Ciencia en el periodo de entreguerras.(Fisica relativista y cuántica)

La Ciencia en la Europa
de Entreguerras
Santiago Fernández
Universidad de Deusto, 2018
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Los apuntes que presento tratan de aclarar y explicar algunos aspectos
científicos que ocurrieron a principio del siglo XX, y más en particular en el
periodo que nos ocupa. Se centran especialmente en aspectos relacionados
con las Ciencias Físicas y en particular con la teoría de la Relatividad y la
Física cuántica.
La mayoría de las ideas han sido adaptadas a partir de libros, artículos,.. que
al final se citan. Por tanto no son originales ( la originalidad, puede ser la
manera de presentarlos); mi único interés ha sido el aclarar algunos aspectos
que pueden resultar difíciles de entender .
El material se compone de cuatro capítulos y una seleccionada bibliografía
 Tema 1: Los albores del Siglo XX y los decenios posteriores ….. pág. 3
 Tema 2: La luz y su misterios………………………………………….pág 26
 Tema 3:- Albert Einstein y la teoría de la relatividad ………………pág 47
 Tema 4.- Introducción a la Física cuántica………………………… pág 87
Bibliografía ………...................................pág 125
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Tema 1: Los albores del Siglo XX y los decenios
posteriores
1.-Período deentreguerras o interbellum
Se conoce como período deentreguerras o interbellum al periodo de unos
veinte años comprendido entre el final dela Primera Guerra Mundial en 1919 y
el inicio de la Segunda Guerra Mundial en 1939.
Desde un punto de vista general estas dos décadas están marcadas por el
cambio radical de la relación entre las fuerzas internacionales, la consolidación
de regímenes autoritarios, los avances técnicos y por el marcado contraste
entre un enorme desarrollo del capitalismo, en los años 1920 y su mayor crisis
económica en los años 1930.
La historiografía occidental suele dividirlo en cuatro etapas:
 La recuperación postbélicaentre 1919 y 1924,
 El auge económicoentre 1925 y 1929,
 La gran depresión de 1929 a 1936,
 La gestación de la Segunda Guerra Mundial entre 1936 y 1939.
En la primera etapa los países capitalistas, cuya cabeza era ya visiblemente
Estados Unidos, vivieron momentos de gran desarrollo económico. Este
periodo es conocido como los felices años veinte.
felices años 20
El Crack del 29
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Olimpiada Berlín, 1936
2.-Ciencia o técnica
En este pequeño seminario estudiaremos los avances científicos y técnicos en
el periodo entreguerras, para ello es fundamental diferenciar qué entendemos
por ciencia y por técnica. De manera muy general diremos que la ciencia se
desenvuelve en el campo teórico del conocimiento, mientras que la
técnica atiende más a sus aplicaciones prácticas. Buena parte de los
progresos científicos y sus aplicaciones técnicas que disfrutamos en la
actualidad sólo son comprensibles a partir de la revolución científica de las
primeras décadas del siglo XX. Las teorías científicas más importantes han
sido las nuevas teorías provenientes del campo de la física, al ofrecer una
visión diferente del Universo y un conocimiento cada vez más preciso de la
composición y comportamiento de la materia (hasta las partículas
subatómicas). Destacaron físicos como Planck, Einstein y Bohr. La mecánica
cuántica -iniciada por Planck- deshizo los esquemas de la física clásica
(basada en Newton) al sustituir una realidad regida por leyes deterministas por
otra basada más bien en probabilidades. La teoría de la relatividad de Albert
Einstein demostró que el espacio, la materia y el tiempo, cada uno de ellos,
sólo es aprehensible “en relación” con los demás.
3.-El siglo XX
Sin duda el llamado siglo de la Ciencia es el siglo XX. Algunos pensarán que
no es sólo el siglo de la Ciencia, que así mismo es el siglo de la democracia y
de los derechos civiles, seguramente las tres grandes aportaciones que lo
definen. Es evidente que estos tres elementos son los que determinan dicho
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siglo, además de dos acontecimientos terribles como lo fueron la Primera y la
Segunda guerras mundiales.
La revista “Time”, en su número del 31 de diciembre de 1999, presentó el
personaje del siglo XX, elegido entre los lectores de dicha revista,: fueron
finalistas Einstein, Roosevelt y Gandhi, buenos modelos, respectivamente, de
esos tres movimientos, y el ganador, el elegido como personaje representativo
del siglo, fue Einstein. Se decía en la justificación de esa elección: “¿Cómo
será recordado el siglo XX? Por la democracia, sí. Y también por los derechos
civiles. Pero el siglo XX será recordado, sobre todo, por sus fabulosos y
estremecedores avances en ciencia y tecnología”. Y se añade lo que el mismo
Einstein había dicho: “La política es para el momento. Una ecuación es
para la eternidad”.
En palabras de Claude Allegre “ la Ciencia ha dominado el siglo XX. Pero al
mismo tiempo, como nunca antes, la Ciencia se ha alejado de la cultura y, por
lo mismo, de la conducción de los asuntos del mundo. …., la fuente del
conocimiento, la que puede iluminar el futuro, se ha aislado y confinado, como
si unos cuantos la hubiesen confiscado….Y en verdad es extraña esta
sociedad que utiliza ávidamente los productos de la ciencia, al grado de
asfixiarse en la aceleración que ella misma se impone, y que simultáneamente
se niega a conocer a profundidad la ciencia y, por consiguiente, no puede
dominar sus recursos. Tal vez este alejamiento y esta gran distancia sean los
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responsables del sentimiento de vértigo, o incluso de miedo, que inunda a las
sociedades que han dominado el mundo desde hace siglos”
4.-A caballo entre los siglos XIX y XX
Para entender mejor los avances científicos-técnicos en el periodo que nos
ocupa es necesario estudiar las aportaciones del siglo anterior, especialmente
en sus últimas décadas.
El siglo anterior, el XIX, la Ciencia llegó a adquirir una relevancia social y una
inserción socioeconómica nunca antes alcanzada. Esta situación fue
consecuencia de las investigaciones y los resultados obtenidos por grandes
científicos como Faraday, Carnot, Virchow, Helmholtz, Clausius, Kirchhoff,
Bunsen, Liebig, Berzelius, Kekulé, Mendeleiev, Van´t Hoff, Pasteur,
Maxwell, Kelvin, Hertz, Galois, Riemann, Mendel, Koch, Lyell o Darwin,
entre otros. En España sólo tendremos un científico de la categoría de los
anteriormente citados: Santiago Ramón y Cajal.
Santiago Ramón y Cajal
A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, Europa mostraba contrastes
sorprendentes. Inglaterra, tras la conquista de la India, se hallaba en el apogeo
de su poderío. La ciencia británica seguía dominando el mundo, tal como lo
había hecho desde hacía un siglo, a partir de un centro inigualable: la
Universidad de Cambridge.En el continente, la situación era muy distinta.
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Humillada en 1870, Francia achacaba su derrota a su atraso científico y
rumiaba su venganza. La naciente III República francesa se había propuesto la
reconquista por medio de la razón. Sin embargo, ya no contaba con muchos de
sus grandes sabios: Carnot, Ampére, Poisson y Fresnel habían muerto
desde hacía tiempo; Pasteur acababa también de fallecer; únicamente
destacaba una gran figura: Henri Poincaré, quien a sus 40 años estaba
considerado el mayor físico-matemático del mundo.
Henri Poincaré
Alemania vivía entonces bajo el yugo imperial del káiser, que acababa de
eliminar a Bismarck y aspiraba a dominar al mundo en todos los campos,
incluido el científico. Albergaba un semillero de eminentes sabios entre los que
brillaban Helmholtz, Cohn, Robert Koch, Wilhelm Röntgen, Felix Klein,
David Hilbert, Albert Einstein, Heinrich Hertz, Max Planck, Max Born,
Hermann Weyl,...
Austria vivía aún su esplendor y la inteligencia vienesa daría al mundo sus
mentes más notables. Rusia, nación rica en sabios de gran originalidad,
empezaba a entrar en una zona de turbulencias.
Tal vez uno de los países más interesantes en esta época fue Holanda, donde
se agitaba una legión de físicos valiosos, dominados por la figura señera de H.
A. Lorentz, físico mundialmente célebre.
Hendrik A. Lorentz(1853-1928)
Del otro lado del Atlántico, el Nuevo Mundo acababa de crear sus primeras
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universidades y empezaba a destacarse en el terreno científico, pero por
entonces, se limitaba a imitar a Europa. Por su parte, a Japón, que en esa
época desarrollaba sus ambiciones belicosas en Asia, le preocupaba más la
gloria que el saber.
4.1-La ciencia Española
En España, el atraso en la ciencia era monumental, una luz de esperanza se
abrió con la creación de la Institución Libre de Enseñanza (1875), una
institución en la que el estudio y la divulgación de la ciencia tenía un papel
primordial como demuestra el punto primero de sus bases generales en el que
se señala que "su objetivo es fundar una Institución Libre consagrada al cultivo
y propagación de la ciencia en sus diversos órdenes" [...].
Respecto al balance final de los logros de la ciencia española en el siglo XIX
puede afirmarse que, mientras las ciencias naturales prosperaron, como
consecuencia, entre otros motivos, de la tradición de las facultades de medicina
y de los colegios de cirugía; la física, la química y las matemáticas sufrieron un
importante retraso respecto a los saberes europeos, una de las posibles
causas que expliquen esta circunstancia podría encontrarse en el hecho de la
muy deficiente industrialización española de la época.
Para la historia de la ciencia española, el siglo XX comenzó en 1907 con la
creación de la Junta de Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas,
conocida como la JAE.
Conviene recordar, aunque sea brevemente la situación de la matemática
española a finales del siglo XIX y principios del siglo XX.
Según el matemático español Julio Rey Pastor, las matemáticas de la Europa
del siglo XIX no se introdujeron en España hasta 1895,
D. Julio Rey Pastor
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cuando José de Echegaray (1832-1916), que enseñaba matemáticas en la
Escuela de Caminos de Madrid, publicó varias obras de matemáticas de
influencia europea. Nos referimos a:
• Introducción a la geometría superior (1867), exponiendo la geometría
de M. Chasles
• Memoria sobre la teoría de los determinantes (1868), primera obra en
España sobre el tema.
• Resolución de ecuaciones y teoría de Galois: lecciones explicadas en
el Ateneo de Madrid (1897).
•
Anteriormente, la formación matemática española se basaba exclusivamente
en compendios de las matemáticas del siglo XVIII, textos obsoletos después de
que el análisis hubiera sido renovado totalmente por Gauss, Abel y Cauchy y
después de que Riemann hubiera creado la teoría moderna de la geometría.
Los matemáticos españoles anteriores y contemporáneos de Echegaray creían
que el campo había sido desarrollado totalmente y que no quedaba nada por
resolver, excepto unos pocos problemas intratables, tales como la cuadratura
del círculo, la trisección del ángulo y algunos problemas sueltos , como la
conjetura de Pierre de Fermat.
D. José de Echegaray
Echegaray acabó con los cuadradores del círculo en 1886 al divulgar las
investigaciones de Carl Lindemann de 1882 sobre la trascendencia del pi, que
demostraban la imposibilidad de la cuadratura. Después, puso el punto final
también con los triseccionadores. Introdujo en la Escuela de Caminos la
geometría superior de Michel Chasles e inició una renovación profunda de las
matemáticas españolas, centrada en las escuelas de ingeniería, que dio como
resultado la asimilación de las matemáticas europeas de la primera mitad de la
centuria alrededor de 1890.
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José Echegaray y Eizaguirre (1832-1916), nacido en Madrid, fue un ilustre
ingeniero de caminos que trató de elevar nuestro nivel matemático,
primero desde su cátedra de la Escuela de Ingenieros de Caminos de
Madrid y luego desde la cátedra de Física Matemática de la Universidad
Central. Conoce bien la matemática francesa de su época y la explica
hasta donde sus oyentes le entienden. Es un genio en el que se distinguen
tres facetas. La primera es científica, accediendo a altos cargos
institucionales: Presidente de la Real Academia de Ciencias, de la
Sociedad Española de Física y Química, de la Sociedad Matemática
Española. La segunda es política: Ministro de Fomento y Hacienda en
distintos gobiernos, además de jugar un importante papel en la
reorganización del Banco de España. Y la tercera es literaria: escribe 66
obras de teatro, es Académico de la Lengua y recibe el Premio Nobel de
Literatura (1904).
En esta tarea tuvo una ayuda inestimable en la figura de D. Eduardo Torroja
(1847- 1918); que a la postre fue su sucesor, que introdujo la geometría
proyectiva de Christian von Staudt; En esta época también hay que destacar
a Ventura Reyes Prósper (1863-1922) y, dos de los escasos matemáticos
españoles interesados en la geometría no-euclidiana, y a Zoel García de
Galdeano (1846-1924). La notable contribución de Torroja fue la iniciación de
la investigación original en matemáticas; su mejor trabajo fue el estudio
sintético de la curvatura de las superficies.
D. Vivente Reyes y Prósper, enseñó siempre en escuelas secundarias.
Sus intereses se extendieron a la lógica matemática e introdujo la obra de
lógicos como Charles Sanders Peirce en España. De todos los
matemáticos españoles de su generación, Galdeano fue el que estuvo
más en contacto con colegas europeos, particularmente alemanes, y fue
participante habitual de congresos europeos de matemáticas. Pedagogo
ante todo, introdujo la obra de Cauchy sobre las funciones de variable
compleja
Aunque posiblemente no quepa incluirle en el desarrollo de las matemáticas ,
es obligado mencionar asimismo a Leonardo Torres Quevedo (1852-1939) -
natural de Santander-, sus aportaciones se sitúan en el terreno del cálculo
mecánico y digital y la ingeniería, lo cierto es que también juega un importante
papel institucional en matemáticas. Diseña máquinas analógicas de tecnología
mecánica (las máquinas algebraicas, para la resolución de ecuaciones) y
máquinas digitales con componentes electromagnéticos (el telekino, el
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autómata ajedrecista...), que permiten considerarle como uno de los
precursores del cálculo automático y la informática; además de sus
aportaciones a la ingeniería (el trasbordador sobre el Niágara). Se le reconoce
como un excelente investigador e inventor, y ostentará la presidencia de la
Sociedad Matemática Española y la representación de nuestro país en la Unión
Internacional de Matemáticos.
Torres Quevedo
El hecho internacional más sobresaliente en el terreno de las matemáticas al
comienzo de siglo es la celebración en París, en 1900, del II Congreso
Internacional de Matemáticos; importancia debida al planteamiento de los
famosos “23 problemas” propuestos por D. Hilbert cuyo intento de resolución
guiaron en alguna medida la matemática del siglo XX. Los asistentes al
Congreso citado fueron 262, de los cuales tan sólo asistieron cuatro
españoles: García de Galdeano, Ríus y Casas, Torres Quevedo y Torner y
Carbó. Los dos primeros catedráticos (de la Universidad de Zaragoza), el
tercero, ingeniero y, el cuarto, militar, lo que revela tres características de la
matemática española de la época: nuestra poca presencia internacional, cuáles
son los tres grupos que encarnan la representación de nuestra actividad
matemática, y la significación de la Universidad de Zaragoza, acaso durante
unos años con un mayor empuje que la de Madrid.
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En esta primera década de siglo suceden dos hechos relevantes en España
que irán configurando un adecuado ambiente científico: la creación de la Junta
para la Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas (JAE), en 1907, y
de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias (AEPC), en 1908.
La JAE, a través de un Patronato que preside Ramón y Cajal, y del que forman
parte Menéndez Pidal, Joaquín Sorolla, Torres Quevedo, Echegaray...,
