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1. Introduccion a la
Matemática Superior
Demetrio Ccesa Rayme
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN

2. LA MATEMÁTICA EN EL MUNDO
QUE NOS RODEA
La gerencia de Corbyco, un gran consorcio ha estimado que
necesita x miles de dólares para adquirir
100 000(−1 + 1 + 0.001𝑥)
acciones de la compañía de comunicaciones Starr.
Determinar el dinero que necesita Corbyco para adquirir
un mínimo de 100 000 acciones de Starr.

3. NÚMEROS REALES
“AXIOMAS Y OPERACIONES COMBINADAS
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
Para construir el conjunto de números reales se comienza con el conjunto de
números naturales (números de conteo)
N = { 1, 2, 3, , , , }
Y le agregamos otros números. El conjunto
W = { . , , , 0, 1, 2, 3, 4, . , , . , . }
de números enteros no negativos, se obtiene al agregar el número 0 a N . Al
añadir los negativos de los números naturales al conjunto W, se obtiene el
conjunto de los números enteros
Z = { . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, . , , . , . }

4. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
A continuación, se considera el conjunto Q de Números Racionales, números de
la forma a / b, donde a y b son números enteros, con b  0. Con notación de
conjunto, se escribe
Q = { a/b  a y b son enteros, b  0}
Note que Z está contenido en Q, pues cada entero se puede escribir en la forma
a/b , con b = 1. Simbólicamente se tiene
Z  Q
De esto podemos deducir que
N  Z  Q
Esto indica, que N y Z son subconjuntos propios de Q
Luego agregamos al conjunto de los Racionales aquellos números que no pueden
ser expresados como a/b, donde a y b son enteros b  0.

5. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
A este conjunto se les llama el conjunto de Números Irracionales
I = {., . , . , 𝟐 , 𝟑, 𝝅, 𝒆, . , . , . }
Así, el conjunto
R = Q  I
Es el conjunto de los Números Reales
N
R
Z
Q
I
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES COMO
DECIMALES
Todo número real puede escribirse como un decimal. Un número racional se
puede representar como un decimal periódico o uno finito. Ejemplo: 2/3 se
representa mediante el decimal periódico
0. 666666666,. ,. ,. , decimal periódico

6. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
Que también puede escribirse como 0. 6, donde la barra sobre el 6 indica que el 6
se repite indefinidamente. El número ½ se representa mediante el decimal finito
0.5 Decimal finito
Cuando un número irracional se representa como decimal, este no es periódico ni
finito; por ejemplo;
𝟐 ≈ 𝟏. 𝟒𝟏. 𝟒𝟐𝟏. . . 𝒚 𝝅 = 𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗. . .
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES EN LA RECTA
NUMÉRICA
ORIGEN
Dirección PositivaDirección negativa
o
1 2 3-1-2-3
1/3 3
𝜋
− 2

7. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
OPERACIONES CON LOS NÚMEROS REALES
Dos números reales se pueden combinar para obtener otro número real. La
operación de adición, que se escribe +, permite combinar dos números
cualesquiera a y b para obtener su suma, que se denota a + b, .
La multiplicación, que se escribe , permite combinar dos números
cualesquiera a y b para formar su producto, el número a  b, (ab). Estas dos
operaciones están sujetas a las reglas de operación dadas en la siguiente tabla
Reglas de las operaciones con números reales:
De la adición
1. a + b = b + a Propiedad Conmutativa
2. a + ( b + c) = (a + b) + c Propiedad Asociativa
3. a + 0 = a Propiedad del elemento neutro
4. a + (-a) = 0 Propiedad de la existencia del inverso.
De la multiplicación
1. ab = ba Propiedad Conmutativa
2. a(bc) =(ab)c Propiedad Asociativa
3. a. 1 = 1 . a Propiedad del elemento neutro
4. a(1/a) = 1 ( a  0) Propiedad del Inverso para la multiplicación

8. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
De la adición y la multiplicación
1. a(b + c) = ab + ac Propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto a la adición
PROPIEDAD DE LOS INVERSOS ADITIVOS
1. -(a) = a
2. (-a)(b) = -(ab) = a(-b)
3. (-a)(-b) = ab
4. (1)a = a
5. a 0 = 0
6. Si ab = 0, entonces a = 0 ó b = 0
PROPIEDADES DE LOS COCIENTES
1.
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
si ad = bc (b, d  0)
2.
𝑐𝑎
𝑐𝑏
=
𝑎
𝑏
(b, d  0)
3.
𝑎
−𝑏
=
−𝑎
𝑏
= -
𝑎
𝑏
(b, d  0)

9. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
4.
𝑎
𝑏

𝑐
𝑑
=
𝑎𝑐
𝑏𝑑
(b, d  0)
5.
𝑎
𝑏
:
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑
𝑏𝑐
(b, c, d  0)
6.
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐
𝑏𝑑
(b, d  0)
7.
𝑎
𝑏
-
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
𝑏𝑑
(b, d  0)
----------------------------------------------#########-------------------------------------------------
EXPONENTES
Notación exponencial
Si a es un número real y n un número natural, entonces
𝑎 𝑛 = 𝑎 . 𝑎 . 𝑎 . 𝑎 . . . . . 𝑎
n factores
El número natural n es el exponente y el número real a es la base
Ejemplo: 44 = (4)(4)(4)(4) = 16
Ver
práctica

10. Ejercicios
En los siguientes ejercicios clasifique el número según su tipo
1. 7/8 4. 0
2. 𝟑 5. 2. 𝟕𝟏
3. -2𝝅 6. 3.14159 . . .
En los siguientes ejercicios indique la propiedad de los números reales
7. (2x + y) + z = 2x + (y + z)
8. 3x + (2y + z) = (3x + 2y) + z
9. 𝒖 𝟑𝒗 + 𝒘 = 𝟑𝒗 + 𝒘 𝒖
10. a(bc) = (ab)c
11.
𝒙 + 𝟏 𝒙 − 𝟑
(𝟐𝒙 − 𝟏)(𝒙 − 𝟑)
=
𝒙 + 𝟏
𝟐𝒙 − 𝟏
Indique si el enunciado es verdadero o falso
a. Todo entero es un número entero no negativo
b. Todo entero es un número racional
c. Todo número natural es un entero

11. FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
Propiedades
1. 𝑎 𝑚
. 𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚+𝑛
2.
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
3. (𝑎 𝑚
) 𝑛
= 𝑎 𝑚𝑛
4. (𝑎𝑏) 𝑛
= 𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
5.
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛 b  0
6. 𝑎−𝑛 =
1
𝑎 𝑛 =
1
𝑎
𝑛