigh se define como:

En donde:
 Rax es el número de Rayleigh asociado a un cierto punto x de la superficie
sometida a estudio.
 Grx es el número de Grashof asociado a un cierto punto x de la superficie
sometida a estudio.
 L es la longitud característica, en este caso la distancia desde el inicio de la
pared.
 Tp es la temperatura de la pared.
 T∞ es la temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre.
 β es el coeficiente de expansión térmica.
Las propiedades físicas del fluido (Pr, ν, α y β) se deben evaluar a la temperatura
de la capa límite que se define como:
En muchas situaciones ingenieriles, el número de Rayleigh tiene valores alrededor
de 106 - 108.
Generalmente, la convección comienza para valores del número de Rayleigh
mayores de mil, Ra>1000, mientras que para Ra<10 la transferencia de calor es
completamente por conducción.
En geofísica el número de Rayleigh es de fundamental importancia: indica la
presencia y fuerza de la convección en un fluido como el manto terrestre, que es
un sólido pero se comporta como un fluido en escalas de tiempo geológicas. Para
el manto terrestre el número de Rayleigh es elevado e indica que la convección en
el interior de la tierra es vigorosa y variante, y esa convección es responsable de
casi todo el calor transportado desde el interior hasta la superficie de la tierra.
Número de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica
de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el
movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne
Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.
Definición y uso de Re
El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión
típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos
problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional
aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda
considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de
Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de
un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:
o equivalentemente por:
donde:
ρ: densidad del fluido
vs: velocidad característica del fluido
D: diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud
característica del sistema
μ: viscosidad dinámica del fluido
ν: viscosidad cinemática del fluido
Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso
es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las
ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.
Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en
el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa
límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las
fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del
caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una

cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1
indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las
convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de
fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de
carga causada por efectos viscosos.
Re y el carácter del flujo
Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar
en ciertos casos.
En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):
Si el número de Reynolds es menor de 2000 el flujo será laminar y si es
mayor de 4000 el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las
razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto
de especulación.
Según otros autores:
 Para valores de el flujo se mantiene estacionario y se
comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que
interactúan sólo en función de los esfuerzos tangenciales existentes.
Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido
en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las
paredes del tubo.
 Para valores de la lìnea del colorante pierde
estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo,
manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de
transición.
 Para valores de , después de un pequeño tramo inicial
con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el
flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por
un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.
Flujo sobre la capa límite
Para problemas en la ingeniería aeronautica el flujo sobre la capa límite es
importante. Se ha demostrado que entre un número de Reynolds de 500.000 a
10.000.000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo de la
capa límite, dónde se denomina:

- Numero de Reynolds local: Cuando la longitud característica (l) corresponde la
distancia del borde de ataque.
- Numero de Reynolds global: Cuando la longitud característica (l) corresponde a
la cuerda del perfil, u otra distancia que represente la aeronave (longitud del
fuselaje, envergadura).
Para efectos practicos se considera:
el flujo será laminar.
Número de Richardson
El número de Richardson (Ri) se llama así en honor a Lewis Fry Richardson
(1881 - 1953). Es un número adimensional que expresa la relación entre la
energía potencial y la energía cinética de un fluido. Es más frecuente utilizar el
recíproco de la raíz cuadrada del número de Richardson, conocido como número
de Froude.
Se define como:
En donde:
 h es una longitud característica vertical.
 u es una velocidad característica del flujo.
Al considerar flujos con diferenciales de densidad pequeños (aproximación de
Boussinesq), es común utilizar la gravedad reducida g' y el parámetro relevante es
el número densimétrico de Richardson que se utiliza en el estudio de flujos
oceánicos o atmosféricos.
Si el número Richardson es mucho menor a la unidad, la flotación es poco
importante en el flujo. Si es mucho más grande que la unidad, la flotación es
dominante en el sentido que hay insuficiente energía cinética para homogeneizar
el fluido.

Número de Schmidt
El Número de Schmidt (Sc) es un número adimensional definido como el
cociente entre la difusión de cantidad de movimiento y la difusión de masa, y se
utiliza para caracterizar flujos en los que hay procesos convectivos de cantidad de
movimiento y masa. Se llama así en honor a Ernst Schmidt.
El número de Schmidt relaciona los grosores de las capas límite de cantidad de
movimiento y de masa. Se define como:
En donde:
El análogo al número de Schmidt en transferencia de calor es el número de
Prandtl.
Número de Sommerfeld
El Número de Sommerfeld (S) es un número adimensional de la tecnología de la
lubricación y se utiliza ampliamente en el diseño de cojinetes de ejes. Se define
como:
En donde:
 μ es la viscosidad del lubricante.
 N es la velocidad de rotación del eje.
 P es la carga del cojinete dividida entre el área de proyección del cojinete.
 r es el radio del eje.
 c es la tolerancia radial entre cojinete y eje.
Número de Stanton