elabora un plan de modernización de la ciencia y la cultura españolas, que se
sustenta en dos actuaciones: la ampliación de estudios en el extranjero y la
creación de institutos de investigación.
En cuanto a la AEPC, es la institución mediante la cual España se incorpora
(con retraso) al asociacionismo científico europeo. Su función principal es la
organización de congresos, como foro de intercambio de ideas y avances de
investigación; y consta de siete secciones: Ciencias Matemáticas, Físico-
Químicas, Naturales, Sociales, Filosóficas, Médicas y Aplicadas. La JAE será,
pues, la creadora de ciencia y, la AEPC, la difusora.
En 1916 fallece Echegaray, en 1918 Torroja, en 1922 Reyes y Prósper, y en
1924 Galdeano. Con ellos termina una época, y la dirección de la matemática
española recae en personas como por Octavio de Toledo, Cecilio Jiménez
Rueda, Vegas, Plans, Álvarez Ude, Terradas, y especialmente Julio Rey
Pastor...
Julio Rey Pastor (1888-1962), el más joven de esta generación, será el
líder del grupo, y el matemático español más importante de la primera
mitad del siglo XX. Nace en Logroño; a los 22 años es Catedrático de
Análisis matemático en la Universidad de Oviedo y, dos años más tarde,
en la de Madrid. Viaja a Buenos Aires, invitado por la Cátedra de Cultura
Española (le habían precedido nada menos que Menéndez Pelayo y
Ortega), y años después alterna su residencia entre España y Argentina.
Durante la guerra civil se encuentra en Argentina, y ayuda a instalarse a
matemáticos exiliados españoles. Escribe ochenta libros y más de
trescientos artículos; su producción abarca todos los campos de la
matemática, algo de física matemática, filosofía e historia de la ciencia y
educación matemática; en particular, sus excelentes manuales
universitarios, suponen una auténtica renovación en la enseñanza
matemática superior y también elemental.
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La JAE se creó como una institución autónoma, aunque dependiente del
Ministerio de Fomento, dedicada a la promoción de la investigación científica e
inspirada en la ideología que caracterizaba la Institución Libre de Enseñanza.El
primer presidente de la JAE sería Santiago Ramón y Cajal, quien ostentaría
ese cargo hasta su muerte en 1934. En esta institución investigaron los
mejores cerebros españoles de la época, entre otros, Blas Cabrera, Ignacio
Bolívar, Miguel Catalán, Enrique Moles, Julio Rey Pastor, Nicolás
Achúcarro, Pío del Río Ortega, Juan Negrín, Gonzalo Rodríguez Lafora,
Antonio de Zulueta, Eduardo Hernández Pacheco, Julio Palacios, Arturo
Duperier, Manuel Martínez Risco, Antonio Medinaveita y jóvenes como
Francisco Grande Covián, Severo Ochoa o Luis Santaló
Severo Ochoa
5.-La Física revoluciona el siglo XX.
En este contexto internacional se inicia el siglo xx. En ese mundo, en el que la
electricidad aún es escasa, el teléfono — como el automóvil— es todavía un
rareza, y sólo en trasatlántico se puede llegar a América, se está gestando las
mayor revolución científica de todos los tiempos, proviene de la física. En esos
años el número total de físicos, en el mundo, de reconocido prestigio no llega
a un centenar No obstante, la ciencia del nuevo siglo arranca de manera
espectacular. El periodo que se extiende de 1895 a 1930 es uno de los más
fecundos de la historia científica de la humanidad, sobre todo en lo relativo a
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este campo científico.
En muy poco tiempo ( unos 35 años) el hombre logró comprender cómo estaba
formada la materia, lo que no es poca cosa. El átomo, concepto vago y
controvertido desde que los griegos Leucipo y Demócrito lo propusieron y que
fue retomado con decisión a principios del siglo xix por el químico Dalton,
empezó a revelar sus secretos. El espacio y el tiempo adquirieron la misma
jerarquía en la teoría propuesta por Einstein, llamada de la relatividad, y se dio
una explicación unificada a la luz. Asimismo, los descubrimientos hechos
durante este corto periodo alentaron el florecimiento de la química, el
nacimiento de la física nuclear, la física atómica, la física de los sólidos y la
astrofísica: en suma, lo que se conocerá como el mundo cuántico, y dieron
como resultado innovaciones tecnológicas familiares a partir de entonces,
como los rayos x , los reactores nucleares, los transistores, los rayos láser,
etcétera.
Los héroes de la primera mitad de este periodo anterior a 1914 son Einstein,
Bohr, Rutherford, Max Von Laue, Roentgen, Pierre y Marie Curie,
Becquerel, Planck, Perrin, Poincaré y Thomson, entre muchos otros.
Nombres conocidos para todos los físicos, y a los que se sumarán tras la
guerra de 1914-1918 los de Heisenberg, Schródinger, Dirac, Pauli, Born,
Frédéric e Irene Joliot, Chadwick, Langevin y Fermi. Todos ellos fueron
héroes de una gran aventura que por desgracia permanece prácticamente
desconocida para el público en general.
Enrico Fermi(1901-54)
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6.-La Ciencia y las Guerras.
Las guerras han sido, desde siempre, situaciones en las que se tuvieron que
resolver muchos problemas. En muchos casos se descubrieron nuevos
artefactos y tecnologías sofisticadas ( se construyeron máquinas bélicas cada
vez más sofisticadas y mortíferas; además se utilizaron inventos destinados a
otros menesteres como “armas de matar”, como fue el caso del gas), también
se avanzó en cirugía médica ( especialmente para curar heridas y
traumatismos originadas en las contiendas) . Durante la I y la II Guerra Mundial,
los avances en las telecomunicaciones o la propia criptografía fueron del
mismo modo espectaculares.
Cuando comenzó la I Guerra Mundial, habían pasado 19 años desde el
fallecimiento del investigador francés Louis Pasteur. Su legado, sin embargo,
fue imprescindible para saber que las enfermedades infecciosas que atacaban
a los soldados eran causadas por microorganismos. Nos encontrábamos, sin
embargo, en la era previa al desarrollo de los antibióticos. Los tratamientos
eran limitados. Sólo la quinina contra la malaria o el salvarsán (el medicamento
606 de Paul Ehrlich) contra la sífilis podían hacer frente a algunas de estas
enfermedades. Pero si había un problema médico que preocupaba a los
ejércitos (especialmente al de Estados Unidos) era el tifus.
Esta infección, causada por bacterias del género Rickettsia, había afectado a
miles de soldados norteamericanos en la guerra de 1898 contra España y en
las guerras de los bóeres en Sudáfrica. Walter Reed fue el encargado de
iniciar una investigación sobre esta enfermedad, logrando
desarrollar vacunas efectivas que redujeron significativamente el número de
infectados.
Si durante la I Guerra Mundial las vacunas fueron clave, durante la II Gran
Guerra la medicina se benefició del avance de los antibióticos. En 1928, el
científico Alexander Fleming descubrió que sus cultivos de bacterias estaban
contaminados por una sustancia que ‘impedía su crecimiento’. Lo que
contaminaba aquella placa era en realidad un hongo, y lo que dificultaba el
crecimiento de las bacterias, un antibiótico: la penicilina.
Alexander Fleming
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Durante la II Guerra Mundial, los aliados impulsaron la investigación sobre la
estructura y la purificación de la penicilina, ya que el ejército nazi contaba con
sulfamidas . La producción masiva de penicilina durante la II Guerra Mundial
permitió reducir drásticamente la incidencia de mionecrosis clostridiana
(gangrena gaseosa de las heridas). Si en la I Guerra Mundial, la mortalidad por
heridas de guerra infectadas fue del 8,1%. Según datos de la Universidad
Politécnica de Madrid, este porcentaje se redujo al 4,5% durante la II Guerra
Mundial.
Desde el punto de vista de las telecomunicaciones en la II Guerra Mundial, el
Reino Unido no sólo contribuyó de manera decisiva a interceptar los mensajes
y comunicaciones del ejército nazi. Su trabajo fue fundamental para prevenir y
repeler ataques de la fuerza aérea alemana. ¿Cómo lo lograron?
Su arma secreta se basó en la patente obtenida por Robert Watson-Watt,
descendiente del célebre ingeniero James Watt. En 1935, envío una memoria
de trabajo sobre un innovador sistema, basado en la utilización de ondas de
radio, que era capaz de detectar y alertar de movimientos de objetos invisibles
con nuestra propia vista. Esta tecnología, más conocida como radar, fue
fundamental en la II Guerra Mundial para los aliados.
En 1939, se instalaron 20 estaciones de radar en Reino Unido, capaces
de detectar objetos a más de 160 kilómetros de distancia. A pesar de que
los alemanes conocían la tecnología, pues el sistema más primitivo fue ideado
por Christian Hulsmeyer en 1904, no conocían las mejoras realizadas por los
británicos en los años previos a la Guerra Mundial. Este importante avance
tecnológico fue clave para que la Royal Air Force británica sorprendiera a los
pilotos alemanes antes de que estos pudieran bombardear territorio británico.
7.-Inventos tecnológicos y científicos más importantes en el periodo de
entreguerras.
1919-20
Autogiro: tipo de avión, precursor del helicóptero, cuyas alas fueron sustituidas
por una hélice horizontal que giraba libremente y servía de plano de
sustentación. Tenía tres motores. Fue desarrollado por el ingeniero español
Juan de la Cierva. Él construyó en Madrid en 1920 su primer autogiro,
el Cierva C.1, utilizando fuselaje, ruedas y estabilizador vertical de
un monoplano francés Deperdussin de 1911, sobre el que montó dos rotores
cuatripalas contrarrotatorios coronados por una superficie vertical destinada a
proporcionar control lateral; la planta motriz era un motor Le Rhône de 60 CV.
El aparato no llegó a volar, pues el rotor inferior giraba a menos velocidad de la
prevista, y el efecto giroscópico y la asimetría de la sustentación hicieron volcar
el aparato. A este primer autogiro siguieron dos construcciones también
fallidas, el C.2 y el C.3, en las que el inventor intentó, infructuosamente,
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resolver el problema de la diferencia de sustentación entre la pala que avanza y
la que retrocede. Sin embargo, en las pruebas del C.2 se consiguieron algunos
saltos de unos dos metros, lo que apuntaba a la viabilidad del invento. El
problema de la sustentación del rotor no se resolvería plenamente hasta el
prototipo C.4, en el que La Cierva incluyó su revolucionaria idea de articular las
palas del rotor en su raíz.
Los primeros ensayos del modelo C.4, construido en 1922 conforme a los
nuevos principios, fueron infructuosos. Para su definitiva resolución, la Cierva
realizó una completa serie de ensayos en el túnel de viento de circuito cerrado
del aeródromo de Cuatro Vientos, por aquel entonces el mejor de Europa. El
nuevo aparato corregido se probó exitosamente en enero de 1923 en
el aeródromo de Getafe pilotado por el teniente Alejandro Gómez Spencer.
Aunque dicho vuelo consistió únicamente en un «salto» de 183 m, demostró la
validez del concepto. A finales del mes, el C.4 recorrió en cuatro minutos un
circuito cerrado de 4 km en el aeródromo de Cuatro Vientos, a una altura de
unos 30 m. La planta motriz del C.4 era un motor Le Rhône 9Ja de 110 CV. En
julio de 1923 se utilizó el mismo motor en el C.5, que voló en Getafe. A partir de
ese momento, La Cierva, que había financiado a sus expensas sus
experimentos anteriores, contó para sus trabajos con una subvención del
gobierno español.
El Autogiro
1920
Secador de pelo: los dos primeros secadores manuales aparecieron en
Estados Unidos: el Race, de la Racine Universal Motor Co., y el Cyclone, de la
Hamilton Beach.
Bolsitas de té: producidas por Joseph Krieger, de San Francisco (Estados
Unidos).
1921
Insulina: fue aislada por los fisiólogos canadienses Charles Best y Frederick
Banting. Es una hormona obtenida del páncreas de animales, que sirve para
tratar la diabetes.
Detector de mentiras o polígrafo: desarrollado por John Larson, mide y
registra el ritmo cardiaco, el respiratorio y la presión sanguínea de una persona
sometida a interrogatorio. Posteriormente se le agregó la resistencia de la piel a
la corriente eléctrica, que es alta si la piel está seca, pero baja si la piel suda.
Estas mediciones permitían saber si el sujeto mentía.
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1922
Cine sonoro: en Berlín se produjo comercialmente la primera película sonora:
“Der Brandstifter” (El incendiario). Sin embargo, el filme que marcó el inicio de
la era del cine sonoro fue la estadounidense “The Jazz Singer”, en 1927.
1923
Batidora: creada por la empresa estadounidense Air Mix Inc. de Wilmington.
1924
Pañuelos de papel: la empresa estadounidense Kimberley-Clark Co. fabricó y
comercializó los kleenex.
Alimentos congelados: Gracias a la observación del congelamiento de los
peces que hacían los esquimales, el estadounidense Clarence Birdseye fundó
Freezing Compay que aplicando la congelación industrial , heló quinientas
toneladas de frutas y verduras.
1925
Contador Geiger (1913): creado por Hans Geiger, este contador permite
medir la radioactividad.
Micrófono: las bocinas utilizadas para la grabación de sonidos fueron
sustituidas en 1925. Año en el que los laboratorios Bell Telephone
desarrollaron el micrófono, invento que permite que el sonido sea transformado
en impulsos eléctricos, para poder ser grabado.
1926
Televisor: John Logie Baird, pionero de la televisión mecánica, realizó en
Londres una demostración de imagen móvil con grabaciones de luz y sombra.
El japonés K. Takayanagi desarrolló la televisión totalmente electrónica, en
1936.
Televisión antigua
Cohete: el estadounidense Robert Goddard elevó el primer cohete que usaba
combustible líquido para la propulsión, una mezcla de gasolina y oxígeno
líquido, en Auburn, Massachusetts, Estados Unidos. Medía alrededor de dos
metros de longitud y se elevó apenas 15 metros. Cinco años más tarde se
lanzó el primer cohete alemán y en 1932, el de la Unión Soviética.
Aerosol: el noruego Erik Rotheim descubrió que si se introducía gas en un
recipiente, producía tal presión que el líquido que contuviera saldría en forma
de minúsculas gotitas. El frasco desechable del aerosol se inventó en 1939. El
primero fue un insecticida que se comercializó en 1941.
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1927
Tostador automático: el mecánico estadounidense Charles Strite perfeccionó
los tostadores eléctricos que aparecieron en 1909, agregándole una resistencia
a ambos lados. Estas eran desconectadas cada cierto tiempo por un
programador de tiempo, que accionaba un muelle que hacía saltar la tostada.
Tostador
Caucho sintético buna: desarrollado por químicos alemanes, estaba
compuesto por un producto químico llamado butadieno, relacionado con el
caucho natural.
1928
Penicilina: la era de los antibióticos se inició cuando Sir Alexander Fleming
obtuvo del hongo Penicillium notatum esta sustancia que se emplea para
combatir las enfermedades causadas por ciertos microorganismos.
Paraguas plegable: Lo inventó el alemán Hans Haupt en 1928 aunque no se
le concedió la patente hasta 1932. Su invento se debió a que una herida de
guerra le había dificultado la posibilidad de llevar un paraguas corriente, así
que inventó este paraguas para poder transportarlo en el bolsillo. El lo llamó
"tot" que significa niño pequeño en alemán. La compañía Bremshey & Co.
ayudó a producir las primeras unidades de este tipo de paraguas en el mismo
año de su invento.
Supermercado: al parecer, el primero fue instalado por Michael Cullen, de
Long Island (Nueva York), y se llamó King Cullen Food Stores. Su mayor
novedad consistía en que el propio comprador seleccionaba los artículos que
deseaba adquirir.
1930
Video telefóno . El primer video teléfono de dos vías fue presentando1930 por
el inventor estadounidense Herbert Eugene en Nueva York.
1931
Microscopio electrónico: construido por Ernst Ruska y Max Knoll en Berlín.
Tenía dos lentes magnéticas y funcionaba mediante el bombardeo de
electrones sobre la muestra. En 1937, James Hillier creó un microscopio
electrónico que pasó de 2000 aumentos a 7000. Con los años, el propio Hillier
contribuiría a construir aparatos con una capacidad de 2 millones de aumentos.
19

