Estadística

1. SEMINARIO 7:
DISTRIBUCIÓN NORMAL

2. EJERCICIO 1:
• En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos
saber cómo la pobreza afecta a su autoestima. Medimos la
autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable
continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal
• ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia
seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en
la escala de autoestima?

3. Datos:
• Autoestima: variable continua cuya distribución sigue una curva normal
• Media: 8
• Desviación típica: 2
La fórmula que vamos a emplear es la siguiente:
__
X — X
Zx = ————
σ
__
Donde X es el valor observado, X es la media de la distribución
y σ es la desviación típica.

4. HAY QUE
TRANSFORMAR LAS
PUNTUACIONES EN
TIPIFICADAS (Z)
NOS VAMOS A LA
TABLA DE
DISTRIBUCIÓN
NORMAL Y
BUSCAMOS 1,25
QUE CORRESPONDE
A 0,89435
DIBUJAMOS LA
GRÁFICA PARA
HACERNOS UNA
IDEA DEL VALOR QUE
NOS DEBE SALIR

5. VAMOS A DIBUJAR
TAMBIÉN LA
GRÁFICA CON LAS
PUNTUACIONES
TIPIFICADAS
SOLUCIÓN: LA PROBABILIDAD DE
QUE UNA DESTINATARIA
OBTENGA UNA PUNTUACIÓN DE
10,5 O MENOS EN LA ESCALA DE
AUTOESTIMA ES DE 89,435%

6. EJERCICIO 2:
• La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería
puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media
106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8).
• 2.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o
igual a 120 mg / 100 ml
• 2.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre
106 y 110 mg por ml
• 2.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg
por 100 ml
• 2.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es decir, el primer cuartil

7. Datos:
• Glucemia basal: variable distribuida normalmente
• Media: 106 mg / 100 ml
• Desviación típica: 8 mg / 100 ml
La fórmula que vamos a emplear es la siguiente:
__
X — X
Zx = ————
σ
__
Donde X es el valor observado, X es la media de la distribución
y σ es la desviación típica.

8. 2.1. Calcula la proporción de
diabéticos con una glucemia basal
inferior o igual a 120 mg /100 ml
HAY QUE
TRANSFORMAR LAS
PUNTUACIONES EN
TIPIFICADAS (Z)
NOS VAMOS A LA
TABLA DE
DISTRIBUCIÓN
NORMAL Y
BUSCAMOS 1,75
QUE CORRESPONDE
A 0,95994
DIBUJAMOS LA
GRÁFICA PARA
HACERNOS UNA
IDEA DEL VALOR QUE
NOS DEBE SALIR

10. VAMOS A DIBUJAR
TAMBIÉN LA
GRÁFICA CON LAS
PUNTUACIONES
TIPIFICADAS
SOLUCIÓN: LA PROPORCIÓN DE
DIABÉTICOS CON UNA
GLUCEMIA BASAL INFERIOR O
IGUAL A 120 MG / 100 ML ES DE
95,994%

11. 2.2. La proporción de diabéticos con
una glucemia basal comprendida
entre 106 y 110 mg / 100 ml
HAY QUE
TRANSFORMAR LAS
PUNTUACIONES EN
TIPIFICADAS (Z)
NOS VAMOS A LA
TABLA DE
DISTRIBUCIÓN
NORMAL Y
BUSCAMOS 0,5 QUE
CORRESPONDE A
0,1915
DIBUJAMOS LA
GRÁFICA PARA
HACERNOS UNA
IDEA DEL VALOR QUE
NOS DEBE SALIR

13. SOLUCIÓN: LA PROPORCIÓN DE
DIABÉTICOS CON UNA
GLUCEMIA BASAL COMPRENDIDA
ENTRE 106 Y 110 MG / 100 ML ES
DE 19,15%
VAMOS A DIBUJAR
TAMBIÉN LA
GRÁFICA CON LAS
PUNTUACIONES
TIPIFICADAS

14. 2.3. La proporción de diabéticos con
una glucemia basal mayor de 120
mg / 100 ml
ZX, COMO YA SABEMOS GRACIAS A LOS
CÁLCULOS DEL APARTADO 2.1, ES 1,75 Y, EN
ESTE CASO, EN LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN
NORMAL, CORRESPONDE A 0,0401
VAMOS A UTILIZAR LA GRÁFICA
DEL APARTADO 2.1, PERO EN
ESTE CASO BUSCAMOS LA
PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS
CON UNA GLUCEMIA BASAL
MAYOR DE 120 MG /100 ML POR
LO QUE NOS VAMOS A FIJAR EN
LA PARTE DE COLOR MORADO

16. SOLUCIÓN: LA PROPORCIÓN DE
DIABÉTICOS CON UNA
GLUCEMIA BASAL MAYOR DE 120
MG /100 ML ES DE 4,01%
VAMOS A DIBUJAR LA
GRÁFICA CON LAS
PUNTUACIONES
TIPIFICADAS. EN ESTE
CASO TAMBIÉN VAMOS A
USAR LA QUE YA HEMOS
DIBUJADO EN EL
APARTADO 2.1 PERO
FIJÁNDONOS EN LA PARTE
MORADA

17. 2.4. El nivel de glucemia basal tal que
por debajo de él están el 25% de los
diabéticos, es decir, el primer cuartil
LO PRIMERO QUE HAY QUE HACER ES MIRAR A
QUE NÚMERO CORRESPONDE EL 25% EN LA
TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL. COMO EL
VALOR EXACTO NO VIENE, HAREMOS UNA
MEDIA ENTRE LOS DOS VALORES MÁS
PRÓXIMOS, SIENDO ASÍ ZX IGUAL A 0,675.

18. POR TANTO, DESPEJANDO EN LA
FÓRMULA, SABEMOS QUE EL NIVEL
DE GLUCEMIA BASAL TAL QUE POR
DEBAJO ESTÁN EL 25% DE LOS
DIABÉTICOS ES 111,4 MG / 100 ML.
GRÁFICA TIPIFICADA

19. GRÁFICA NORMAL
SOLUCIÓN: EL NIVEL DE GLUCEMIA
BASAL TAL QUE POR DEBAJO DE ÉL
ESTÁN EL 25% DE LOS DIABÉTICOS ES
111,4 MG / 100 ML