El Número de Stanton (St) es un número adimensional que mide la relación entre
el calor transferido a un fluido y su capacidad calorífica. Se usa para caracterizar
la transferencia de calor en flujos de convección forzada.
Se define como:
En donde:
 h es el coeficiente de transferencia de calor.
 cp es la capacidad calorífica del fluido a presión constante.
 V es la velocidad del fluido.
También puede definirse en términos de número de Nusselt (Nu), número de
Reynolds (Re) y número de Prandtl (Pr).
Número de Stefan
El Número de Stefan (Ste) es un número adimensional que relaciona la
capacidad calorífica y el calor latente de cambio de fase o estado de un material.
Se define como:
En donde:
 Cp es la capacidad calorífica a presión constante.
 ΔT es la diferencia de temperaturas entre fases.
 L es el calor latente, por ejemplo de fusión.
El número de Stefan se llama así en honor a Josef Stefan i es útil para analizar
precisamente el denominado problema de Stefan.
Número de Stokes

El Número de Stokes (Stk), llamado así en honor al matemático irlandes George
Gabriel Stokes, es un número adimensional que caracteriza el comportamiento de
las partículas suspendidas en un flujo. El número de Stokes se define como el
cociente entre la distancia de parada de una partícula y la dimensión característica
del obstáculo, o:
En donde:
 es el tiempo de relajación de la partícula.
 es la velocidad del fluido lejos del obstáculo o corriente libre.
 es la dimensión característica del obstáculo.
Para las partículas continuarán en línea recta mientras que el fluido
evitará el obstáculo. Es decir las partículas impactarán con el obstáculo.
Para las partículas seguirán las líneas de corriente del fluido.
Número de Strouhal
El número de Strouhal (St) es un número adimensional que, en mecánica
de fluidos, relaciona la oscilación de un flujo con su velocidad media. Lleva
el nombre del físico checo Vincenc Strouhal.
El número de Strouhal se escribe de la siguiente manera:
En donde:
 U esla velocidad del flujo.
 ω la es frecuencia angular del flujo.
Surge de procesos en los que un flujo se ve interrumpido por un objeto sólido, de
forma que, al no ser el fluido totalmente capaz de rodearlo, la capa límite se
despega de éste con una estela de forma frecuencial.

Número de Taylor
En mecánica de fluidos. el Número de Taylor (Ta) es un número adimensional
que caracteriza la importancia de las fuerzas centrífugas (fuerzas de inercia
debidas a la rotación de un fluido alrededor de un eje vertical) respecto a las
fuerzas viscosas.
El contexto típico del número de Taylor está en la caracterización del llamado flujo
de Couette entre cilindros o esferas concéntricas en rotación. En el caso de un
sistema que no está rotando uniformemente (flujo de Couette cilíndrico cuando el
cilindro exterior está estacionario y el interior está rotando) las fuerzas de inercia
tenderán a desestabilizar el sistema mientras que las fuerzas viscosas tenderán a
estabilizarlo amortiguando las perturbaciones y la turbulencia.
Por otro lado en otros casos, el efecto de la rotación puede ser estabilizante. Así
por ejemplo, en el caso de un flujo de Couette cilíndrico con discriminante positivo
de Rayleigh no hay inestabilidades axisimétricas. Otro ejemplo es un cubo de
agua que está rotando uniformemente; aquí el fluido está sujeto al teorema de
Taylor-Proudman que afirma que pequeños movimientos tenderan a producir
perturbaciones bidimensionales en el flujo rotacional. De todas formas, en este
caso, los efectos de la rotación y la viscosidad generalmente se caracterizan
mediante el número de Ekman y el número de Rossby.
Hay varias definiciones del número de Taylor que no son todas equivalentes. La
más común es:
En donde:
 Ω es la velocidad angular caracterísitca.
 R es la longitud característica perpendicular al eje de rotación.
En el caso de inestabilidades inerciales como el flujo de Taylor-Couette, el número
de Taylor es matemáticamente análogo al número de Rayleigh que relaciona las
fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas en convección. Cuando las primeras
superan a las segundas por encima de un ratio crítico se produce inestabilidad
convectiva. De la misma forma, en varios sistemas y geometrías, cuando el
número de Taylor supera un valor crítico se produce inestabilidad inercial, llamada
inestabilidad de Taylor que da lugar a los vórtices de Taylor.
El número de Taylor se llama así en honor al físico británico Geoffrey Ingram
Taylor (1886-1975).