Agua pesada: Desempeñó un papel crucial en el desarrollo de la primera
bomba atómica
Microscopio
lámpara estroboscópica electrónica : El ingeniero estadounidense Harlod E.
Edgartown desarrollo una lámpara estroboscopica electrónica con la que
consiguió destellos de 1/500.000 segundo que le permitía fotografíar
trayectorias de una bala.
1932
Aire acondicionado: el primer aparato doméstico lo produjo Carrier
Corporation, en Estados Unidos.
Technicolor: las primeras películas en color se pintaban a mano, hasta que en
1932 la sociedad Technicolor lanzó su cámara de tres bandas. Walt Disney lo
adoptó por primera vez en “Flowers and Trees” (1932), que fue galardonada
con un Oscar. Tras este éxito, en 1936 se incorporó de modo regular a sus
producciones, al igual que otros productores de dibujos animados.
Ondas radiogalácticas
Vidrio polarizado: invento de Edwin Land.
Aislamiento de la vitamina C
El encendedor Zippo de George Blaisdell.
1933
Monopoly: Charles Darrow inventó el juego de mesa Monopol.
Radifusión en FM
Parquímetro: Carlton Magee inventó el primer parquímetro.
1935
Radar: el físico escocés Sir Robert Watson-Watt (1892-1973) ideó unos
dispositivos para la emisión de microondas y para la detección del rayo
reflejado. En 1935 pudo seguir la trayectoria de un avión, mediante las
20

microondas que devolvía reflejadas. Este sistema se llamó radio detection and
ranging o r.a.d.a.r., más conocido como radiolocalizador o radar.
Lámpara fluorescente (tubo): la empresa estadounidense General Electric
demostró la lámpara de cátodo caliente.
Grabadora: aunque el magnetófono, primera máquina que permitió registrar
sonidos, fue patentado en 1898, recién en 1935 surgió una grabadora de uso
comercial. Los nuevos aparatos fueron empleados por emisoras de radio para
grabar con antelación sus programas y evitar los errores de la transmisión en
directo.
Grabador
Guitarra eléctrica: la compañía estadounidense Rickenbacher lanzó al
mercado la Electro Vibrola Spanish Guitar, con exterior de baquelita.
1936
El Helicóptero: El Focke-Wulf Fw 61, también conocido como Focke-
Achgelis Fa 61, fue el primer helicóptero completamente controlable, hizo su
primer vuelo en 1936.Tras el vuelo inaugural el 26 de julio de 1936, que duró
28 segundos (aunque según las anotaciones del propio H. Focke fue de 45
segundos), el prototipo Fw 61 completó su programa inicial de desarrollo y
estableció una serie de récords mundiales para autogiros. El 25 de junio de
1937 el piloto de pruebas Ewald Rohlfs se elevó a una cota de 2.440 m y
permaneció en vuelo durante 1 hora, 20 minutos y 49 segundos. Al día
siguiente estableció un récord de distancia en línea recta de 16,40 km, un
récord de velocidad en circuito cerrado de 122,55 km/h y un récord de distancia
también en circuito cerrado de 80,6 km.
El helicóptero Focke-Wulf Fw 61
1937
Radiotelescopio: desarrollado por el estadounidense Grote Reber, tenía un
reflector parabólico de 9,3 metros. Con este instrumento, realizó un mapa del
cielo basado en las ondas de radio procedentes de los astros.
Café express e instantáneo: el café express existía desde fines del siglo XIX,
pero su preparación era muy lenta. En 1937, la firma suiza Nestlé comercializó
21

el primer café instantáneo, denominado Nescafé. En 1946, el italiano Achilles
Gaggia inventó la cafetera.
La primera vacuna para combatir la fiebre amarilla.
1938
Teflón: el químico industrial Roy J. Plunkett descubrió casualmente el
politetrafluoretileno, mientras trabajaba en la obtención de sustancias
refrigerantes. En 1946, la empresa Du Pont inició la comercialización del
producto bajo el nombre de Teflón. Se destinó a aplicaciones en engranajes y
otros elementos de maquinaria industrial. En 1954, el ingeniero francés Mark
Grégorie tuvo la idea de utilizar teflón para recubrir sartenes y hacerlas
antiadherentes.
Fotocopiadora: El 22 de octubre de 1938, Chester Carlson , sacó la primera
copia exitosa en papel por medio de un sistema llamado xerografía. Xerografía
deriva del griego xeros = seco y graphos = escritura, que significa escritura o
impresión en seco. La parte seca de este proceso significa que las copiadoras
pueden usar papel común, sin tratamiento especial.
Bolígrafo: El periodista húngaro: László József Bíró, cansado de los
problemas que entrañaba escribir a pluma, comenzó a pensar en alternativas o
mejoras para este milenario instrumento de escritura.Uno de los primeros
experimentos que llevó a cabo para solucionar el atascamiento continuo de la
pluma fue el desarrollo de un nuevo tipo de tinta(gracias a la ayuda de su
hermano György Bíró, que era químico de profesión). Desafortunadamente,
aunque la nueva tinción parecía más adecuada para escribir sobre papel,
funcionaba aún peor que la original en la pluma.
Lejos de desistir, László siguió cavilando en una solución y unos días después,
mientras observaba a unos niños jugando con canicas sobre un suelo con
charcos, se percató que las bolas, al atravesar y sobrepasar un charco de
agua, dibujaban tras de sí una línea húmeda sobre la superficie seca de la
calle y con esa imagen le llegó la idea, poner una pequeña esfera en la punta.
1939
DDT: El químico suizo Paul Müller usó por primera vez el DDT
(diclorodifeniltricloroetano) para matar insectos.
Graimadicina: El bacteriólogo francés René Dubos desarrolló el primer
antibiótico de uso clínico.
22

Anexo 1: PREMIOS NOBEL DE FISICA 1901-1939
Año Nombre
Nacionalida
d
Centro de
investigación
Nacimiento
-
Fallecimient
o
Otorgado por
1901
Wilhelm Conrad
Röntgen
Alemania
Universidad de
Munich
1845 - 1923
en reconocimiento a
los extraordinarios
servicios que el ha
ofrecido con el notable
descubrimiento de
lasradiaciones de
Roentgen (X).
1902
Hendrik Antoon
Lorentz
Holanda
Universidad de
Leyden
1853 - 1928
como reconocimiento
a sus extraordinarios
méritos adquiridos por
sus investigaciones
acerca de la influencia
del magnetismo en la
radiación.
Pieter Zeeman Holanda
Universidad de
Amsterdam
1865 - 1943
1903
Antoine Henri
Becquerel
Francia
Escuela Politécnica de
París
1852 - 1908
como reconocimiento
méritos, logrados
gracias al
descubrimiento de
la radiactividad
espontánea.
Pierre Curie Francia
Escuela Municipal de
Física y Química
Industrial
1859 - 1906
como reconocimiento
méritos, logrados
gracias al
descubrimiento de la
radiactividad
espontánea.Marie Curie
Polonia / Fra
ncia
Escuela Municipal de
Física y Química
Industrial
1867 - 1934
1904
John Williams
Strutt Rayleigh
Reino Unido
La Real Institución de
Gran Bretaña,
Londres
1842 - 1919
por sus
investigaciones acerca
de la densidad de los
gases más
importantes y el
descubrimiento de la
existencia del
gas argón, llevados a
cabo en el transcurso
de dichos trabajos.
1905 Philipp Lenard
Hungría / Al
emania
Universidad de
Kiel, Alemania
1862 - 1947
por sus trabajos de
investigación sobre
los rayos catódicos
1906
Joseph John
Thompson
Reino Unido
Universidad de
Cambridge, Gran
Bretaña
1856 - 1940
como reconocimiento
a sus grandes méritos
ganados gracias a sus
investigaciones,
teóricas y
experimentales,
acerca de
la conductividad
eléctrica en los gases.
1907
Albert Abraham
Michelson
Estados
Unidos
Universidad de
Chicago, Estados
Unidos
1852 - 1931
por los instrumentos
ópticos de precisión
inventados por él y por
las investigaciones
espectroscópicas y
metrológicas.
1908
Gabriel
Lippmann
Luxemburgo
/ Francia
Universidad de la
Sorbona Francia
1845 - 1921
por el establecimiento
de un método, basado
en fenómenos de
interferencia, que
permite la
reproducción
fotográfica de los
colores.
1909
Guglielmo
Marconi
Italia
Marconi Wireless
Telegraph Co. Ltd.
Gran Bretaña
1874 - 1937
como reconocimiento
por los méritos
contraídos en el
desarrollo de la
telegrafía sin hilosKarl Ferdinand
Braun
Alemania
Universidad de
Estrasburgo
1850 - 1918
23

1910
Johannes van
der Waals
Alemania
Universidad de
Ámsterdam Holanda
1837 - 1923
por sus estudios sobre
la ecuación de estado
para los gases y
líquidos.
1911 Wilhelm Wien Alemania
Universidad de
Wurzburgo, Alemania
1864 - 1928
por sus
descubrimientos
relacionados con las
leyes que gobiernan la
radiación del calor.
1912
Nils Gustaf
Dalén
Suecia
Compañía Sueca
Acumuladora de Gas,
Estocolmo,Suecia
1869 - 1937
por el descubrimiento
de los
autorreguladores
empleados, en
combinación con
acumuladores de gas,
para la iluminación de
faros y boyas
luminosas.
1913
Heike
Kamerlingh
Onnes
Holanda
Universidad de
Leiden,
Leinden, Holanda
1853 - 1926
como reconocimiento
a sus investigaciones
sobre las propiedades
de la materia a bajas
temperaturas que
llevaron a la
producción de helio
líquido.
1914 Max von Laue Alemania
Universidad de
Frankfurt, Alemania
1879 - 1960
de la difracción de los
rayos X a su paso por
el interior de los
cristales.
1915
William Henry
Bragg
Reino Unido
Universidad de
Londres, Londres,
Gran Bretaña
1862 - 1942
por los méritos
contraídos en la
investigación de las
estructuras cristalinas
mediante los rayos X.
William
Lawrence Bragg
Reino Unido
Universidad Victoria,
Manchester, Gran
Bretaña
1890 - 1971
1916 Nadie, según el jurado, fue merecedor en el 1916 de este Premio Nobel de Física
1917
Charles Glover
Barkla
Reino Unido
Universidad de
Edimburgo, Gran
Bretaña
1877 - 1944
de la radiación X
característica de los
elementos.
1918 Max Planck Alemania
Universidad de Berlín,
Alemania
1858 - 1947
en reconocimiento a
los méritos contraídos
por la formulación de
la teoría de los
cuantos y por su
contribución al
desarrollo de la física.
1919 Johannes Stark Alemania
Universidad de
Greifswald, Greifswald
1874 - 1957
del efecto Doppler en
los rayos canales y de
descomposición de las
rayas espectrales en
el seno del campo
eléctrico.
1920
Charles
Édouard
Guillaume
Suiza
Buro Internacional de
Pesas y Medidas,
Sevres
1861 - 1938
como reconocimiento
a sus méritos
contraídos por el
descubrimiento de las
anomalías en las
aleaciones de acero al
níquel y por la
realización de
mediciones de
precisión en el campo
de la física.
1921
Albert
Einstein
Suiza
Instituto Max Planck,
Berlín
1879 - 1955
por sus méritos
adquiridos en el
campo de la física
teórica, en especial
de la ley que gobierna
el efecto fotoeléctrico.
24

1922 Niels Bohr Dinamarca
Universidad de
Copenhagen,
Copenhagen,
Dinamarca
1885 - 1962
por los méritos
contraídos en la
investigación de la
estructura de los
átomos y la radiación
emitida por ellos.
1923
Robert Andrews
Millikan
Estados
Unidos
Instituto Tecnológico
de California,
California, Pasadena,
EUA
1868 - 1953
por sus trabajos sobre
la carga eléctrica
elemental y el efecto
fotoeléctrico.
1924
Karl Manne
Siegbahn
Suecia
Universidad de
Uppsala, Uppsala
(Suecia)
1886 - 1978
por los
descubrimientos e
investigaciones
realizados en el
campo de la
espectroscopía de
rayos X.
1925
James Franck Alemania
Universidad de
Goettingen,
Goettingen, Alemania
1882 - 1964
de las leyes que
dominan el impacto de
un electrón sobre un
átomo.
Gustav Ludwig
Hertz
Alemania
Universidad de Halle,
Halle, Alemania
1887 - 1975
1926
Jean Baptiste
Perrin
Francia
Universidad de la
Sorbona,
París, Francia
1870 - 1942
la estructura
discontinua de la
materia, en especial
del equilibrio de
sedimentación.
1927
Arthur Holly
Compton
Estados
Unidos
Universidad de
Chicago, Chicago,
EUA
1892 - 1962
del cambio de la
longitud de onda en
rayos X difundidos
(efecto Compton).
Charles
Thomson Wilson
Reino Unido
Universidad de
Cambridge,
Cambridge, Gran
Bretaña
1869 - 1959
de un método para
hacer visibles las
trayectorias de
partículas cargadas
eléctricamente.
1928
Owen Willans
Richardson
Reino Unido
Universidad de
Londres, Londres,
Gran Bretaña
1879 - 1959
los fenómenos
relacionados con los
iones térmicos y, en
especial, por la ley de
Richardson.
1929
Louis-Victor de
Broglie
Francia
Universidad de la
Sorbona,
París, Francia
1892 - 1987
de la naturaleza
ondulatoria de los
electrones.
1930
Sir Chandrasekh
ara Venkata
Raman
India
Universidad de
Calcuta, Calcuta, India
1888 - 1970
por sus trabajos
acerca de la difusión
de la luz y el
descubrimiento
del efecto Raman.
1931
Nadie, según el jurado, fue merecedor en el 1931 de este Premio Nobel de
Física
1932
Werner
Heisenberg
Alemania
Universidad de
Leipzig, Leipzig,
Alemania
1901 - 1976
por la
fundamentaci
ón de
la mecánica
cuántica,
cuya
aplicación ha
conducido al
descubrimient
o de las
formas
alotrópicas
del hidrógeno.
1933
Paul Adrien
Maurice Dirac
Reino Unido
Universidad de
Cambridge,
1902 - 1984
por la
introducción
de las
25

Cambridge, Gran
Bretaña
ecuaciones
de onda en
la mecánica
cuántica.Erwin
Schrödinger
Austria
Universidad de Berlín,
Berlín, Alemania
1887 - 1961
1934 Nadie, según el jurado, fue merecedor en el 1934 de este Premio Nobel de Física
1935
James
Chadwick
Reino Unido
Universidad de
Liverpool, Liverpool,
Gran Bretaña
1891 - 1974
por el
descubrimient
o del neutrón.
1936
Victor Franz
Hess
Austria
Universidad de
Innsbruck, Innsbruck,
Austria
1883 - 1964
por el
descubrimient
o de
la radiación
cósmica.
Carl David
Anderson
Estados
Unidos
Instituto Tecnológico
de California,
Pasadena, California,
EUA
1905 - 1991
por el
descubrimient
o del positrón
1937
Clinton Joseph
Davisson
Estados
Unidos
Laboratorios de la Bell
Telephone, Nueva
York, EUA
1881 - 1958
por la
demostración
experimental
del fenómeno
de
interferencia
en cristales
irradiados por
electrones.
George Paget
Thomson
Reino Unido
Universidad de
Londres, Londres,
Gran Bretaña
1892 - 1975
1938 Enrico Fermi Italia
Universidad de Roma,
Roma, Italia
1901 - 1954
por la
obtención de
nuevos
elementos
radiactivos,.
1939
Ernest
Lawrence
Estados
Unidos
Universidad de
California, Berkeley,
California, EUA
1901 - 1958
por la
invención y el
desarrollo
del ciclotrón
Tema 2: La luz y su misterios
2.1.-El misterio de la Luz y la teoría corpuscular.
Decía el divulgador I. Asimov que “ Entre todos los felices atributos de la
Naturaleza, el que probablemente aprecie más el hombre es la luz. Según el
Génesis, las primeras palabras de Dios fueron: «Haya luz», y creó el Sol y la
Luna: «Hizo Dios los dos grandes luminares, el mayor para presidir al día, y el
menor para presidir a la noche.»
Los sabios de los tiempos antiguos y medieval no llegaron a saber nada sobre
la naturaleza de la luz. Sugirieron, especulativamente, que podría consistir en
partículas emitidas por el objeto radiante o, tal vez, por el propio ojo. Los únicos
hechos que pudieron establecer acerca de la cuestión fueron éstos: la luz sigue
una trayectoria recta, se refleja en un espejo con un ángulo igual al formado por
el rayo incidente, y el rayo luminoso se quiebra («refracta») cuando pasa del
26

aire al interior de un vaso, un depósito de agua o cualquier otra sustancia
transparente.
Los primeros experimentos importantes sobre la naturaleza de la luz los realizó
Isaac Newton en 1666. Este gran genio hizo entrar un rayo de luz solar en una
habitación oscurecida; agujereó la persiana para que el rayo cayera
oblicuamente sobre la cara de un prisma cristalino triangular. El rayo se dobló
al penetrar en el vidrio, y siguió doblándose en la misma dirección cuando
emergió por la segunda cara del prisma. Newton captó el rayo emergente en
una pantalla blanca, para comprobar el efecto de la doble refracción. Entonces
descubrió que en vez de formar una mancha de luz blanca, el rayo se extendía
para constituir una banda de colores: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul
y violado, por este orden. Los colores del arco iris.
Experimento de Isaac Newton
Newton dedujo de ello que la luz blanca corriente era una mezcla de varias
luces que excitaban por separado nuestros ojos para producir las diversas
sensaciones de colores. La amplia banda de sus componentes se denominó
spectrum (palabra latina que significa «espectro»).
Llegó a la conclusión de que la luz se componía de diminutas partículas
(«corpúsculos»), que viajaban a enormes velocidades. Así se explicaba que la
luz se moviera en línea recta y proyectara sombras recortadas. Asimismo, se
reflejaba en un espejo porque las partículas rebotaban contra la superficie, y se
27

doblaba al penetrar en un medio refractante (tal como el agua o el cristal),
porque las partículas se movían más aprisa en ese medio que en el aire.
Sin embargo, se plantearon algunas inquietantes cuestiones, como las
siguientes:
 ¿Por qué se refractaban las partículas de luz verde más que las de luz
amarilla?
 ¿Cómo se explicaba que dos rayos de luz se cruzaran sin perturbarse
mutuamente, es decir, sin que se produjeran colisiones entre sus
partículas?
 ¿Por qué el espato de Islandia presentaba la propiedad óptica de
la birrefringencia, es decir, que tiene una doble refracción?
A través de estas cuestiones y otras más profundas , poco a poco, se
empezaron a sentar las bases para las actuales teorías acerca de la luz. El
científico inglés se interesó a lo largo de sus estudios por entender y explicar
los fenómenos asociados a la luz y a los colores; fruto de sus estudios formuló
La Teoría corpuscular de la luz de Newton (1704) en la que propone que la
luz está compuesta por partículas materiales a las que Isaac Newton denominó
corpúsculos. Estas partículas son lanzadas en línea recta y a gran velocidad
por las distintas fuentes de luz (el Sol, una vela, etc.).
28