Número de Weber
El número de Weber (We) es un número adimensional utilizado en mecánica de
fluidos y que es útil en el análisis de flujos en donde existe una superficie entre
dos fluidos diferentes. Es una medida de la importancia relativa de la inercia del
fluido comparada con su tensión superficial. Por ejemplo, este número es útil en
analizar flujos multifásicos en superficies curvadas, flujos de capas finas y en la
formación de gotas y burbujas. Se denomina así en honor a Moritz Weber (1871-
1951) y se escribe como:
en donde:
 v es la velocidad del fluido.
 l es una longitud característica.
El número de Weber es un parámetro importante en atomización de un líquido. El
número de Weber da la razón característica entre las fuerzas aerodinámicas que
ejercen el gas sobre una película delgada y las fuerzas de tensión que actúan en
la superficie del líquido. La tensión superficial del líquido en la superficie de una
gota es lo que mantiene la forma de la misma. Si una gota pequeña es sometida a
la acción de un chorro de aire, y existe una velocidad relativa entre el gas y la
gota, fuerzas inerciales debido a dicha fuerza hacen que la gotita se deforme. Si el
número Weber es demasiado grande, las fuerzas inerciales superan a las fuerzas
de tensión superficial, hasta el punto en que la gota se desintegra en gotas aún
más pequeñas.
A números de Weber pequeños el líquido experimenta separación subcrítica, en la
cual la tensión superficial jala la delgada capa líquida hacia una sola columna que
después se separa para formar gotas relativamente grandes. A valores
supercríticos de Weber, la película líquida se separa de forma aerodinámica en
finos tamaños de gotas del orden del grosor de la película L. Por lo tanto, el criterio
del número de Weber puede ser útil al pronosticar el tamaño esperado de la gota
en la atomización de un líquido, y es un parámetro significativo en la combustión
de una turbina de gas y en los cohetes.
El número de Weber no interviene si no hay superficie libre excepto si hay
cavitación de líquido a valores muy bajos de número de Euler. Por lo tanto, en

fluidos viscosos a bajas velocidades sin superficie libre el único parámetro
adimensional importante es el número de Reynolds.
Número de Weissenberg
El número de Weissenberg (Wi) es un número adimensional utilizado en el
estudio de flujos viscoelásticos. Se llama así en honor a Karl Weissenberg. Éste
número es el cociente entre el tiempo de relajación del fluido y el tiempo específico
de un proceso. Por ejemplo, en presencia de un esfuerzo cortante constante, el
número de Weissenberg se define como el producto de la velocidad de aplicación
del esfuerzo por el tiempo de relajación:
Aunque es similar al número de Deborah y habitualmente es confundido con éste
en la literatura técnica, los dos números tienen interpretaciones físicas diferentes.
El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía o orientación generado
por la deformación, y es apropiado para describir flujos con elongación constante,
por ejemplo un flujo sometido a esfuerzo cortante simple. En cambio, el número de
Deborah debe ser utilizado para describir flujos con elongación no constante, y
físicamente representa la velocidad a la que la energía elástica es almacenada o
expulsada del fluido.
Número de Womersley
El Número de Womerskey (α) es un número adimensional utilizado en
biomecánica de fluidos. Representa la relación entre la frecuencia de un flujo
pulsante y los efectos viscosos. Se llama así en honor a John R. Womersley (20
Junio 1907 – 7 Marzo 1958).
El número de Womersely se puede definir como:
En donde:
 R es una longitud característica adecuada, por ejemplo el radio de una
tubería.

 ω es la frecuencia angular de las oscilaciones.
 ν es la viscosidad cinemática del fluido.
 μ es la viscosidad dinámica.
 ρ es la densidad.
También se puede escribir en términos del número de Reynolds (Re) y número de
Strouhal (St):
El número de Womersley aparece en la solución de las ecuaciones de Navier-
Stokes linealizadas para un flujo oscilatorio laminar e incompresible en un tubo.
Cuando α es pequeño (1 o menos), significa que la frecuencia de las pulsaciones
es suficientemente baja para que se desarrolle un perfil de velocidad parabólico
entre cada ciclo. El flujo estará casi en fase con el gradiente de presión y es
correcta la utilización de la ley de Poiseuille utilizando el gradiente de presiones
instantáneo.
Cuando α es grande (10 o más), significa que la frecuencia de las pulsaciones es
suficientemente alta que el perfil de velocidades es relativamente plano y el
desfase entre el flujo y el gradiente de presiones es de aproximadamente 90
grados.
En una red de distribución que va desde un tubo de diámetro grande a muchos
tubos de diámetro pequeño en la que la frecuencia, densidad y viscosidad
dinámica son iguales en toda la red, por ejemplo la red de arterias y venas del
cuerpo humano, el número de Womersley es grande en los vasos sanguíneos
grandes y pequeño en los vasos sanguíneos pequeños.
Se ha argumentado que las leyes universales biológicas (leyes de potencias que
describen la variación de cantidades como la velocidad de metabolismo,
esperanza de vida, altura, etc, en función de la masa corporal) son una
consecuencia de la necesidad de minimización de energía, la naturaleza fractal de
las redes vasculares y el paso de números de Womersley grandes a pequeños
mientras se progresa de vasos grandes a pequeños.

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