La teoría corpuscular fue publicada en la obra de “Optica”. Esta teoría lograba
explicar tanto la propagación rectilínea de la luz como la reflexión de la luz,
aunque no explicaba satisfactoriamente la refracción y menos la
birrefringencia del espato de Islandia.
El escollo de la refracción Newton lo explicó de la siguiente manera: supuso
que la superficie de separación de dos medios de distinto índice de refracción
ejercía una atracción sobre las partículas luminosas, aumentando así la
componente normal de la velocidad mientras que la componente tangencial
permanecía invariable, dando lugar a esa desviación que apreciamos:.
Refracción de la luz al pasar del aire al agua
Nota: En 1666, previamente a enunciar su teoría, Newton había realizado su
famoso experimento de descomposición de la luz en colores
Reflexión
La reflexión es el fenómeno óptico por el cual cuando una onda (por ejemplo, la
luz) incide oblicuamente sobre la superficie de separación entre dos medios,
experimenta un cambio de dirección y es devuelta al primero junto con una
parte de la energía del movimiento.
Reflexión de la luz
Refracción
29

Por el contrario, la refracción es el fenómeno que se produce cuando la luz
incide oblicuamente sobre el espacio de separación entre dos medios, con
distinto índice de refracción.
Cuando esto ocurre, la luz penetra y se transmite por el segundo de medio
junto con una parte de la energía del movimiento. La refracción tiene lugar
debido a la distinta velocidad a la que se propaga la onda en los dos medios.
Fenómeno de refracción
Difracción
Fenómeno por el cual se produce una desviación de los rayos luminosos
cuando pasan por un cuerpo opaco o por una abertura de diámetro menor o
igual que la longitud de onda.
Difracción de la luz
Fallos de la teoría corpuscular de la luz
 Newton pensaba que la luz viajaba más rápido en los medios más
densos que en los medios menos densos, lo cual se ha comprobado que
no es así.
 La idea de que los diferentes colores de la luz tienen relación con el
tamaño de los corpúsculos no tiene ninguna justificación.
 Newton pensaba que la reflexión de la luz se debía a la repulsión entre
los corpúsculos y la superficie en la que se refleja; mientras que la
refracción está causada por la atracción entre los corpúsculos y la
superficie que los refracta. Sin embargo, esta afirmación se comprobó
30

incorrecta.
 Se sabe que, por ejemplo, los cristales reflejan y refractan la luz al
mismo tiempo, lo cual según la teoría de Newton implicaría que atrajeran
y repelieran al mismo tiempo la luz.
 La teoría corpuscular no puede explicar los fenómenos de difracción,
interferencia y polarización de la luz.
2.2.-Teoría ondulatoria de la luz .
En el 1678, el científico Christiaan Huygens formuló su teoría ondulatoria de
la luz, que posteriormente, en 1690, publicaría en su obra Treatise on light.
C. Huygens definió la luz como una onda, similar al sonido o a las ondas
mecánicas que se producen en el agua.
El físico holandés propuso que la luz era emitida en todas las direcciones como
un conjunto de ondas que se desplazaban por un medio que él denominó éter.
Dado que las ondas no se ven afectadas por la gravedad, asumió la velocidad
de las ondas se reducía cuando entraban en un medio más denso.
La luz como una onda, enunciada por C. Huygens
 Su modelo resultó particularmente útil para explicar la ley de
Snell-Descartes sobre la reflexión y la refracción. También
explicaba satisfactoriamente el fenómeno de la difracción.
 La teoría de Huygens explica que cuando la luz incide sobre una
rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes
secundarias de ondas emitiendo nuevas ondas que en este caso
reciben el nombre de ondas difractadas.
Pero, al igual que el modelo corpuscular existían algunas cuestiones sin
31

resolver:
 Su afirmación de que cada punto de un frente de onda era a su
vez una fuente de una nueva onda, no permitía explicar por qué la
luz se propaga tanto hacia atrás como hacia adelante.
 Igualmente la explicación del concepto de éter no resultaba
enteramente satisfactoria y fue una de las causas por la que
inicialmente no se aceptó su teoría.
Sin embargo, este modelo ( el ondulatorio) fue recuperado y encumbrado a
principios del siglo XIX. Debido fundamentalmente a las aportaciones de
Thomas Young quien logró explicar todos los fenómenos de la luz.
 En concreto, en 1801 realizó su famoso experimento de la doble rendija.
Con este experimento Young comprobó un patrón de interferencias en la
luz procedente de una fuente luminosa lejana cuando se difracta tras
atravesar dos rendijas.
 Del mismo modo, Young también explicó mediante el modelo ondulatorio
la dispersión de luz blanca en los diferentes colores del arco iris.
Demostró que en cada medio cada uno de colores que componen la luz
posee una frecuencia y una longitud de onda características. De esta
forma, gracias a este experimento demostró la naturaleza ondulatoria de
la luz.
 Curiosamente, con el tiempo este experimento(de la doble rendija) se
demostró clave para demostrar la dualidad onda corpúsculo de la luz,
una característica fundamental de la mecánica cuántica.
2.3.- Naturaleza dual de la luz
La historia de la luz es larga de contar. Brevemente diremos que a finales del
siglo XIX se sabía ya que la velocidad de la luz en el agua era menor que la
velocidad de la luz en el aire contrariamente a las hipótesis de la teoría
corpuscular de Newton. En 1864 Maxwell obtuvo una serie de ecuaciones
fundamentales del electromagnetismo y predijo la existencia de ondas
electromagnéticas. Maxwell supuso que la luz representaba una pequeña
porción del espectro de ondas electromagnéticas. Hertz confirmó
experimentalmente la existencia de estas ondas.
32

Ecuaciones de Maxwell
Tipos de ondas electromagnéticas
¿Es la luz una onda o un corpúsculo? ¿O quizás las dos cosas a la vez?
El estudio de otros fenómenos como la radiación del cuerpo negro(1900), el
efecto fotoeléctrico(1905) y los espectros atómicos puso de manifiesto la
impotencia de la teoría ondulatoria para explicarlos. Uno de los trabajos más
importantes fue en 1905, basándose en la teoría cuántica de Planck, Einstein
explicó el efecto fotoeléctrico por medio de corpúsculos de luz que él llamó
fotones.
33

Efecto fotoeléctrico de Einstein
( la luz al incidir sobre una plancha de metal extrae electrones)
Dependiendo de la frecuencia de la onda de luz
extraerá más o menos electrones
N. Bohr en 1912 explicó el espectro de emisión del átomo de hidrógeno,
utilizando los fotones, y Compton en 1922 el efecto que lleva su nombre
apoyándose en la teoría corpuscular de la luz.
Apareció un grave estado de incomodidad al encontrar que la luz se comporta
como onda electromagnética en los fenómenos de propagación ,
interferencias y difracción y como corpúsculo en la interacción con la
materia. Es lo que se conoce como Naturaleza dual de la luz
34

Nota: El Efecto Fotoeléctrico tiene importantes aplicaciones ya que, entre otras es
la base de la producción de energía eléctrica por radiación solar; también se utiliza en
cámaras digitales, en el dispositivo que gobierna los tiempos de exposición; en
detectores de movimiento, en el alumbrado público, como regulador de la cantidad del
toner en la máquinas copiadoras, en satélites, en calculadoras y en relojes. Las
aplicaciones las encontramos también cuando asistimos a una función de cine ya que
el audio que escuchamos es producido por señales eléctricas que son provocadas por
los cambios de intensidad de la luz al pasar por la pista sonora que viene en la cinta
cinematográfica. Pero es muy interesante que el efecto fotoeléctrico se aplica en los
¡alcoholímetros! en donde la reacción del alcohol con una sustancia de prueba
provoca cambios de color medidos por el dispositivo, la lectura nos permite entonces
saber la concentración de alcohol en el individuo.
2. 4.-Variadas e ingeniosas formas de medir la velocidad de la luz
2.4.1.- Los intentos de Galileo Galilei y otros más exitosos
Hasta la época de G.Galileo (1564-1642) se consideraba que la propagación
de la luz era instantánea.
El propio Galileo realizó un experimento para determinar la velocidad de la luz
que consistía en realizar señales con linternas desde dos colinas que se
encontraban a 1 Km. de distancia. Su idea consistía en medir el tiempo que
tarda la luz en recorrer dos veces la distancia entre los experimentadores
situados en las colinas. Uno de ellos destapaba su linterna y cuando el otro
veía la luz, destapaba la suya. El tiempo transcurrido desde que el
experimentador A destapaba su linterna hasta que veía la luz procedente de B
era el tiempo que tardaba la luz en recorrer ida y vuelta la distancia entre los
dos experimentadores.
Aunque el método es correcto, al ser la velocidad de la luz muy alta y el tiempo
a medir era incluso más pequeño que las fluctuaciones de la respuesta
humana. Galileo no pudo obtener un valor razonable para la velocidad de la
luz.
35

Años antes Galileo Galilei (1563-1642) determinó la velocidad del sonido en el
aire. Describamos brevemente como lo hizo: Galileo y su ayudante, con la
colaboración de un amigo común capitán de artillería, dispararon un cañón
(cargado sólo con pólvora) a las doce de la noche.
Ambos investigadores se situaron en un monte próximo, a una distancia de
unos 3.500 metros del lugar donde estaba el cañón; iban provistos de un
"pulsilogium", un aparato inventado por Galileo para medir el tiempo contando
las oscilaciones de un pequeño péndulo.
Galileo Galilei y el fisiólogo Santorio construyeron un péndulo especial, que
denominaron pulsilogium, para medir el pulso de un paciente. Un siglo más
tarde de la Croix utilizó el pulsilogium para estudiar el funcionamiento del
corazón.
La fórmula que permite calcular el periodo (T) de un péndulo simple es la
siguiente (El periodo es el tiempo en segundos que tarda en realizar una
oscilación completa).
Galileo estudió ampliamente los péndulos y llegó a la
conclusión de que, siempre que el ángulo de oscilación fuese
menor de 15 grados, el periodo del mismo era prácticamente
independiente del peso oscilante y dependía sólo de la
longitud del hilo.
El Pulsilogium de Santorio consistía en una bola de
plomo suspendida por un hilo de seda a manera de
péndulo. Un impulso dado a la bola ponía en marcha el
mecanismo que se ajustaba al pulso explorado alargando
o acortando la longitud del péndulo. El aparato se
completaba con una escala graduada que permitía por
primera vez medir la frecuencia del pulso y su
clasificación en taquicárdicos o bradicárdicos.
Galileo también utilizó este instrumento en su estudio del
movimiento de los cuerpos.
36

En ella L es la longitud del hilo medida en metros y g la aceleración de la
gravedad (9,8 m/s²).
Cuando el capitán disparó el cañón, Galileo y su ayudante vieron el resplandor
de la pólvora y empezaron a contar las oscilaciones del "pulsilogium": uno, dos,
tres... (esperando el momento en el que el sonido producido por el cañonazo
llegase hasta ellos), siete, ocho, nueve, diez... Galileo calculó en voz alta: 350
metros por segundo. Esa es la velocidad del sonido en el aire.
De manera semejante, Galileo se planteó la forma de medir la velocidad de la
luz. Él mismo lo refiere en sus diálogos;
Simplicio: La experiencia de cada día nos enseña que la propagación de la luz
es instantánea; porque, cuando vemos disparar de muy lejos una pieza de
artillería, el chispazo nos llega a los ojos, sin que transcurra tiempo; y, en
cambio, el sonido no llega a nuestros oídos sino tras un intervalo perceptible.
Sagredo: Bueno, Simplicio, lo único que puedo inferir de esa experiencia tan
conocida es que el sonido, para llegar a nuestros oídos, tarda más que la luz;
pero no me dice si la venida de la luz es instantánea o si, aunque rapidísima,
ocupa tiempo. Esta suerte de observaciones no nos enseña más que aquello
de que "en llegado el sol al horizonte, nos llega su luz a los ojos"; pues, ¿quién
me asegura que los tales rayos no han llegado al sobredicho límite antes de
llegar a nuestra vista?
Salviati: Lo escaso de la fuerza probatoria así de estas observaciones como de
otras por el estilo me indujo en cierta ocasión a elucubrar un método mediante
el cual pueda uno averiguar con certidumbre si es en verdad instantánea la
iluminación, o sea, la propagación de la luz. El que la velocidad del sonido sea
tan grande como lo es, nos da la certeza de que el movimiento de la luz no
puede menos de ser velocísimo. He aquí el experimento que se me ocurrió.
El experimento de Galileo para intentar medir la velocidad de la luz
Cada una de dos personas cogerá una luz metida dentro de una linterna u otro
receptáculo, tal que una de dichas personas, poniéndole delante la mano o
quitándosela, impida que pase la luz o la deje pasar hasta los ojos de la otra.
Luego se pondrán una frente a la otra, a unos cuantos codos de distancia, y se
ejercitarán, hasta adquirir tanta habilidad en descubrir y ocultar sus luces, que
en el instante en que viere uno la luz de su compañero descubra la suya. Tras
de algunos ensayos la respuesta será tan pronta, que el descubrirse de una luz
seguirá al punto el descubrirse de la otra; de suerte que, en descubriendo uno
su luz, verá al instante la luz del otro.
Habiendo adquirido su pericia a corta distancia, los dos experimentadores,
aparejados como antes, ocuparán posiciones separadas entre sí por una
distancia de dos o tres millas, y efectuarán el mismo experimento de noche,
fijándose con todo cuidado en si las apariciones y eclipses acaecen del mismo
modo que a distancias breves; si tal sucede, podremos afirmar con toda
seguridad que la propagación de la luz es instantánea. Pero si, a una distancia
37

de tres millas, que en realidad, teniendo en cuenta la ida de una luz y la venida
de la otra, es de seis, exige tiempo, en tal caso la demora ha de poderse
observar con facilidad.
De hacerse este experimento a distancias aún mayores, de ocho a diez millas,
pongo por caso, pueden emplearse telescopios colocando el suyo cada
observador en el lugar donde haya de hacer su experimento de noche.
Entonces, aun cuando las luces fueren pequeñas y, por ende, imperceptibles a
simple vista, podrán descubrirse y cubrirse con expedición, ya que, puestos y
asestados los telescopios merced a ellos fácilmente se verán las luces.
Sagredo: Parece el tal experimento invención ingeniosa y expedita. Mas
decidnos a qué conclusión os llevan los resultados.
Salviati: En realidad, no he ensayado el experimento sino a distancia breve, de
menos una milla; por lo cual no he podido averiguar a punto fijo si la aparición
de la otra luz era o no instantánea. Pero de no ser instantánea, es
extraordinariamente rápida, momentánea, por decirlo así. Y por lo pronto
compararía yo su movimiento con el que vemos en el relámpago que estalla
entre nubes, a ocho o diez millas de nosotros. Vemos el comienzo de dicha luz,
su fuente y cabeza, por decirlo así, en algún sitio particular entre las nubes;
pero enseguida se propaga a los que lo rodean; lo cual parece probar que para
la propagación se requiere cuando menos algún tiempo. Porque, si la
iluminación no fuese paulatina sino instantánea, no se podría distinguir su
origen, su centro, por decirlo así, de sus partes exteriores. ¡En qué mar nos
vamos deslizando sin percatarnos de ello! Con vacíos e infinidades de
movimientos individuales e instantáneos, ¿podemos alguna vez, aún después
de disputas infinitas, llegar a tierra firme?
Sagredo: En verdad estas materias muy lejos quedan de nuestro alcance.
Pensemos tan sólo que buscando sobre los números lo infinito, damos con la
unidad; que los siempre divisibles se derivan de los indivisibles; el vacío se
halla inseparablemente unido a lo lleno. En efecto, las opiniones que de
ordinario se tienen acerca de la naturaleza de estas materias son tan
enrevesadas que hasta la circunferencia del círculo viene a parar en una recta
infinita.
2.4.2 Primeras mediciones efectivas de la velocidad de la luz: O.Romer y
Bradley.
A partir de Galileo, se sucedieron muchos experimentos para determinar la
velocidad de la luz. La primera medición verdadera de la velocidad de la luz
tuvo lugar en 1676 cuando el astrónomo Ole Romer, mientras observaba las
lunas de Júpiter, se percató que el lapso de tiempo entre los eclipses de Júpiter
con sus lunas se hacía más corto cuando la Tierra se movía hacia Júpiter, y
más largo cuando la Tierra se alejaba. Este comportamiento anómalo tan sólo
tenía sentido con una velocidad de la luz finita.
38

Ole Romer
Sin entrar en detalle, el método de Romer consistió en lo siguiente: durante
muchos años Romer dedicó muchas horas a observar detalladamente el
movimiento de Ío ( unos de los satélites de Júpiter) . Se dio cuenta de que se
podía medir cuanto tardaba el satélite en dar una vuelta alrededor de Júpiter
observando sus movimientos de entrada y salida en la sombra de Júpiter.
Estimo que, aproximadamente, tardaba 42,5h (poco más de día y medio). Pero
algo no cuadraba.
En algunos momentos, Ío salía de la sombra de Júpiter más tarde de lo
previsto. Le parecía extraño. ¿Era posible que Ío no tardara siempre lo
mismo en hacer ese recorrido? ¿Era perezosa? ¿Cómo? No tenía mucho
sentido, hasta que se percató de que Ío tardaba más cuando Júpiter y la Tierra
estaban separándose, pero que tardaba menos cuando se aproximaban. Ahí
estaba la clave. Era la luz. Su velocidad era tan rápida que no se podía estimar
usando un kilómetro de distancia como había intentado Galileo, se necesitaba
una distancia planetaria para ello. Rømer estimó que la luz tardaría 11
minutos en llegar a la Tierra desde el Sol. Se equivocó por muy poco (en
realidad son unos 8 minutos con 20 segundos), pero no por el método, sino
porque la distancia del diámetro de la órbita terrestre que usó no era la
correcta.
39

Así , Ole Romer fue la primera persona en estimar la verdadera velocidad de la
luz, con un valor de 214.000 km/s. Considerando la antigüedad de la medición,
y sabiendo que por aquel entonces se desconocía la distancia exacta que
separaba a Júpiter de la Tierra, la medición fue sorprendentemente cercana al
valor real de la velocidad de la luz.
En 1728 el astrónomo inglés James Bradley utilizó el fenómeno llamado
aberración estelar de la luz, un fenómeno por el cual las estrellas distantes
parecen describir en un año una órbita elíptica de 20,47" de arco como eje
mayor, para determinar que la velocidad de la luz.
Aberración de la luz : Como la
Tierra se mueve para observar
una estrella en la vertical, he de
inclinar un poco mi telescopio
en la dirección del movimiento
de la Tierra. Esa inclinación,
que es precisa para que el
rayo de luz que entra por la
apertura del telescopio
alcance su fondo, se
denomina «aberración de la
luz», un efecto «pequeño»,
pues la velocidad de la luz es
mucho mayor que la de la
Tierra.
Con sus cuidadosas medidas, Bradley determinó la velocidad de la luz en
283.000 kilómetros por segundo (km/s), un valor 5% menor que el real, pero
mucho más preciso que el determinado en 1676 por Roemer. Además, las
40

observaciones de Bradley constituyeron una prueba obvia del movimiento de la
Tierra en torno al Sol.
Nuevos métodos, más precisos, fueron ideados con posterioridad por Fizeau,
Foucault y Michelson, Bergstrand, Essel, etc., los últimos ya en el siglo XX.
Actualmente aceptamos el valor de 299.792,458 Km/s para la velocidad de la
luz en el vacío.
La luz no sólo se propaga en el vacío, sino que lo hace también en algunos
medios materiales, desplazándose en cada medio con una velocidad diferente
según las características de éste.
2.4.3-.-La medida de la velocidad de la luz: el siglo XIX
H. Fizeau (1819-1896) y L. Foucault (1819-1868), nacidos ambos el mismo
año y amigos, fueron dos de los físicos franceses más relevantes del siglo XIX.
Foucault y Fizeau trabajaron juntos durante algunos años, hacia 1840, siendo
los primeros en obtener una imagen fotográfica del Sol.
En esos años el paradigma científico consideraba la luz como un fenómeno
ondulatorio, por lo cual ambos físicos trabajaron en el estudio de los resultados
obtenidos en los experimentos de interferencias de Young y Fresnel. Pero,
como sabemos, la velocidad de la luz se había medido únicamente por medios
astronómicos, por lo cual sólo se conocía el valor de la velocidad de
propagación en el vacío. Para estar seguros de la naturaleza ondulatoria había
que realizar un experimento crucial: la determinación de la velocidad de la luz
en algún medio refringente, como el agua. Si la velocidad de propagación
resultaba ser mayor que en el vacío (o en el aire) se habría demostrado que la
naturaleza de la luz era corpuscular. En caso contrario sería ondulatoria.
Aunque se realizaron más de un tipo de experimentos, aquí sólo vamos a
exponer, de manera simplificada, el conocido como método de espejo giratorio
de Foucault, del que después se hizo más de una replica (como la de Albert
Michelson en 1920, con la que consiguió un error menor de 5 kilómetros por
segundo). Fue la primera determinación de la velocidad de la luz en la Tierra y
41

fue de gran importancia ya que, por necesitar distancias relativamente
pequeñas, se pudo determinar la velocidad de la luz en aire y en agua:
Hippolyte Fizeau (1819-1896)
En 1849, el físico francés H. Fizeau realizó la primera determinación precisa de
la velocidad de la luz en la Tierra, modificando la idea original de Galileo algo
más de dos siglos después de su muerte. Para ello, utilizó una rueda dentada
de 720 dientes, fabricada con gran precisión por Gustave Froment, que gira a
una velocidad conocida y constante.
Por medio de un soplete de hidrógeno y oxígeno produjo una luz muy brillante
que dirigió a través de uno de los espacios que existe entre dos dientes de la
rueda. Así el rayo de luz sale de su aparato, situado en Montmartre (conocido
barrio de París). Cuando la rueda se hace girar, el rayo de luz se interrumpe al
ir interponiéndose en su camino los dientes de la rueda, que lo "corta en trozos"
("lo chopea"). Este rayo de luz así "chopeado" se dirige a un espejo situado a
8.633 metros de distancia, en el monte Valériene, que lo refleja de nuevo hacia
la rueda dentada, haciéndolo pasar en su camino de vuelta por el mismo punto
por el que ha pasado en el camino de ida.
42

Si la rueda está parada, Fizeau ve perfectamente el rayo luminoso de vuelta.
Obsérvese que el único rayo que puede verse es justamente el de vuelta, ya
que el de ida nunca llega al ojo del observador.
En ese punto se hace girar la rueda con velocidad creciente. Llega un momento
en el que el tiempo que tarda la luz en recorrer los 17266 metros es suficiente
para que la rueda haya girado y el trozo de rayo de vuelta encuentre un diente
en vez de un hueco. En ese momento Fizeau deja de ver luz al mirar por su
telescopio. La velocidad de rotación para la que ocurre este proceso es de 12,6
revoluciones por segundo.
El ángulo comprendido entre un diente y un hueco es de 360 / (2 · 720) grados
sexagesimales. La velocidad angular del disco es de 360 · 12,6 grados por
segundo.
Con estos valores es fácil deducir que la velocidad de la luz es de 313.000
kilómetros por segundo, un valor mucho más aproximado que el de 212.000
kilómetros por segundo obtenido por Romer.
43

Léon Foucault
En 1862, su amigo, el científico Léon Foucault modificó el sistema de Fizeau
empleando un espejo giratorio en lugar de la rueda dentada y obtuvo un valor
mucho más preciso: 298 000 Km/s. Veamos cuál es el fundamento de su
método.
El sistema experimental de Foucault es más simple, aunque más delicado de
fabricar: consiste en un espejo que gira a gran velocidad con el eje de giro
situado en el foco de un espejo parabólico. El rayo de luz producido por la
fuente S se refleja en el camino de ida en el espejo plano giratorio M y continúa
hasta el espejo parabólico P. Allí se refleja de nuevo y comienza el camino de
vuelta. Se refleja de nuevo en el espejo giratorio y produce una señal luminosa
sobre una pantalla.
Esquema del experimento de Foucault
Cuando el espejo gira a una velocidad suficientemente elevada para que el
44

tiempo que tarda en dar una vuelta sea comparable al tiempo que tarda la luz
en ir y volver en su recorrido, la señal luminosa se observa a una distancia
fácilmente medible del orificio por el que sale el rayo luminoso. En estas
circunstancias es fácil determinar el ángulo que se ha desviado el rayo.
Como se conoce la velocidad de rotación, se determina el tiempo que ha
tardado el espejo en girar la mitad de ese ángulo. En este tiempo la luz ha
recorrido y de esa cifra se obtiene el valor de la velocidad.
La velocidad del espejo fue de 400 revoluciones por segundo y la distancia
entre el espejo giratorio y el espejo fijo era de 5 metros.
El experimento de Foucault tenía una ventaja enorme respecto al de Fizeau : el
recorrido de la luz, de tan sólo 5 metros, por tanto podía hacerse por un tubo
lleno de agua y medir, por primera vez en la historia, la velocidad en un medio
transparente.
El resultado de ese experimento era crucial en su tiempo, 1850. Recordemos
que la teoría corpuscular de la luz implicaba que la velocidad de la partícula
luminosa aumentaba al pasar del aire al agua acercándose a la normal, en
contra de lo que implicaba el modelo ondulatorio.
El resultado fue concluyente:
 Velocidad de la luz en el aire= aproximadamente 300.000 km/seg
 Velocidad de la luz en el agua= 226.000 Km/seg
 La luz tiene naturaleza ondulatoria
Jugando con estos números se llega a que el cociente de la velocidad de la luz
en el aire y la velocidad de la luz en el agua es justamente el índice de
refracción del agua:
 Velocidad de la luz en el aire / Velocidad de la luz en el agua =
300.000 / 226.000 = 1,33 = índice de refracción del agua
45

Ley de Snell
Esta relación se estudió con otros líquidos y se comprobó que se cumplía en
todos los casos un cociente entre velocidades que dependía del índice de
refracción del medio. Así que se dio por buena y supuso que era de aplicación
universal, al menos hasta que algún experimento demostrara lo contrario.
Por, si queremos saber la velocidad de la luz en cualquier medio, lo único que
tenemos que hacer es hallar su índice de refracción respecto al aire.
En 1878, Albert Abraham Michelson ideó un experimento para calcular la
velocidad de la luz y demostrar que efectivamente se trataba de una cantidad
finita y medible.
En primer lugar, colocó dos espejos a una determinada distancia, la alineación
entre ambos era de tal forma que la luz de un espejo reflejara el rayo de luz y
golpeara al segundo espejo . Midió dicha distancia entre los dos espejos y vio
que eran 605,4 metros de distancia.
A continuación, utilizó un motor para hacer girar uno de los espejos a 256
revoluciones por segundo mientras el otro permanecía estático, empleando
adecuadamente las matemáticas Michelson calculó la velocidad de la luz y
obtuvo una cifra de 299.949,53 kilómetros por segundo. Una cifra muy acertada
con respecto al valor aceptado actualmente.
En la tabla presentamos los distintos métodos y personajes para medir la
velocidad de la luz.
46

Historia de la medida de c ( velocidad de la
luz en km/s)
<163
8
Galileo, señales con
linternas
no concluyente
1675 Rømer, lunas de Júpiter 220 000
1729 James Bradley, aberración
de la luz
301 000
1849 Hippolyte Fizeau rueda
dentada
313 000
1862 Léon Foucault espejo en
rotación
298 000 ±500
1907 Rosa y Dorsey, constantes
electromagnéticas
299 710 ±30
1926 Albert A. Michelson espejo
en rotación
299 949 ±4
1950 Essen y Gordon-Smith,
cavidad resonante
299 792,5 ±3,0
1958 K.D. Froome, radio
interferometría
299 792,50 ±0,10
1972 Evenson y otros,
interferometría láser
299 792,4562 ±0.0011
1983 17º CGPM, definición del
metro
299 792,458 (exacta)
Tema 3:- Albert Einstein y la teoría de la relatividad
3.1 .-La vida y obras de Albert Einstein ( 1879-1955)
47

1879: El 14 de marzo nace Albert Einstein, en la ciudad alemana de Ulm. Es el
primer hijo del matrimonio formado por Hermann Einstein y Pauline Koch.
Padres de Albert
1880: El 21 de junio, la familia de Einstein se traslada a la ciudad de Munich.
Albert Einstein a los tres años de edad
1884: Einstein queda maravillado y asombrado por el comportamiento de una
brújula que tiene su padre.
1891: Lee Los Elementos de Euclides y queda fascinado por ellos .
1894: La familia de Einstein se arruina y se ve obligada a emigrar a Italia.
Einstein permanece en Munich para terminar sus estudios de bachillerato.
1895: Deja sus estudios en Munich para reunirse con su familia en Pavía. En
48

octubre se traslada a Suiza, retomando sus estudios en la Escuela Cantonal de
Arau.
1896: El 18 de enero, obtiene un documento que le certifica que deja de ser
ciudadano alemán.En octubre se gradúa y ello le permite acceder en la Escuela
Politécnica de Zurich; a esta ciudad trasladará su residencia. Allí coincide con
Marcel Grossmann y Mileva Maric.
1897: Conoce a Michele Besso, con el que mantendrá una profunda amistad a
lo largo de toda su vida.
1900: Se graduó obteniendo el diploma de profesor de matemática y de física
en la Escuela Politécnica de Zurich pero no pudo encontrar trabajo en dicha
Universidad, por lo que ejerció como tutor en Winterthur, Schaffhausen
y Berna. Su compañero de clase Marcel Grossmann, un hombre que más
adelante desempeñaría un papel fundamental en las matemáticas de la
relatividad general, le ofreció dos años más tarde un empleo fijo en la Oficina
Federal de la Propiedad Intelectual de Suiza, en Berna
1901: El 21 de febrero obtiene la nacionalidad suiza, que mantendrá durante
toda su vida.El 13 de marzo es declarado incapacitado para cumplir el servicio
militar suizo a causa de tener pies planos y venas varicosas.
1902: El 21 de febrero llega a Berna donde se sustenta económicamente con
una pequeña pensión de su familia y unos débiles ingresos por impartir clases
particulares de física y matemáticas.El 23 de junio comienza a trabajar en la
oficina de patentes de Berna como técnico experto de tercera clase. El 10 de
octubre fallece su padre
1903: El 6 de enero se casa con Mileva Maric. Junto a Conrad Habicht y
Maurice Solovine funda la Academia Olimpia -foro de formación y discusión
científica y filosófica -.
Con su primera esposa, Mileva
Algunos estudiosos de la vida de Einstein sostienen, que esta época, Einstein se refería
con amor a su mujer Mileva como «una persona que es mi igual y tan fuerte e
independiente como yo». Además apuntan al hecho que que durante este periodo fue
ayudado en sus investigaciones por Mileva.
1904: El 14 de mayo nace Hans Albert, su primer hijo. Ese mismo año consiguió
un trabajo permanente en la Oficina de Patentes.
49

1905: ANNUS MIRABILIS ( AÑO MILAGROSO)
 El 17 de marzo Einstein concluye su artículo sobre el efecto
fotoeléctrico.
 El 30 de abril termina su tesis doctoral que tiene por título Sobre una
nueva determinación de las dimensiones moleculares, dedicada a su
amigo Marcel Grossmann. La tesis tenía una extensión consistente en17
folios que tuvo como gérmen una conversación mantenida con Michele
Besso, mientras se tomaban una taza de té; al azucarar Einstein el suyo,
le preguntó a Besso: “¿Crees que el cálculo de las dimensiones de las
moléculas de azúcar podría ser una buena tesis de doctorado?”
 11 de mayo, la revista Annalen der Physik recibe el artículo de Einstein
en el que explica el movimiento Browniano.
 30 de junio, se recibe en la revista Annalen der Physik el primer artículo
en el que Einstein trata la relatividad especial .
 27 de septiembre llega, a los Annalen der Physik, el segundo artículo
sobre la relatividad especial en el que Einstein expone por primera vez
su famosa
fórmula, E = mc
2
.
 19 de diciembre, Einstein manda a los Annalen un segundo artículo
sobre el movimiento Browniano.
1907: Einstein tiene “la idea mas feliz de su vida” en la que descubre el
principio de equivalencia. También halla la expresión para el desplazamiento al
rojo y nota que la luz debería curvarse al pasar junto a objetos masivos.
1908: A la edad de veintinueve años, fue contratado en la Universidad
de Berna, Suiza como profesor y conferenciante (privatdozent).
Nota: “Privatdozent”, puesto que le permite dar clases en la institución pero sin
derecho a cobrar.
1909: El 15 de octubre comienza a trabajar como profesor asociado en la
50

Universidad de Zurich.
1910: El 28 de julio nace su segundo hijo, al que pondrá por nombre Eduard.
Sus hijos y Mileva
1911: El 1 de abril se hace efectivo el decreto del emperador Francisco José,
que otorga una plaza de profesor en la Universidad de Praga a nombre de
Albert Einstein.
1912: A principios de febrero es nombrado profesor numerario de matemáticas
en la Universidad de Zurich. Allí coincide con Marcel Grossmann que
colaborará con él en la formulación de la Teoría General de la Relatividad; esta
colaboración se mantendrá hasta 1913.
Con sus amigos Grossmann (izda) y Besso
1913: El 12 de junio, diversas personalidades científicas como Planck, Nerst,
Rubens y Warburg, proponen a Albert Einstein como miembro de la Academia
Prusiana de Ciencias de Berlín. El 7 de diciembre acepta la cátedra de Física
de la Universidad de Berlín sin obligaciones de enseñanza.
1914: Einstein se traslada a Berlín y poco después se separa de su mujer
Mileva, que retorna a Zurich con sus hijos.Se publica el Manifiesto de Fulda,
que Einstein no suscribirá, en el que 93 prestigiosos intelectuales, entre los que
se encuentran Planck, Ehrlich, Haber y Willstéter entre otros, defienden la justa
causa alemana y la invasión de la neutral Bélgica, al mismo tiempo que
justifican, como actos de autodefensa, las atrocidades cometidas por las tropas
alemanas en Lovaina.
51

Manifiesto de Fulda:
Como representantes de la ciencia y del arte alemán, los abajo
firmantes protestamos solemnemente ante el mundo civilizado por
las mentiras y calumnias con que nuestros enemigos intentan
ensuciar la justa y noble causa de Alemania en la dura lucha que
nos han impuesto y que amenaza nada menos que nuestra
existencia. La marcha de los acontecimientos se ha encargado de
refutar la mentirosa propaganda que no anunciaba sino derrotas
alemanas, aunque ahora se emplean con mucho más ardor para
falsear la verdad y hacernos odiosos. Contra esto protestamos
levantando nuestra voz, que es la voz de la verdad.
No es verdad que Alemania haya provocado esta guerra. Ni el
Pueblo, ni el Gobierno, ni el Emperador alemán la han querido.
Hasta el último momento, hasta lo imposible, Alemania ha luchado
por mantener la paz. El mundo entero puede juzgar las pruebas
que proporcionan los documentos auténticos. En innumerables
ocasiones a lo largo de los veintiséis años de su reinado,
Guillermo II ha defendido la paz, hecho que incluso nuestros
enemigos han reconocido. Olvidan que este Emperador, al que se
atreven a comparar con Atila, ha sido objeto de sus burlas a causa
de ese amor inquebrantable por la paz. Hasta que no ha sido
amenazado y después atacado a traición por tres grandes
potencias, nuestro pueblo no se ha levantado como un solo
hombre.
No es verdad que hayamos vulnerado de manera criminal la
neutralidad de Bélgica. Tenemos la prueba irrefutable de que
Francia e Inglaterra habían decidido vulnerar esa neutralidad con
la connivencia de Bélgica. Hubiera sido un suicidio por parte de
nuestra patria no adelantarse a eso
No es verdad que nuestros soldados hayan atentado contra la
vida y los bienes de un solo ciudadano belga sin haberse visto
forzados a ello en legitima defensa, porque una y otra vez, a pesar
de las advertencias, la población ha disparado a traición sobre
nuestras tropas, ha mutilado a heridos y asesinado a médicos que
ejercían su humanitaria profesión. No hay infamia mayor que
ocultar las atrocidades de estos asesinos y acusar de un crimen a
los alemanes por los castigos que se han visto obligados a infligir
a estos bandidos.
No es verdad que nuestras tropas hayan destruido Lovaina
brutalmente. Asaltadas sus posiciones por una población furiosa,
a su pesar, nuestras tropas han tenido que tomar represalias y
bombardear una parte de la ciudad. La mayor parte de Lovaina se
mantiene intacta. El famoso Ayuntamiento ha quedado intacto
porque, a riesgo de su vida, nuestros soldados lo han protegido de
las llamas. Por supuesto, todos los alemanes lamentarían la
destrucción presente o futura de obras de arte en el curso de esta
terrible guerra. Pero, pese a nuestro gran amor por el arte, que no
puede ser superado por ninguna otra nación, debemos rechazar
decididamente que el coste de salvar una obra de arte suponga
una derrota de nuestros ejércitos.
No es verdad que hagamos la guerra sin respetar las leyes
internacionales. Nuestros soldados no cometen ni actos de
indisciplina, ni crueldades. Sin embargo, al Este de nuestra patria,
la tierra se empapa con la sangre de las mujeres y los niños
masacrados sin piedad por las salvajes tropas rusas, y en el
Oeste, las balas explosivas de nuestros adversarios destrozan los
pechos de nuestros soldados. Quienes se han aliado con rusos y
52

serbios y no temen alentar a mongoles y negros contra la raza
blanca, ofreciendo así al mundo civilizado el espectáculo más
vergonzoso que se pueda imaginar, no tienen ningún derecho a
llamarse a sí mismos defensores de la civilización europea.
No es verdad que la lucha contra el llamado militarismo alemán
no sea también una lucha contra nuestra cultura, como pretenden
nuestros hipócritas enemigos. Si no fuese por nuestro militarismo,
nuestra civilización habría sido aniquilada hace tiempo. Ha sido
para protegerla por lo que ha surgido este militarismo en nuestro
país, expuesto como ningún otro a continuas invasiones a lo largo
de los siglos. El Ejército alemán y el Pueblo alemán no son sino
uno y este sentimiento une fraternalmente a 70 millones de
alemanes sin distinción de cultura, clase o partido.
La mentira es el arma envenenada que no podemos arrancar de
las manos de nuestros enemigos. Lo único que podemos hacer es
declarar, levantando la voz ante el mundo entero, que nuestros
enemigos dan falso testimonio contra nosotros. A quienes nos
conocen y han sido, como nosotros, guardianes de los bienes más
preciados de la humanidad, les decimos:¡Créannos! Sepan que
llegaremos hasta el final de esta lucha como nación civilizada,
como pueblo para el que el legado de Goethe, Beethoven y Kant
es tan sagrado como su tierra y su hogar. Respondemos de ello
con nuestro nombre y nuestro honor( Fdo: 93 personas)
1915: El 15 de noviembre encuentra finalmente la correcta formulación de la
Teoría General de la Relatividad después de varias propuesta fallidas. En ella
reformuló por completo el concepto de la gravedad. Una de las consecuencias fue el
surgimiento del estudio científico del origen y la evolución del Universo por la rama de la
física denominada cosmología
Ese mismo año manda una carta a su hijo Albert en estos términos:
( Carta de A. Einstein a su hijo)
Querido Albert:
Ayer recibí tu querida carta y me sentí muy feliz. Tenía miedo de
que no me volvieras escribir nunca. Me dijiste cuando estuve en
Zurich, que era incómodo para ti que yo fuera a Zurich. Por eso
pensé que era mejor vernos en otro lugar, donde nadie interfiriera
con nuestra comidad. En cualquier caso deseo que cada año
pasemos un mes entero juntos, y así veas que tienes un padre al
que le interesas y que te quiere mucho. También puedes aprender
muchas cosas buenas y hermosas de mí, algo que otras personas
no pueden ofrecerte con facilidad.
Lo que he logrado a través de un trabajo arduo no debería ser
para extraños sino para mis pequeños. Estos días he completado
uno de los más bellos trabajos de mi vida, cuando estés más
grande, te contaré sobre él.
Me siento muy bien de que estés disfrutando el piano. Eso y la
carpintería, son en mi opinión para tu edad las mejores
actividades, creo que incluso son mejores que la escuela. Porque
esas son cosas que van de acuerdo con alguien de tu edad. En el
piano, debes tocar principalmente lo que te agrada, aunque el
profesor no te lo asigne. De esa manera es como aprendes más,
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cuando haces algo que disfrutas tanto que no te das cuenta de
que pasa el tiempo. Yo, a veces estoy tan inmerso en mi trabajo
que me olvido de comer…
Dale un beso a Tete de parte de tu papá.
Einstein, 1915
Saludos a tu mamá.
1916: El 5 de marzo publica su primer artículo sobre las ondas gravitacionales.
En diciembre termina su libro más conocido: Sobre la Teoría de la Relatividad
Especial y General.
1917: En febrero escribe su primer artículo sobre cosmología en el que
introduce el famoso término de la constante cosmológica. El 1 de octubre el
Instituto Káiser Guillermo de Física comienza sus actividades bajo la dirección
de Einstein quien continuará en el cargo hasta 1933.
1919: El 14 de febrero Einstein y su mujer Mileva se divorcian. El 29 de mayo
tiene lugar un eclipse de sol total con el que los científicos tienen la oportunidad
de poner a prueba las teorías de Einstein sobre la gravitación. A este fin son
enviadas a Isla Príncipe y al norte de Brasil dos expediciones inglesas ,
dirigidas por Eddington y Crommelin respectivamente, cuando las
observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones
acerca de la curvatura de la luz, Einstein se convirtió en un icono popular de la
ciencia mundialmente famoso
El 2 de junio Einstein se casa con su prima Elsa Einstein.El 6 de noviembre,
durante una conferencia de la Royal Society y la Royal Astronomical Society en
Londres, se anuncia que las observaciones del eclipse de mayo confirman las
predicciones de la relatividad general de Einstein.
1920: Muere su madre, Pauline Koch, en marzo de este año.En junio se
encuentra por primera vez con Bohr, en la ciudad de Berlín.El 24 de agosto
tiene lugar un mitin multitudinario en contra de la teoría general de la
relatividad, al que asiste el propio Einstein.El 23 de septiembre, en la reunión
de Bad Nauheim, tiene una dura confrontación con Philipp Lenard, eminente
físico y representante principal de la llamada física alemana por oposición a la
física judía de la que Einstein sería el máximo exponente.
1921: El 9 de noviembre es galardonado con el premio Nobel de Física por sus
explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a
la física teórica, obtuvo el Premio por el efecto fotoeléctrico y no por la Teoría
de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla
no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea.
En esa época la teoría era aún considerada un tanto controvertida.
Einstein, que ese encontraba de viaje por Japón no acudió a la entrega del
Nobel, la medalla en representación de Einstein la realizó el embajador de
Alemania. Ni siquiera ese gesto se libró de la polémica. Estuvo precedido de una
airada controversia sobre si el honor debía recaer en el país germano o en Suiza
54

Con Max Planck
1922: Completa su primera comunicación sobre la teoría del campo unificado.
1923: Durante su viaje entre Palestina y Alemania, Einstein se detiene en
España, donde es nombrado doctor honoris causa por la Universidad Central
de Madrid.El descubrimiento del efecto Compton termina por ratificar el
concepto del fotón como corpúsculo.
Einstein en la visita que realizó a España con el rey Alfonso XIII y varios
científicos españoles.
1925: Firma, junto a Gandhi y otros, un manifiesto contra la obligatoriedad del
servicio militar.
55

Con Ghandi
1927: En octubre comienza el quinto congreso Solvay, donde se inicia la
controversia entre Bohr y Einstein sobre los fundamentos de la mecánica
cuántica.
Científicos asistentes al Congreso de Solvay, 1927
1931: En abril de ese año Einstein rechaza la constante cosmológica como un
término innecesario e injustificado.
1932: Ante el ascenso del nazismo, en diciembre , Einstein y su esposa Elsa
abandonan Alemania con destino a Estados Unidos, un mes antes había sido
nombrado catedrático del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Es un
viaje de no retorno.
Con su segunda mujer, Elsa
1933: El 20 de diciembre los Nazis toman el poder en Alemania.
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Uno de sus grandes amigos en Princeton, con el matemático-Lógico Kurt Gödel
1935 . Einstein compró una casa unifamiliar en 112 Mercer Street en Princeton,
cerca del instituto en el que trabaja
1936: El 7 de septiembre muere su gran amigo Marcel Grossmann. El 20 de
diciembre muere su mujer Elsa Einstein. Ese mismo año a requerimiento de un
editor estadounidense que iba a comenzar las obras para una librería y que
deseaba enterrar una caja de metal con mensajes para la posteridad escribe un
mensaje. Sus palabras de entonces no son ni muy trascendentes, ni
imponentes, ni cargadas de seriedad, pero dan idea tanto de lo que le
preocupaba del futuro como de su sentido del humor, y en este sentido sirven
espléndidamente para caracterizar su verdadera personalidad:
“Querida posteridad, Si no has llegado a ser más justa, más
pacífica
y generalmente más racional de lo que somos (o éramos)
nosotros,
entonces que el Diablo te lleve. Habiendo, con todo respeto,
manifestado este piadoso deseo, Soy (o era),
Tuyo,
Albert Einstein”.
57

1938: Escribe una pequeña nota, en contra del nazismo, que se publica en
varios diarios
“Para la camarilla nazi los judíos no son solo un medio que desvía el
resentimiento que el pueblo experimenta contra sus opresores; ven
también en los judíos un elemento inadaptable que no puede ser
llevado a aceptar un dogma sin crítica, y que en consecuencia
amenaza su autoridad –por el tiempo que tal dogma exista– con
motivo de su empeño en esclarecer a las masas.
La prueba de que este problema toca el fondo de la cuestión la
proporciona la solemne ceremonia de la quema de libros, ofrecida
como espectáculo por el régimen nazi poco tiempo después de
adueñarse del poder.
Einstein. Nueva York. 1938
1939: El 2 de agosto Einstein envía a F. D. Roosevelt una carta llamándole la
atención sobre las aplicaciones militares de la energía atómica.
Carta de Einstein al Presidente de los Estados Unidos, 2 de Agosto
de 1939
Franklin D. Roosevelt Presidente de los Estados Unidos White House
Washington, D.C.
Señor:
Algunos trabajos recientes realizados por Enrico Fermi y L. Szilard,
de los cuales he sido informado en manuscritos, me llevan a esperar,
que el elemento uranio pueda convertirse en una nueva e importante
fuente de energía en el futuro inmediato. Ciertos aspectos de la
situación que se ha producido parecen requerir de vigilancia, y si
fuera necesario, de una rápida acción por parte de la Administración.
Por ello, creo que es mi deber llamar su atención sobre los siguientes
hechos y recomendaciones:
En el curso de los últimos cuatro meses ha surgido la probabilidad – a
través del trabajo de Joliot en Francia así como el de Fermi y Szilard
en los Estados Unidos – de que pudiéramos ser capaces de iniciar
una reacción nuclear en cadena en una gran masa de uranio, por
medio de la cual se generaría enormes cantidades de potencia y
grandes cantidades de nuevos elementos similares al radio. Ahora
parece casi seguro que se podría lograr este objetivo en el futuro
inmediato. Este nuevo fenómeno podría conducir también a la
construcción de bombas, y es concebible – aunque con menor
certeza – que puedan construirse bombas de un nuevo tipo
extremadamente poderosas. Una sola bomba de ese tipo, llevada por
un barco y explotada en un puerto, podría muy bien destruir el puerto
por completo, así como el territorio que lo rodea. Sin embargo tales
bombas podrían ser demasiado pesadas para ser transportadas por
aire.
Los Estados Unidos solo cuentan con vetas de uranio muy pobres y
en cantidades moderadas. Hay muy buenas vetas en Canadá y en la
anterior Checoslovaquia, mientras que la fuente más importante de
uranio está en el Congo Belga.
En vista de esta situación, podría usted pensar que es deseable
establecer algún tipo de contacto permanente entre la Administración
y el grupo de físicos que trabajan en reacciones en cadena en los
Estados Unidos. Una posible forma de lograrlo podría ser
comprometer en esta función a una persona de su entera confianza,
la cual tal vez podría servir de manera extraoficial. Sus funciones
serían las siguientes:
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